江蘇省常州2024-2025高三數(shù)學上學期期中學業(yè)水平監(jiān)測試題

江蘇省常州2024-2025高三上學期學業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學留意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于（）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．函數(shù)的部分圖象為（）A．B．C．D．4．某學生社團舉辦數(shù)學史學問競賽，經(jīng)海選，甲、乙、丙、丁四位同學參與最終一輪的現(xiàn)場決賽，角逐唯一的冠軍．有四位觀賽同學對冠軍的預(yù)料如下：“甲或乙是冠軍”、“甲是冠軍”、“丁是冠軍”、“乙、丙兩人都不是冠軍”．若賽后發(fā)覺，這四位同學中有且只有兩位預(yù)料正確，則冠軍是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．已知，且，則（）A．B．C．D．6．已知四棱臺的兩底面均為長方形，且上下底面中心的連線與底面垂直若，棱臺的體積為，則該棱臺的表面積是（）A．60B．C．D．7．已知函數(shù)，點分別為圖象在軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點，為坐標原點，若為銳角三角形，則的取值范圍為（）A．В．C．D．8.．居民的某疾病發(fā)病率為1%，現(xiàn)進行普查化驗，醫(yī)學探討表明，化驗結(jié)果是可能存有誤差的．已知患有該疾病的人其化驗結(jié)果99%呈陽性，而沒有患該疾病的人其化驗結(jié)果1%呈陽性．現(xiàn)有某人的化驗結(jié)果呈陽性，則他真的患該疾病的概率是（）A．0.99B．0.9C．0.5D．0.1二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)，且，則（）A．B．C．D．10．某高校有在校學生9000人，其中男生4000人，女生5000人，為了解學生每天自主學習中國古典文學的時間，隨機調(diào)查了40名男生和50名女生，其中每天自主學習中國古典文學的時間超過3小時的學生稱為“古文迷”，否則為“非古文迷”，調(diào)查結(jié)果如下表，則（）古文迷非古文迷男生2020女生4010參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3213.8415.0246.635A．該校某位學生為古文迷的概率的估計值為0.6B．隨機調(diào)查的男女生人數(shù)符合分層抽樣的抽樣方法C．有的把握認為學生是否為“古文迷”與性別有關(guān)系D．沒有的把握認為學生是否為“古文迷”與性別有關(guān)系11．設(shè)內(nèi)角所對的邊為，則下列說法正確的有（）A．若，則B．若，則C．若，則可能有D．若，則可能有12．已知為圓柱的母線，為圓柱底面圓的直徑，且為的中點，點在底面圓周上運動（不與點重合），則（）A．平面平面B．當時，點沿圓柱表面到點的最短距離是C．三棱錐的體積最大值是D．與平面所成角的正切值的最大值是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．將5本不同的書分發(fā)給4位同學，其中甲、乙兩本書不能同時發(fā)給某一位同學，每位同學都發(fā)到書，每本書只能給一位同學，則不同的支配方案數(shù)為_________（用數(shù)字作答）14．在提示中，已知，點分別在線段和上，則的最大值為_________．15．若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_________．16．在平面凸四邊形中，，且，將四邊形沿對角線折起，使點到達點的位置．若二面角的大小范圍是，則三棱錐的外接球表面積的取值范圍是_________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）某校數(shù)學建模學生社團進行了一項試驗探討，采集了的一組數(shù)據(jù)如下表所示：23456752.54540302517.5該社團對上述數(shù)據(jù)進行了分析，發(fā)覺與之間具有線性相關(guān)關(guān)系．附：在線性回來方程中，，其中為樣本平均值．（1）畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖，并指出與之間的相關(guān)系數(shù)是正還是負；（2）求出關(guān)于的線性回來方程，并寫出當時，預(yù)料數(shù)據(jù)的值．18．（12分）已知中，，點在邊上，三等分，靠近靠近．（1）若，且，求；（2）若，求．19．（12分）已知函數(shù)．（1）探討的單調(diào)性；（2）對于，使得，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）盒子里放著三張卡片，一張卡片兩面都是紅色，一張卡片兩面都是黑色，剩下的一張卡片一面是紅色一面是黑色．（1）隨機抽出一張卡片并隨機展示它一面的顏色．假設(shè)展示的這一面的顏色是紅色，那么剩下一面的顏色也是紅色的概率是多少？（2）隨機抽出一張卡片并隨機展示它一面的顏色，放回后，再隨機抽出一張卡片并隨機展示它一面的顏色．兩次展示的顏色中，黑色的次數(shù)記為X，求隨機變量X的分布和數(shù)學期望．21．（12分）已知三棱柱，，，為線段上的點，且滿意．（1）求證：平面；（2）求證：；（3）設(shè)平面平面，已知二面角的正弦值為，求的值．22．（12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，再將圖象上全部點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象．（1）求函數(shù)的解析式，并干脆寫出函數(shù)的解析式；（2）若在內(nèi)恰有2024個零點，求實數(shù)與正整數(shù)的值．

高三數(shù)學參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．.1．【答案】C【解析】，，選C．2．【答案】A【解析】位于第一象限，選A．3．【答案】D【解析】為奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，解除BC，時，，解除A，選D．4．【答案】D【解析】若甲是冠軍，則三位預(yù)料正確，A錯．若乙是冠軍，則一位預(yù)料正確，B錯．若丙是冠軍，則沒人預(yù)料正確，C錯．若丁是冠軍，則兩人預(yù)料正確，D對，選D．5．【答案】A【解析】，則，則，A對．，В錯．，C錯，，D錯，選A．6．【答案】D【解析】，，，，側(cè)棱，，，，選D．7．【答案】B【解析】為銳角三角形，，恒成立；，，，選B．8．【答案】C【解析】記“陽性”為，記“患病”為，，，，，，，選C．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．【答案】AD【解析】，，，，D對，C錯．，A對．，B錯．本題考查學問點：三次函數(shù)韋達定理：有三個零點，則，．10．【答案】BC【解析】，A錯．，B對．，C對，D錯，選BC．11．【答案】ABD【解析】，則，，A對．，，B對．，則，即，則與沖突，C錯．，則，不妨設(shè)，則，D對．選ABD．12．【答案】AB【解析】在以為直徑的圓上，，又面，面面，A對．時，為半圓中點，綻開后，，B對．到面的距離為2，，，C錯．為直徑作為另一條直徑，為面的直徑，以中點建系，面的法向量的，，，設(shè)與面所成的角為，，，，最大值不是，D錯，選AB．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．【答案】216【解析】5本書送4人共有，甲，乙送一人有個結(jié)果，．14．【答案】3【解析】如圖建系，，，設(shè)，令，，．15．【答案】【解析】，，在，，，．在，，時，；時，；，，有兩個根．16．【答案】【解析】，利用雙距離單交線公式，外心到的距離，的外心到的距離交線，設(shè)二面角平面角為，外接球半徑為，，，三棱錐外接球的表面積．應(yīng)填：注：第16題考得是進階班其次講外接球的公式，雙距離單交線公式的運用．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【解析】（1）是負．（2），∴關(guān)于線性回來方程為當時，．18．【解析】（1），在中，，．（2）設(shè)，，故，在中，由正弦定理，在中，由正弦定理，．在中，，．19．【解析】（1），①當時，在上；②當時，令．且當時，；當時，．（2）對恒成立．①當時，，舍去．②當時，在上，故只需符合．綜上：．20．【解析】（1）記事務(wù)為展示的一面顏色是紅色，事務(wù)為剩下一面的顏色也是紅色，．（2）隨機抽出一張卡片，顏色是黑色的概率為，的二項分布的全部可能取值為0，1，2，，，的分布列如下：012或由．21．【解析】（1）過分別作交于點交于點，且，，∴四邊形為平行四邊形，平面．（2），，，，．（3）取中點，連接為等邊三角形且，．在中，，由在中，為中點，，，如圖