江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率午練21古典概型概率的基本性質(zhì)新人教A版必修第二冊

午練21古典概型、概率的基本性質(zhì)1.等可能地從集合{1,2,3}的全部子集中任選一個,選到非空真子集的概率為()A. B. C. D.2.如圖所示的三角形上各有一個數(shù)字,若六個三角形上的數(shù)字之和為26,則稱該圖形是“和諧圖形”.已知其中四個三角形上的數(shù)字之和為20,現(xiàn)從1,2,3,4,5中任取兩個數(shù)字標在另外兩個三角形上,則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為()A. B. C. D.3.(多選題)下列結(jié)論錯誤的是()A.若A,B互為對立事務(wù),P(A)=1,則P(B)=0B.若事務(wù)A,B,C兩兩互斥,則事務(wù)A與B∪C互斥C.若事務(wù)A與B為兩個隨機事務(wù),則P(A∪B)=P(A)+P(B)D.若事務(wù)A與B互斥,則它們的對立事務(wù)也互斥4.從集合{a,b,c,d,e}的全部子集中任取一個,若這個子集不是集合{a,b,c}的子集的概率是,則該子集恰是集合{a,b,c}的子集的概率是()A. B. C. D.5.將一顆骰子擲兩次,視察出現(xiàn)的點數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為m,其次次出現(xiàn)的點數(shù)為n,向量p=(m,n),q=(2,6),則向量p與q共線的概率為.

6.從裝有3個紅球和2個藍球(除顏色外完全相同)的盒子中任取兩個球,則選到的兩個球顏色相同的概率為.

7.某工廠生產(chǎn)了一批滑雪板,這批產(chǎn)品中按質(zhì)量分為一等品、二等品、三等品.從這批滑雪板中隨機抽取一件滑雪板檢測,已知抽到不是三等品的概率為0.97,抽到一等品或三等品的概率為0.88,則抽到一等品的概率為.

8.一個電路板上裝有甲、乙兩根熔絲,甲熔斷的概率為0.85,乙熔斷的概率為0.74,兩根同時熔斷的概率為0.63,則至少有一根熔斷的概率是.9.某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)狀況,隨機訪問50名職工.依據(jù)這50名職工對該部門的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].(1)求頻率分布直方圖中a的值;(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的頻率;(3)從評分在[40,60)的受訪職工中,隨機抽取2人,求此2人的評分都在[40,50)的概率.10.據(jù)統(tǒng)計,某儲蓄所一個窗口排隊等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下表:排隊等候的人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)求至多2人排隊等候的概率;(2)求至少2人排隊等候的概率.午練21古典概型、概率的基本性質(zhì)1.B集合{1,2,3}的全部子集有?,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},共8個,它們等可能,選到非空真子集的事務(wù)A有{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},共6個,所以選到非空真子集的概率為P(A)=.故選B.2.B由題意可知,若該圖形為“和諧圖形”,則另外兩個三角形上的數(shù)字之和恰為26-20=6,從1,2,3,4,5中任取兩個數(shù)字的樣本點總數(shù)為10,其中“兩個數(shù)字之和為6”的樣本點數(shù)為2個,則所求概率為.3.CD若A,B互為對立事務(wù),P(A)=1,則P(B)=1-P(A)=0,故A正確;若事務(wù)A,B,C兩兩互斥,則事務(wù)A,B,C不能同時發(fā)生,則事務(wù)A與B∪C也不行能同時發(fā)生,則事務(wù)A與B∪C互斥,故B正確;當A與B為互斥事務(wù)時,才有P(A∪B)=P(A)+P(B),對于隨意兩個事務(wù)A,B滿意P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB),故C錯誤;若事務(wù)A,B互斥但不對立,則它們的對立事務(wù)不互斥,故D錯誤.4.C該子集恰是{a,b,c}的子集的概率為P=1-.5.∵試驗的樣本空間Ω={(m,n)|m,n∈1,2,3,4,5,6},∴n(Ω)=36,滿意條件的事務(wù)是使向量p=(m,n)與q=(2,6)共線,即6m-2n=0,∴n=3m,滿意這個條件的有(1,3),(2,6),共有2種結(jié)果,∴向量p與q共線的概率P=.6.3個紅球記為a,b,c,2個藍球記為A,B,則任取兩個球有ab,ac,aA,aB,bc,bA,bB,cA,cB,AB,共10種選法,其中顏色相同的有ab,ac,bc,AB,共4種選法,∴選到的兩個球顏色相同的概率為.7.0.85從這批滑雪板中隨機抽取一件滑雪板檢測,抽到不是三等品的概率為0.97,抽到一等品或三等品的概率為0.88,∴抽到一等品或二等品的概率為0.97,抽到二等品的概率為1-0.88=0.12,則抽到一等品的概率為P=0.97-0.12=0.85.8.0.96設(shè)A=“甲熔絲熔斷”,B=“乙熔絲熔斷”,則“甲、乙兩根熔絲至少有一根熔斷”為事務(wù)A∪B.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.85+0.74-0.63=0.96.9.解(1)因為(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,所以a=0.006.(2)由所給頻率分布直方圖知,50名受訪職工評分不低于80的頻率為(0.022+0.018)×10=0.4,所以估計該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的頻率為0.4.(3)受訪職工中評分在[50,60)的有50×0.006×10=3(人),記為A1,A2,A3;受訪職工中評分在[40,50)的有50×0.004×10=2(人),記為B1,B2.設(shè)x1,x2為從評分在[40,60)的受訪職工中隨機抽取的2人,則(x1,x2)表示一個樣本點,A=“從評分在[40,60)的受訪職工中,隨機抽取2人”,則A={(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2)},共10種結(jié)果,又因為所抽取2人的評分都在[40,50)的結(jié)果有1種,故所求的概率P=.10.解記在窗口排隊等候的人數(shù)為0,1,2分別為事務(wù)A,B,C,則A,B,C兩兩互斥.(1)至多2人排隊等候的概率是P(A∪B∪C)=P(A