江西省南昌市三校2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考

Page6南昌市三校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷試卷總分：150分 考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)，則等于（）A.0 B. C.1 D.2.已知集合，，則等于（）A. B. C. D.3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列的公差為（）A.3 B.4 C.5 D.64.如圖所示，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E為的中點(diǎn)，若則等于（）A. B. C.1 D.-15.已知是等比數(shù)列，，前項(xiàng)和為，則“”是“為遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7.在公元前500年左右的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家們堅(jiān)信，“萬物皆（整）數(shù)與（整）數(shù)之比”，但后來的數(shù)學(xué)家發(fā)覺了無理數(shù)，引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第一次數(shù)學(xué)危機(jī).下圖是公元前400年古希臘數(shù)學(xué)家泰特拖斯用來構(gòu)造無理數(shù)、、，……的圖形，此圖形中的余弦值是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，則函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成圖形的面積是（）A.4 B. C.6 D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)向量，，則（）A. B. C. D.10.已知命題：，，則“命題為真命題”的一個(gè)充分條件是（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)的部分圖象如圖，則下列推斷正確的有（）A.函數(shù)的周期為B.對(duì)隨意的，都有C.函數(shù)在區(qū)間上恰好有三個(gè)零點(diǎn)D.函數(shù)是奇函數(shù)12.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，在和之間插入1個(gè)數(shù)，使，，成等差數(shù)列；在和之間插入2個(gè)數(shù)，，使，，，成等差數(shù)列；……；在和之間插入個(gè)數(shù)，，，，使，，，，成等差數(shù)列.這樣得到新數(shù)列：，，，，，，，，，，.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，有下列選擇支中，推斷正確的是（）A. B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.__________.14.設(shè)向量，向量，且，則等于__________.15.如圖：直線，是，之間的確定點(diǎn)，并且點(diǎn)到，的距離分別為2，4，過點(diǎn)且夾角為的兩條射線分別與，相交于B，C兩點(diǎn)，則面積的最小值是__________.16.若存在單調(diào)遞減區(qū)間，則正數(shù)的取值范圍是__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）如圖數(shù)表中，第行中，第個(gè)數(shù)為，共有個(gè)數(shù).（1）求第行全部數(shù)的和；（2）求前10行全部數(shù)的和.第1行 1第2行 1第3行 ，，，1 …………第行 ，，，…，118.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)是的外接圓的圓心，，，.（1）求外接圓的面積；（2）求.19.（本小題滿分12分）已知向量，，函數(shù)的最小正周期為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）已知，，，，求.20.（本小題滿分12分）如圖，已知菱形中，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，沿將折起，得到且二面角的大小為，點(diǎn)在棱上，平面.（1）求；（2）求二面角的余弦值.21.為豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，學(xué)校羽毛球社團(tuán)實(shí)行羽毛球團(tuán)體賽，賽制實(shí)行5局3勝制，即某隊(duì)先贏得3局競(jìng)賽，則競(jìng)賽結(jié)束且該隊(duì)獲勝，每局都是單打模式，每隊(duì)有5名隊(duì)員，競(jìng)賽中每個(gè)隊(duì)員至多上場(chǎng)一次目上場(chǎng)依次是隨機(jī)的，每局競(jìng)賽結(jié)果互不影響，經(jīng)過小組賽后，最終甲乙兩隊(duì)進(jìn)入最終的決賽，依據(jù)前期競(jìng)賽的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲隊(duì)明星隊(duì)員M對(duì)乙隊(duì)的每名隊(duì)員的勝率均為，甲隊(duì)其余4名隊(duì)員對(duì)乙隊(duì)每名隊(duì)員的勝率均為.（注：競(jìng)賽結(jié)果沒有平局）（1）若求甲隊(duì)明星隊(duì)員M在前三局競(jìng)賽中出場(chǎng)，記前三局競(jìng)賽中，甲隊(duì)獲勝局?jǐn)?shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）若已知甲乙兩隊(duì)競(jìng)賽3局，甲隊(duì)以獲得最終成功，求甲隊(duì)明星隊(duì)員M上場(chǎng)的概率.22.已知函數(shù)，（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）探討的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

南昌市三校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】C【解析】，所以.2.【答案】B解析：由，得到，即，由即，則.3.【答案】C【解析】，故公差.答案：C.4.【答案】A【解析】.，，.5.【答案】B【解析】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，，所以或，為遞增數(shù)列，所以是必要不充分條件.6.【答案】B【解析】，，，，所以.7.【答案】D【解析】在中，，在中，.8.【答案】A【解析】因此函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積是.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】ACD【解析】因?yàn)?，所以A正確，B不正確；，所以，C正確；，所以，D正確.10.【答案】AD11.【答案】BCD【解析】由對(duì)稱性知道，，因此，A不正確；，又，結(jié)合圖象，可以取，即，因此，因此B正確；當(dāng)時(shí)，，有三個(gè)零點(diǎn)，因此C正確；是奇函數(shù)，因此D正確.12.【答案】ABD【解析】A.；B.在數(shù)列中是第項(xiàng)，所以；C.；D..三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.【答案】【解析】，故答案為：.14.【答案】【解析】因?yàn)椋瑒t，即，則.15.【答案】【解析】設(shè)與垂線的夾角為，則，，所以面積，所以當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，面積最小，最小值是.16.【答案】【解析】依題意有解，即，即，即有解，構(gòu)造函數(shù)，單調(diào)遞增，因此不等式轉(zhuǎn)化為，即有解，記，，從而求得，因此.四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.【解析】（1）第行全部數(shù)的和為；（2）前10行全部數(shù)的和為，即.18.【解析】（1）由余弦定理得：.所以，因此，所以外接圓的面積為；（2）設(shè)的中點(diǎn)為，則，所以.19.【解析】（1），所以；（2）又，所以，，又，所以，所以.20.【解析】（1）連接，設(shè)，連接，因?yàn)槠矫?，所以，得到，又菱形中，，所以，所以；?）因?yàn)?，，所以，，因此是二面角的平面角，，如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，，所在直線為軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系.依據(jù)題意，，，，從而，，設(shè)平面的法向量，由得到，由得到，令，，，設(shè)平面的法向量，由得到，由得到，令，，，因此，所以，所求二面角的余弦值是.21.【解析】（1）Y可能取值有0，1，2，3.，，，，因此，隨機(jī)變量X的分布列是X0123P數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)為甲3局獲得最終成功，為前3局甲隊(duì)明星隊(duì)員上場(chǎng)競(jìng)賽，為前3局甲隊(duì)明星隊(duì)員沒有上場(chǎng)競(jìng)賽，因?yàn)槊棵?duì)員上場(chǎng)依次隨機(jī)，，，，，甲隊(duì)明星隊(duì)員上場(chǎng)的概率.22.【解析】（1），當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞