2018中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試題,的答案很詳細(xì)

...wd......wd......wd...2018年04月03日中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)卷試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一總分得分本卷須知：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第一卷〔選擇題〕請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評(píng)卷人得分一．選擇題〔共25小題〕1．四個(gè)全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD，過各較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)作垂線，圍成面積為S的小正方形EFGH．AM為Rt△ABM較長(zhǎng)直角邊，AM=2EF，那么正方形ABCD的面積為〔〕A．14SB．13S C．12S D．11S2．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，假設(shè)AD=，BC=2，△ABC的周長(zhǎng)為〔〕A．6+2 B．10 C．8+2 D．123．如圖，在4×4方格中作以AB為一邊的Rt△ABC，要求點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，這樣的Rt△ABC能作出〔〕A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．6個(gè)4．如圖，一個(gè)梯子AB長(zhǎng)2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，測(cè)得BD長(zhǎng)為0.5米，那么梯子頂端A下落了〔〕米．A．0.5 B．1 C．1.5 D．25．假設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，斜邊上的高為h，那么有〔〕A．a(chǎn)b=h2 B．C． D．a(chǎn)2+b2=2h26．如圖，是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，大正方形面積為49，小正方形面積為4，假設(shè)用X、Y表示直角三角形的兩直角邊〔X＞Y〕，請(qǐng)觀察圖案，指出以下關(guān)系式中不正確的選項(xiàng)是〔〕A．X2+Y2=49 B．X﹣Y=2 C．2XY+4=49 D．X+Y=137．如圖，△ABC中，有一點(diǎn)P在AC上移動(dòng)．假設(shè)AB=AC=5，BC=6，那么AP+BP+CP的最小值為〔〕A．8 B．8.8 C．9.8 D．108．如圖，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，EH=EB=3，AE=4，那么BC+AC的長(zhǎng)是〔〕A．7 B．8 C． D．9．如圖，半圓的直徑CB=4，動(dòng)點(diǎn)P從圓心A出發(fā)到B，再沿半圓周從B到C，然后從C回到A，按1單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t〔秒〕，PA的長(zhǎng)為y〔單位〕，y關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是〔〕A． B． C． D．10．設(shè)關(guān)于x的方程ax2+〔a+2〕x+9a=0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是〔〕A． B． C． D．11．x1，x2是方程x2+x+k=0的兩個(gè)實(shí)根，假設(shè)恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值為〔〕A．﹣1 B．或﹣1 C． D．﹣或112．關(guān)于x的方程：〔1〕ax2+bx+c=0；〔2〕x2﹣4x=8+x2；〔3〕1+〔x﹣1〕〔x+1〕=0；〔4〕〔k2+1〕x2+kx+1=0中，一元二次方程的個(gè)數(shù)為〔〕個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．413．如果關(guān)于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一個(gè)正根，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是〔〕A．﹣2＜a＜2 B． C． D．14．如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，假設(shè)兩個(gè)三角形重疊局部的面積為1cm2，那么它移動(dòng)的距離AA′等于〔〕A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm15．如圖，假設(shè)將左圖正方形剪成四塊，恰能拼成右圖的矩形，設(shè)a=1，那么這個(gè)正方形的面積為〔〕A． B． C． D．〔1+〕216．a(chǎn)+，那么的值為〔〕A．﹣1 B．1 C．2 D．不能確定17．假設(shè)ab≠1，且有5a2+2002a+9=0及9b2+2002b+5=0，那么的值是〔〕A． B． C．﹣ D．﹣18．拋物線y=ax2+bx+c滿足條件：〔1〕在x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而增大，在x＜﹣2時(shí)，y隨x的增大而減??；〔2〕與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)間的距離小于2．以下四個(gè)結(jié)論：①a＜0；②c＞0；③a﹣b＞0；④＜a＜，說法正確的個(gè)數(shù)有〔〕個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．119．二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如圖，以下四個(gè)結(jié)論：①4a+c＜0；②m〔am+b〕+b＞a〔m≠﹣1〕；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+〔b﹣1〕x+c=0沒有實(shí)數(shù)根；④ak4+bk2＜a〔k2+1〕2+b〔k2+1〕〔k為常數(shù)〕．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔〕A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)20．拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，其中﹣2＜h＜﹣1，﹣1＜xB＜0，以下結(jié)論①abc＜0；②〔4a﹣b〕〔2a+b〕＜0；③4a﹣c＜0；④假設(shè)OC=OB，那么〔a+1〕〔c+1〕＞0，正確的為〔〕A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③21．如圖，正方形ABCD的邊AB=1，和都是以1為半徑的圓弧，那么無陰影兩局部的面積之差是〔〕A． B．1﹣ C．﹣1 D．1﹣22．如圖是武漢某座天橋的設(shè)計(jì)圖，設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)如以以下圖，橋拱是圓弧形，那么橋拱的半徑為〔〕A．13m B．15m C．20m D．26m23．如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點(diǎn)，且∠COA=60°，設(shè)扇形AOC、△COB、弓形BmC的面積為S1、S2、S3，那么它們之間的關(guān)系是〔〕A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S124．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在劣弧AB上，連接DP，交AC于點(diǎn)Q．假設(shè)QP=QO，那么的值為〔〕A． B． C． D．25．等邊三角形的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是〔〕A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：32018年04月03日初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一．選擇題〔共25小題〕1．四個(gè)全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD，過各較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)作垂線，圍成面積為S的小正方形EFGH．AM為Rt△ABM較長(zhǎng)直角邊，AM=2EF，那么正方形ABCD的面積為〔〕A．14S B．13S C．12S D．11S【分析】設(shè)AM=2a．BM=b．那么正方形ABCD的面積=4a2+b2，由題意可知EF=〔2a﹣b〕﹣2〔a﹣b〕=2a﹣b﹣2a+2b=b，由此即可解決問題．【解答】解：設(shè)AM=2a．BM=b．那么正方形ABCD的面積=4a2+b2由題意可知EF=〔2a﹣b〕﹣2〔a﹣b〕=2a﹣b﹣2a+2b=b，∵AM=2EF，∴2a=2b，∴a=b，∵正方形EFGH的面積為S，∴b2=S，∴正方形ABCD的面積=4a2+b2=13b2=13S，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察正方形的性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．2．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，假設(shè)AD=，BC=2，△ABC的周長(zhǎng)為〔〕A．6+2 B．10 C．8+2 D．12【分析】首先根據(jù)AB2=BD?BC，AC2=DC?BC，AD2=BD?DC，分別求出BD、CD、AB、AC的長(zhǎng)度各是多少；然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的求法，求出△ABC的周長(zhǎng)為多少即可．【解答】解：∵AD=，BC=2，∴BD+CD=2，BD?CD=AD2=，解得，BD=，CD=，∵AB2=BD?BC=?2=4，∴AB=2，同理，可得：AC=4，那么△ABC的周長(zhǎng)為：2+4+2=6+2．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了勾股定理的應(yīng)用，以及三角形的周長(zhǎng)的含義和求法，要熟練掌握．3．如圖，在4×4方格中作以AB為一邊的Rt△ABC，要求點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，這樣的Rt△ABC能作出〔〕A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．6個(gè)【分析】可以分A、B、C分別是直角頂點(diǎn)三種情況進(jìn)展討論即可解決．【解答】解：當(dāng)AB是斜邊時(shí)，那么第三個(gè)頂點(diǎn)所在的位置有：C、D，E，H四個(gè)；當(dāng)AB是直角邊，A是直角頂點(diǎn)時(shí)，第三個(gè)頂點(diǎn)是F點(diǎn)；當(dāng)AB是直角邊，B是直角頂點(diǎn)時(shí)，第三個(gè)頂點(diǎn)是G．因而共有6個(gè)滿足條件的頂點(diǎn)．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】正確進(jìn)展討論，把每種情況考慮全，是解決此題的關(guān)鍵．4．如圖，一個(gè)梯子AB長(zhǎng)2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，測(cè)得BD長(zhǎng)為0.5米，那么梯子頂端A下落了〔〕米．A．0.5 B．1 C．1.5 D．2【分析】在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理，得：AC=2米，由于梯子的長(zhǎng)度不變，在直角三角形CDE中，根據(jù)勾股定理，得CE=1.5米，所以AE=0.5米，即梯子的頂端下滑了0.5米．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，故AC===2米，在Rt△ECD中，AB=DE=2.5米，CD=〔1.5+0.5〕米，故EC===1.5米，故AE=AC﹣CE=2﹣1.5=0.5米．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題中主要注意梯子的長(zhǎng)度不變，分別運(yùn)用勾股定理求得AC和CE的長(zhǎng)，即可計(jì)算下滑的長(zhǎng)度．5．假設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，斜邊上的高為h，那么有〔〕A．a(chǎn)b=h2 B．C． D．a(chǎn)2+b2=2h2【分析】根據(jù)三角形的面積求法，可將斜邊的高h(yuǎn)用兩直角邊表示出來．【解答】解：∵ab=ch∴h=∴=∴===．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察勾股定理和直角三角形的面積求法．6．如圖，是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，大正方形面積為49，小正方形面積為4，假設(shè)用X、Y表示直角三角形的兩直角邊〔X＞Y〕，請(qǐng)觀察圖案，指出以下關(guān)系式中不正確的選項(xiàng)是〔〕A．X2+Y2=49 B．X﹣Y=2 C．2XY+4=49 D．X+Y=13【分析】利用勾股定理和正方形的面積公式解答即可．【解答】解：A中，根據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式即可得到，正確；B中，根據(jù)小正方形的邊長(zhǎng)是2即可得到，正確；C中，根據(jù)四個(gè)直角三角形的面積和加上小正方形的面積即可得到，正確；D中，根據(jù)A，C聯(lián)立結(jié)合完全平方公式可以求得x+y=，錯(cuò)誤．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)各局部圖形的面積的關(guān)系和勾股定理即可證明有關(guān)x，y的一些等式．7．如圖，△ABC中，有一點(diǎn)P在AC上移動(dòng)．假設(shè)AB=AC=5，BC=6，那么AP+BP+CP的最小值為〔〕A．8 B．8.8 C．9.8 D．10【分析】假設(shè)AP+BP+CP最小，就是說當(dāng)BP最小時(shí)，AP+BP+CP才最小，因?yàn)椴还茳c(diǎn)P在AC上的那一點(diǎn)，AP+CP都等于AC．那么就需從B向AC作垂線段，交AC于P．先設(shè)AP=x，再利用勾股定理可得關(guān)于x的方程，解即可求x，在Rt△ABP中，利用勾股定理可求BP．那么AP+BP+CP的最小值可求．【解答】解：從B向AC作垂線段BP，交AC于P，設(shè)AP=x，那么CP=5﹣x，在Rt△ABP中，BP2=AB2﹣AP2，在Rt△BCP中，BP2=BC2﹣CP2，∴AB2﹣AP2=BC2﹣CP2，∴52﹣x2=62﹣〔5﹣x〕2解得x=1.4，在Rt△ABP中，BP===4.8，∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短．因此先從B向AC作垂線段BP，交AB于P，再利用勾股定理解題即可．8．如圖，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，EH=EB=3，AE=4，那么BC+AC的長(zhǎng)是〔〕A．7 B．8 C． D．【分析】運(yùn)用一次全等△AEH≌△CEB，求出BC=5，EC=4，易求BC+AC的長(zhǎng)．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∠AHE=∠CHD，∴∠EAH=∠ECB，又EH=EB，∴△AEH≌△CEB．∴BC=AH=5，EC=AE=4，∴AC=4，∴BC+AC=5+4．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用勾股定理．9．如圖，半圓的直徑CB=4，動(dòng)點(diǎn)P從圓心A出發(fā)到B，再沿半圓周從B到C，然后從C回到A，按1單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t〔秒〕，PA的長(zhǎng)為y〔單位〕，y關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是〔〕A． B． C． D．【分析】分段函數(shù)：點(diǎn)P在A→B的運(yùn)動(dòng)過程中，PA的長(zhǎng)度不斷增加；點(diǎn)P在B→C的運(yùn)動(dòng)過程中，PA的長(zhǎng)度不變；點(diǎn)P在C→A的運(yùn)動(dòng)過程中，PA的長(zhǎng)度不斷減?。窘獯稹拷猓孩冱c(diǎn)P在A→B的運(yùn)動(dòng)過程中，PA的長(zhǎng)度不斷增加，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；②點(diǎn)P在B→C的運(yùn)動(dòng)過程中，PA的長(zhǎng)度不變，故A、B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；③C→A的運(yùn)動(dòng)過程中，PA的長(zhǎng)度不斷減?。C上所述，只有選項(xiàng)C符合題意．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．解題關(guān)鍵是深刻理解動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點(diǎn)所代表的實(shí)際意義，理解動(dòng)點(diǎn)的完整運(yùn)動(dòng)過程．10．設(shè)關(guān)于x的方程ax2+〔a+2〕x+9a=0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是〔〕A． B． C． D．【分析】方法1、根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建設(shè)關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍．又存在x1＜1＜x2，即〔x1﹣1〕〔x2﹣1〕＜0，x1x2﹣〔x1+x2〕+1＜0，利用根與系數(shù)的關(guān)系，從而最后確定a的取值范圍．方法2、由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根即可得出此方程是一元二次方程，而x1＜1＜x2，可以看成是二次函數(shù)y=ax2+〔a+2〕x+9a的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在1左右兩側(cè)，由此得出自變量x=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)，即可得出結(jié)論．【解答】解：方法1、∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么a≠0且△＞0，由〔a+2〕2﹣4a×9a=﹣35a2+4a+4＞0，解得﹣＜a＜，∵x1+x2=﹣，x1x2=9，又∵x1＜1＜x2，∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，那么〔x1﹣1〕〔x2﹣1〕＜0，∴x1x2﹣〔x1+x2〕+1＜0，即9++1＜0，解得＜a＜0，最后a的取值范圍為：＜a＜0．應(yīng)選D．方法2、由題意知，a≠0，令y=ax2+〔a+2〕x+9a，由于方程的兩根一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)分別在1兩側(cè)，當(dāng)a＞0時(shí)，x=1時(shí)，y＜0，∴a+〔a+2〕+9a＜0，∴a＜﹣〔不符合題意，舍去〕，當(dāng)a＜0時(shí)，x=1時(shí)，y＞0，∴a+〔a+2〕+9a＞0，∴a＞﹣，∴﹣＜a＜0，應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：〔1〕△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；〔2〕△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；〔3〕△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．2、根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2=﹣，x1x2=．11．x1，x2是方程x2+x+k=0的兩個(gè)實(shí)根，假設(shè)恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值為〔〕A．﹣1 B．或﹣1 C． D．﹣或1【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到，兩根之和與兩根之積，再根據(jù)x12+x1x2+x22=〔x1+x2〕2﹣x1x2代入條件中，求得k的值．【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=﹣1，x1x2=k．又x12+x1x2+x22=2k2，那么〔x1+x2〕2﹣x1x2=2k2，即1﹣k=2k2，解得k=﹣1或．當(dāng)k=時(shí)，△=1﹣2＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根，應(yīng)舍去．∴取k=﹣1．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】注意：利用根與系數(shù)的關(guān)系求得的字母的值一定要代入原方程，看方程是否有實(shí)數(shù)根．12．關(guān)于x的方程：〔1〕ax2+bx+c=0；〔2〕x2﹣4x=8+x2；〔3〕1+〔x﹣1〕〔x+1〕=0；〔4〕〔k2+1〕x2+kx+1=0中，一元二次方程的個(gè)數(shù)為〔〕個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：〔1〕只含有一個(gè)未知數(shù)；〔2〕未知數(shù)的最高次數(shù)是2；〔3〕是整式方程．【解答】解：〔1〕ax2+bx+c=0中，a可能為0，所以不一定是一元二次方程；〔2〕x2﹣4x=8+x2化簡(jiǎn)后只含有一個(gè)未知數(shù)，是一元一次方程；〔3〕1+〔x﹣1〕〔x+1〕=0和〔4〕〔k2+1〕x2+kx+1=0符合定義，是一元二次方程．一元二次方程的個(gè)數(shù)為2個(gè)．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，假設(shè)是，再對(duì)它進(jìn)展整理．如果能整理為ax2+bx+c=0〔a≠0〕的形式，那么這個(gè)方程就為一元二次方程．13．如果關(guān)于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一個(gè)正根，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是〔〕A．﹣2＜a＜2 B． C． D．【分析】根據(jù)方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一個(gè)正根，那么方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即△≥0，關(guān)于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一個(gè)正根?〔1〕當(dāng)方程有兩個(gè)相等的正根，〔2〕當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的根，①假設(shè)方程的兩個(gè)根中只有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根或零根，②假設(shè)方程有兩個(gè)正根，結(jié)合二次方程的根的情況可求．【解答】解：∵△=a2﹣4〔a2﹣3〕=12﹣3a2〔1〕當(dāng)方程有兩個(gè)相等的正根時(shí)，△=0，此時(shí)a=±2，假設(shè)a=2，此時(shí)方程x2﹣2x+1=0的根x=1符合條件，假設(shè)a=﹣2，此時(shí)方程x2+2x+1=0的根x=﹣1不符舍去，〔2〕當(dāng)方程有兩個(gè)根時(shí)，△＞0可得﹣2＜a＜2，①假設(shè)方程的兩個(gè)根中只有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根或零根，那么有a2﹣3≤0，解可得﹣≤a≤，而a=﹣時(shí)不合題意，舍去．所以﹣＜a≤符合條件，②假設(shè)方程有兩個(gè)正根，那么，解可得a＞，綜上可得，﹣＜a≤2．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用以及一元二次方程根的應(yīng)用，是一個(gè)綜合性的題目，也是一個(gè)難度中等的題目．14．如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，假設(shè)兩個(gè)三角形重疊局部的面積為1cm2，那么它移動(dòng)的距離AA′等于〔〕A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合陰影局部是平行四邊形，△AA′H與△HCB′都是等腰直角三角形，那么假設(shè)設(shè)AA′=x，那么陰影局部的底長(zhǎng)為x，高A′D=2﹣x，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可列出方程求解．【解答】解：設(shè)AC交A′B′于H，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形設(shè)AA′=x，那么陰影局部的底長(zhǎng)為x，高A′D=2﹣x∴x?〔2﹣x〕=1∴x=1即AA′=1cm．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】解決此題關(guān)鍵是抓住平移后圖形的特點(diǎn)，利用方程方法解題．15．如圖，假設(shè)將左圖正方形剪成四塊，恰能拼成右圖的矩形，設(shè)a=1，那么這個(gè)正方形的面積為〔〕A． B． C． D．〔1+〕2【分析】從圖中可以看出，正方形的邊長(zhǎng)=a+b，所以面積=〔a+b〕2，矩形的長(zhǎng)和寬分別是a+2b，b，面積=b〔a+2b〕，兩圖形面積相等，列出方程得=〔a+b〕2=b〔a+2b〕，其中a=1，求b的值，即可求得正方形的面積．【解答】解：根據(jù)圖形和題意可得：〔a+b〕2=b〔a+2b〕，其中a=1，那么方程是〔1+b〕2=b〔1+2b〕解得：b=，所以正方形的面積為〔1+〕2=．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是從兩圖形中，找到兩圖形的邊長(zhǎng)的值，然后利用面積相等列出等式求方程，解得b的值，從而求出邊長(zhǎng)，求面積．16．a(chǎn)+，那么的值為〔〕A．﹣1 B．1 C．2 D．不能確定【分析】把a(bǔ)，b中的一個(gè)當(dāng)作未知數(shù)，就可得到一個(gè)方程，解方程即可求解．【解答】解：兩邊同乘以a，得到：a2+〔﹣2b〕a﹣2=0，解這個(gè)關(guān)于a的方程得到：a=2b，或a=﹣，∵a+≠0，∴a≠﹣，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】把其中的一個(gè)字母當(dāng)作未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程問題是解決關(guān)鍵．17．假設(shè)ab≠1，且有5a2+2002a+9=0及9b2+2002b+5=0，那么的值是〔〕A． B． C．﹣ D．﹣【分析】觀察此題，可把這兩個(gè)式子整理成形式一樣的式子，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求出所求代數(shù)式的值．【解答】解：∵5a2+2002a+9=0，那么5++=0，∴9〔〕2+2002〔〕+5=0，又9b2+2002b+5=0，而≠b，故，b為方程9x2+2002x+5=0的兩根，故兩根之積==．∴=應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵是把所求的代數(shù)式整理成與根與系數(shù)有關(guān)的形式．18．拋物線y=ax2+bx+c滿足條件：〔1〕在x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而增大，在x＜﹣2時(shí)，y隨x的增大而減??；〔2〕與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)間的距離小于2．以下四個(gè)結(jié)論：①a＜0；②c＞0；③a﹣b＞0；④＜a＜，說法正確的個(gè)數(shù)有〔〕個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】①由〔1〕可知拋物線對(duì)稱軸為x=﹣2，②由〔2〕可知當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)值y=a﹣b+c＞0，③根據(jù)對(duì)稱軸是x=﹣2，列式可得a、b的關(guān)系，可作判斷，④當(dāng)x=﹣1時(shí)，a﹣b+c＞0，及當(dāng)x=﹣2時(shí)，4a﹣2b+c＜0，可作判斷．【解答】解：①由〔1〕可知：對(duì)稱軸x=﹣2，且a＞0，故①錯(cuò)誤；②∵a＞0∴拋物線開口向上，∵與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)間的距離小于2．∴x=﹣1時(shí)，函數(shù)值為正，如以以下圖，可知c＞0，故②正確；③∵﹣=﹣2，∴b=4a，∴a﹣b=a﹣4a=﹣3a＜0，故③錯(cuò)誤；④當(dāng)x=﹣1時(shí)，a﹣b+c＞0，且b=4a，那么a﹣4a+c＞0，解得a＜，又當(dāng)x=﹣2時(shí)，4a﹣2b+c＜0，且b=4a，那么4a﹣8a+c＜0，解得a＞，∴＜a＜，故④正確．正確的選項(xiàng)是②④，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)條件得出開口方向、對(duì)稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)與系數(shù)的關(guān)系，自變量取﹣1，﹣2時(shí)的函數(shù)值的符號(hào)，利用所得的等式或不等式變形．19．二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如圖，以下四個(gè)結(jié)論：①4a+c＜0；②m〔am+b〕+b＞a〔m≠﹣1〕；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+〔b﹣1〕x+c=0沒有實(shí)數(shù)根；④ak4+bk2＜a〔k2+1〕2+b〔k2+1〕〔k為常數(shù)〕．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔〕A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】①根據(jù)對(duì)稱軸列式，得b=2a，由圖象可知：左交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于﹣3，當(dāng)x=﹣3時(shí)，y＜0，代入可得結(jié)論正確；②開口向下，那么頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)是最大值，那么y=am2+bm+c＜a﹣b+c，化簡(jiǎn)可得結(jié)論不正確；③計(jì)算△的值作判斷；④對(duì)比k2與k2+1的值，根據(jù)當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，由圖象得出結(jié)論．【解答】解：①因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸是直線x=﹣1，由圖象可得左交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于﹣3，小于﹣2，所以﹣=﹣1，b=2a，當(dāng)x=﹣3時(shí)，y＜0，即9a﹣3b+c＜0，9a﹣6a+c＜0，3a+c＜0，∵a＜0，∴4a+c＜0，所以此選項(xiàng)結(jié)論正確；②∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把x=m〔m≠﹣1〕代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm＜a﹣b，m〔am+b〕+b＜a，所以此選項(xiàng)結(jié)論不正確；③ax2+〔b﹣1〕x+c=0，△=〔b﹣1〕2﹣4ac，∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴﹣4ac＞0，∵〔b﹣1〕2≥0，∴△＞0，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+〔b﹣1〕x+c=0有實(shí)數(shù)根；④由圖象得：當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，∵當(dāng)k為常數(shù)時(shí)，0≤k2≤k2+1，∴當(dāng)x=k2的值大于x=k2+1的函數(shù)值，即ak4+bk2+c＞a〔k2+1〕2+b〔k2+1〕+c，ak4+bk2＞a〔k2+1〕2+b〔k2+1〕，所以此選項(xiàng)結(jié)論不正確；所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是1個(gè)，應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察二次函數(shù)與系數(shù)關(guān)系，在解題時(shí)，注意二次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀、對(duì)稱軸，特殊點(diǎn)的關(guān)系，靈活掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)利用圖象信息解決問題，屬于中考?？碱}型．20．拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，其中﹣2＜h＜﹣1，﹣1＜xB＜0，以下結(jié)論①abc＜0；②〔4a﹣b〕〔2a+b〕＜0；③4a﹣c＜0；④假設(shè)OC=OB，那么〔a+1〕〔c+1〕＞0，正確的為〔〕A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③【分析】①由拋物線對(duì)稱軸位置確定ab的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)展判斷；②根據(jù)對(duì)稱軸公式和﹣2＜h＜﹣1可得：4a﹣b＜0，根據(jù)a＜0，b＜0可知：2a+b＜0，可作判斷；③根據(jù)b＞4a，得2b﹣8a＞0①，當(dāng)x=﹣2時(shí)，4a﹣2b+c＞0②，兩式相加可得結(jié)論；④根據(jù)OB=OC可知：c是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，代入后可得：ac+b+1=0，那么ac=﹣b﹣c，將所求的式子去括號(hào)再將ac的式子代入可得結(jié)論．【解答】解：①∵拋物線開口向下，拋物線對(duì)稱軸位于y軸的左側(cè)，那么a、b同號(hào)，故ab＞0，拋物線與y軸交于負(fù)半軸，那么c＜0，故abc＜0，故①正確；②∵拋物線開口方向向下，∴a＜0，∵x=﹣=h，且﹣2＜h＜﹣1，∴4a＜b＜2a，∴4a﹣b＜0，又∵h(yuǎn)＜0，∴﹣＜1∴2a+b＜0，∴〔4a﹣b〕〔2a+b〕＞0，故②錯(cuò)誤；③由②知：b＞4a，∴2b﹣8a＞0①．當(dāng)x=﹣2時(shí)，4a﹣2b+c＞0②，由①+②得：4a﹣8a+c＞0，即4a﹣c＜0．故③正確；④∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，a﹣b+c＞0，∵OC=OB，∴當(dāng)x=c時(shí)，y=0，即ac2+bc+c=0，∵c≠0，∴ac+b+1=0，∴ac=﹣b﹣1，那么〔a+1〕〔c+1〕=ac+a+c+1=﹣b﹣1+a+c+1=a﹣b+c＞0，故④正確；所以此題正確的有：①③④，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，不等式性質(zhì)的熟練運(yùn)用．21．如圖，正方形ABCD的邊AB=1，和都是以1為半徑的圓弧，那么無陰影兩局部的面積之差是〔〕A． B．1﹣ C．﹣1 D．1﹣【分析】圖中1、2、3、4圖形的面積和為正方形的面積，1、2和兩個(gè)3的面積和是兩個(gè)扇形的面積，因此兩個(gè)扇形的面積的和﹣正方形的面積=無陰影兩局部的面積之差，即﹣1=．【解答】解：如圖：正方形的面積=S1+S2+S3+S4；①兩個(gè)扇形的面積=2S3+S1+S2；②②﹣①，得：S3﹣S4=S扇形﹣S正方形=﹣1=．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了扇形的面積計(jì)算公式及不規(guī)那么圖形的面積計(jì)算方法．找出正方形內(nèi)四個(gè)圖形面積之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．22．如圖是武漢某座天橋的設(shè)計(jì)圖，設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)如以以下圖，橋拱是圓弧形，那么橋拱的半徑為〔〕A．13m B．15m C．20m D．26m【分析】如