《離散數(shù)學(xué) 》習(xí)題2

第4頁共4頁第二章一、單選題1、下列蘊(yùn)含式不成立的是（）.A． B．C． D．.2、下列哪個(gè)謂詞公式與等價(jià)？（）。A．B．C．D．3、下列等價(jià)式不成立的是（）.A．;B．C．D．4、給定公式：(x)(A（x）B），與之等價(jià)的公式是（）A．(x)A（x）B B．(x)A（x）BC．B(x)A（x） D．B(x)A（x）5、下列等價(jià)式不成立的是（）．A．B．C．D．．6、設(shè)表示是演員。表示是老師，表示欽佩。則命題“所有演員都?xì)J佩某些老師”符號(hào)化為（）。A． B．C． D．．7、取個(gè)體域?yàn)檎麛?shù)集，則下列公式中真命題為（）。A．（x）（y）（x×y=0） B．（x）（y）（x×y=1）C． D．（x）（x×y=x）8、由前提：(x)(P（x）（Q（x）R（x）），(x)(P（x）（R（x）S（x）））,(x)(P（x）S（x））,則它的有效推論為（）A．(x)(P（x）Q（x））B．(x)(P（x）Q（x））C．(x)(P（x）Q（x））D．(x)(P（x）Q（x））9、謂詞公式中量詞（）轄域是（）．A． B．C． D．10、下列公式中不是前束范式的是（）。A．B．C．D．．11、令:是金屬，：是液體，：可以溶解在中，則命題“任何金屬可以溶解在某種液體中”可符號(hào)化為（）．A．B．C．D．12、下列公式中，（）是矛盾式。A．(x)F（x）(y)F（y）B．(x)(y)F(x,,y)(x)(y)F(x,,y)C．(P（x）((y)G(x,,y)P（x）))D．(x)(P（x）P（a）)13、（x）F（y,x）（y）G（y），它的前束范式（）。A．(x)(y)(F(y,x)G(y))B．(x)(y)(F(z,x)G(y))C．(x)(y)(F(z,x)G(y))D．(x)(y)(F(z,x)G(y))14、謂詞演算中，是的有效結(jié)論，其理論依據(jù)是（）．A．全稱指定規(guī)則（US）C．全稱推廣規(guī)則（UG）B．存在指定規(guī)則（ES）D．存在推廣規(guī)則（EG）．15、謂詞公式中量詞的轄域是（）．A．B．C．D．16、下面推理中，正確的是（） A．（1）(x)(F(x)G(x))P（2）F(a)G(b)USB．（1）F(a)G(b)P（2）(x)(F(x)G(x))EGC．（1）F(x)G(b)P（2）(x)(F(x)G(x))EGD．（1）(x)(F(x)G(x))P（2）F(y)G(y)US17、命題“所有的馬都比某些牛跑得快”的符號(hào)化公式為（）假設(shè)：H（x）：x是馬，C（y）：y是牛，F(xiàn)（x，y）：x跑得比y快。A．(x)(H（x）(y)((C（y）F(x,y)))B．(x)(H（x）(y)((C（y）F(x,y)))C．(x)(H（x）(y)((C（y）F(x,y)))D．(y)(x)(H（x）((C（y）F(x,y)))二、填空題1、謂詞公式（F（x,y）R（x,y））R（x,y）是（重言式，矛盾式，可滿足式）2、給定命題“不存在兩片完全一樣的葉子”（假設(shè)L（x）：x是葉子，S（x，y）:x是y，T（x，y）：x與y完全相同。），則該命題符號(hào)化后的公式為3、由前提（x）（F（x）H（x））,（x）H（x）可得出的有效結(jié)論是4、。5、設(shè)個(gè)體域，消去公式中的量詞，則∧。6、設(shè)表示“是馬”，表示“是動(dòng)物”．則命題“馬是動(dòng)物，動(dòng)物不一定是馬”符號(hào)化為．7、對(duì)謂詞公式（（x）P（x）（y）Q（y））（x）R（x）中約束變?cè)獞?yīng)用變換規(guī)則所得到的前束范式是8、謂詞公式。9、設(shè)表示“x是金子”，表示“x是閃光的”，則命題“金子是閃光的，但閃光的不一定是金子”符號(hào)化為。10、謂詞公式。三、證明題1、符號(hào)化下列命題并推證其結(jié)論．任何人如果他喜歡步行，他就不喜歡乘汽車。每個(gè)人或者喜歡乘汽車或者喜歡騎自行車。有的人不愛騎自行車，因而有的人不愛步行。2、符號(hào)化下列命題并推證其結(jié)論．所有的舞蹈者都很有風(fēng)度，王華是個(gè)學(xué)生且是個(gè)舞蹈者。因此有些學(xué)生很有風(fēng)度。3、符號(hào)化下列命題并推證其結(jié)論．任何人如果違反交通規(guī)則，就要被處罰；總有些人違反了交通規(guī)則。因此有些人被處罰。（使用全總個(gè)體域）4、符號(hào)化下列命題并推證其結(jié)論．所有有理數(shù)是實(shí)數(shù)，某些有理數(shù)是整數(shù)，因此某些實(shí)數(shù)是整數(shù)（設(shè)：是有理數(shù)，：是實(shí)數(shù)，：是整數(shù)．）．5、對(duì)下面推理進(jìn)行符號(hào)化，并進(jìn)行證明．會(huì)操作計(jì)算機(jī)的人都認(rèn)識(shí)26個(gè)英文字母．文盲都不認(rèn)識(shí)26個(gè)英文字母．有的文盲是很聰明的．所以有的很聰明的人不會(huì)操作計(jì)算機(jī)．(個(gè)體域：所有人的集合．設(shè)：會(huì)操作計(jì)算機(jī)；：認(rèn)識(shí)26個(gè)英文字母；：是文盲；：很聰明．)6、指出下面推理證明過程中的錯(cuò)誤,并給出正確的證明．用謂詞演算的推理規(guī)則證明:證:(1)P(6)T(4)I(2)US(1)(7)T(2),(5)I(3)P(8)T(6),(7)I(4)