空間分析技術(shù)課件

空間分析技術(shù)空間分析的基本功能空間查詢與量算空間變換緩沖區(qū)分析疊加分析路徑分析空間插值統(tǒng)計(jì)分類分析主要內(nèi)容空間查詢與量算空間變換緩沖區(qū)分析疊加分析網(wǎng)絡(luò)分析系統(tǒng)空間分析的層次機(jī)構(gòu)

空間數(shù)據(jù)組織空間分析的基本方法應(yīng)用模型應(yīng)用模型應(yīng)用模型應(yīng)用模型應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用空間查詢與量算空間查詢舉例如查詢滿足如下條件的城市：在京滬線的東部距離京滬線不超過50km城市人口大于100萬城市選擇區(qū)域是特定的多邊形空間查詢的主要方式基于空間關(guān)系的查詢基于空間關(guān)系和屬性特征的查詢地址匹配查詢基于空間關(guān)系的查詢主要包括面面查詢面線查詢面點(diǎn)查詢線面查詢線線查詢線點(diǎn)查詢點(diǎn)面查詢點(diǎn)線查詢空間量算的內(nèi)容幾何量算形狀量算質(zhì)心量算距離量算面狀對(duì)象形狀量算空間一致性問題：即有孔多邊形與破碎多邊形的處理多邊形的邊界特征描述面狀對(duì)象形狀量算——空間一致性問題度量空間一致性常用的指標(biāo)是歐拉函數(shù)：用來計(jì)算多邊形的破碎程度和孔的數(shù)目歐拉數(shù)=（孔數(shù)）-（碎片數(shù)-1）面狀對(duì)象形狀量算——邊界特征問題如果認(rèn)為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓目標(biāo)既非緊湊型也非膨脹型的，則可定義其形狀系數(shù)據(jù)r為

其中，P為目標(biāo)物周長(zhǎng)，A為目標(biāo)物面積。如果r〈1，目標(biāo)物緊湊型；r=1目標(biāo)物為一標(biāo)準(zhǔn)圓；r〉1，目標(biāo)物為膨脹型。(面積相等的情況下，周長(zhǎng)比圓大）質(zhì)心量測(cè)質(zhì)心是描述地理對(duì)象空間分布的一個(gè)重要指標(biāo)。質(zhì)心描述的是分布中心而不是絕對(duì)幾何中心。質(zhì)心應(yīng)用1）

商場(chǎng)選址應(yīng)該位于具有最佳勢(shì)能的定位點(diǎn)處。2）

經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)極可能發(fā)生在高勢(shì)能地區(qū)。質(zhì)心量測(cè)通過對(duì)其坐標(biāo)值加權(quán)平均求得：其中，I為離散目標(biāo)物，Wi為該目標(biāo)權(quán)重，Xi、Yi為其坐標(biāo)。質(zhì)心量測(cè)公式距離量算耗費(fèi)距離：如旅行所耗費(fèi)的時(shí)間不只與歐氏距離成正比，還與路況、運(yùn)輸工具有關(guān)距離計(jì)算公式非標(biāo)準(zhǔn)歐氏距離的一般公式：當(dāng)k=2時(shí)，就是歐氏距離計(jì)算公式；當(dāng)k=1時(shí)，得到的距離為曼哈頓距離。幾種距離的圖形表示曼哈噸距離：：歐氏距離：非歐氏距離：緩沖區(qū)分析緩沖區(qū)的定義緩沖區(qū)（buffer）是地理空間目標(biāo)的一種影響范圍或服務(wù)范圍。從數(shù)學(xué)的角度看，緩沖區(qū)分析的基本思想是給定一個(gè)空間對(duì)象或集合，確定它們的鄰域。鄰域的大小由鄰域半徑R決定。對(duì)象Oi的緩沖區(qū)定義為：Bi={x:d(x,oi)<=R}對(duì)于集合O={Oi:I=1,2,~,n},其半徑R的緩沖區(qū)是各個(gè)對(duì)象緩沖區(qū)的并：點(diǎn)、線、多邊形的緩沖區(qū)示意圖點(diǎn)、線、多邊形的緩沖區(qū)其它形態(tài)的緩沖區(qū)緩沖區(qū)計(jì)算的基本方法緩沖區(qū)計(jì)算的基本問題是雙線問題，其基本計(jì)算方法包括：角分線法凸角圓弧法角分線法缺點(diǎn)：凸角處等距遭到破壞：d=R/sin(B/2)凸角圓弧法凸角圓弧法是針對(duì)角分線法的缺點(diǎn)的補(bǔ)充判別方案。方法：1、在軸線首尾點(diǎn)處，作軸線的垂線并按雙線和緩沖區(qū)半徑截出左、右邊線起止點(diǎn)；2、在軸線其它轉(zhuǎn)折點(diǎn)處，首先判斷該點(diǎn)的凸凹性，在凸側(cè)用圓交彌合，在凹側(cè)則用前后兩鄰邊平行線的交點(diǎn)生成對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)。凹凸性的判斷方法矢量代數(shù)叉積S=AB×BC=(XB-XA)(YC-YB)-(XC-XB)(YB-YA)若S>0,ABC呈逆時(shí)針方向，頂點(diǎn)為凸；若S<0，ABC呈順時(shí)針方向，頂點(diǎn)為凹；若S=0，ABC三點(diǎn)共線。緩沖區(qū)邊線相交情況的處理緩沖區(qū)邊線自相交的情況分為兩種：島嶼多邊形重疊多邊形島嶼多邊形與重疊多邊形的判斷首先定義軸線坐標(biāo)點(diǎn)序?yàn)槠浞较?，緩沖區(qū)雙線分為左右邊線，左右邊線的判斷方法對(duì)稱：對(duì)于左邊線，島嶼自相交多邊形呈逆時(shí)針方向，重疊自相交多邊形呈順時(shí)針方向；對(duì)于右邊線，島嶼自相交多邊形呈順時(shí)針方向，重疊自相交多邊形呈逆時(shí)針方向。疊加分析龔建雅，2001,地理信息系統(tǒng)基礎(chǔ)

鄔倫，地理信息系統(tǒng)--原理、方法和應(yīng)用概述疊加分析是將有關(guān)主題層組成的數(shù)據(jù)層面，進(jìn)行疊加產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)據(jù)層面的操作，其結(jié)果綜合了原來兩層或多層要素所具有的屬性。疊加分析包括：視覺信息疊加點(diǎn)與多邊形疊加線與多邊形疊加多邊形疊加?xùn)艛R圖層疊加視覺信息疊加視覺信息疊加是將不同層面的信息內(nèi)容疊加顯示在結(jié)果圖件或屏幕上，以便研究者判斷其相互空間關(guān)系，獲得更豐富的空間信息。點(diǎn)狀圖，線狀圖和面狀圖之間的疊加顯示；面狀圖區(qū)域邊界之間或一個(gè)面狀圖與其他專題區(qū)域邊界之間的疊加；遙感影象與專題地圖的疊加；專題地圖與數(shù)字高程模型（DEM）疊加顯示立體專題圖。點(diǎn)與多邊形的疊加點(diǎn)與多邊形的疊加可以分析每個(gè)多邊形內(nèi)某類點(diǎn)狀要素一共有多少，或哪些點(diǎn)落在哪些多邊形內(nèi)。這一功能常用于城市中各種服務(wù)設(shè)施分布情況的分析。線與多邊形的疊加線與多邊形的疊加是將一個(gè)線狀要素層或網(wǎng)絡(luò)狀要素層和多邊形層疊合。如網(wǎng)絡(luò)層為道路網(wǎng)，可以得到每個(gè)多邊形內(nèi)的道路網(wǎng)密度，內(nèi)部的交通流量，進(jìn)入、離開各個(gè)多邊形的交通量，相鄰多邊形之間的相互交通量。如果網(wǎng)絡(luò)層為河流，可得到每個(gè)多邊形內(nèi)的地表水徑流量。線與多邊形的疊加一般以拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的矢量模型比較方便。多邊形的疊加多邊形的疊加是將兩個(gè)或多個(gè)多邊形圖層疊加到一起，合成一個(gè)新的多邊形層，其結(jié)果是將原來多邊形要素分割成新要素，新要素綜合了原來兩層或多層的屬性。多邊形的疊加舉例多邊形疊加分析示意圖最小公共單元多邊形疊加可能產(chǎn)生碎屑多邊形多邊形疊加的疊加方式柵格圖層疊加地圖代數(shù)基于常數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)層面進(jìn)行的代數(shù)運(yùn)算；基于數(shù)學(xué)變換對(duì)數(shù)據(jù)層面進(jìn)行的數(shù)學(xué)變換（指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角變換等）；多個(gè)數(shù)據(jù)層面的代數(shù)運(yùn)算（加、減、乘、除、乘方等）和邏輯運(yùn)算（與、或、非、異或等）；如:M=(0.19T+0.17D)柵格圖層疊加的另一形式是二值邏輯疊加?；跂鸥窀袷降寞B置分析中涉及的空間邏輯運(yùn)算

邏輯交邏輯并邏輯差的運(yùn)算

歐氏空間的二值圖象圖層的定義定義：若x

A,有x

B，則稱A為B的子圖象或B包含A，記為A

B。性質(zhì)：A

A A

B，B

C

A

C A

B，B

A

A=B

如果A

不，A

B，稱A為B的真子圖象A

B。A與B的交定義及性質(zhì)定義：A

B=

x

x

A且x

B

性質(zhì)：

A

A=A A

=

（A

B）

C=A

（B

C）

如果A

B=

，稱A與B不相交。

A與B的并定義：A

B=

x

x

A或x

B

性質(zhì)：

A

A=A A

=A

（A

B）

C=A

（B

C）

A與B的差定義：A-B=

x

x

A或x

B

性質(zhì)：

A-A=

A-

=A（A-B）-C=A-（B

C）

布爾邏輯的幾個(gè)基本定律交換律：A

B=B

A A

B=B

A分配律：A

（B

C）=（A

B）

（A

C）

A

（B

C）=（A

B）

（A

C）結(jié)合律：（A

B）

（A

C）=A

（B

C） （A

B）

（A

C）=A

（B

C）Demorgan定律：A-（B

C）=（A-B）

（A-C）A-（B

C）=（A-B）

（A-C）疊置分析舉例厚度大于50cm的土壤與小麥地的交厚度大于50cm的土壤與小麥地的并某縣林地與鈣地疊合圖不生長(zhǎng)在鈣地中的森林網(wǎng)絡(luò)分析胡家驥，1987，運(yùn)籌學(xué)，中南工業(yè)大學(xué)出版社韓剛，2002，，北京理工大學(xué)碩士學(xué)位論文

GIS的網(wǎng)絡(luò)分析

GIS的網(wǎng)絡(luò)分析則是依據(jù)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潢P(guān)系（線性實(shí)體之間、線性實(shí)體與結(jié)點(diǎn)之間，結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)之間的連接、連通關(guān)系），通過考察網(wǎng)絡(luò)元素的空間及屬性數(shù)據(jù)，以數(shù)學(xué)理論模型為基礎(chǔ)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的性能特征進(jìn)行多方面的分析計(jì)算。

網(wǎng)絡(luò)分析的基礎(chǔ)及應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)分析的基礎(chǔ)是圖論和運(yùn)籌學(xué)，它通過研究網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)以及模擬和分析資源在網(wǎng)絡(luò)上的流動(dòng)和分配情況，對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其資源等的油畫問題進(jìn)行研究。最佳路徑、資源分配、接點(diǎn)或弧段的游歷以及最小連通樹、最大（小）流等問題。應(yīng)用：城市交通規(guī)劃與管理、地下管網(wǎng)（如給排水、煤氣）的管理和維護(hù)，以及電力、通訊、有線電視等部門，其基礎(chǔ)數(shù)據(jù)是有點(diǎn)和線組成的網(wǎng)狀數(shù)據(jù)。 網(wǎng)絡(luò)分析的基本類型11、

路徑分析路徑分析是GIS中的最基本的功能，其核心是對(duì)最佳路徑的求解，即在指定網(wǎng)絡(luò)的兩結(jié)點(diǎn)間找一條阻抗強(qiáng)度最小的路徑。2、

資源分配資源分配也稱定位與分配問題，它包括了目標(biāo)選址和將需求按最近（加權(quán)距離）原則尋找的供應(yīng)中心（資源發(fā)散或匯集地）兩個(gè)問題。網(wǎng)絡(luò)分析的基本類型23、

連通分析從某一結(jié)點(diǎn)或邊出發(fā)能夠到達(dá)的全部結(jié)點(diǎn)或邊，這一類問題稱為連通分量求解。另一類連通分析問題是最少費(fèi)用連通方案的求解，即在耗費(fèi)最小的情況下使得全部結(jié)點(diǎn)相互連通。4、

流分析流：資源在結(jié)點(diǎn)間的傳輸。流分析：主要是按照某種優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)（時(shí)間最少、費(fèi)用最低、路程最短或運(yùn)送量最大等）設(shè)計(jì)資源的運(yùn)送方案。主要網(wǎng)絡(luò)分析功能靜態(tài)求最佳路徑：在給頂每條鏈上的屬性后，求最佳路徑。N條最佳路徑分析：確定起點(diǎn)或終點(diǎn)，求代價(jià)最小的N條路徑，因?yàn)樵趯?shí)踐中最佳路徑的選擇知識(shí)理想情況，由于種種因素而要選擇近似最優(yōu)路徑。最短路徑或最低耗費(fèi)路徑：確定起點(diǎn)、終點(diǎn)和要經(jīng)過的中間點(diǎn)、中間連縣，求最短路徑或最小耗費(fèi)路徑。動(dòng)態(tài)最佳路徑分析：實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中權(quán)值是隨權(quán)值關(guān)系式變化的，可能還會(huì)臨時(shí)出現(xiàn)一些障礙點(diǎn)，需要?jiǎng)討B(tài)的計(jì)算最佳路徑。網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

鏈：網(wǎng)絡(luò)中流動(dòng)的官銜，如街道、河流、水管等，其狀態(tài)屬性包括阻力和需求。結(jié)點(diǎn)：網(wǎng)絡(luò)鏈中的結(jié)點(diǎn)，如港口、車站、電站等，其狀態(tài)屬性包括阻力和需求等。特殊結(jié)點(diǎn)：網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)障礙：禁止網(wǎng)絡(luò)中鏈上流動(dòng)的點(diǎn)；拐點(diǎn)：出現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)鏈中的分割結(jié)點(diǎn)上，狀態(tài)屬性有阻力，如拐彎的時(shí)間和限制（如在8：00到18：00不允許左拐） 中心：是接受或分配資源的位置，如水庫、商業(yè)中心、電站等，其狀態(tài)屬性包括資源容量（如中心到鏈的最大距離或時(shí)間限制）；站點(diǎn)：在路徑選擇中資源增減的結(jié)點(diǎn)，如庫房、車站等，其狀態(tài)屬性有資源需求，如產(chǎn)品數(shù)量。網(wǎng)絡(luò)分析的基本原理在網(wǎng)絡(luò)圖中，如若

v1，v2，

，

vn

是從v1到vn的最短路徑，則

v1，v2，

，

vn-1

也必然是從v1到vn-1的最短路徑。一般方法最短樹枝法

計(jì)算最短路徑的Dijkstra算法（標(biāo)號(hào)法）

最短樹枝法-1

1、

任取一以v0為根的外向樹，并計(jì)算各點(diǎn)與v0的距離li，2、樹枝外的連枝（vi，vj）長(zhǎng)度設(shè)為dij

最短樹枝法-22、樹枝外的連枝（vi，vj）長(zhǎng)度設(shè)為dij。若對(duì)于所有的連枝（vi，vj）的兩端點(diǎn)vi、vj滿足不等式：

lj

li+dij

則這棵樹便是所求；否則，若對(duì)其中一對(duì)連枝頂點(diǎn)vi，vj有：lj>li+dij

則去掉以vj為終點(diǎn)的那條樹枝，代以連枝（vi，vj）；并修改vj點(diǎn)的lj值。最短樹枝法

-3如此由起點(diǎn)v0開始，按節(jié)點(diǎn)距離從小到大向外探索修改，直到對(duì)樹的所有點(diǎn)都進(jìn)行比較。無任何變化為止。這樣得到的樹即為所求。計(jì)算最短路徑的Dijkstra算法（標(biāo)號(hào)法）1

用給節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)來逐步形成起點(diǎn)到各點(diǎn)的最短路徑及其距離值

1、設(shè)起點(diǎn)為v0，則l0=0，在v0點(diǎn)旁標(biāo)，表示起點(diǎn)v0到v0的標(biāo)號(hào)；

2、從v0

出發(fā)，可達(dá)v1、v5

兩點(diǎn)

l1=l0+d0,1=0+1=1 l5=l0+d0,2=0+2=2 min

l1，l5

=l1=1在v1點(diǎn)旁標(biāo)①，并將（v0，v1）邊加粗，令已標(biāo)號(hào)的點(diǎn)v0，v1屬點(diǎn)集S=

v0，v1

；00計(jì)算最短路徑的Dijkstra算法（標(biāo)號(hào)法）-23、與點(diǎn)集S相鄰的點(diǎn)有v2、v5、v6，即分別從v0和v1出發(fā)，可達(dá)v2、v5、v6l5=2；l2=l1+d1,2=1+2=3；l6=l1+d1,6=1+2=3；min

l2，l5

，l6

=l5=2在v5點(diǎn)旁標(biāo)②，將（v0，v5）邊加粗，令已標(biāo)號(hào)集S=

v0，v1，v5

；計(jì)算最短路徑的Dijkstra算法（標(biāo)號(hào)法）-34、與S=

v0，v1，v5

相鄰的點(diǎn)有v2、v6

、v10 l2=3；l6=l1+d16=1+2=3，l10=l5+d5,10=5; min

l2，l6

，l10

=l2=l6=3;

在v2、v6點(diǎn)旁標(biāo)③、③，將（v1，v6）和（v1，v2）邊加粗，令已標(biāo)號(hào)集S=

v0，v1，v2，v5，v6

；5、

與S=

v0，v1，v2，v5，v6

相鄰的點(diǎn)有v3、v7

、v11、v10計(jì)算最短路徑的Dijkstra算法示意圖Dijkstra算法舉例-有向圖和鄰接矩陣Dijkstra算法舉例-計(jì)算過程轉(zhuǎn)向限制對(duì)路徑規(guī)劃算法的影響 轉(zhuǎn)向限制所帶來的時(shí)間延遲

占運(yùn)行時(shí)間的17%~35%

[NielsenOA.,1997]交通網(wǎng)絡(luò)的基本特征

[ZilaskopoulosAK.,1997]應(yīng)當(dāng)特別強(qiáng)調(diào)帶轉(zhuǎn)向和禁行限

制的路徑規(guī)劃[PallottinoS.,1996]ROADAROADBROADCROADD經(jīng)典的路徑規(guī)劃算法經(jīng)典路徑規(guī)劃算法Dijkstra算法[DijkstraEW.，1959]Bellman-Ford條件Ifdi+lij<dj

then[Parent(j)=ianddj=di+lij]

標(biāo)記算法：用來標(biāo)記當(dāng)前搜索節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的策略，

即通過設(shè)定已搜索節(jié)點(diǎn)為不同狀態(tài)，以決定

下次對(duì)該節(jié)點(diǎn)所采取的動(dòng)作。轉(zhuǎn)向限制對(duì)路徑規(guī)劃的影響無轉(zhuǎn)向限制帶轉(zhuǎn)向限制涉及關(guān)系：1.(dt)(>,<,=)

(ds+l)?2.使用兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，一條弧段3.使用Bellman-Ford條件簡(jiǎn)單結(jié)果：Parent(t)=i涉及關(guān)系：1.(dt)(>,<,=)

(ds+l)?2.Turn(a,b)?3.使用三個(gè)節(jié)點(diǎn)，兩條弧段；4.使用Bellman-Ford條件困難結(jié)果：Parent(t)=k難以表達(dá)交通網(wǎng)絡(luò)中轉(zhuǎn)向限制以往的解決方法擴(kuò)展子網(wǎng)[Kirby&Potts,1969]缺點(diǎn)：(1)由于網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)展，需要增加計(jì)算時(shí)間和計(jì)算內(nèi)存；(2)需要擴(kuò)展編碼，改變網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；(3)

數(shù)據(jù)的維護(hù)與修改工作量也極大?；诨《蔚腄ijkstra算法GNodePNodeNodeijkPLinkLinkab基于節(jié)點(diǎn)關(guān)系基于弧段關(guān)系基于弧