整式的加法與減法

整式的加法與減法一、整式的概念整式的定義：數(shù)與字母的乘積及它們的和稱為整式。整式的分類：?jiǎn)雾?xiàng)式、多項(xiàng)式。同類項(xiàng)的概念：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)稱為同類項(xiàng)。同類項(xiàng)加減法法則：同類項(xiàng)相加減，只把它們的系數(shù)相加減，所得結(jié)果仍為同類項(xiàng)。整式加法的交換律：加法交換律，即加數(shù)的順序可以交換。整式加法的結(jié)合律：加法的結(jié)合律，即三個(gè)或三個(gè)以上數(shù)相加，可以任意交換它們的加數(shù)位置，其和不變。整式減法法則：整式減法可以轉(zhuǎn)化為加法，即減去一個(gè)整式等于加上這個(gè)整式的相反數(shù)。三、整式的加減運(yùn)算步驟確定同類項(xiàng)：找出式中所有同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)：將同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，保留同類項(xiàng)的字母和指數(shù)不變。化簡(jiǎn)結(jié)果：將合并后的同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，去除非必要的括號(hào)。四、整式加減法的常見(jiàn)類型同類項(xiàng)之間的加減：直接按照同類項(xiàng)加減法法則進(jìn)行計(jì)算。含括號(hào)的整式加減：先去括號(hào)，然后進(jìn)行同類項(xiàng)的合并。含不同類項(xiàng)的整式加減：先將不同類項(xiàng)化為同類項(xiàng)，再進(jìn)行合并。五、整式加減法的應(yīng)用解決實(shí)際問(wèn)題：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為整式加減法問(wèn)題，列出算式進(jìn)行計(jì)算?；?jiǎn)表達(dá)式：對(duì)給定的表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，去除非必要的括號(hào)和項(xiàng)。六、注意事項(xiàng)掌握同類項(xiàng)的概念，正確判斷同類項(xiàng)。注意整式加減法中的符號(hào)變化，特別是減號(hào)后面的整式。化簡(jiǎn)結(jié)果時(shí)要保持整式的簡(jiǎn)潔，去掉不必要的項(xiàng)。知識(shí)點(diǎn)：整式的乘法與除法一、整式的乘法法則單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：將它們的系數(shù)相乘，相同字母的指數(shù)相加，其余字母連同指數(shù)作為積的因式。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先將單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再將所得積相加。多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先將其中一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再將所得積相加。二、整式的除法法則多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先將除數(shù)乘以一個(gè)或多個(gè)合適的整式，使其盡可能接近被除數(shù)，然后進(jìn)行減法運(yùn)算，重復(fù)此過(guò)程，直至余數(shù)為零。單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：將除數(shù)的系數(shù)除以被除數(shù)的系數(shù)，相同字母的指數(shù)相減，其余字母連同指數(shù)作為商的因式。三、整式乘除法的運(yùn)算步驟確定乘除法則：根據(jù)被乘除數(shù)和乘除數(shù)的類型選擇合適的乘除法則。列出算式：根據(jù)乘除法則，將被乘除數(shù)和乘除數(shù)相乘除。進(jìn)行運(yùn)算：按照算式進(jìn)行乘除運(yùn)算，注意符號(hào)的變化?；?jiǎn)結(jié)果：將運(yùn)算后的結(jié)果進(jìn)行化簡(jiǎn)，去除非必要的括號(hào)和項(xiàng)。四、整式乘除法的常見(jiàn)類型單項(xiàng)式乘除單項(xiàng)式：直接按照乘除法則進(jìn)行計(jì)算。多項(xiàng)式乘除單項(xiàng)式：先將單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘除，再將所得積相加減。多項(xiàng)式乘除多項(xiàng)式：先將其中一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘除，再將所得積相加減。五、整式乘除法的應(yīng)用解決實(shí)際問(wèn)題：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為整式乘除法問(wèn)題，列出算式進(jìn)行計(jì)算?；?jiǎn)表達(dá)式：對(duì)給定的表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，去除非必要的括號(hào)和項(xiàng)。六、注意事項(xiàng)掌握整式乘除法法則，正確進(jìn)行運(yùn)算。注意運(yùn)算過(guò)程中的符號(hào)變化，特別是除法運(yùn)算中的負(fù)號(hào)?；?jiǎn)結(jié)果時(shí)要保持整式的簡(jiǎn)潔，去掉不必要的項(xiàng)。習(xí)題及方法：習(xí)題：計(jì)算下列整式的和：3x^2-2x+52x^2+4x-1答案：將同類項(xiàng)相加，得到：(3x^2+2x^2)+(-2x+4x)+(5-1)=5x^2+2x+4習(xí)題：計(jì)算下列整式的差：4x^2-3x+22x^2+x-5答案：將整式b)中的每一項(xiàng)取相反數(shù)，然后相加，得到：(4x^2-2x^2)+(-3x-x)+(2+5)=2x^2-4x+7習(xí)題：計(jì)算下列整式的和：5xy^2-2xy+73xy^2+4x-2y答案：將同類項(xiàng)相加，得到：(5xy^2+3xy^2)+(-2xy)+(7+4x-2y)=8xy^2-2xy+4x-2y習(xí)題：計(jì)算下列整式的差：2x^3-4x^2+3x-1x^3-2x^2+x+3答案：將整式b)中的每一項(xiàng)取相反數(shù)，然后相加，得到：(2x^3-x^3)+(-4x^2-(-2x^2))+(3x-x)+(-1-3)=x^3-2x^2+2x-4習(xí)題：計(jì)算下列整式的和：4a^3-3a^2+2a-52a^3+a^2-4a+1答案：將同類項(xiàng)相加，得到：(4a^3+2a^3)+(-3a^2+a^2)+(2a-4a)+(-5+1)=6a^3-2a^2-2a-4習(xí)題：計(jì)算下列整式的差：5b^3-2b^2+3b-72b^3+b^2-4b+3答案：將整式b)中的每一項(xiàng)取相反數(shù)，然后相加，得到：(5b^3-2b^3)+(-2b^2-b^2)+(3b+4b)+(-7-3)=3b^3-3b^2+7b-10習(xí)題：計(jì)算下列整式的和：6c^3-5c^2+4c-84c^3+3c^2-2c+8答案：將同類項(xiàng)相加，得到：(6c^3+4c^3)+(-5c^2+3c^2)+(4c-2c)+(-8+8)=10c^3-2c^2+2c習(xí)題：計(jì)算下列整式的差：7d^3-4d^2+5d-13d^3-2d^2+d+2答案：將整式b)中的每一項(xiàng)取相反數(shù)，然后相加，得到：(7d^3-3d^3)+(-4d^2-(-2d^2))+(5d-d)+(-1-2)=4d^3-2d^2+4d-3習(xí)題及方法：習(xí)題：化其他相關(guān)知識(shí)及習(xí)題：一、整式的因式分解因式分解的概念：將一個(gè)多項(xiàng)式表達(dá)為幾個(gè)整式的乘積形式。因式分解的方法：提公因式法、十字相乘法、公式法等。二、整式的乘法與除法的應(yīng)用解一元二次方程：利用整式的乘除法運(yùn)算求解一元二次方程。解決實(shí)際問(wèn)題：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為整式的乘除法問(wèn)題，列出算式進(jìn)行計(jì)算。解決幾何問(wèn)題：利用整式的加減法運(yùn)算求解幾何問(wèn)題。求解代數(shù)表達(dá)式的值：對(duì)給定的代數(shù)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出特定的值。四、整式的乘除法與加減法的綜合應(yīng)用求解多項(xiàng)式的零點(diǎn)：利用整式的乘除法和加減法運(yùn)算求解多項(xiàng)式的零點(diǎn)?；?jiǎn)復(fù)雜的代數(shù)表達(dá)式：利用整式的乘除法和加減法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)雜的代數(shù)表達(dá)式。習(xí)題及方法：習(xí)題：對(duì)下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：x^2+5x+6x^2-6x+9(x+2)(x+3)(x-3)^2習(xí)題：解一元二次方程：2x^2-5x+1=0答案：利用公式法求解，得到：x=(5±√(25-421))/(2*2)x=(5±√9)/4x1=1,x2=1/2習(xí)題：計(jì)算下列代數(shù)表達(dá)式的值：(x+2)(x+3)-(x-1)(x-2)(x^2-4)/(x+2)+(x^2+4)/(x-2)x^2+5x+6-(x^2-3x+2)=8x+4((x+2)(x-2))/((x+2)(x-2))+((x+4)(x-4))/((x-2)(x+2))=2x習(xí)題：對(duì)下列多項(xiàng)式進(jìn)行乘除法運(yùn)算：(x^2+3x+2)*(x+1)(x^2-5x+6)/(x-2)x^3+4x^2+5x+2習(xí)題：求解下列多項(xiàng)式的零點(diǎn)：x^2+4x+3=0x^2-6x+8=0(x+1)(x+3)=0,x=-1或x=-3(x-2)(x-4)=0,x=2或x=4習(xí)題：化簡(jiǎn)下列復(fù)雜的代數(shù)表達(dá)式：(x^2+2x+1)-(x^2