球的表面積和體積高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第二冊(cè)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

第八章

立體幾何初步8.3

簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積課時(shí)3

球的表面積和體積球的表面積S球=4πR2把一個(gè)半徑為R的球的上半球橫向切成n(無(wú)窮大)份，每份等高并且把每份看成一個(gè)類(lèi)似圓柱，其中半徑等于底面圓半徑，則從下到上第k個(gè)圓柱的側(cè)面積為O'Ork??h?kh法一：類(lèi)比利用圓周長(zhǎng)求圓面積方法,我們可利用球的表面積求球的體積.如圖,把球O的表面分成n個(gè)小網(wǎng)格,連接球心O和每個(gè)小網(wǎng)格的頂點(diǎn),整個(gè)球體就被分割成n個(gè)“小錐體”.OABCD球的體積當(dāng)n越大，每個(gè)小網(wǎng)格越小，每個(gè)“小椎體”的底面越平，“小椎體”就越接近似于棱錐，其高越近似于球的半徑R.設(shè)O-ABCD是其中一個(gè)“小椎體”，那么它的體積就為由于球的體積就是這n個(gè)“小椎體”的體積之和，而這n個(gè)“小椎體”的底面積這個(gè)就是球的表面積.因此，球的體積為

法二

公式歸納：圓柱圓錐圓臺(tái)?OR球lOO'2πrr??O'Or'2πr'rl2πr??2πrOSlr?新知運(yùn)用一、球的表面積和體積

新知運(yùn)用一、球的表面積和體積

&1&

計(jì)算球的表面積和體積的關(guān)鍵是確定球的半徑.

例2如圖示，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積之比.OR解：設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑也為R，高為2R.即球與圓柱的體積之比為2:3.二、幾何體的外接球

三、幾何體的內(nèi)切球例3

[2020年全國(guó)Ⅲ卷]

已知圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為_(kāi)

___.三、幾何體的內(nèi)切球例3

[2020年全國(guó)Ⅲ卷]

已知圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為_(kāi)

___.

C

2.正方體與球的切接問(wèn)題?OO?結(jié)論：直徑等于棱長(zhǎng).2R=a①正方體的內(nèi)切球②正方體的棱切球③正方體的外接球O?

OABCDO?ABCD

?O1.將棱長(zhǎng)為2的正方體木塊削成一個(gè)體積最大的球，則該球的體積為(

).

A

2.正四棱錐的頂

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