內(nèi)蒙巴彥淖爾市2025屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

內(nèi)蒙巴彥淖爾市2025屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，一段公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，則的展直長度為（）A．3π B．6π C．9π D．12π2．如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=50m，則應(yīng)水坡面AB的長度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m3．如果用配方法解方程x2-2x-3=0，那么原方程應(yīng)變形為（A．(x-1)2=4 B．(x+1)2=44．若反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不是5．某商場舉行投資促銷活動(dòng)，對于“抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，下列說法正確的是（）A．抽一次不可能抽到一等獎(jiǎng)B．抽次也可能沒有抽到一等獎(jiǎng)C．抽次獎(jiǎng)必有一次抽到一等獎(jiǎng)D．抽了次如果沒有抽到一等獎(jiǎng)，那么再抽一次肯定抽到一等獎(jiǎng)6．如圖的的網(wǎng)格圖，A、B、C、D、O都在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是（）A．的外心 B．的外心 C．的內(nèi)心 D．的內(nèi)心7．方程x2-x-1=0的根是（

）A．， B．?，C．， D．沒有實(shí)數(shù)根8．用配方法解方程x2＋1=8x，變形后的結(jié)果正確的是()A．(x＋4)2=15 B．(x＋4)2=17 C．(x－4)2=15 D．(x－4)2=179．如圖，是的直徑，是弦，點(diǎn)是劣?。ê它c(diǎn)）上任意一點(diǎn)，若，則的長不可能是（）A．4 B．5 C．12 D．1310．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體是（）．A．三棱錐 B．三棱柱 C．長方體 D．圓柱體11．如圖，軸右側(cè)一組平行于軸的直線···，兩條相鄰平行線之間的距離均為，以點(diǎn)為圓心，分別以···為半徑畫弧，分別交軸，···于點(diǎn)···則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．12．如果點(diǎn)D、E分別在△ABC中的邊AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A．AD：DB＝AE：EC B．DE：BC＝AD：ABC．BD：AB＝CE：AC D．AB：AC＝AD：AE二、填空題（每題4分，共24分）13．在一個(gè)不透明的袋子中有個(gè)紅球、個(gè)綠球和個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，搖勻后從袋子中任意摸出一個(gè)球，摸出_______顏色的球的可能性最大.14．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，自變量x與函數(shù)y的部分對應(yīng)值如下表：x…－2023…y…8003…當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝__________．15．如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)P．若OP=，則k的值為________．16．若拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則b的值為________.17．如圖，點(diǎn)G為△ABC的重心，GE∥AC，若DE＝2，則DC＝_____．18．若2是一元二次方程x2+mx﹣4m＝0的一個(gè)根，則另一個(gè)根是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）2016年3月國際風(fēng)箏節(jié)在銅仁市萬山區(qū)舉辦，王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場調(diào)研：蝙蝠形風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個(gè)為10元，當(dāng)售價(jià)為每個(gè)12元時(shí)，銷售量為180個(gè)，若售價(jià)每提高1元，銷售量就會減少10個(gè)，請解答以下問題：(1)用表達(dá)式表示蝙蝠形風(fēng)箏銷售量y(個(gè))與售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系(12≤x≤30)；(2)王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少？(3)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是多少？20．（8分）如圖所示，在中，，，，是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求的值；（2）求.21．（8分）在一個(gè)不透明的口袋中裝有3張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字3，﹣1，2，隨機(jī)摸出一張紙牌不放回，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x，再隨機(jī)摸取一張紙牌，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)為(x，y)（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)P的所有可能坐標(biāo)；（2）寫出點(diǎn)P落在雙曲線上的概率．22．（10分）如圖，在某廣場上空飄著一只氣球P，A、B是地面上相距90米的兩點(diǎn)，它們分別在氣球的正西和正東，測得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求氣球P的高度（精確到0.1米）．23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面內(nèi)任取一點(diǎn)D，連結(jié)AD（AD＜AB），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連結(jié)DE，CE，BD．（1）請根據(jù)題意補(bǔ)全圖1；（2）猜測BD和CE的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）作射線BD，CE交于點(diǎn)P，把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠EAC=90°，AB=2，AD=1時(shí)，補(bǔ)全圖形，直接寫出PB的長．24．（10分）在“陽光體育”活動(dòng)時(shí)間，小英、小麗、小敏、小潔四位同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽．（1）若已確定小英打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中小麗同學(xué)的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)進(jìn)行比賽的概率．25．（12分）解方程：（1）；（2）．26．4張相同的卡片分別寫有數(shù)字﹣1、﹣3、4、6，將這些卡片的背面朝上，并洗勻．（1）從中任意抽取1張，抽到的數(shù)字大于0的概率是______；（2）從中任意抽取1張，并將卡片上的數(shù)字記作二次函數(shù)y＝ax2+bx中的a，再從余下的卡片中任意抽取1張，并將卡片上的數(shù)字記作二次函數(shù)y＝ax2+bx中的b，利用樹狀圖或表格的方法，求出這個(gè)二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸右側(cè)的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】分析：直接利用弧長公式計(jì)算得出答案．詳解：的展直長度為：=6π（m）．故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了弧長計(jì)算，正確掌握弧長公式是解題關(guān)鍵．2、A【解析】∵堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，∴，∵BC=50，∴AC=50，∴（m）．故選A3、A【解析】先移項(xiàng)，再配方，即方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一般的平方．【詳解】解：移項(xiàng)得，x2?2x＝3，配方得，x2?2x＋1＝4，即（x?1）2＝4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵．4、A【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．故選A．5、B【解析】根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果，可得答案．【詳解】A.“抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，抽一次也可能抽到一等獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；B.“抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎(jiǎng)，故正確；C.“抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；D.“抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，抽第10次的結(jié)果跟前面的結(jié)果沒有關(guān)系，再抽一次也不一定抽到一等獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概率小的有可能發(fā)生,概率大的有可能不發(fā)生.概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.6、B【分析】連接OA、OB、OC、OD，設(shè)網(wǎng)格的邊長為1，利用勾股定理分別求出OA、OB、OC、OD的長，根據(jù)O點(diǎn)與三角形的頂點(diǎn)的距離即可得答案.【詳解】連接OA、OB、OC、OD，設(shè)網(wǎng)格的邊長為1，∴OA==，OB==，OC==，OD==，∵OA=OB=OC=，∴O為△ABC的外心，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握三角形的外心和內(nèi)心的定義是解題關(guān)鍵.7、C【解析】先求出根的判別式b2-4ac=（-1）2-4×1×（-1）=5＞0，然后根據(jù)一元二次方程的求根公式為，求出這個(gè)方程的根是x==.故選C．8、C【解析】x2＋1=8x，移項(xiàng)，得x2－8x=－1，配方，得x2－8x+42=－1+42，即（x－4）2=15.故選C.點(diǎn)睛：移項(xiàng)得時(shí)候注意將含有未知數(shù)的項(xiàng)全部移到等號左邊，常數(shù)項(xiàng)全部移到等號右邊.9、A【分析】連接AC，如圖，利用圓周角定理得到∠ACB=90°，利用勾股定理得到AC=5，則5≤AP≤1，然后對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：連接AC，如圖，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，∴,∵點(diǎn)P是劣弧（含端點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，∴AC≤AP≤AB，

即5≤AP≤1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．10、B【解析】試題解析：根據(jù)三視圖的知識，主視圖為三角形，左視圖為一個(gè)矩形，俯視圖為兩個(gè)矩形，故這個(gè)幾何體為三棱柱．故選B.11、C【分析】根據(jù)題意，利用勾股定理求出，，，，的縱坐標(biāo)，得到各點(diǎn)坐標(biāo)，找到規(guī)律即可解答．【詳解】如圖，連接、、，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】由AD：DB＝AE：EC,DE：BC＝AD：AB與BD：AB＝CE：ACAB：AC＝AD：AE,根據(jù)平行線分線段成比例定理,均可判定DE∥BC,然后利用排除法即可求得答案.【詳解】A、∵AD：DB＝AE：EC,∴DE∥BC，故本選項(xiàng)能判定DE∥BC;

B、由DE：BC＝AD：AB,不能判定DE∥BC,故本選項(xiàng)不能判定DE∥BC.

C、∵BD：AB＝CE：AC,∴DE∥BC,故本選項(xiàng)能判定DE∥BC;D、∵AB：AC＝AD：AE,∴AB:AD=AC:AE,∴DE∥BC，,故本選項(xiàng)能判定DE∥BC.

所以選B.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例定理.此題難度不大,解題的關(guān)鍵是注意準(zhǔn)確應(yīng)用平行線分線段成比例定理與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.二、填空題（每題4分，共24分）13、白【分析】根據(jù)可能性大小的求法，求出各個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小，再按照大小順序從小到大排列起來即可．【詳解】根據(jù)題意，袋子中共6個(gè)球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)綠球和3個(gè)白球，故將球搖勻，從中任取1球，

①恰好取出紅球的可能性為

，

②恰好取出綠球的可能性為

，

③恰好取出白球的可能性為

，

摸出白顏色的球的可能性最大．故答案是：白．【點(diǎn)睛】本題主要考查了可能性大小計(jì)算，即概率的計(jì)算方法，用到的知識點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，難度適中．14、3【解析】試題解析：將點(diǎn)代入，得解得：二次函數(shù)的解析式為：當(dāng)時(shí)，故答案為：15、3【分析】已知直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m+2)，根據(jù)OP=，列出關(guān)于m的等式，即可求出m，得出點(diǎn)P坐標(biāo)，且點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，所以點(diǎn)P滿足反比例函數(shù)解析式，即可求出k值．【詳解】∵直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)P∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m+2)∵OP=∴解得m1=1，m2=-3∵點(diǎn)P在第一象限∴m=1∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3)∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=圖象上∴解得k=3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，根據(jù)直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)，可利用勾股定理求解．16、±1或0【分析】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），因?yàn)閽佄锞€y=x2-bx+9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，所以分兩種情況列式求解即可．【詳解】解：∵，，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），當(dāng)拋物線y=x2-bx+9的頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，=0，解得b=±1．當(dāng)拋物線y=x2-bx+9的頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，=0，解得b=0，故答案為：±1或0【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是掌握頂點(diǎn)的表示方法和x軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)．17、1．【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)可得AG：DG＝2：1，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理可得＝＝2，從而求出CE，即可求出結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)G為△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE∥AC，∴＝＝2，∴CE＝2DE＝2×2＝4，∴CD＝DE+CE＝2+4＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是重心的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理，掌握重心的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理是解決此題的關(guān)鍵．18、-4【分析】將x=2代入方程求出m的值，再解一元二次方程求出方程的另一個(gè)根．【詳解】解：將x=2代入方程得，，解得，∴一元二次方程為解方程得：∴方程得另一個(gè)根為-4故答案為：-4．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是解一元二次方程，屬于基礎(chǔ)題目，比較容易掌握．三、解答題（共78分）19、（1）y=－10x＋300（12≤x≤30）；(2)王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤，售價(jià)應(yīng)定為16元；(3)當(dāng)售價(jià)定為20元時(shí)，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是2元.【解析】試題分析：（1）設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價(jià)為x元時(shí)，銷售量為y個(gè)，根據(jù)“當(dāng)售價(jià)每個(gè)為12元時(shí)，銷售量為180個(gè)，若售價(jià)每提高1元，銷售量就會減少10個(gè)”，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)王大伯獲得的利潤為W，根據(jù)“總利潤=單個(gè)利潤×銷售量”，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，代入W=840求出x的值，由此即可得出結(jié)論；（3）利用配方法將W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式變形為W=，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．試題解析：（1）設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價(jià)為x元時(shí)，銷售量為y個(gè)，根據(jù)題意可知：y=180﹣10（x﹣12）=﹣10x+300（12≤x≤30）．（2）設(shè)王大伯獲得的利潤為W，則W=（x﹣10）y=，令W=840，則=840，解得：=16，=1．答：王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤，售價(jià)應(yīng)定為16元．（3）∵W=﹣10x2+400x﹣3000=，∵a=﹣10＜0，∴當(dāng)x=20時(shí)，W取最大值，最大值為2．答：當(dāng)售價(jià)定為20元時(shí)，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是2元．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；最值問題．20、（1）；（2）【分析】（1）首先證明∠ACE=∠CBD，在△BCD中，根據(jù)正切的定義即可求解；

（2）過A作AC的垂線交CE的延長線于P，利用平行線的性質(zhì)列出比例式即可解決問題.【詳解】解：（1）由，，得.在中，，，，得，即.（2）如圖，過作的垂線交的延長線于點(diǎn)，則在中，，，，∴，又∵，，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了正切與平行線分線段成比例，熟練掌握正切的定義，作輔助線構(gòu)造平行是解題的關(guān)鍵.21、（1）(-1，3)(2，3)(3，-1)(2，-1)(3，2)(-1，2)，表格見解析；（2）．【分析】（1）首先根據(jù)題意列出表格，由表格即可求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得所確定的點(diǎn)P落在雙曲線y＝﹣上的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】（1）列表得：則可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6個(gè)，為(-1，3)(2，3)(3，-1)(2，-1)(3，2)(-1，2)，它們出現(xiàn)的可能性相等；（2）∵滿足點(diǎn)P(x，y)落在雙曲線y＝﹣上的結(jié)果有2個(gè)，為(3，﹣1)，(﹣1，3)，∴點(diǎn)P落在雙曲線上的概率＝＝【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、氣球P的高度約是32.9米．【分析】過點(diǎn)P作PC⊥AB于C點(diǎn)，由PC及∠A、∠B的正切值表示出AB，即AB=，求得PC即可．【詳解】過點(diǎn)P作PC⊥AB于C，設(shè)PC=x米，在Rt△PAC中，∠PAB=45°，∴AC="PC"=x米，在Rt△PBC中，∠PBA=30°，∵tan∠PBA=，∴（米）又∵AB=90米，∴AB=AC+CB=米∴≈32.9（米），答：氣球P的高度約是32.9米．23、（1）答案見解析；（2）BD=CE,證明見解析；（3）PB的長是或．【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）根據(jù)“SAS”證明△ABD≌△ACE，從而可得BD=CE;（3）①根據(jù)“SAS”可證△ABD≌△ACE,從而得到∠ABD=∠ACE,再由兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可證△ACD∽△PBE,列比例方程可求出PB的長；②與①類似，先求出PD的長，再把PD和BD相加.解：（1）如圖（2）BD和CE的數(shù)量是：BD=CE；∵∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE=90°，∴∠DAB=∠CAE．∵AD=AE，AB=AC，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．（3）①CE=.∵△ABD≌△ACE,∴∠ABD=∠ACE,∴