重慶市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月期中考試試題

高三2025屆期中考試數(shù)學(xué)試卷參考答案單選：1—4：ADAB 5—8：BCCB多選：9.ACD 10.AB 11.ACD 12.BD詳解：1.由得，，所以，2.設(shè)，依題意，，，所以，解得，則.3.由，得，即，所以.4.設(shè)等比數(shù)列的公比為，由于成等差數(shù)列，所以，由于，所以，所以，所以，，所以.5.四棱錐的底面是正方形，平面，則此四棱錐可補(bǔ)形成長(zhǎng)方體，如圖，

明顯直線是平面與平面的交線，由平面，得，因此是平面與平面所成二面角的平面角，在中，，則，，所以平面與平面夾角的余弦值為.6.全部對(duì)局中，恰有一組對(duì)局是不公允對(duì)局的狀況為：2名外掛玩家都分到了同一組對(duì)局，記該事務(wù)為事務(wù)，則.7.設(shè)點(diǎn)，則，令，，可知的最小值即為上的點(diǎn)與上的點(diǎn)之間的距離平方的最小值，若直線與函數(shù)的圖象相切，設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，因?yàn)椋傻?，解得：，則切點(diǎn)為，且切點(diǎn)在上，故，點(diǎn)到直線的距離為，所以，又因?yàn)橛薪猓瑒t，此時(shí)點(diǎn)P在上，也在直線在點(diǎn)P處的垂線即直線上，其中直線在點(diǎn)P處的垂線的斜率為，所以直線在點(diǎn)P處的垂線方程為：即點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)意，解得，即.8.令，設(shè)且，則，令，則，所以單調(diào)遞增，則，故單調(diào)遞增，所以，故在上恒成立，則，即，由三角函數(shù)線，時(shí)有，則，即.綜上，.9.對(duì)于A，設(shè)()，則，所以，而，所以成立，故A正確；對(duì)于B，設(shè)()，當(dāng)均不為時(shí)，為虛數(shù)，而為實(shí)數(shù)，所以不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，的幾何意義為復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與兩點(diǎn)間的距離，所以，如圖可知，當(dāng)點(diǎn)P為時(shí)，最大，取最大值，最大值為2，故C正確；對(duì)于D，設(shè)()，（），由，則，則；；所以，故D正確.10.對(duì)于A：因?yàn)?，所以，所以，A正確；對(duì)于B：因?yàn)槭卿J角三角形，所以，即，因?yàn)榍?，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以，B正確；對(duì)于C：，即，即，所以，而A,B為三角形內(nèi)角，所以或者，所以是等腰三角形或者直角三角形，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：易求出，而，所以，化簡(jiǎn)可得，解得或者，當(dāng)時(shí)此時(shí)是最大角且，所以滿(mǎn)意鈍角三角形，此時(shí)，當(dāng)時(shí)此時(shí)為最大角且，所以滿(mǎn)意鈍角三角形，此時(shí)，所以D錯(cuò)誤，11.設(shè)，對(duì)于A選項(xiàng)，，由余弦定理可得，所以，，所以，，因?yàn)榈酌妫矫?，則，因?yàn)?，、平面，所以，平面，因?yàn)槠矫?，所以，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)榈酌妫?，與平面所成的角為，且，又因?yàn)闉殇J角，故，即與平面所成角為，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，則，且，所以，異面直線與所成角為或其補(bǔ)角，因?yàn)榈酌妫矫妫瑒t，所以，，則，故異面直線與所成角的余弦值為，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)榈酌?，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則、、、，設(shè)平面的法向量為，，，則，取，則，設(shè)平面的法向量為，，，則，取，可得，所以，，所以，平面與平面夾角的余弦值為，D對(duì).12.作出在上的圖象，如圖所示：對(duì)于A，因?yàn)?，又因?yàn)榉匠逃兴膫€(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由題意可得，，且有，，所以，故，當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；對(duì)于C，由題意可得，由A可知，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由題意可知與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且，，所以，故.因?yàn)?，所?又因?yàn)椋?，在上單調(diào)遞減，故,所以，，所以.因?yàn)椋?，所以，在單調(diào)遞增，所以，故，所以的取值范圍為，故D正確.13. 14.7 15. 16.13.因?yàn)闉殇J角，，所以為其次象限角，又，所以.14.若公差為且，則，由.15.由已知可得，一次投球中，三人中恰有兩人投籃命中的概率；一次投球中，三人投籃均命中的概率.所以，在一次投球中，三人中至少有兩人投籃命中的概率.16.依據(jù)題意可知，，由，可得恒成立，令，則，現(xiàn)證明恒成立，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故時(shí)，函數(shù)取得微小值即最小值，，所以，即恒成立，，，當(dāng)且僅當(dāng)（該方程明顯有解）時(shí)取等號(hào)，所以，即.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.17.（1）當(dāng)時(shí)，；或，解得，故，故；（2）由得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為或.18.（1）因?yàn)?，所以不為常?shù)，由，得，即，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，①則，②①-②：.所以，所以.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)意上式，所以.19.（1）由題意得，∴最小正周期，則，∴.若選①，為奇函數(shù)，則，∴，即∵，即，∴即，∴.若選②，當(dāng)時(shí)，∴即，∵，∴，∴.若選③，是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，∴即∵，∴，∴.（2）∵，∴,即，∵即，∴，即，又∵，的面積，∴得，在中，由余弦定理得：，解得.20.（1）證明：如圖所示，取中點(diǎn)F，連接DF，EF，因?yàn)镈，E，F(xiàn)分別為，，的中點(diǎn)，所以，，又因?yàn)槠矫?，平面，平面，平面，所以平面，平面，又因?yàn)椋矫?，所以平面平面，又因?yàn)槠矫鍰EF，所以平面.（2）解：如圖所示，連接，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，且，又因?yàn)镈為的中點(diǎn)，所以，且，所以，且，即四邊形AOED為平行四邊形，即，因?yàn)槊?，所以?又因?yàn)槊妫?，可得，以為原點(diǎn)，以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)，則，可得，，，，，則，，，,設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，所以.設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，所以，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為.21.（1）由散點(diǎn)圖可以推斷，更相宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x的回來(lái)方程類(lèi)型.（2）將兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)，可得，由題中的數(shù)據(jù)可得，，，所以，則，所以z關(guān)于x的線性回來(lái)方程為，故y關(guān)于x的回來(lái)方程為；（3）用，和分別表示選擇三種方案的收益.接受第1種方案，無(wú)論氣溫如何，產(chǎn)值不受影響，收益為萬(wàn)，即接受第2種方案，不發(fā)生28℃以上的紅蜘蛛蟲(chóng)害，收益為萬(wàn)，假如發(fā)生，則收益為萬(wàn)，即，同樣，接受第3種方案，有所以，，，.明顯，最大，所以選擇方案1最佳.22.（1）設(shè)函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，所