新教材2024高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)分冊一專題一小題專攻第一講集合常用邏輯用語微專題1集合

微專題1集合常考常用結(jié)論1．集合運(yùn)算A＝{x|x∈A，且x∈B}，A＝{x|x∈A，或x∈B}，?UA＝{x|x∈U，且x?A}，集合U表示全集．2．子集、真子集個數(shù)計(jì)算公式對含有n個元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為2n，2n－1，2n－1，2n－2.保分題1.[2024·新高考Ⅰ卷]若集合M＝{x|<4}，N＝{x|3x≥1}，則M＝()A．{x|0≤x<2}B．C．{x|3≤x<16}D．2．[2024·新課標(biāo)Ⅱ卷]設(shè)集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A?B，則a＝()A．2B．1C．D．－13．[2024·全國甲卷]設(shè)全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，則?U(M＝()A．{x|x＝3k，k∈Z}B．{x|x＝3k－1，k∈Z}C．{x|x＝3k－2，k∈Z}D．?4．[2024·全國乙卷]設(shè)集合U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1<x<2}，則{x|x≥2}＝()A．?U(M∪N)B.N∪(M)C．?U(M∩N)D.M∪(N)提分題先做后講再鞏固1.(1)[2024·河南鄭州二模]已知集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|2x>1}，則A＝()A．[1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(0，1]D．(0，1)(2)[2024·安徽蚌埠二模]對于數(shù)集A，B，定義A＋B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，A÷B＝，若集合A＝{1，2}，則集合(A＋A)÷A中全部元素之和為()A．B．C．D．(3)[2024·山東德州三模]已知集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x||x－a|<1}，若B?A，則a的取值范圍是()A．(－1，1)B．[－1，1]C．[－1，1)D．(－1，1]技法領(lǐng)悟1．若給定的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解．2．若給定的集合是點(diǎn)集，用圖象法求解．3．若給定的集合是抽象集合，常用Venn圖求解．[鞏固訓(xùn)練1](1)[2024·河北石家莊三模]如圖，集合A、B均為U的子集，(?UA)表示的區(qū)域?yàn)?)A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ(2)[2024·河南開封三模]已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|x＝ab，a，b∈A}，則集合B的真子集個數(shù)是()A．3B．4C．7D．8(3)[2024·安徽黃山三模]已知集合A＝{x|x>a}，B＝{x|x<a2}，且(?RA)＝B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．[0，1]B．[0，1)C．(0，1)D．(－∞，0]微專題1集合保分題1．解析：由＜4，得0≤x＜16，即M＝{x|0≤x＜16}．易得N＝，所以M＝.故選D.答案：D2．解析：依題意，有a－2＝0或2a－2＝0.當(dāng)a－2＝0時，解得a＝2，此時A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不滿意A?B；當(dāng)2a－2＝0時，解得a＝1，此時A＝{0，－1}，B＝{－1，0，1}，滿意A?B.所以a＝1，故選B.答案：B3．解析：方法一M＝{…，－2，1，4，7，10，…}，N＝{…，－1，2，5，8，11，…}，所以M＝{…，－2，－1，1，2，4，5，7，8，10，11，…}，所以?U(M＝{…，－3，0，3，6，9，…}，其元素都是3的倍數(shù)，即?U(M＝{x|x＝3k，k∈Z}，故選A.方法二集合M表示被3除余1或2的整數(shù)集，則它在整數(shù)集中的補(bǔ)集是恰好被3整除的整數(shù)集，故選A.答案：A4．解析：M＝{x|x<2}，所以?U(M＝{x|x≥2}，故選A.答案：A提分題[例1]解析：(1)由題設(shè)A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x>0}，所以A＝(0，1].故選C.解析：(2)依據(jù)新定義，數(shù)集A，B，定義A＋B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，A÷B＝，集合A＝{1，2}，(A＋A)＝{2，3，4}，(A＋A)÷A＝{1，2，3，4，}，則可知全部元素的和為.故選D.解析：A＝{x|x2－4≤0}＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x||x－a|<1}＝{x|a－1<x<a＋1}，因?yàn)锽?A，所以，解得－1≤a≤1.故選B.答案：C答案：D答案：B[鞏固訓(xùn)練1]解析：由補(bǔ)集的概念，?UA表示的區(qū)域如下圖所示陰影區(qū)域，∴(?UA)表示的區(qū)域?yàn)橄聢D所示陰影區(qū)域，即為圖中的區(qū)域Ⅳ.故選D.(2)解析：由題意得B＝{－1，0，1}，所以集合B的真子集個數(shù)為23－1＝7.故選C.(3)解析：因?yàn)锳＝