高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)二十函數(shù)的單調(diào)性與最值湘教版必修第一冊(cè)

課時(shí)作業(yè)(二十)函數(shù)的單調(diào)性與最值

［練基礎(chǔ)］

1.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［—2,2］上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的增區(qū)間是()

A.[-2,0]B.[0,1]

C.[-2,1]D.[-1,1]

2.下列函數(shù)中，在(0,2)上為增函數(shù)的是()

,3

A.y=—3x+2B.

C.4x+5D.y=3x+8x—10

3.函數(shù)/1(x)=1xe[l,2],則F(x)的最大值為()

A.1B.2C.3D.4

4.函數(shù)廣(x)=|x|,g(x)=x(2—x)的遞增區(qū)間依次是()

A.(-8,0],(一8,1]B.(-8,0],(1,+00)

C.[0,+°°),(―°°,1]D.[0,+°°),[1,+°°)

5.%〉0"是“函數(shù)/U)=Ex+6(aW0)單調(diào)遞增”的()

A.充分不必要條件B.充要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

6.(多選)若函數(shù)_f(x)=—在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[3,4]上單

調(diào)遞減，則a的取值為()

A.4B.3C.2D.1

7.已知/1(x)=|x—3|,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.

8.函數(shù)廣(x)=，在[1,6](6>1)上的最小值是:，貝！J6=.

x4

'x,[0,2],

9.已知函數(shù)F(x)=(4

(2,4].

(1)在圖中畫(huà)出函數(shù)Hx)的大致圖象.

(2)寫(xiě)出函數(shù)F(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

.V

2-

1-

Tr-Lrr-n

I-II

.一

，-

24X

o13

。判斷并證明函數(shù)/3=—；+1在(。,+8)上的單調(diào)性.

［提能力］

11.(多選)已知函數(shù)/'(x)在區(qū)間［―1,2］上遞增，在區(qū)間［2,5］上遞減.下列命題中

正確的是()

A.Ao)<r(2)

B.r(o)=r(3)

c.f(x)在區(qū)間［-1,5］的最大值是f(2)

D.f(x)在區(qū)間［―1,5］的最小值是『(5)

f(3a—1)x+4ax〈］

12.若函數(shù)/<x)='是定義在R上的減函數(shù)，則》的取值范圍

I—ax,x三1

為

11

--

A.33

13.已知F(x)是定義在區(qū)間［―1,1］上的增函數(shù)，且_f(x—2)<F(1—x),則x的取值范

圍是________

14.已知二次函數(shù)尸29—”在［1,+8)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)力的取值范圍是—

15.已知函數(shù)/U)=".

(1)求函數(shù)f(x)的定義域;

(2)判斷函數(shù)F(x)在(1,+8)上的單調(diào)性，并用定義加以證明.

［培優(yōu)生］

16.已知函數(shù)f(x)=3才2—3x+4(a>0).

5

⑴若y=f(x)在區(qū)間［0,2］上的最小值為］,求8的值；

(2)若存在實(shí)數(shù)如〃使得尸f(x)在區(qū)間［如加上單調(diào)且值域?yàn)椋廴鏽\,求a的取值范

課時(shí)作業(yè)(二十)函數(shù)的單調(diào)性與最值

1.答案：C

2.解析：顯然A、B兩項(xiàng)在(0,2)上為減函數(shù)，排除；對(duì)C項(xiàng)，函數(shù)在(一8,2)上為

減函數(shù)，也不符合題意；對(duì)D項(xiàng)，函數(shù)在［一/+8)上為增函數(shù)，所以在(0,2)上也為增

函數(shù).故選D.

答案：D

3.解析：易知函數(shù)在xe［l,2］上單調(diào)遞減，

X

所以函數(shù)/1(X)皿=f(l)=1.

故選A.

答案：A

4.解析：分別作出f(x)與g(x)的圖象得：f(x)在［0,+8)上遞增，展工)在(一8,1］

上遞增，故選C.

答案：C

5.解析：對(duì)于一次函數(shù)f(x)=ax+6,(a#0),

若函數(shù)F(x)單調(diào)遞增，則a>0,

反之，“a>0”能推出“函數(shù)f(x)=ax+6(aW0)單調(diào)遞增”，

故“a>0”是“函數(shù)f(x)=ax+6(aN0)單調(diào)遞增”的充分必要條件，故選B.

答案：B

6.解析：函數(shù)/1(x)=—x'+2ax是開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=a的二次函數(shù)，

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=—2ax(aez)在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［3,4］上單調(diào)遞減,

所以lWaW3,又a是整數(shù)，

所以a的可能取值為1,2,3,故選BCD.

答案：BCD

―3才〉3

7.解析：由題意得/Xx)=|x—3|=:/,畫(huà)出函數(shù)的圖象如下圖所示.

〔一x十3,x〈3

由圖象可得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(3,+8).

答案：(3,+8)(填［3,+8)也可).

8.解析：因?yàn)?<x)在［1,6］上是減函數(shù)，所以f(x)在［1,⑸上的最小值為/1(6)=)

b

所以6=4.

答案：4

9.解析：(1)函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示.

(2)由函數(shù)f(x)的圖象得出，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為［2,4］,

10.解析：函數(shù)/U)一%1在(。,+8)上是增函數(shù).證明如下:

設(shè)X2是(0,+8)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且水如則

F(X1)—f(X2)=(_}+]—(_

IXl);X2)X1X2

由荀，田￡(0,+8),得xi熱>0,

又由矛1〈入2,得矛1一入2<0,

于是廣(矛1)—/(A2)<0,

即f(xi)<f(x2),

f(x)=--+1在(0,+8)上是增函數(shù).

11.解析：A,因?yàn)楹瘮?shù)/<x)在區(qū)間［―1,2］上遞增，在區(qū)間［2,5］上遞減，且0〈2,

所以f(0)"(2),故A正確;

B中0和3不在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，不能比較大小，所以B不正確；C顯然正確；

D中/"(X)在［-1,5］上的最小值是f(—1)或者是『(5),所以D不正確.故選AC.

答案：AC

"3a-l<0

12.解析：要使『(x)在R上是減函數(shù)，需滿足：|一a<0,,解得

O

、(3^-1)?l+4a》一d?1

石V故選A.

答案：A

U—2WL

13.解析：由題意，得1W1—xWL解得故滿足條件的x的取值范圍是1

/一2<1一心

,3

W吃.

答案：1,I)

14.解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)y=2f—”的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，其對(duì)稱軸是x=￡,

所以二次函數(shù)y=2f—腔的增區(qū)間為京+8),

又因?yàn)槎魏瘮?shù)尸2歲一般在［1,+8)上單調(diào)遞增，

所以fwi,解得/W4.

答案：/W4

15.解析：(1)要使函數(shù)有意義，當(dāng)且僅當(dāng)?一1W0.

由f一1W0得xW±l,

所以，函數(shù)/1(入)=—~彳的定義域?yàn)閧入￡1?|石￡±1}.

x

⑵函數(shù)『3=占在(1,+8)上單調(diào)遞減.

證明：任取xi,劉￡(1,+8),設(shè)矛《如

(不一吊)(X1+也)

貝1㈤一5「一「(X；—1)(三一1),

V^i>l,A2>L

22

x1—1>0,2x—1>0,荀+照>0,

又水如所以XLX2<0,故/*（X2）—F（X1）<0,即/l（X2）</1（X1）,

因此，函數(shù)f（x）=j彳在（1,+8）上單調(diào)遞減.

X—1

16.解析：⑴若0<興2,即分，時(shí)，％in=/f）=4—［■=1,

乙a4ajaa乙

3

解得：a=~,

335

若二22,即0〈aW］時(shí)，%in=_f（2）=4a—2=可，

2a42

Q

解得：a=E（舍去）.

o

…r3

綜上，a=~

（2）（i）若y=f（x）在［勿，加上單調(diào)遞增，則冰刀,

\an}—3m+4=ni

則2

［an一3九十4=刀

即出〃是方程加一4x+4=0的兩個(gè)不同解，所以△=16—16a>0,即0〈水1,

34

且當(dāng)丁時(shí)，要有ax—4x+4^0,

Lala

即a仔）一4仔「4》0,可得心||,

\2.aJy^aj16

15

所以左?水1；

lb