函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用教案 人教課標(biāo)版

第四屆全國(guó)高中青年數(shù)學(xué)數(shù)師優(yōu)秀課效案

函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

參評(píng)教師：遼寧省大連市第中學(xué)張軍

*im函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用課型專題課教師大連市第中學(xué)數(shù)學(xué)組張軍

.知識(shí)目標(biāo)：()會(huì)用函數(shù)性質(zhì)解決與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式問(wèn)題；

()會(huì)根據(jù)題意自己設(shè)計(jì)條件并解決問(wèn)題；

教學(xué)()能夠比較熟練地綜合運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。

目標(biāo)

.能力目標(biāo)：()著重培養(yǎng)學(xué)生自己獲取知識(shí)的能力；

()培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散能力。

.情感目標(biāo)：通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)成功的愉悅，培養(yǎng)學(xué)生熱愛

數(shù)學(xué)的態(tài)度，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式問(wèn)題

重點(diǎn)

教學(xué)如何化抽象為具體

難點(diǎn)

教學(xué)理解并運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)

關(guān)鍵

教學(xué)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)意圖

過(guò)程

實(shí)例引入教師演示激趣——引題

課題學(xué)生通過(guò)觀察一思考一從多媒體展示的實(shí)際生活中的問(wèn)題入手，

引入將沙子勻速地注入一個(gè)形得到大致的圖象，教師數(shù)學(xué)建模，激發(fā)學(xué)生求知的欲望，引入課

的容器內(nèi)，隨著時(shí)間的變?cè)倮枚嗝襟w演示。題。

化，容器內(nèi)沙子的高度在不

斷地上升，請(qǐng)思考這一關(guān)系通過(guò)實(shí)例：①認(rèn)識(shí)生活中充滿變量間的依

的大致圖象是怎樣的呢？賴關(guān)系；②函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用是非常廣泛

的；③激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高發(fā)散思維

能力。

【問(wèn)題】：設(shè)函數(shù)y=/(x)

問(wèn)題教師首先提出問(wèn)題，學(xué)荷株rax

提出在&上單調(diào)遞減，解不等生思考后回答，教師板這里，充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生

書解答過(guò)程，師生共同的主體作用，因?yàn)閱?wèn)題的答案不難得出，

式：f(2x)>f(-x),并說(shuō)

分析解題思路，歸納解但關(guān)鍵是如何想到的。在以后，學(xué)生也能

出你的解題依據(jù)。此類數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。夠借鑒老師分析問(wèn)題的方法來(lái)分析代數(shù)

式的特征，不僅授之以“魚”，而且授之

以“漁”。

【推廣】：

若/(%)</(/)，則怎樣

問(wèn)題反思——深化

學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、討論后

推廣討論式教學(xué)，運(yùn)用群體的力量和團(tuán)隊(duì)精神

比較Xi,吃的大小呢？回答問(wèn)題，著重在于條

解決問(wèn)題，通過(guò)給學(xué)生思考、探索的空間，

件的利用。

培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)觀念。

知識(shí)遷移：函數(shù)/(X)是定

學(xué)生思考后，到黑板板

義在區(qū)間［-1,3］上的單調(diào)書解答過(guò)程，并對(duì)解題

問(wèn)題

思路進(jìn)行闡述，教師進(jìn)

演化遞減函數(shù)，解不等式：變化問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生探索問(wèn)題的欲

行點(diǎn)評(píng)并引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范

望，體會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中的快樂(lè)。

/(2-%)</(2x-3)o解題過(guò)程。

【問(wèn)題:】設(shè)y=/(x)是定

學(xué)生運(yùn)用不同解法解決

問(wèn)題義在R上的偶函數(shù)，且直觀一遷移

此問(wèn)題，教師針對(duì)不同

再變先從代數(shù)角度解決問(wèn)題，再?gòu)膸缀谓嵌龋?/p>

/(x)在(0,+劃上單調(diào)遞方法進(jìn)行特色點(diǎn)評(píng)。

化利用數(shù)形結(jié)合思想，借助圖象，將抽象的

符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為形象、直觀的圖形語(yǔ)言解

增，又"3)=0,則

決問(wèn)題，使學(xué)生通過(guò)“角度”改變觀念，

針對(duì)“題型”選擇方法。

/(x)<0的解集是。

有關(guān)這類數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題

思想、解題方法是什么呢？

學(xué)生思考后作答，教師

問(wèn)題對(duì)于解題方法學(xué)生可能比較重視，但對(duì)于

需要注意什么問(wèn)題呢？進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、補(bǔ)充。

反思解題思想，學(xué)生也許并不在意，教師應(yīng)進(jìn)

行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。

剛才解不等式的時(shí)候，都是

把不等式轉(zhuǎn)化為

通過(guò)再次情境的改變，促進(jìn)學(xué)生圍繞“奇

7?(%)<(>)/(無(wú)2)來(lái)解，那學(xué)生思考后回答，每個(gè)

偶性”和“合二為一”兩個(gè)方向進(jìn)行思考，

學(xué)生都會(huì)有自己的想

問(wèn)題么大家考慮如果遇到同時(shí)也為后面自編題在此打下伏筆。

法，教師通過(guò)激勵(lì)性的

再升

/(玉)+/(尤2)>0,怎樣來(lái)點(diǎn)評(píng)，促使更多的學(xué)生

華

發(fā)表自己的見解。

解決呢？

【問(wèn)題】：奇函數(shù)/(X)在定

問(wèn)題義域(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞減，解發(fā)散——拓展

學(xué)生思考后進(jìn)行回答，

提出教師根據(jù)對(duì)前一問(wèn)題的分析，編出題目，

關(guān)于。的不等式：教師利用多媒體演示答

案，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)。由學(xué)生來(lái)完成，一方面激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興

f(l-a)+f(l-a2)<0.

趣，同時(shí)通過(guò)對(duì)條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治?，?/p>

為如何自編題對(duì)學(xué)生做出示例。

請(qǐng)自己編加條件解不等式：

學(xué)生根據(jù)剛才所學(xué)自己

/(3%+1)+/(%-2)>0互助提高

編加條件，并對(duì)自己所

提出問(wèn)題加以解決，驗(yàn)半命題教學(xué)，能使學(xué)生的思維再拓展，這

問(wèn)題證條件正確與否。教師種做法一方面完全符合學(xué)生的思維發(fā)展

深化巡視后，找兩名有代表

性的同學(xué)，將所編加條規(guī)律，另一方面更能把這樣發(fā)展變成學(xué)生

件寫在黑板上，分組解自身自我的需求，而且這種需求變得越來(lái)

決。

越強(qiáng)烈。

當(dāng)你自編了一道題并解出

學(xué)生談自己的感受，教自編題能讓大家在明確目標(biāo)的前提下，通

后，有何感受？師從高度上進(jìn)行概況。過(guò)所學(xué)的方方面面的知識(shí)，自己來(lái)設(shè)計(jì)解

題的途徑，發(fā)散思維能力能得到很好的訓(xùn)

練，進(jìn)一步明確題設(shè)條件的用法，進(jìn)而在

問(wèn)題學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，體驗(yàn)數(shù)

再反學(xué)的美。

思

這堂課都學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容，

你有什么收獲或者提高

學(xué)生進(jìn)行思考后總結(jié)，小結(jié)提升

課堂教師進(jìn)行概況。這堂課里，用到了函數(shù)的定義域、值域、

小結(jié)單調(diào)性和奇偶性等性質(zhì)，涉及到了分類討

論思想和數(shù)形結(jié)合思想，其實(shí)函數(shù)的很多

知識(shí)都是貫穿在一起來(lái)應(yīng)用的，希望大家

能夠綜合利用函數(shù)知識(shí)解決生活和數(shù)學(xué)

《成才之路》頁(yè)，應(yīng)用練習(xí)。

中的一些問(wèn)題。

布置

作業(yè)

函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

板

/(X)遞增、

>=>芯<%2

問(wèn)題：/(x1)</(x2)>

書

/(X)遞減

>=>芯

/(x)</(x)教師(學(xué)生)板演

設(shè)12>

思想：轉(zhuǎn)化思想

計(jì)方法：利用函數(shù)性質(zhì)

注意：定義域優(yōu)先

多角度思考問(wèn)題

嘗試自編題

教案說(shuō)明

大連第中學(xué)張軍

一、授課內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)與教學(xué)目標(biāo)定位

以函數(shù)性質(zhì)為載體，培養(yǎng)學(xué)生獲取新知識(shí)能力，信息收集處理的能力，交流協(xié)作的能力,

創(chuàng)新和實(shí)踐能力、分析解決問(wèn)題的能力，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的思維能力。

.函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的

依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù)，函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始

終，而函數(shù)性質(zhì)又在函數(shù)中起著統(tǒng)領(lǐng)的作用，乃重中之重；

.高中學(xué)生在這一年齡段特點(diǎn)是求知欲強(qiáng)，開發(fā)潛力大。他們的觀察力、注意力、感知

能力和思維能力和初中相比都有明顯提高，他們觀察事物更富有目的性，更加全面和深刻，

而且能比較持久地學(xué)習(xí)、研究理論方面的問(wèn)題，思維的獨(dú)立性和批判性也大大提高。從這些

年齡特征來(lái)考慮，應(yīng)盡力凸顯學(xué)生這一時(shí)期的發(fā)展水平和發(fā)展可能。函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用這節(jié)課

蘊(yùn)含著豐富的思維方法和策略，利用函數(shù)性質(zhì)掌握好解決函數(shù)問(wèn)題的策略不僅有助于學(xué)生掌

握高中數(shù)學(xué)解題的基本思維方法，而且有助于他們自身問(wèn)題解決能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。

.從情感上來(lái)看，本節(jié)課由淺入深的安排函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，環(huán)環(huán)相扣，能極大的激發(fā)學(xué)

生學(xué)習(xí)的興趣，并隨著問(wèn)題的逐個(gè)自行解決，進(jìn)而樹立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

二、學(xué)習(xí)本內(nèi)容的基礎(chǔ)以及今后有何用處

.本內(nèi)容是在高中數(shù)學(xué)人教社版必修講完.函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性之后，安排的一節(jié)專

題研究課，是有關(guān)抽象函數(shù)性質(zhì)研究的第一節(jié)課。這節(jié)課承接前面所研究的函數(shù)的定義、表

示方法、單調(diào)性、奇偶性，是這些內(nèi)容的深化、提高，并且是在研究完具體初等函數(shù)的性質(zhì)

之后再進(jìn)行的，從感性認(rèn)識(shí)提高到理性認(rèn)識(shí)。另一方面，可以通過(guò)對(duì)抽象函數(shù)性質(zhì)的研究的

學(xué)習(xí)，為后面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、及數(shù)列這種特殊的函數(shù)打下基礎(chǔ)，與不等式、求函

數(shù)的值域、最值、導(dǎo)數(shù)等等都有著緊密的聯(lián)系，同時(shí)它對(duì)后面的函數(shù)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)在思維上

起著進(jìn)一步深化、拓展的作用。

.本節(jié)課在函數(shù)中是由具體到抽象的一個(gè)重要過(guò)渡，它對(duì)后面利用函數(shù)性質(zhì)的進(jìn)一步研

究抽象函數(shù)問(wèn)題起著重要的鋪墊、引領(lǐng)作用。

.通過(guò)對(duì)抽象函數(shù)的性質(zhì)的研究，能夠培養(yǎng)、訓(xùn)練、提高學(xué)生的邏輯思維能力和發(fā)散思

維能力，對(duì)其他知識(shí)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)、探索產(chǎn)生良好遷移作用具有奠基性的作用。

.通過(guò)對(duì)抽象函數(shù)性質(zhì)的研究，能夠?qū)ζ渌鼘W(xué)科的學(xué)習(xí)，比如說(shuō)物理學(xué)中的波形圖、化

學(xué)中的無(wú)機(jī)化學(xué)、生物學(xué)中的遺傳等知識(shí)，使學(xué)生在思維上具有正面的積極導(dǎo)向，給予數(shù)學(xué)

上的基礎(chǔ)性支撐。

.滲透轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。從學(xué)習(xí)過(guò)程中感悟轉(zhuǎn)化思想的作用，化繁為簡(jiǎn)、化抽象為

直觀，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)、深化，打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

三、教學(xué)診斷分析

.學(xué)習(xí)本內(nèi)容時(shí)容易了解的地方：給出函數(shù)定義域時(shí)，如何利用其求出字母的初步取值

范圍；函數(shù)單調(diào)性可以把函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化為自變量的大?。缓瘮?shù)奇偶性中的奇函數(shù)可以去

掉前的負(fù)號(hào)；數(shù)形結(jié)合思想中的利用函數(shù)圖象便捷、直觀的解決問(wèn)題；分類討論思想

的應(yīng)用等等。

.學(xué)習(xí)本內(nèi)容時(shí)容易誤解的地方：當(dāng)利用函數(shù)單調(diào)性把函數(shù)值的大?。?（X］）＜/（九2））轉(zhuǎn)

換為自變量（再與馬）的大小時(shí)，須與龍2是否在同一單調(diào)區(qū)間，容易產(chǎn)生誤解。

四、本節(jié)課的教法特點(diǎn)以及效果分析

本節(jié)課體現(xiàn)了：

貫穿一條主線一一以轉(zhuǎn)化思想為主線；

發(fā)揮兩個(gè)作用一一教師主導(dǎo)與學(xué)生的主體作用的最佳結(jié)合；

強(qiáng)化三種意識(shí)一一合作意識(shí)、探究意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)；

運(yùn)用四種方法一一函數(shù)與方程、數(shù)學(xué)結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論；

培養(yǎng)五個(gè)能力一一學(xué)生獲取新知識(shí)能力，、信息收集處理的能力、交流協(xié)作的能力、創(chuàng)新

和實(shí)踐能力、分析解決問(wèn)題的能力。

本節(jié)課在引入階段一開始從將沙子勻速地注入將沙子勻速地流入一個(gè)形的容器內(nèi)入手，

引發(fā)學(xué)生從生活中的實(shí)際問(wèn)題入手，在從具體到抽象，由觀察實(shí)例上升為描述圖象，再由教

師進(jìn)行闡述圖象符合函數(shù)性質(zhì)中的單調(diào)性的圖象，從而在學(xué)生腦海中初步建立數(shù)學(xué)建模的思

想。這一環(huán)節(jié)的安排時(shí)由于數(shù)學(xué)的一切發(fā)展都不同程度地歸結(jié)為現(xiàn)實(shí)的需要，因此，創(chuàng)設(shè)實(shí)

際生活的情境，能夠讓學(xué)生切實(shí)感受到數(shù)學(xué)是源于生活的，激