北京市平谷區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷　【帶答案】

北京市平谷區(qū)2022～2023學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷2023.1（考試時(shí)間120分鐘滿分100分）一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面1－8題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】C【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．∵，∴與不互為倒數(shù)，故A錯(cuò)誤；B．∵，∴與不互為倒數(shù)，故B錯(cuò)誤；C．∵，∴與互為倒數(shù)，故C正確；D．∵，∴與不互為倒數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，是解題的關(guān)鍵．2.2022年我國夏糧生產(chǎn)喜獲豐收，為穩(wěn)定全年糧食生產(chǎn)奠定了良好的基礎(chǔ)，為穩(wěn)物價(jià)保民生、穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)大盤、應(yīng)對(duì)外部環(huán)境的不確定性提供了堅(jiān)實(shí)的支撐．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年全國夏糧播種面積397950000畝，比上年增長了0.3%，兩年實(shí)現(xiàn)增長．將397950000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：397950000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a以及指數(shù)n的確定方法．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母部分不變，進(jìn)行驗(yàn)證求解即可．【詳解】解：A、不是同類項(xiàng)不能合并，故A錯(cuò)誤．B、，故B錯(cuò)誤．C、不是同類項(xiàng)不能合并，故C錯(cuò)誤．D、，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了合并同類項(xiàng)法則，注意一定是同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母部分保持不變．4.如圖，點(diǎn)C，D線段上，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)可得答案．【詳解】∵，∴，即．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的和差，掌握各線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5.單項(xiàng)式﹣3x2y的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A.3，2 B.-3，2 C.3，3 D.﹣3，3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是單項(xiàng)式的數(shù)字因式，而次數(shù)是所有字母指數(shù)的和，據(jù)此求解即可．【詳解】解：其系數(shù)為，次數(shù)為，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查單項(xiàng)式的相關(guān)概念，包括單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù)，理解單項(xiàng)式的基礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)鍵．6.下列方程變形中，正確是（）A.方程，移項(xiàng)得B.方程，系數(shù)化為1得C.方程，去括號(hào)得D.方程，去分母得【答案】C【解析】【分析】、根據(jù)等式的性質(zhì)1即可得到答案；、根據(jù)等式的性質(zhì)1即可得到答案；、根據(jù)去括號(hào)法則即可得到答案；、根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)乘6，可得答案．【詳解】解：、方程，移項(xiàng)得，原變形不正確，不符合題意；、方程，移項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1，得，原變形不正確，不符合題意；、方程，去括號(hào)，得，原變形正確，符合題意；、，去分母得，原變形不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．7.你見過一種折疊燈籠嗎？它看起來是平面的，可是提起來后卻變成了美麗的燈籠，這個(gè)過程可近似地用哪個(gè)數(shù)學(xué)原理來解釋（）A.點(diǎn)動(dòng)成線 B.線動(dòng)成面C.面動(dòng)成體 D.面與面相交的地方是線【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)、線、面、體相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由平面圖形變成立體圖形的過程是面動(dòng)成體，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)點(diǎn)、線、面、體的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于掌握幾何變換之間的關(guān)系．8.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第n個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形為（用含有n的代數(shù)式表示）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多4個(gè)涂有陰影的小正方形，然后寫出第個(gè)圖案的涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：由圖可得，第1個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5，第2個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為，第3個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為，，第個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，觀察出“后一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多4個(gè)基礎(chǔ)圖形”是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.用四舍五入法把3.1415926精確到0.01，所得到的近似數(shù)為___．【答案】3.14【解析】【分析】要求精確到某一位，應(yīng)當(dāng)對(duì)下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入．【詳解】解：，故答案為：3.14．【點(diǎn)睛】本題主要考查了近似數(shù)與精確度，熟練掌握精確度的定義是解答本題的關(guān)鍵．經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)，近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．10.比較大小______（填“＜”或“＞”）．【答案】【解析】【分析】兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。驹斀狻拷猓骸?，，，∴．故答案是：<．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的比較大小，解題的關(guān)鍵是掌握比較有理數(shù)大小的方法．11.若，，則_____．【答案】##26度【解析】【分析】兩個(gè)度數(shù)相加，度與度，分與分對(duì)應(yīng)相加，分的結(jié)果若滿60，則轉(zhuǎn)化為度，從而得出答案．【詳解】∵，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒的換算，此類題是進(jìn)行度、分、秒的加法計(jì)算，相對(duì)比較簡單，注意以60為進(jìn)制即可．12.若，則___________．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a、b的值，代入所求式子計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和代數(shù)式求值，屬于基本題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．13.若代數(shù)式與是同類項(xiàng)，那么_______，_______．【答案】①.2②.3【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，計(jì)算填空即可．【詳解】解：因?yàn)榕c是同類項(xiàng)，所以．故答案為：2，3．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)即含有字母相同且相同字母的指數(shù)相等，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．14.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，D，O是網(wǎng)格線交點(diǎn)，那么_____【答案】＞##大于【解析】【分析】取格點(diǎn)E，作射線，則，依據(jù)疊合法即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，取格點(diǎn)E，作射線，則，由圖可得，，∴，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的大小比較，關(guān)鍵是掌握疊合法，即將兩個(gè)角疊合在一起比較，使兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合，觀察另一邊的位置．15.一種商品每件成本為a元，按成本增加25%定價(jià)，售出60件，可盈利___________元（用含a的式子表示）．【答案】【解析】【分析】根據(jù)利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)列出代數(shù)式即可．【詳解】解：一種商品每件成本為a元，按成本增加25%定價(jià)，售出60件，可盈利（元）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)．16.黑板上寫著7個(gè)數(shù)，分別為：，a，1，13，b，0，，它們的和為，若每次從中任意擦除兩個(gè)數(shù)，同時(shí)寫上一個(gè)新數(shù)（新數(shù)為所擦除的兩個(gè)數(shù)的和加上1），這樣操作若干次，直至黑板上只剩下一個(gè)數(shù)，則所剩的這個(gè)數(shù)是____________．【答案】【解析】【分析】操作一次，黑板上的數(shù)字個(gè)數(shù)減少1個(gè)，數(shù)字總和增加1．經(jīng)過次操作，剩下的一個(gè)數(shù)是，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵每次從中任意擦除兩個(gè)數(shù)，同時(shí)寫上一個(gè)新數(shù)（新數(shù)為所擦除的兩個(gè)數(shù)的和加1），∴操作一次，黑板上的數(shù)字個(gè)數(shù)減少1個(gè)，數(shù)字總和增加1，（次），∴剩下的這個(gè)數(shù)是．答：剩下的這個(gè)數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法，理解“黑板上的數(shù)字個(gè)數(shù)減少1個(gè)，數(shù)字總和增加1”是解題的關(guān)鍵．三、解答題（第17題20分，第18題10分，第19題6分，第20－21每小題5分，第22題6分，第23－24每小題5分，第25題6分，共68分）17.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可；（4）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可；【小問1詳解】解：＝＝＝＝；【小問2詳解】解：＝＝＝；【小問3詳解】解：＝＝；【小問4詳解】解：＝＝＝.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序和法則是解題的關(guān)鍵．18.解方程：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【小問1詳解】解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得【小問2詳解】解：去分母（方程兩邊同乘以15），得．去括號(hào)，得．移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．19.按要求畫圖，并回答問題：如圖，已知平面上四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，請(qǐng)按要求回答下列問題：（1）畫直線，射線，連接；（2）取線段中點(diǎn)E；（3）請(qǐng)?jiān)谥本€上確定一點(diǎn)F，使點(diǎn)F到點(diǎn)E與點(diǎn)C的距離之和最短，并寫出畫圖依據(jù)（保留作圖痕跡）．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）圖見解析，依據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短【解析】【分析】（1）根據(jù)要求作圖即可；（2）根據(jù)要求作圖即可；（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接，與的交點(diǎn)即為點(diǎn)．【小問1詳解】解：如圖所示：直線，射線，線段即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示：點(diǎn)即為所求；【小問3詳解】如圖，連接，與的交點(diǎn)即為點(diǎn)；根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，所以當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最短，為的長度．【點(diǎn)睛】本題考查直線，射線，線段，線段的中點(diǎn)，以及線段的性質(zhì)．熟練掌握直線，射線，線段的定義，以及兩點(diǎn)之間線段最短，是解題的關(guān)鍵．20.已知是方程的解．（1）求a的值；（2）求關(guān)于y的方程的解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把代入中，得到關(guān)于a的方程，即可求解；（2）把代入中，得到關(guān)于y的方程，即可求解．【小問1詳解】解：把代入中解得：；【小問2詳解】解：把代入得，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟練掌握能使方程左右兩邊同時(shí)成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵．21.先化簡，再求值：已知，求的值．【答案】；6【解析】【分析】先根據(jù)整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：，∵，∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則，準(zhǔn)確計(jì)算，注意整體代入思想．22.按要求補(bǔ)全圖形并證明．如圖，，垂直，平分，平分．（1）利用三角板依題意補(bǔ)全圖形（2）求的度數(shù)【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）根據(jù)垂線的定義得出，根據(jù)，得出，根據(jù)角平分線的定義得出，，即可得出．【小問1詳解】解：補(bǔ)全圖形，如圖所示：【小問2詳解】解：∵垂直，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵平分，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，垂線的定義，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握角平分線的定義．23.列方程解應(yīng)用題：某車間有88名工人生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每名工人每天平均能生產(chǎn)甲種零件24個(gè)或乙種零件10個(gè)．已知2個(gè)甲種零件和1個(gè)乙種零件配成一套，問應(yīng)分配多少名工人生產(chǎn)甲種零件，多少名工人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套？【答案】40名工人生產(chǎn)甲種零件，48名工人生產(chǎn)乙種零件【解析】【分析】設(shè)應(yīng)分配x人生產(chǎn)甲種零件，則人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種種零件剛好配套，根據(jù)每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件24個(gè)或乙種零件10個(gè)，可列方程求解．【詳解】解：設(shè)應(yīng)分配x名工人生產(chǎn)甲種零件，名工人生產(chǎn)乙種零件，根據(jù)題意列方程，得．解得：∴答：應(yīng)分配40名工人生產(chǎn)甲種零件，48名工人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用和理解題意的能力，關(guān)鍵是設(shè)出生產(chǎn)甲和乙的人數(shù)，以配套的比例列方程求解．24.如圖：數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)分別是，其中．（1）當(dāng)時(shí)，線段AB的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是___________．（2）若該數(shù)軸上另有一點(diǎn)表示的數(shù)是，且，當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離可得到線段，進(jìn)而運(yùn)算求解即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離可得到線段，，進(jìn)而可以得出結(jié)果．【小問1詳解】解：∵∴∴∴的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為：或者故答案為：【小問2詳解】解：∵表示的數(shù)是，∴，當(dāng)時(shí)∴∴把代入原式故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的公式是解題的關(guān)鍵．25.如果兩個(gè)方程的解相差k，且k為正整數(shù)，則稱解較大的方程為另一個(gè)方程的“k—后移方程”．例如：方程的解是，方程的解是所以：方程是方程的“2—后移方程”．（1）判斷方程是否為方程的k—后移方程________（填“是”或“否”）；（2）若關(guān)于x的方程是關(guān)于x的方程的“2—后移方程”，求n的值（3）當(dāng)時(shí)，如果方程是方程的“3—后移方程”求代數(shù)式的值．【答案】（1）是（2）（3）【解析