上海市青浦區(qū)東方中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷【帶答案】

東方中學(xué)2022學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)卷七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：90分鐘；滿(mǎn)分：100分）一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿(mǎn)分18分）1.下列各式是5次單項(xiàng)式的是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和為單項(xiàng)式的次數(shù)逐一判斷即可【詳解】解：A、單項(xiàng)式的次數(shù)是1+4=5次，符合題意；B、單項(xiàng)式的次數(shù)是1+1=2次，不符合題意；C、單項(xiàng)式的次數(shù)是5+1=6次，不符合題意；D、是多項(xiàng)式不是單項(xiàng)式，其次數(shù)是3次，不符合題意；故選擇：A【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的次數(shù)的定義：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有字母指數(shù)的和為單項(xiàng)式的次數(shù)．理解并掌握單項(xiàng)式次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.下列計(jì)算中錯(cuò)誤的有（）①；②；③；④A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)積的乘方、完全平方公式、單項(xiàng)式乘法的計(jì)算法則計(jì)算出結(jié)果即可判斷．【詳解】解：①，原計(jì)算錯(cuò)誤；②，原計(jì)算錯(cuò)誤；③，原計(jì)算錯(cuò)誤；④，原計(jì)算錯(cuò)誤．綜上，四個(gè)計(jì)算都是錯(cuò)誤的，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、完全平方公式、單項(xiàng)式乘法，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3.下列各式是最簡(jiǎn)分式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的概念逐一判斷即可．【詳解】解：A．，分子分母沒(méi)有公因式，是最簡(jiǎn)分式，符合題意；B．，不是分式，不符合題意；C．，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；D．，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查最簡(jiǎn)分式的定義，分式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)叫最簡(jiǎn)分式．4.下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫軸對(duì)稱(chēng)圖形，而在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，據(jù)此進(jìn)一步對(duì)各個(gè)圖形加以判斷即可.【詳解】解：A、該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)不符合題意；B、該圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)符合題意；C、該圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)不符合題意；D、該圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的判斷，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5.如果多項(xiàng)式是完全平方式，那么M不可能是（）A. B. C.1 D.4【答案】D【解析】【詳解】A.當(dāng)M=時(shí)，原式==(x3+2x)2,故正確；B.當(dāng)M=時(shí)，原式==(2x2+2x)2,故正確；C.當(dāng)M=1時(shí)，原式==(2x2+1)2,故正確；D.當(dāng)M=4時(shí)，原式=,不能變形為完全平方的形式，故不正確．故選D.6.如圖所示，將矩形紙片先沿虛線(xiàn)AB按箭頭方向向右對(duì)折，接著對(duì)折后紙片沿虛線(xiàn)CD向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開(kāi)，則打開(kāi)后的展開(kāi)圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)第三個(gè)圖形是三角形的特點(diǎn)及折疊的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵第三個(gè)圖形是三角形，∴將第三個(gè)圖形展開(kāi)，可得，即可排除答案A，∵再展開(kāi)可知兩個(gè)短邊正對(duì)著，∴選擇答案D，排除B與C．故選D．【點(diǎn)晴】此題主要考查矩形的折疊，解題的關(guān)鍵是熟知折疊的特點(diǎn).二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿(mǎn)分24分）7.計(jì)算：____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8.若二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則m=_____．【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵二次三項(xiàng)式x2-x+m是一個(gè)完全平方式，

∴2=1，

解得：m=,

故答案是：．【點(diǎn)睛】考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．9.若分式的值為零，則x=______．【答案】x=-2【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.【詳解】由分式的值為零的條件得x

2-4=0，2x-4≠0，

由x2-4=0，得x=2或x=-2，

由2x-4≠0，得x≠2，

綜上，得x=-2，

故答案為-2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．10.醫(yī)學(xué)研究中心新發(fā)現(xiàn)的一種病毒的切面呈圓形，它的直徑為米，這個(gè)數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)________【答案】【解析】【詳解】科學(xué)記數(shù)法是指將一個(gè)數(shù)字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)，=，故答案為.11.計(jì)算：___________；【答案】【解析】【分析】用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都除以單項(xiàng)式，并將結(jié)果相加，即可得出答案.【詳解】==故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查整式的除法運(yùn)算，熟練掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則是解題關(guān)鍵.12.計(jì)算：____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)零次冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了零次冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握零次冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13.計(jì)算：=_____________．【答案】##

【解析】【分析】利用同分母分式的減法法則計(jì)算，分子整理后分解因式，約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式====a﹣1．故答案為a﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了同分母分式的加減運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握因式分解和約分．14.計(jì)算：____________．（結(jié)果只含有正整數(shù)指數(shù)冪）【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則和整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的運(yùn)算法則和整式的混合運(yùn)算法則．15.如果方程有增根，則k＝___．【答案】1【解析】【分析】先化簡(jiǎn)原式，再將x＝2代入求解．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以x﹣2可得，1＝2（x﹣2）+k，∵方程有增根x＝2，∴將x＝2代入1＝2（x﹣2）+k，可得k＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．16.如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬不相等，那么它有______條對(duì)稱(chēng)軸．【答案】2【解析】【分析】如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬不相等，那么它沿著經(jīng)過(guò)相對(duì)兩邊的中點(diǎn)的直線(xiàn)對(duì)折，直線(xiàn)兩旁的部分能夠重合，這樣的直線(xiàn)有2條．【詳解】如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬不相等，那么它有2條對(duì)稱(chēng)軸．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查的是長(zhǎng)方形的對(duì)稱(chēng)軸，掌握軸對(duì)稱(chēng)的定義及對(duì)稱(chēng)軸的定義是關(guān)鍵．17.如圖，中，，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，且點(diǎn)B、點(diǎn)B、點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，則旋轉(zhuǎn)角是____________．【答案】118【解析】【分析】利用鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算出，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)角的大?。驹斀狻拷猓骸邔⒗@著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，∴∠CAC′等于旋轉(zhuǎn)角，∵，點(diǎn)B、點(diǎn)B、點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，∴，即旋轉(zhuǎn)角為．故答案為：118．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．18.如圖，正方形的邊在數(shù)軸上，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為，正方形的面積為16．將正方形在數(shù)軸上水平移動(dòng)，移動(dòng)后的正方形記為，點(diǎn)、、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、、，移動(dòng)后的正方形與原正方形重疊部分圖形的面積記為，當(dāng)時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是____________．【答案】或2##2或【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積可得正方形的邊長(zhǎng)，然后分情況討論，進(jìn)而可以表示點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】解：∵正方形的面積為16，所以邊長(zhǎng)為4，當(dāng)時(shí)，分兩種情況：（1）當(dāng)正方形向左平移時(shí)，如圖所示：∵，，∴，∴，∴，∴數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為；（2）當(dāng)正方形向右平移時(shí)，如圖所示：∵，，∴，∴數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為2；綜上所述，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為或2．故答案為：或2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形平移后用代數(shù)式表示線(xiàn)段的長(zhǎng)度．三、簡(jiǎn)答題（本大題共6題，每題5分，滿(mǎn)分30分）19.計(jì)算：；【答案】5【解析】【詳解】試題分析：先進(jìn)行乘方、0次冪、負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，然后再按順序進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析：原式=4+1-2+2=5.20.計(jì)算：（2x﹣1）2﹣2（x+3）（x﹣3）．【答案】2x2﹣4x+19．【解析】【分析】用完全平方公式和平方差公式展開(kāi)后，再合并同類(lèi)項(xiàng).詳解】解：(2x﹣1)2﹣2(x+3)(x﹣3)=4x2﹣4x+1﹣2x2+18=2x2﹣4x+19．21.計(jì)算：【答案】80【解析】【分析】提公因式，再利用平方差公式分解，進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用因式分解簡(jiǎn)便計(jì)算，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解析】【分析】觀察原式特點(diǎn)，先給原式后三項(xiàng)添括號(hào)，利用完全平方公式化為，再利用平方差公式分解因式即可解答．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分組分解法、公式法分解因式，熟記完全平方公式和平方差公式，能正確的將多項(xiàng)式分組是解答的關(guān)鍵．23.因式分解：．【答案】(x-2)(x+1)(x-4)(x+3)【解析】【分析】先把x2－x看做一個(gè)整體，然后根據(jù)十字相乘法的分解方法和特點(diǎn)分解因式．【詳解】原式=（x2-x-2）（x2－x﹣12）=(x-2)(x+1)(x-4)(x+3)【點(diǎn)睛】本題考查了十字相乘法分解因式，用十字相乘法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過(guò)程，難點(diǎn)在于要二次利用十字相乘法分解因式，整體思想的利用也比較關(guān)鍵．24.解方程：【答案】【解析】【分析】分式方程兩邊同乘以變形為整式方程，求出整式方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：方程兩邊同乘以得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并得：，系數(shù)化為1得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定要檢驗(yàn)根．四、解答題（第25、28題每題6分，第26、27題每題8分，滿(mǎn)分28分）25.如圖，已知和直線(xiàn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上．（1）畫(huà)出，使與關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)；（2）畫(huà)出，使與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)，可找到各點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，順次連接即可得到；（2）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)，可得各點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，順次連接可得．【小問(wèn)1詳解】解：即為所求；；【小問(wèn)2詳解】解：即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)作圖及軸對(duì)稱(chēng)作圖的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．26化簡(jiǎn)并求值：，其中【答案】；【解析】【分析】根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后代入字母的值進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式＝，當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．27.某書(shū)店用不多于20000元購(gòu)進(jìn)甲乙兩種圖書(shū)共1200本進(jìn)行銷(xiāo)售．甲、乙兩種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元，甲種圖書(shū)每本的售價(jià)是乙種圖書(shū)每本售價(jià)的1.4倍，若用1680元在書(shū)店購(gòu)進(jìn)甲種圖書(shū)的數(shù)量比用1400元購(gòu)進(jìn)乙種圖書(shū)的數(shù)量少10本．（1）甲乙兩種圖書(shū)的銷(xiāo)售單價(jià)分別是多少元？（2）書(shū)店為了讓利讀者，決定甲種圖書(shū)售價(jià)每本降低3元，乙種圖書(shū)售價(jià)每本降低2元，問(wèn)書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（購(gòu)進(jìn)兩種圖書(shū)全部售完）【答案】（1）甲種圖書(shū)售價(jià)每本28元，乙種圖書(shū)售價(jià)每本20元；（2）甲種圖書(shū)進(jìn)貨533本，乙種圖書(shū)進(jìn)貨667本時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5333元．【解析】【分析】（1）乙種圖書(shū)售價(jià)每本x元，則甲種圖書(shū)售價(jià)為每本元，根據(jù)“用1680元在文美書(shū)店可購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)的本數(shù)比用1400元購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū)的本數(shù)少10本”列出方程求解即可；（2）設(shè)甲種圖書(shū)進(jìn)貨a本，總利潤(rùn)w元，根據(jù)題意列出不等式及一次函數(shù)，解不等式求出解集，從而確定方案，進(jìn)而求出利潤(rùn)最大的方案．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)乙種圖書(shū)售價(jià)每本x元，則甲種圖書(shū)售價(jià)為每本元．由題意得：，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．所以，甲種圖書(shū)售價(jià)為每本元，答：甲種圖書(shū)售價(jià)每本28元，乙種圖書(shū)售價(jià)每本20元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)甲種圖書(shū)進(jìn)貨a本，總利潤(rùn)w元，則．又∵，解得：．∵w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a最大時(shí)w最大，∴當(dāng)本時(shí)w最大，最大值為（元）．此時(shí)，乙種圖書(shū)進(jìn)貨本數(shù)為（本）．答：甲種圖書(shū)進(jìn)貨533本，乙種圖書(shū)進(jìn)貨667本時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5333元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系或不等關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵．28.在長(zhǎng)方形紙片中，，.（1）當(dāng)時(shí)，如圖（a）所示，將長(zhǎng)方形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上，記作點(diǎn)，折痕為，如圖（b）所示.此時(shí)，圖（b）中線(xiàn)段長(zhǎng)是厘米.（2）若厘米，先將長(zhǎng)方形紙片按問(wèn)題（1）的方法折疊，再將沿向右翻折，使點(diǎn)落在射線(xiàn)上，記作點(diǎn).若翻折后的圖形中，線(xiàn)段，請(qǐng)根據(jù)題意畫(huà)出圖形（草圖），并求出的值.【答案】（1）3.5；（2）見(jiàn)解析，cm