師大頤華高一數(shù)學周測答案（4.2）

師大頤華高一數(shù)學周測參考答案（4.2）18ACDBCBAB912BCACDADBD13.1；14.24米；15.①②③④；16.120；8．B【詳解】設，因為，則，所以四棱錐的體積為，當且僅當時，等號成立，此時三棱柱的外接球的球心為的中點，所以外接球的半徑為，所以三棱柱的外接球的表面積為.12．BD【詳解】對于A，由正弦定理得，解得，又，故，故A錯誤對于B，為銳角三角形，可知，則，故，故B正確對于C，由正弦定理得，故C錯誤對于D，，，由余弦定理得化簡后得又由正弦定理化簡得化簡后得，可得，故D正確16．120【解析】如圖所示，設圓弧圓心為，半徑為，三個小球的球心自左至右分別為，，，設，由題意可知，，且，即，所以，解得，17．（1）；（2）.【解析】（1）∵，∴，又是實數(shù)，得，解得，∴.（2）∵是的根，∴，即，得，∴.18．(1)解：設，因為點C在第二象限，，所以，所以，所以，所以時，最小值為；(2)由題意，，則，所以，因為，所以，所以當時，即時，取得最大值1，即時，取得最小值，所以的最小值為，此時．19．(1)由題意可知：平面，，為的中點，，，，；(2)∵ABCDA1B1C1D1是長方體∴AD//BC且AD=BC∵點E、F分別為CC1和BB1的中點∴EF//BC且EF=BC∴AD//EF且AD=EF∴四邊形ADEF是平行四邊形∴AF//DE∵平面，平面∴平面又，分別是線段，的中點平面，平面平面又平面平面．20．(1)由①eq\f(b－a,c)＝eq\f(2\r(6)a＋3c,3a＋b)得，3(a2＋c2－b2)＝－2eq\r(6)ac，所以由余弦定理得，cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝－eq\f(\r(6),3)，由②cos2A＋2cos2eq\f(A,2)＝1得，2cos2A＋cosA－1＝0，解得cosA＝eq\f(1,2)或cosA＝－1(舍去)，所以A＝eq\f(π,3)，因為cosB＝－eq\f(\r(6),3)＜－eq\f(1,2)，且B∈(0，π)，所以B>eq\f(2π,3)，所以A＋B＞π，矛盾．所以△ABC不能同時滿足①，②.故△ABC滿足①，③，④或②，③，④.(2)若△ABC滿足①，③，④，因為b2＝a2＋c2－2accosB，所以8＝6＋c2＋2×eq\r(6)×c×eq\f(\r(6),3)，即c2＋4c－2＝0.解得c＝eq\r(6)－2，又sinB＝eq\f(\r(3),3).所以△ABC的面積S＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\r(3)－eq\r(2).若△ABC滿足②，③，④，由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，即eq\f(\r(6),\f(\r(3),2))＝eq\f(2\r(2),sinB)，解得sinB＝1，即B＝eq\f(π,2)，所以c＝eq\r(2)，所以△ABC的面積S＝eq\f(1,2)ac＝eq\r(3).21．（1）由已知得O為中點，且A，I，O三