第五章相交線與平行線復習課課件人教版七年級數(shù)學下學期

第五章相交線與平行線復習課考點1：直線與線段1.兩點之間，線段最短。2.連接兩點間的線段的長度，叫做兩點間的距離?？键c2：補角與互補1.互為補角的定義：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角。2.補角的性質：同角（等角）的補角相等?！?與∠2互補，∠2與∠3互補，則∠1=∠3。考點3：相交線、對頂角、鄰補角1.相交線的定義：兩條不同的直線只有一個公共點叫做兩條直線相交，這個公共點叫做他們的交點。2.鄰補角（1）概念：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角互為鄰補角。（2）性質：鄰補角互補（3）鄰補角互補的特殊情況：數(shù)量上互補，位置上有一條公共邊。互為鄰補角的兩個角一定互補，但互補的兩角不一定是鄰補角，一個角的鄰補角有兩個，但一個角的補角可以有很多個。3.對頂角（1）兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角互為對頂角。（2）性質：對頂角相等1、對頂角和鄰補角的存在前提是

兩條直線相交。1234特別提醒點到點的距離考點4：垂線及其性質（重點）1.垂線的定義：當兩條直線相交所成的四個角中有一個角為90°時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。2.垂線的畫法（1）“一落”即讓三角板的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合；（2）“二移”即沿直線移動三角板，使其另一條直角邊經過已知點；（3）“三畫”即言辭直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。3.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。4.垂線的性質（1）在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（2）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。5.畫一條線段或者射線的垂線，就是畫他們所在直線的垂線。垂足可能在線段或射線上，也可能在線段延長線上或者射線的反向延長線上。2、垂線是直線，垂線段特指一條線段是圖形，點到直線距離是指垂線段的長度，是指一個數(shù)量，是有單位的。特別提醒考點5：同位角、內錯角、同旁內角（難點）1.同位角（1）概念：兩個角都在兩條被截線同一方，并在截線的同側，這樣的一對角叫做同位角。（2）位置特征：在截線同側，在被截兩線同方向。（3）圖形結構特征：形如字母“F”（或倒置、反置、旋轉）2.內錯角（1）概念：兩個角都在兩條兩條被截線之間，并且在截線的兩側，這樣的一對角叫做內錯角。（2）位置特征：在截線兩側（交錯），在被截兩條直線之間。（3）圖形結構特征：形如字母“Z”（或倒置、反置、旋轉）3.同旁內角（1）概念：兩個角都在兩條被截線之間，并且再截線的同側，這樣的一對角叫做同旁內角。（2）位置特征：在截線同側，在兩條被截線之間。（3）圖形結構特征：形如字母“U”（或倒置、反置、旋轉）4.要點歸納（1）這三種角講的都是位置關系，而不是大小關系，通常情況，其大小是不確定的；（2）識別這三種角的關鍵是看兩個角有沒有一條邊在同一直線（截線）上，如果沒有，就不是這三種角；如果有，再看另兩邊（被截直線），根據(jù)角的位置特征判定；（3）兩條直線被第三條直線截成的8個角中共有4對同位角、2對內錯角、2對同旁內角。特別提醒3、同位角、內錯角、同旁內角都是成對出現(xiàn)的，沒有公共頂點，但是有一條邊共線，且在截線上，

另一邊分別在兩條線被截線上；考點6：平行線1.平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。2.表示法：a//b3.平行線的畫法（1）“一落”把三角尺的一邊落在已知直線上；（2）“二靠”用直尺緊靠三角尺的另一邊；（3）“三移”沿直尺移動三角尺，使三角尺與已知直線重合的邊過已知點；（4）“四畫”沿三角尺過已知點的邊畫直線?？键c7：平行公理及其推論（重點）1.平行公理（存在性和唯一性）：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。2.推論（傳遞性）：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。簡單說：平行于第三條直線的兩條直線互相平行。4、平行公理是經過直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行。垂線的性質是經過一點，有且只有一條直線和已知直線垂直。特別提醒考點8：平行線的判定（重點）判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行，即同位角相等，兩條直線平行。判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行，即內錯角相等，兩條直線平行。判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行，即同旁內角互補，兩條直線平行?？键c9：平行線的性質（重點）性質一：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，即兩條直線平行，同位角相等。性質二：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，即兩條直線平行，內錯角相等。性質三：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補，即兩條直線平行，同旁內角互補。注：只有在兩條直線平行的前提下才存在同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補的結論。5、平行線的判定由“角”到“線”,平行線的性質由“線”到“角”。特別提醒6、在同一個平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行。（需證明）考點10：平移的概念及性質1.平移的性質（1）把一個圖形整體沿某一個直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。（對應線段平行（或在同一條直線上）且相等，對應角相等，周長，面積相等）（2）新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點。連接各組對應點的線段平行（或在同一條直線上）且相等。2.平移的必備條件（1）平移的方向；（2）平移的距離?？键c11：利用平移作圖1.定：確定平移的方向和距離；2.找：找出表示圖形的關鍵點；3.移：過關鍵點做平行且相等的線段，得到關鍵點的對應點；4.連：按原圖形順序連接對應點。特別提醒7、平移作圖，虛線保留作圖痕跡，下結論一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列說法中錯誤的個數(shù)是()①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②在同一平面內，兩條直線的位置關系只有相交、平行兩種；③不相交的兩條直線叫做平行線；④有公共頂點且有一條公共邊的兩個角互為鄰補角．A．1B．2C．3D．4C過直線外一點在同一平面內另一條邊互為反向延長線2．下列所示的四個圖形中，∠1和∠2是同位角的是()A．②③B．①②③C．①②④D．①④C3．如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是()A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCED．∠D＋∠ACD＝180°B4．學習了平行線后，小敏想出了過已知直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的(如圖)，從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③同位角相等，兩直線平行；④內錯角相等，兩直線平行()A．①②B．②③C．③④D．①④C5．下列說法中，正確的是()A．圖形的平移是指把圖形沿水平方向移動B．平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變C．“相等的角是對頂角”是一個真命題D．“直角都相等”是一個假命題6．如圖，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分別是C，D，那么以下線段大小的比較必定成立的是()A．CD＞ADB．AC＜BCC．BC＞BDD．CD＜BDBC沿著直線方向7．如圖，AB∥CD，直線EF交AB于點E，交CD于點F，EG平分∠BEF交CD于點G，∠1＝50°，則∠2等于()A．50°B．60°C．65°D．90°C130°65°8．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為()A．6B．8C．10D．12C1119．如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時需把方向調整到與出發(fā)時一致，則方向的調整應是()A．右轉80°B．左轉80°C．右轉100°D．左轉100°A60°20°60°20°觸類旁通10．如圖，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有條件()A．∠1＝∠2B．∠1＝∠DFEC．∠1＝∠AFDD．∠2＝∠AFDB二、填空題(每小題3分，共30分)11．如圖，已知∠1＝∠2，則圖中互相平行的線段是___

_．12．如圖，有一個與地面成30°角的斜坡，現(xiàn)要在斜坡上豎一電線桿，當電線桿與斜坡相交得到的∠1＝__

_時，電線桿與地面垂直．AB∥CD60°30°13．如圖，將一副直角三角板疊放在一起，使直角頂點重合于點O，則∠AOB＋∠COD＝__

_．180°1∠AOC＋∠COB＋∠COD90°＋90°∠AOC＋∠BOD14．把命題“等角的余角相等”寫成“如果……，那么……”的形式為__

_．如果兩個角是等角的余角，那么這兩個角相等一個（隱含）點在一個角的平分線上“如果……那么……”類型命題特點，命題形式萬般變，命題主語不會變，如果兩個角是等角，那么這兩個角的余角相等（假命題？）條件是兩個角相等（鈍角有沒有可能），結論是這兩個角的余角相等（隱含著前面的兩個角得銳角）。技巧：分清條件和結論

此題討論的是“等角的補角”，而不是這一對“等角”兩個角是同一個角的余角這兩個（余）角相等兩個角（隱含）是對頂角這兩個（對頂）角相等同角的余角相等。對頂角相等。條件結論角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等這個點到這個角的兩邊的距離相等”15．如圖，在鐵路旁邊有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘火車最方便(即距離最近)，請你在鐵路旁選一點來建火車站(位置已選好)，理由：_

___．垂線段最短16．如圖，若∠1＋∠2＝220°，則∠3＝__

__．17．如圖，為了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先將△ABC向右平移_

_格，再向上平移__

__格．70°5318．如圖，直線l1//l2//l3，點A，B，C分別在直線l1，l2，l3上，若∠1＝70°，∠2＝50°，則∠ABC＝__

__．19．如圖，AD//BC，∠DAC＝60°，∠ACF＝25°，∠EFC＝145°，則直線EF與BC的位置關系是__

__．120°平行70°50°60°25°35°145°20．如圖，在高為2米，水平距離為3米的樓梯的表面鋪地毯，那么地毯的長度至少需_

米．5如何由已知條件推理出結果，如何將自己的思維有條理的表達出來語言要規(guī)范。基本的推理方法采用因果關系的表述形式，常用符號語言∵，∴來表達，“∵……（），∴……（）．”注意，括號中每一步都要有根有據(jù)由幾何圖形的性質決定因果關系可分為：①一因一果型；②一因多果型；③多因一果型．數(shù)學是“思維的體操”幾何證明，規(guī)范的書寫，是數(shù)學符號感，空間感，語言表達，推理能力的全方位展現(xiàn)。1、格式要規(guī)范。比如，符號上下要對齊，書寫整齊，看起來賞心悅目。2、步驟要規(guī)范、嚴謹，思路清晰，上下因果關系明確，條理清晰，步驟完整，不顛三倒四。3、作輔助線時，幾何語言描述要規(guī)范。如，延長AB到點D使AB=BD注意,證明等幾何題要從條件寫起,比如條件是AD⊥EC,你必須先寫

∵AD⊥EC（）

∴∠ADE＝90°（）

而不能直接寫

∵∠ADE＝90°

∴.證明兩角的余角或補角相等∵∠1+∠2＝90°（）∠3+∠2＝90°（）

∴∠1＝∠3（）證明部分重合的線段（角）相等的書寫：如圖：已知：AB=CD，求證:AC=BD∵AB=CD（）

∴AB+BC=CD+BC（）即AC=BD（）∵∠1+∠2＝90°（）∠3+∠4＝90°（）又∵∠1＝∠3（）

∴∠2＝∠4（）幾何書寫要求三、解答題(共60分)21．(8分)如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOD＝70°，OE平分∠BOC，求∠DOE的度數(shù)．求解題，此處答題要寫“解：”推理格式NO1.一因一果，前呼后應，層次分明推理格式NO2.未知（前）＝已知（后）推理格式NO3.排版一句一行，有理有據(jù)22．(6分)如圖，完成下列推理過程．已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO.求證：CF//DO.證明：∵DE⊥AO，BO⊥AO(已知)∴∠DEA＝∠BOA＝90°(垂直的定義)∴DE//BO(同位角相等，兩直線平行)∴∠EDO＝∠DOF(兩直線平行，內錯角相等)又∵∠CFB＝∠EDO(已知)∴∠DOF＝∠CFB(等量代換)∴CF//DO(同位角相等，兩直線平行)承上啟下句23．(8分)如圖，∠1＝∠2，∠D＝50°，求∠B的度數(shù)．解：由圖∠GHD＝∠2(對頂角相等)又∠2＝∠1(已知)∴∠GHD＝∠1(等量代換)∴AB//CD(已知)∴∠B＋∠D＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)∴∠B＝180°－∠D(角的和差)＝180°－50°＝130°24．(8分)如圖，AB//CD，AE//CF，求證：∠BAE＝∠DCF.解：∵AB//CD，(已知)∴∠BAC＝∠ACD，(兩直線平行，內錯角相等)又∵AE//CF，(已知)∴∠EAC＝∠ACF，(兩直線平行，內錯角相等)∴∠BAC－∠EAC＝∠ACD－∠ACF，(等式的性質)即∠BAE＝∠DCF(角的和差)25．(10分)如圖，AB//CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE＝∠E.求證：AD//BC.解：∵AB//CD，(已知)∴∠CFE＝∠1，(兩直線平行，同位角相等)∵∠CFE＝∠E，(已知)∴∠1＝∠E，(等量代換)∵AE平分∠BAD