天津市第九十二中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期階段性練習(xí)七年級數(shù)學(xué)第一次月考試卷本試卷滿分100分，考試時間45分鐘．請同學(xué)們仔細答題．（I卷）一、選擇題（每題4分，共40分）1.下列圖形中，可由其中一個圖形平移得到整個圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，理解并掌握平移變換的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀、大小、方向，據(jù)此逐項分析判斷即可．【詳解】解：A.可以由其中一個圖形平移得到整個圖形，符合題意；B.不可以由其中一個圖形平移得到整個圖形，不符合題意；C.不可以由其中一個圖形平移得到整個圖形，不符合題意；D.不可以由其中一個圖形平移得到整個圖形，不符合題意．故選：A．2.圖中的，是對頂角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】對頂角：有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，根據(jù)定義逐一判斷即可．【詳解】解：根據(jù)對等角的定義，只有C選項符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了對頂角的定義，熟練掌握對頂角的定義是解題的關(guān)鍵．3.圖中，用數(shù)字表示的∠1、∠2、∠3、∠4各角中，錯誤的判斷是()A.若將AC作為第三條直線，則∠1和∠3是同位角B.若將AC作為第三條直線，則∠2和∠4是內(nèi)錯角C.若將BD作為第三條直線，則∠2和∠4是內(nèi)錯角D.若將CD作為第三條直線，則∠3和∠4是同旁內(nèi)角【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三線八角中三種角度判斷要求：同位角形狀像“F”，內(nèi)錯角形狀像“Z”，同旁內(nèi)角形狀像“U”，以及每組角的公共邊即為第三條直線判斷即可.【詳解】A選項中∠1和∠3的公共邊為AC，并且兩角組成的圖形像“F”，所以它們是同位角，故A正確；B選項中∠2和∠4的公共邊為BD，而題目中給出的第三邊為AC，故B錯誤；C選項中∠2和∠4的公共邊為BD，并且兩角組成的圖形像“Z”，所以它們是內(nèi)錯角，故C正確；D選項中∠3和∠4的公共邊為CD，并且兩角組成的圖形像“U”，所以它們是同旁內(nèi)角，故D正確.故選B.【點睛】本題主要考查三線八角相關(guān)概念的理解與運用，合理的分析與運用三種角度關(guān)系的特征是解題的關(guān)鍵.4.有下列四個命題：相等的角是對頂角；兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；若一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，則這兩個角一定相等；從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離其中是真命題的個數(shù)有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】A【解析】【分析】①根據(jù)對頂角的定義進行判斷；②根據(jù)同位角的知識判斷；③一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別互相平行，這兩個角相等或互補；④根據(jù)點到直線的距離的定義對其進行判斷．本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．【詳解】解：①對頂角相等，相等的角不一定是對頂角，必須滿足對頂角的定義，故①假命題；②兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故②假命題；③一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別互相平行，這兩個角相等或互補，故③假命題；④從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，所以④假命題；所以，真命題的個數(shù)為0．故選：A．5.如圖，點A到線段BC所在直線的距離是線段（）A.AC的長度 B.AD的長度 C.AE的長度 D.AB的長度【答案】B【解析】詳解】由圖可知，圖中線段AD⊥BC于點D，∴點A到線段BC所在直線的距離是線段AD的長度.故選B.6.如圖，∠AOC與∠BOC是鄰補角，OD、OE分別是∠AOC與∠BOC的平分線，試判斷OD與OE的夾角為()A.60° B.65° C.90° D.80°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線及互為鄰補角的定義，可求出∠DOE=90°．【詳解】∵OD是∠AOC的平分線，∴∠COD＝∠AOC，∵OE是∠BOC的平分線，∴∠COE＝∠BOC.∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＋∠BOC＝90°，∴∠COD＋∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°.故選C.【點睛】此題綜合考查角平分線，鄰補角，解題關(guān)鍵是角平分線及互為鄰補角的定義．7.如圖，點P是∠AOB的邊OA上一點，PC⊥OB于點C，PD∥OB，∠OPC＝35°，則∠APD的度數(shù)是()A.60° B.55° C.45° D.35°【答案】B【解析】【分析】由PD∥OB，得出∠PCO＝∠DPC=90°；再根據(jù)∠OPC+∠CPD+∠APD=180°即可求出∠APD【詳解】PD∥OB,PC⊥OB∠CPD=90°∠OPC+∠CPD+∠APD=180°,∠OPC＝35°∠APD=180°-90°-35°=55°故選B【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.張萌的手中有長方形ABCD（AD∥BC）和長方形EFGH（EH∥FG）兩張紙片，她將這兩張紙片按如圖所示的方式放置，測得FG，EH分別交AD于M，N兩點，并測得∠MFC=30°，則∠ANH的度數(shù)為（）A.120° B.130° C.140° D.150°【答案】D【解析】【詳解】如圖，∵AD∥BC，EH∥FG，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠3=∠1=∠MFC=30°，∴∠ANH=180°-∠3=180°-30°=150°.故答案選D.9.如果∠α與∠β的兩邊分別平行，∠α比∠β的3倍少36°，則∠α的度數(shù)是()A.18° B.126° C.18°或126° D.以上都不對【答案】C【解析】【分析】由與的兩邊分別平行，即可得與相等或互補，然后設(shè)，由比的3倍少，分別從與相等或互補去分析，求得方程，解方程即可求得的度數(shù)．【詳解】解：與的兩邊分別平行，與相等或互補，設(shè)，比的3倍少，若與相等，則，解得：，若與互補，則，解得：，的度數(shù)是或．故選：C．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意若與的兩邊分別平行，即可得與相等或互補，注意方程思想與分類討論思想的應(yīng)用．10.如圖，點在線段上，點、分別在線段、的延長線上，平分交于點，且，．則圖中與相等的角有（）．A.6個 B.5個 C.4個 D.3個【答案】B【解析】【分析】由對頂角相等和同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可以證得EC∥BF，則同位角∠ECD=∠F，結(jié)合已知條件，角平分線的定義，可以證得DG∥CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出結(jié)論即可.【詳解】解：∵，∴∴EC∥BF∴，又∵CE平分∠ACB∴∵∴∴DG∥CE∴∴故選B.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）11.已知點P是直線AB外一點，CD，EF分別是過點P的兩條直線，若AB∥CD，那么AB與EF的關(guān)系是______．【答案】相交【解析】【分析】根據(jù)平行公理分析可得:過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行.【詳解】相交,因為過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,而CD、EF是過點P的兩條直線,且CD與AB平行,所以EF與AB必不平行,所以是相交.故答案為相交點睛】熟記平行線公理.12.如圖，AB∥CD，∠BAF＝115°，則∠ECF的度數(shù)為___．【答案】65°【解析】【分析】先根據(jù)平角的定義求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠BAF=115°，

∴∠BAC=180°-115°=65°，

∵AB∥CD，

∴∠ECF=∠BAC=65°．

故答案為65°．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．13.如圖，AB∥CD，AD，BC相交于點O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，則∠C的度數(shù)是______．【答案】41°【解析】【分析】先利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，求出∠D度數(shù)，再根據(jù)外角與內(nèi)角的關(guān)系就可以求出∠C的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∠BAD=35°，∴∠D=∠BAD=35°．∵∠BOD=76°，∴∠C=∠BOD-∠D=41°．故答案為41°【點睛】本題用到的知識點：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．14.如圖，將一張長方形的紙片ABCD沿AF折疊，點B到達點B′的位置．已知AB′∥BD，∠ADB＝20°，則∠BAF＝________.【答案】55°【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠B′AF=∠BAF，由AB′∥BD，得到∠B′AD=∠ADB=20°，從而得到∠B′AB=20°+90°=110°，即可求出∠BAF．【詳解】解：∵長方形紙片ABCD沿AF折疊，使B點落在B′處，∴∠B′AF=∠BAF，∵AB′∥BD，∴∠B′AD=∠ADB=20°，∴∠B′AB=20°+90°=110°，∴∠BAF=110°÷2=55°．故答案為55°．【點睛】本題考查了直線平行的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠B′AF=∠BAF是解決此題的關(guān)鍵．15.若∠AOB和∠BOC互為鄰補角，且∠AOB比∠BOC大18°，則∠AOB度數(shù)是_____【答案】99°【解析】【分析】設(shè)∠AOB=x，則∠BOC=180°-x，根據(jù)題意∠AOB比∠BOC大18°可求出∠AOB的度數(shù)．【詳解】設(shè)∠AOB=x,則∠BOC=180?x，又∠AOB比∠BOC大18，∴∠AOB?∠BOC=18，即x?(180?x)=18，解得：x=99.故答案為99.【點睛】本題考查鄰補角，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件列出方程求解.16.如圖，當∠ABC，∠C，∠D滿足條件______________時，AB∥ED.【答案】∠ABC＝∠C＋∠D【解析】【分析】延長CB交DE于F，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠EFB=∠C+∠D，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行解答即可．【詳解】如圖，延長CB交DE于F，則∠EFB=∠C+∠D，當∠ABC=∠EFB時，AB∥ED，所以，當∠ABC=∠C+∠D時，AB∥ED．故答案為∠ABC=∠C+∠D．【點睛】本題考查了平行線的判定，作輔助線，把∠C、∠D轉(zhuǎn)化為一個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．（II卷）三、解答題：（第17-18題8分，第19-20題10分，共36分）17.推理填空：已知：如圖，，，求的度數(shù)．解題思路分析：欲求，只要求的大小．解：，，（已知）_____，（___________，____________）而______°，∵，（已知）（____________，____________）_______．【答案】，過程見詳解【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后問題可求解【詳解】解：，，（已知），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）而，∵，（已知）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．18.如圖，點D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC邊BC，CA，AB上的點，∠B＝∠EDC，DF∥AC，試說明：∠FDE＝∠A.【答案】證明見解析.【解析】【分析】根據(jù)∠B=∠EDC，判定AB∥DE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FDE＝∠BFD，又由DF∥AC得到∠BFD＝∠A，等量代換即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵∠B＝∠EDC，∴AB∥DE，∴∠FDE＝∠BFD，又∵DF∥AC，∴∠BFD＝∠A，∴∠FDE＝∠A.【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)定理以及判定定理的運用，熟練的運用平行線的判定與性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．19.已知：如圖，，求證：【答案】證明見解析【解析】【分析】本題考查的是平行公理的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，過點E作，根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線平行，得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到即可證明．【詳解】解：過點E作，∴，∵，∴，∴，∵，∴．20.已知：如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）求證：AD∥BE；（2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析；（2）72°.【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠1=∠ACD，求出∠2=∠ACD，根據(jù)∠2+∠CAF=∠ACD+∠CAF推出∠DAC=∠4，求出∠DAC=∠3，根據(jù)平行線的判定得出即可．根據(jù)平行線性質(zhì)可求得∠D=∠DCE.【詳解】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠BCD=∠4+