高中數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)-(302)統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

2.1隨機抽樣

（一）基礎(chǔ)知識梳理：

1.簡單隨機抽樣：設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n<N）,如果

每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。

常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法（抓閹法）和隨機數(shù)法。

2.系統(tǒng)抽樣的方法步驟：（1）先將總體的N個個體編號；（2）確定分段間隔k;（3）在第1段用簡單隨

機抽樣確定第一個個體編號/（/Wk）;（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本。

3.分層抽樣：將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立的抽取一定數(shù)量的個體,

將各層抽取的個體和在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣。（各層抽取的比例相等）

（二）、典型例題分析：

例1.（2011福建文）某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名。現(xiàn)用分

層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，己知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的

學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）

A.6B.8C.10D.12

例2.（2009廣東文）某單位200名職工的年齡分布情況如圖

2,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本.用系統(tǒng)抽樣法,將全體職工隨

機按1~200編號，并按編號順序平均分為40組（1~5號,6~10

號,…,196~200號）.若第5組抽出的號碼為22,則第8組抽出的

號碼應(yīng)是,若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽

取人.

例3.（2005湖北文理）某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用

抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單

隨機抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2,…，270；使用系統(tǒng)抽樣時，

將學(xué)生統(tǒng)一隨機編號1,2,…，270,并將整個編號依次分為10段。如果抽得號碼有下列四種情況：

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；

②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；

③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；

④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；

關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（）

A.②、③都不能為系統(tǒng)抽樣B.②、④都不能為分層抽樣

C.①、④都可能為系統(tǒng)抽樣D.①、③都可能為分層抽樣

（三人基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1、（2014四川文）在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5（）0（）名居民某天的閱讀時間，從中抽取了

200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析。在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是（）

A、總體B、個體C、樣本的容量D、從總體中抽取的一個樣本

2.（2008重慶文）某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學(xué)生的健康情況，從男生

中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調(diào)查.這種抽樣方法是（）

（A）簡單隨機抽樣法（B）抽簽法（C）隨機數(shù)表法（D）分層抽樣法

3、（2014廣東文）為了了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣

本，則分段的間隔為（）

A.50B.40C.25D.20

4.（2010湖北理）將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001,002,.......600,采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一

個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在第I

營區(qū)，從301到495住在第H營區(qū)，從496到600在第HI營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)一次為（）

A.26,16,8,B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9

5.（2012山東理）采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為

1,2,……，960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入

區(qū)間［1,450］的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間［451,750］的人做問卷B,其余的人做問卷C.則抽到的人中，做

問卷B的人數(shù)為（）

（A）7（B）9（C）10（D）15

6.（2009陜西文）某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工

人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人,

則該樣本中的老年職工人數(shù)為（）

（A）9（B）18（C）27（D）36

7.（2013陜西理）某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,

2,…,840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間［481,720］的人數(shù)為（）

（A）11（B）12（C）13（D）14

8.（2014重慶文）某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣

的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為〃的樣本。已知從高中生中抽取70人，則”為（）

A.100B.150C.200D.250

9.（2014湖南文、理）對一個容量為N的總體抽取容量為〃的樣本，當(dāng)選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽

樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為四，凸，外，則（）

AP|=p2Vp3B.p?=P3VpiC.Pi=D.P］=

10.（2014廣東理）已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和如圖2所示，為了了解該地區(qū)

中小學(xué)生的近視形.成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的.高中生

近視人數(shù)分別為（）

A.200,20B.100,20C.200,10D.100,10

11.（2004湖南文、理）某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷

售點.公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況,需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為

①：在丙地區(qū)中有20個特大型銷焦點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項調(diào)查

為②，則完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（）

（A）分層抽樣，系統(tǒng)抽樣法（B）分層抽樣法，簡單隨機抽樣法

（C）系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法（D）簡隨機抽樣法，分層抽樣法

12.（2014天津文、理）某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣

的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查.已知該校一年級、二年級、

三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4:5:5:6,則應(yīng)從一年級本科生中抽取名學(xué)生.

13.（2014上海文）某校高一、高二、高三分別有學(xué)生1600名、1200名、800名。為了了解該校高

中學(xué)生的牙齒健康狀況，按各年級的學(xué)生數(shù)進行分層抽樣。若高三抽取20名學(xué)生，則高一、高二共需

抽取的學(xué)生數(shù)為.

14、（2015四川文）某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯

著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）

（⑷抽簽法（面系統(tǒng)抽樣法（。分層抽樣法（而隨機數(shù)法

15.（2015福建文）某校高一年級有900名學(xué)生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法,

從該年級學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為.

類別。

16、（2015北京文）某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用人數(shù)。

老年教師"

分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本中，青年教師有320900P

人，則該樣本的老年教師人數(shù)為（）中年教師。1800。

A.90B.100C.180D.300青年教師。16002

合計。4300P

17.（2015湖北文、理）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人

送來米L534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取，米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）

A.134石B.169石C.338石D.1365石

18.（2012四川文）交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、

乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N,其中甲社區(qū)有駕駛員96人。

若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為

（）

A、101B、808C、1212D、2012

19.（2013湖南文）某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件。

為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其

中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=（）

A.9B.10C.12D.13

20.（2014北京文）顧客請一位工藝師把A、3兩件玉石原料各制成一件工藝品，工藝師帶一位徒弟

完成這項任務(wù)，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工藝師進行精加工完成制作，兩件工藝品都

完成后交付顧客，兩件原料每道工序所需時間（單位：工作日）如下：

工序

時間\粗加工精加工

原料47915

原料B621

則最短交貨期為工作0.

21.（2014湖北文）甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一

個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為

件.

22.（2011山東文）某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生

的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生

人數(shù)為.

23.{2013湖南理）某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好

方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法

是（）

A.抽簽法B.隨機數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣法D.分層抽樣法

24.（2013江西文、理）總體由編號為01,02,…，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選

取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，

則選出來的第5個個體的編號為（）_____________________________________________

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

A.08B.07C.02D.01

25.（2008湖南文）從某地區(qū)15000位老人中隨機抽取男女

500人，其生活能否自理的情況如下表所示：則該地否臼現(xiàn)

區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多人。能178278

不能2321

26.（2012福建文）一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人。按男女比例用分層抽樣

的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運動員人數(shù)是。

27、（2013全國新課標(biāo)I理）為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部

分學(xué)生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男

女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）

A、簡單隨機抽樣B、按性別分層抽樣C、按學(xué)段分層抽樣D、系統(tǒng)抽樣

28.（2012湖北文）一支田徑運動隊有男運動員56人，女運動員42人?，F(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若

干人，若抽取的男運動員有.8人，則抽取的女運動員有人。

29.（2012江蘇）某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中

三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取

30.（2015陜西文、理）某中學(xué)初中部共有110名教師，高中

部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的

人數(shù)為（）

A.938.123C.137D.167

（初中部）（高中部）

2.2用樣本估計總體

（一）基礎(chǔ)知識梳理:

1.畫頻率分布直方圖的一般步驟：（1）求極差（2）決定組距與組數(shù)（3）將數(shù)據(jù)分組

（4）列頻率分別表（5）畫頻率分布直方圖

2.幾個結(jié)論：在頻率分布直方圖中（1）各小長方形的高等于該組的頻率與組距的商；

（2）各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率；（3）各小長方形的面積的總和等于1.

3.頻率分布折線圖、總體密度曲線、莖葉圖

4.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念:_________________________________

222

5.標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式：s=.-［（%,-^）+（X2-X）+???+（%?-X）］,標(biāo)準(zhǔn)差的平方52叫做方差。

vn

（二）、典型例題分析：O19------------

例1.（2011湖北文）有一個容量為200的樣本，其頻率O(3-------------

分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計,

樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間［10,12）內(nèi)的頻數(shù)為（）

A.18B.36C.54D.72

例2.（2010北京理）從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，

將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。

由圖中數(shù)據(jù)可知@=.

若要從身高在［120,130）,［130,140）,［140,150］

三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則

從身高在［140,150］內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為<,

例3.（2007天津文）從一堆蘋果中任取了20只，并得到它們的質(zhì)量（單位：克）數(shù)據(jù)分布表如下:

分組[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)

頻數(shù)123）101

則這堆蘋果中，質(zhì)量不少干120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的%.

例4.（2010浙江文）在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組

數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是、;

例5.（2010山東文）在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的

分數(shù)如下：90899095939493

去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）

（A）92,2（B）92,2.8（C）93,2（D）93,2.8

例6.（2009廣東理）隨機抽取某產(chǎn)品〃件，測得其長度分別為

at,a2,--；an,則圖3所示的程序框圖輸出的s=,表示

的樣本的數(shù)字特征是.

（注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“+”=”）

圖3

（三人基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1.（2011重慶文）從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）

12512012210513011411695120134

則樣本數(shù)據(jù)落在［114.5,124.5）內(nèi)的頻率為（）

A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5

2.（2006重慶理）為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情

況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲—18歲的男生

體重（kg）,得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這

100名學(xué)生中體重在［56.5,64.5）的學(xué)生人數(shù)是（）

（A）20（B）30（040（D）50

3.（2012湖北文）容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表

分如00,20)(20.30)[30,40)(40.50)(50,60)(60,70)

嫉救234542

則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間口0,40］的頻率為（）

A0.35B0.45C0.55D0.65

4.（2005江西文）為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨

機地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分

布直方圖，如右，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前4

組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大

頻率為a,視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b,則a,b

的值分別為（）

A.0,27,78B.0,27,83C.2.7,78D.2.7,83

5.（2006全國H卷文、理）一個社會調(diào)查機0.0005

構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根0.0004

據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖），。。003

為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方O.OOO2

面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方0.0001

法抽出100人作進一步調(diào)查，則在

［2500,3000）（元）月收入段應(yīng)抽出人.

6.（2015湖北文）某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者

2014年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額（單位：萬

元）都在區(qū)間［0.3,0.9］內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.

（I）直方圖中的a=；

（II）在這些購物者中，消費金額在區(qū)間［0.5,0.9J內(nèi)

的購物者的人數(shù)為.

7.（2015重慶文、理）重慶市2013年各月的平均氣溫（°C）數(shù)據(jù)的089

莖葉圖如下：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）1258

A、19B、20C、21.5D、23

2O0338

32

8.（2015廣東文）已知樣本數(shù)據(jù)七，/，…，%的均值元=5,則樣本數(shù)據(jù)2%+1,2x,+l,???,

2x“+l的均值為.

9.（2015安徽理）若樣本數(shù)據(jù)不，馬，…，芭。的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)2%—1,2X2-1,…，2^0-1

的標(biāo)準(zhǔn)差為（）

（A）8（B）15（C）16.（D）32

10.（2013安徽理）某班級有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班五名男生和五

名女生在某次數(shù)學(xué)測驗中的成績，五名男生的成績分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績分別為

88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是（）

（A）這種抽樣方法是一種分層抽樣

（B）這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣

（C）這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差

（D）該班級男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)

11.（2016全國III文、理）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，

繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點

表示十月的平均最高氣溫約為15°C,B點表示四月的平均最低氣溫

約為5°C.下面敘述不正確的是（）

（A）各月的平均最低氣溫都在0°C以上

（B）七月的平均溫差比一月的平均溫差大

（0三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

（D）平均氣溫高于20°C的月份有5個

12.（2016江蘇）已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,55

則該組數(shù)據(jù)的方差是.

13.（2014江蘇）某種樹木的底部周長的取值范圍是［90,130］,

它的頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，

有株樹木的底部周長小于100cm..

14、（2016上海文、理）某次體檢,6位同學(xué)的身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（米）.

15.（2014陜西文）某公司10位員工的月工資（單位：元）為王,當(dāng)，…，X。，其均值和方差分別為嚏

和s2,若%下月起每位員工的月工孽增加100元，則這10位員壬下月工資的均值西方差分別為（）

（A）x,s2+1002（B）x+100,s2+1002（r）x,s2（D）x+100,s2

16.（2013四川文）某學(xué)校隨機抽取20個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖

如圖所示,以組距為5將數(shù)據(jù)分組成［0,5）,［5,10）,…，［30,35）,［35,40］時，所作的概率分布直方圖

是（）

ABCD385430

17.（2014山東文、理）為了研究某藥品的療效,

選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者

的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為

[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17],

將其按從左到右的順序分別編號為第一組，

第二組，……，第五組，右圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)

制成的頻率分布直方圖。已知第一組與第二組

共有20人，第三組中沒有療效的有6人，

則第三組中有療效的人數(shù)為（）

（A）6（B）8（C）12（D）18

18、（2013湖北理）從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查,

發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖所示。

（I）直方圖中X的值為;

（II）在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250）內(nèi)的戶數(shù)

為。

19.（2007海南、寧夏文、理）甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績

如下表。52,S3分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）

20.（2013山東文）將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為

91.現(xiàn)場作的9個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以x表示：

則7個剩余分數(shù)的方差為（）

116c36〃“_6s877

AA.-^-B.-C.36

94010尤91

21.（2015湖南文、理）在一次馬拉松比賽

莖葉圖如圖所示，若將運動員按成績由好到1300345668889

差編為1口35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽1411122233445556678

取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的150122333

運動員人數(shù)是.

22.（2013重慶理）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名

甲組乙組

學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）

已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為909

16.8,則x,y的值分另1」為（）

T215y8

A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8

7424

23.（2013湖北文）某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：

7,8,7,9,5,4,9,10,7,4

則（I）平均命中環(huán)數(shù)為；（II）命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為

2.3變量間的相關(guān)關(guān)系：

（一）基礎(chǔ)知識梳理：

1.散點圖、回歸直線，正相關(guān)、負相關(guān)，相關(guān)系數(shù)

__

2.用最小二乘法求線性回歸方程y=bx+a的系數(shù)公式：b=V--------,a=y-bxo

V52-2

~nx

（二）、典型例題分析

例1.（2012湖南文、理）設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)

系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi,yi）（i=l,2,…，n）,用最小二乘法建立的回歸方程為y=O.85x-85.71,則

下列結(jié)論中不氐俄的是（）

A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點的中心（x,y）

C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg

D.若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg

例2（2011江西文）為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下:

父親身高x（cm）174176176176178

兒子身高y（cm）175175176177177

則y對x的線性回歸方程為（）

A.y=x-1B.y=x+1C.y=88+-xD.y=176

例3.（2014全國新課標(biāo)n理）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）

的數(shù)據(jù)如下表：

年份2007200820092010201120122013

年份代號f1234567

人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9

（D求y關(guān)于力的線性回歸方程；

（H）利用（I）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情

況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：5=—-------------------，a=^-bt.

Zf2

（三人基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1.（2013湖北文）四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量蒼），之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程,

分別得到以下四個結(jié)論：

①y與x負相關(guān)且y=2.347x-6.423；②y與x負相關(guān)且y=-3.476x+5.648；

③y與x正相關(guān)且y=5.437x+8.493；④y與x正相關(guān)且y=-4.326x-4.578.

其中一定不氐硬的結(jié)論的序號是（）

A.①②B.②③C.③④D.①④

2.（2014湖北文、理）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)

X345678

y4.02.5—0.50.5-2.0—3.0

得到的回歸方程為￡=辰+〃，貝4()

A.a>0,/?<0B.a>0,b>0C.a<0,t><0D.a<0,b>0

3.（2012全國新課標(biāo)卷文）在一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）,（X2,y2），…，（xn,yn）（n22,XL…,x”不全相

等）的散點圖中，若所有樣本點（M必）（/?=1,2,…，而都在直線y=gx+l上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本

相關(guān)系數(shù)為（）

1

（A）-1（B）0（C）2（D）1

4.（2011江西理）變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10,1）,（1132）,（11.8,3）,（12.5,4）,（13,5）;

變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10,5）,（11.3,4）,（11.8,3）,（12.5,2）,（13,1）.

（表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，弓表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則（）

A.弓<4<0B.0<n<rC.弓<0<彳D.r2-ry

5.（2009海南、寧夏文、理）對變量有觀測數(shù)據(jù)（王，y,）（z=1,2,...,10）,得散點圖1；對變

量有觀測數(shù)據(jù)（%,匕）（i=l,2,—,10）,-ff

散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷（）

（A）變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)

（B）變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān)

（C）變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)

（D）變量x與V負相關(guān)，U與V負相關(guān)

6.（2015湖北文）已知變量x和y滿足關(guān)系y=-0.1x+l,變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是（）

A.x與y負相關(guān)，x與z負相關(guān)B.x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)

C.x與y正相關(guān)，x與z負相關(guān)D.x與y負相關(guān)，x與z正相關(guān)

6.（2011陜西文、理）設(shè)（％,必）,（%,%），???，（%,券）是變量工和丁的"個樣本點，直線/是由

這些樣本點通過單個二乘法得到的線性回歸直線，以下結(jié)論正確的是（）

A.直線/過點丘J）B.X和y的相關(guān)系數(shù)為直線/的斜率

C.X和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間D.當(dāng)〃為偶數(shù)時，分布在/兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同

7.（2011廣東理）某數(shù)學(xué)老師身高176cm,他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和

182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為cm.

8.（2011遼寧文、理）調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元）,

調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：

夕=0.254x+0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加萬元.

9.（2014重慶理）已知變量》與丁正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本的平均數(shù)'=3，J=3.5,則由觀

測的數(shù)據(jù)得線性回歸方程可能為（）

A4y=（）.4x+2.3B.y=2x-2.4C.y=-2x+9.5DC.y=-0.3x+4.4

10.（2013福建文）已知無與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：

X123456

y021334

假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為y=bx+a.若某同學(xué)根據(jù)上表中前兩組數(shù)據(jù)（1,0）和（2,2）

求得的直線方程為y=Z/x+a',則以下結(jié)論正確的是（）

A.b>b',a>a'B.b>b',a<a'C.b<b',a>a'D.b<b',a<a'

IL（2015全國新課標(biāo)H文、理）根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）

柱形圖。以下結(jié)論不正確的是（

A.逐年比較，

C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)

12.（2015福建理）為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得

到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：

收入X（萬元）8.28.610.011.311.9

支出y（萬元）6.27.58.08.59.8

根據(jù)上表可得回歸直線方程$=%+6,其中2=0.76,6=]-坂],據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為

15萬元家庭年支出為（）

A.11.4萬元B.11.8萬元C.12.0萬元D.12.2萬元

13、（2015北京文）高三年級267位學(xué)

生參加期末考試，某班37位學(xué)生的語文26

成績，數(shù)學(xué)成績與總成績在全年級中的67

排名情況如下圖所示，甲、乙、丙為該

班三位學(xué)生.從這次考試成績看，

丙

①在,甲、乙兩人中，其語文成績名次

比其總成績名次靠前的學(xué)生是；

②在語文和數(shù)學(xué)兩個科目中，內(nèi)同學(xué)

的成績名次更靠前的科目是O67

忌成弟年鱉名次267°2慶貓年餐名次

14.（2011安徽文）某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù):

年份20022004200620082010

需求量（萬噸）236246257276286

（I）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程y=〃x+a；

（口）利用（I）中所求出的直線方程預(yù)測該地2012年的糧食需求量。

溫馨提示：答題前請仔細閱讀卷首所給的計算公式及說明.

15、（2015重慶文）隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存

款（年底余額）如下表：

年份20102011201220132014

時間代號t12345

儲蓄存款y（千億元）567810

⑴求y關(guān)于t的回歸方程Q"

⑵用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū).2015年（t=6）的人民幣儲蓄存款.

附：回歸方程；=小+?中

—J')—

gL=J------------------------------------------------------------

—￡)?2彳孑一

—1F-I

-bx.

第二章“統(tǒng)計”綜合練習(xí)題（一）

1.（2006四川文）甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計三校學(xué)生

某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生（）

（A）30人，30人，30人（B）30人，45人，15人

（C）20人，30人，10人（D）30人，50人，10人

2.（2010陜西文）如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為X.和

樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為〃和%則（）

（A）SA>SB（B）,SA>SB

（C）XA>XB,sA<sB（D）xA<xB,sA<sB

3.（2011江西文）為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學(xué)

隨即抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分（十分制）如圖所示,

假設(shè)得分值的中位數(shù)為犯,，眾數(shù)為平均值為元，則（）

A.me=mo=xB.me=mo<x

C.me<mo<xD.mo<me<x

4.（2012安徽理）甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶賬R

5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則（）

（A）甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)

（B）甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)

（C）甲的成績的方差小于乙的成績的方差（乙）

（。）甲的成績的極差小于乙的成績的極差112s

20213

5.（2012陜西文）對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本3I244B9

的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）435377889

A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,5350011479

6117A

6.（2008江蘇）某地區(qū)為了解70~80歲老人的日平均睡眠時間

（開始3）

（單位：h）,現(xiàn)隨機地選擇50位老人做調(diào)查，下表是50位老人日

睡眠時間頻率分布表：在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見算II

法流程圖，則輸出的S的值為.I匚一I

序號分組組中值頻數(shù)頻率入G”F,/

（/）睡眠時間（G,）（人數(shù)）（6）|i-；+1~|「―?不

1[4,5）4.560.12

2[5,6）5.5100.20

3[6,7）6.5200.40

/^出/

4[7,8）7.5