吉林省白城市通榆縣部分學校2023-2024學年七年級下學期第三次月考數(shù)學試題（解析版）

名校調(diào)研系列卷·七年下第三次月考試卷數(shù)學（人教版）一、選擇題（每小題2分，共12分）1.下列各式中，是不等式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查不等式的定義，掌握不等式的定義是解題的關(guān)鍵，根據(jù)定義判斷即可．解：A．是等式，故此選項不符合題意；B．是代數(shù)式，故此選項不符合題意；C．是方程，故此選項不符合題意；D．是不等式，故此選項符合題意．故選：D．2.的立方根是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了立方根的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)立方根的定義分別進行計算即可得解．解：的立方根是，故選：D．3.若，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷各個選項即可．解：，根據(jù)在不等式兩邊加或減去同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變，可得，故B正確；根據(jù)在不等式兩邊乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得，，，故故A、C、D錯誤；故選：B．4.如圖，，，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，垂線定義，先根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等求出，再根據(jù)垂線性質(zhì)得出，最后利用三角形內(nèi)角和即可求出結(jié)果．解：，，，，，故選：C．5.用加減法解方程組時，①×2-②得（）A.3x=-1 B.-2x=13 C.17x=-1 D.3x=17【答案】D【解析】①×2-②，得2（5x+y）-（7x+2y）=2×4-（-9），去括號，得10x+2y-7x-2y=2×4+9，化簡，得3x=17．故選：D【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的解法，利用加減消元法或代入消元法求解即可.6.如圖，已知A，B的坐標分別為，，將沿x軸正方向平移，使B平移到點E，得到，若，則點C的坐標為（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由B可得，進而得到，即將沿x軸正方向平移1個單位得到，然后將A向右平移1個單位得到C，最后根據(jù)平移法則即可解答．解：∵B∴∵∴∴將沿x軸正方向平移1個單位得到∴點C是將A向右平移1個單位得到的∴點C是的坐標是，即．故選A．【點睛】本題主要考查了圖形的平移、根據(jù)平移方式確定坐標等知識點，根據(jù)題意得到將沿x軸正方向平移1個單位得到是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）7.與8的差不大于0，用不等式表示為__________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了列不等式，根據(jù)題意列出不等式即可．解：與8的差不大于0，，故答案為：．8.不等式的解集是__________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式求解，根據(jù)一元一次不等式的求解方法進行求解即可．解：，，，故答案為：．9.一副常規(guī)直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起，當__________時，．【答案】【解析】【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，進而求解即可．解：根據(jù)題意可得：，，，，，，故答案為：．10.已知二元一次方程組的解滿足，的值是_____．【答案】4【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組．熟練掌握解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．，得，，然后作答即可．解：，得，，∴的值是4，故答案為：4．11.若是關(guān)于的二元一次方程的解，則__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程解，解一元一次方程，根據(jù)題意得出，求出a的值即可．解：是關(guān)于的二元一次方程的解，，，故答案為：1．12.2025年第九屆亞洲冬季運動會將在哈爾濱舉行．如圖是本屆亞冬會的會徽“超越”，將其放在平面直角坐標系中，若兩點的坐標分別為，則點的坐標為______【答案】【解析】【分析】本題主要考查了用坐標確定位置．先根據(jù)A，C兩點的坐標建立好坐標系，即可確定點B的坐標．解：∵A，C兩點的坐標分別為，∴建立坐標系如圖所示：∴點B的坐標為．故答案為：．13.點在x軸上，則點M的坐標為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了點的坐標，直接利用x軸上點的坐標特點得出m的值，進而得出答案．點在x軸上，，解得，則，，故答案為：．14.定義為不大于x的最大整數(shù)，如，，，則滿足，則的最大整數(shù)為__________．【答案】35【解析】分析】根據(jù)題意可知，然后利用平方運算進行計算即可解答．解：∵，∴，∴，∴的最大整數(shù)為35．故答案為：35．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，根據(jù)題目得出是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（每小題5分，共20分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，立方根的求解，絕對值的化簡，根據(jù)絕對值的意義，立方根的求解，求出各項，再算加減法即可．．16.解二元一次方程組：．【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的求解，利用加減消元法求解二元一次方程組即可．解：，得：，解得：，將代入①得：，解得：，二元一次方程組的解為：．17.已知：如圖，與相交于點F，，．求證：【答案】見解析【解析】【分析】由，依據(jù)“同位角相等，兩直線平行”證得，依據(jù)“兩直線平行，同位角相等”可證得，由等量代換得，最有依據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”證得結(jié)論．解：∵，∴，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的證明和性質(zhì)的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)．18.利用不等式的性質(zhì)解不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸見解析【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式的求解，在數(shù)軸上表述不等式的解集，先求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可．解：，解得：，不等式的解集為，將得解集表示在數(shù)軸上如下圖：四、解答題（每小題7分，共28分）19.如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，點的坐標分別為，諸解答下列問題．（1）直接寫出點的坐標；（2）將三角形先向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度得到三角形（點的對應(yīng)點分別為點），畫出三角形．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】本題考查了寫出坐標系中點的坐標，畫平移圖形，根據(jù)要求畫出圖形是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)坐標系直接寫出C點坐標即可；（2）根據(jù)平移方式畫出圖形即可．【小問1】解：由坐標系可知【小問2】如圖，即為所求．20.已知一個正數(shù)的平方根是和，的立方根是2，求：（1）a，b的值；（2）的算術(shù)平方根．【答案】（1），（2）3【解析】【分析】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解算術(shù)平方根的定義．（1）根據(jù)平方根和立方根可得，，即可求出a、b的值；（2）將a與b的值代入中即可求出它的算術(shù)平方根．【小問1】解：由題意，得，，解得，．【小問2】解：，，，算術(shù)平方根是．21.解方程組時，小紅同學把看錯了，得到的錯誤解是，而正確的解是；求、的值．【答案】，【解析】【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．把小紅的解代入第一個方程，計算即可．解：把和代入，得：，解得：，，．22.一家眼鏡廠，有25名工人加工鏡片和鏡架，每人每天可加工鏡架72副或鏡片96片，為了使每天加工的鏡架和鏡片能配套，應(yīng)如何分配工人？【答案】分配15名工人加工鏡片，10名工人加工鏡架【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組應(yīng)用，設(shè)分配x名工人加工鏡片，分配y名工人加工鏡架，根據(jù)題意列出方程組進行求解即可．解：設(shè)分配x名工人加工鏡片，分配y名工人加工鏡架，由題意，得，解得，答：分配15名工人加工鏡片，10名工人加工鏡架．五、解答題（每小題8分，共16分）23.已知平面直角坐標系中有一點．（1）若點到軸的距離為3，求點的坐標；（2）若點的坐標為，且軸，求點的坐標；（3）當點到軸、軸的距離相等時，求點的坐標．【答案】（1）點的坐標為或（2）點的坐標為（3）或【解析】【分析】本題考查直角坐標系中點的坐標特征，絕對值的意義，掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．（1）的絕對值等于3，得到m的值，求出點M的坐標；（2）點M的縱坐標等于點N的縱坐標，得到m的值，再求出點M的坐標；（3），得到m的值，求出點M的坐標．【小問1】解：由題意可知，解得或4，當時，，當時，，點的坐標為或；【小問2】∵點，點且軸，，解得，∴點M的坐標為；【小問3】由題意可知：，化簡得：，或，當時，解得：，此時點M坐標為，當時，解得：，此時點M的坐標為，或．24.規(guī)定新運算：，其中是常數(shù)．已知，．（1）求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組，根據(jù)給出的新定義列出方程組準確計算是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)新運算得出方程組，再得出，求出b，再把代入①求出a即可；（2）根據(jù)新運算得出方程組，再得出，求出n，再把代入②求出m即可．【小問1】解：，，，，，得，解得：，把代入①，得，解得：，；【小問2】，，，，得，解得：，把代入②，得，解得：，．六、解答題（每小題10分，共20分）25.古人曰：“讀萬卷書，行萬里路”經(jīng)歷是最好的學習，某中學七年級同學開啟了期盼已久的研學活動，師生一起去參觀博物館，下面是王老師和小萱、小真同學有關(guān)租車問題的對話：王老師：“客運公司有座和座兩種型號的客車可供租用，座客車每輛每天的租金比座的貴元．”小萱：“如果我們七年級租用座的客車輛，那么還有人沒有座位；如果租用座的客車可少租輛，且正好坐滿”．小真：“八年級師生昨天在這個客運公司租了輛座和輛座的客車到該博物館參觀，一天的租金共計元．”根據(jù)以上對話，解答下列問題：（1）參加此次活動的七年級師生共有__________人；（2）客運公司座和座的客車每輛每天的租金分別是多少元？（3）若同時租用兩種或一種客車，要使七年級每位師生都有座位，且每輛客車恰好坐滿，問有幾種租車方案？哪一種租車最省錢？【答案】（1）（2）客運公司座客車每輛每天的租金是元，座客車每輛每天的租金是元（3）有種租車方案，方案“租用座客車輛”，方案“租用座客車輛，座客車輛”，方案“租用座客車輛，座客車輛”；方案“租用座客車輛”最省錢【解析】【分析】本題主要考查了列一元一次方程、二元一次方程或方程組解決實際問題，以及最優(yōu)方案的問題，找到等量關(guān)系式正確列方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“如果我們七年級租正確用座的客車輛，那么還有人沒有座位；如果租用座的客車可少租輛，且正好坐滿”，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可求出的值，再將其代入中，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)客運公司座客車每輛每天的租金是元，座客車每輛每天的租金是元，根據(jù)“座客車每輛每天的租金比座的貴元，租用輛座和輛座的客車，一天的租金共計元”，可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（3）設(shè)租用座客車輛，座客車輛，根據(jù)“租用的客車要使每位師生都有座位，且每輛客車恰好坐滿”，可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為自然數(shù)，可得出各租車方案，再求出各租車方案所需租車費用，比較后即可得出結(jié)論．【小問1】解：根據(jù)題意得：，解得：，∴，∴參加此次活動的七年級師生共有人，故答案為：；【小問2】解：設(shè)客運公司座客車每輛每天的租金是元，座客車每輛每天的租金是元，根據(jù)題意得：，解得：，答：客運公司座客車每輛每天的租金是元，座客車每輛每天的租金是元；【小問3】解：設(shè)租用座客車輛，座客車輛，根據(jù)題意得：，∴．又∵，均為自然數(shù)，∴或或，∴共有種租車方案，方案“租用座客車輛”，所需租車費用為（元），方案“租用座客車輛，座客車輛”，所需租車費用為（元），方案“租用座客車輛，座客車輛”，所需租車費用為（元），∵，∴方案“租用座客車輛”最省錢．答：有種租車方案，方案“租用座客車輛”，方案“租用座客車輛，座客車輛”，方案“租用座客車輛，座客車輛”；方案“租用座客車輛”最省錢．26.如圖，在長方形中，為平面直角坐標系的原點，點的坐標為，點的坐標為，且滿足，點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著的線路運動一周．（1）__________，__________，點的坐標為__________；（2）當點運動4秒時，求出點的坐標；（3）在運動過程中，當點到軸的距離為1個單位長度時，求點運動的時間；（4）已知點在軸上，且三角形的面積為4，求點的坐標．【答案】（1）（2）點的坐標為（3）點運動的時為為秒或秒（4）點的坐標為或【解析】【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)性質(zhì)列方程即可得到距離；（2）如圖，根據(jù)矩形的性質(zhì)和平面直角坐標系中點的坐標特征即可得到距離；（3）根據(jù)題意列方程即可得到距離；（4）設(shè)點的坐標為，根據(jù)