廣東省江門市新會區(qū)葵城中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年中考模擬考試數(shù)學(xué)科試題一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，（每兩個1之間依次多1個等形式．無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．解：A、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；C、是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故本選項符合題意；D、是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意．故選：C．2.如圖是由6個相同的小正方體組成的立體圖形，則它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．解：從正面看，底層是四個小正方形，上層左起第3個位置是一個小正方形，故選：B．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖．解題的關(guān)鍵是理解簡單組合體的三視圖的定義，明確從正面看得到的圖形是主視圖．3.電影《熱辣滾燙》深受人們喜歡，根據(jù)貓眼數(shù)據(jù)顯示，截止到2024年4月10日，累計總票房達到34.6億，則數(shù)據(jù)34.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，是非負數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，是負數(shù)，表示時關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．解：34.6億，故選：D．4.下列各式中，計算結(jié)果等于a5的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪相除，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．解：A.與不是同類項，不能合并，選項錯誤，不符合題意；B.，選項錯誤，不符合題意；C.，選項正確，符合題意；D.，選項錯誤，不符合題意．故選：C．5.若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方的數(shù)大于等于0列式即可求解．解：由題意得：，解得：．故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．6.如圖，直線，C在直線m上，過點C作，若，則為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線，直角三角形的性質(zhì)，設(shè)與相交于點E，先利用平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)垂直定義可得，然后利用直角三角形的兩個銳角互余進行計算，即可解答．解：如圖：設(shè)與相交于點E，如下圖：∵，，∴，∵，∴，∴，故選：B．7.已知關(guān)于x的一元二次方程，則該方程根的情況為（）A.無實數(shù)根 B.兩個相等的實數(shù)根C.兩個不相等的實數(shù)根 D.無法判斷【答案】C【解析】【分析】本題考查了根的判別式以及偶次方的非負性，牢記“當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．先計算根的判別式，得到，由，得到，故，因此該方程有兩個不相等的實數(shù)根．解：，∵，∴，即，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：C．8.如圖，與位似，點O為位似中心，若，的周長為6，則的周長為（）．A. B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，位似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是“相似三角形周長之比等相似比”．由與位似可得出與相似，根據(jù)相似比就等于位似比，求出結(jié)果即可．解：與位似，，，，的周長為6，的周長為3．故選：C．9.如圖，頂點A、B、C均在上，，則為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查圓周角定理，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可求解．解：由圓周角定理可知：，，，解得，故選A．10.如圖，在平面直角坐標系中，按如圖所示放置正方形，D為上一點，其坐標為，將正方形繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)2025秒后點D的對應(yīng)點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了點坐標規(guī)律的探索，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，正確找到旋轉(zhuǎn)2025秒后點的位置是解題的關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)4秒恰好旋轉(zhuǎn)，說明旋轉(zhuǎn)2025秒后點在x軸下方，且，再求出點的坐標即可．解：將正方形繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)4秒恰好旋轉(zhuǎn)，…1，∴點在x軸下方，且，過點D作軸于點E，過點D作軸于點F，∵，∴，∵，∴，∴，∴點，故選：D二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）11.分解因式：x2y-4y=____．【答案】y(x+2)(x-2)【解析】【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)，故答案為：y(x+2)(x-2)．【點睛】提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解．12.已知點關(guān)于x軸的對稱點為，則___________．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵，關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：縱坐標互為相反數(shù)，橫坐標不變，即可得出答案．解：點關(guān)于x軸的對稱點為，，，故答案：．13.正n邊形每個內(nèi)角的度數(shù)都是其相鄰?fù)饨嵌葦?shù)的5倍，則________．【答案】12【解析】【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系以及多邊形的外角和定理，先根據(jù)正n邊形每個內(nèi)角的度數(shù)都是其外角度數(shù)的5倍，利用內(nèi)外角的關(guān)系得出等式，即可求得多邊形的外角的度數(shù)，進而利用外角和求出n．解：設(shè)多邊形的每個外角為n，則其內(nèi)角為，根據(jù)題意，得，解得：，所以即這個多邊形的邊數(shù)為12邊．故答案為：12．14.大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”的美．如圖，點為的黃金分割點（）．如果的長度為，那么的長度為________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了黃金分割．根據(jù)黃金分割的定義進行計算，即可解答．解：點為的黃金分割點，，，，故答案為：．15.如圖，在中，，，，點D為線段上一動點．以為直徑，作交于點E，連，則的最小值為___．【答案】16【解析】【分析】連接，可得，從而知點在以為直徑的上，繼而知點、、共線時最小，根據(jù)勾股定理求得的長，即可得答案．解：如圖，連接，，點在以為直徑的上，，，當(dāng)點、、共線時最小，，，，的最小值為16，故答案為：16．【點睛】本題考查了圓周角定理和勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是確定點運動的規(guī)律，從而把問題轉(zhuǎn)化為圓外一點到圓上一點的最短距離問題．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16.（1）計算：（2）先化簡，再從1，2，3中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．【答案】（1）1；（2），【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的運算，特殊角的三角函數(shù)值，分式的化簡求值，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．（1）分別化簡計算算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值，再進行加減運算即可；（2）先化簡括號內(nèi)分式，再將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，由于分母不為0，故只能代入來求解．解：（1）原式；（2）原式，由分母不為0得且，∴當(dāng)時，原式．17.如圖，在平行四邊形中，平分，交對角線于點．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作的平分線，交對角線于點；（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖形中，求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識．（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義可證明，利用全等三角形的性質(zhì)即可求解．【小問1】解：如圖，即為所求：【小問2】證明：四邊形是平行四邊形，，，，、分別平分和，，，四邊形是平行四邊形，，，在和中，，，．18.如圖，小張同學(xué)去黃山旅游時，發(fā)現(xiàn)太陽光線照射在立柱（與水平地面垂直）上，其影子的一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上，且，經(jīng)測量，米，米，斜坡的坡角，求立柱的高．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】米．【解析】【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，過點D作于點H，過點D作于點G，證明四邊形是矩形，，，進一步求出，，，即可得到立柱的高．解：過點D作于點H，過點D作于點G，則，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∵∴，∴，在中，米，斜坡的坡角，∴米，米，∴米，米，在中，米，米，∴米，∴米,即立柱的高為米．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19.每年的6月6日為“全國愛眼日”．某初中學(xué)校為了解本校學(xué)生視力健康狀況，組織數(shù)學(xué)興趣小組按下列步驟來開展統(tǒng)計活動．一、確定調(diào)查對象（1）有以下三種調(diào)查方案：方案一：從七年級抽取140名學(xué)生，進行視力狀況調(diào)查；方案二：從七年級、八年級中各隨機抽取140名生，進行視力狀況調(diào)查；方案三：從全校1600名學(xué)生中隨機抽取600名學(xué)生，進行視力狀況調(diào)查．其中最具有代表性和廣泛性的抽樣調(diào)查方案是______；二、收集整理數(shù)據(jù)按照國家視力健康標準，學(xué)生視力狀況分為A，B，C，D四個類別．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組隨機抽取本校部分學(xué)生進行調(diào)查，繪制成如圖一幅不完整的統(tǒng)計圖．抽取的學(xué)生視力狀況統(tǒng)計表類別ABCD視力視力≥5.04.94.6≤視力≤4.8視力≤4.5健康狀況視力正常輕度視力不良中度視力不良重度視力不良人數(shù)160mn56

三、分析數(shù)據(jù)，解答問題（2）調(diào)查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為______類；（3）該校共有學(xué)生1600人，請估算該校學(xué)生中，中度視力不良和重度視力不良的總?cè)藬?shù)；（4）為更好保護視力，結(jié)合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析，請你提出一條合理化的建議．【答案】（1）方案三（2）（3）該校學(xué)生中，中度視力不良和重度視力不良總?cè)藬?shù)約為704人（4）該校學(xué)生近視程度為中度及以上占，說明該校學(xué)生近視程度較為嚴重，建議學(xué)校加強電子產(chǎn)品進校園及使用的管控（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性即可得；（2）根據(jù)類和類的占比，以及中位數(shù)的定義即可得；（3）利用1600乘以類與類所占的百分比之和即可得；（4）根據(jù)類與類所占的百分比為，說明該校學(xué)生近視程度較為嚴重，建議學(xué)校加強電子產(chǎn)品進校園及使用的管控即可．【小問1】解：由抽樣的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三：從全校1600名學(xué)生中隨機抽取600名學(xué)生，進行視力狀況調(diào)查，作為樣本進行調(diào)查分析，是最符合題意的．故答案為：方案三．【小問2】解：因為類的占比為，類和類的占比之和為，所以調(diào)查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為類，故答案為：．【小問3】解：（人），答：該校學(xué)生中，中度視力不良和重度視力不良的總?cè)藬?shù)約為704人．【小問4】解：該校學(xué)生近視程度為中度及以上占比為，說明該校學(xué)生近視程度較為嚴重，建議學(xué)校加強電子產(chǎn)品進校園及使用的管控（答案不唯一）．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查、中位數(shù)、利用樣本估計總體，熟練掌握統(tǒng)計調(diào)查的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．20.綜合與實踐【發(fā)現(xiàn)問題】當(dāng)運動中的賽車撞到物體時，賽車所受的損壞程度可以用“撞擊影響”來衡量，而賽車的撞擊影響與賽車行駛速度存在某種函數(shù)關(guān)系．以下是某型號賽車的行駛速度與撞擊影響的試驗數(shù)據(jù)：0123403122748（1）請在圖中描出上表對應(yīng)的點，并用光滑的曲線連接．（2）【猜想驗證】觀察圖象并猜測：是的函數(shù)．請你據(jù)此求出關(guān)于的函數(shù)表達式，并驗證所求表達式的合理性．（3）【實際應(yīng)用】2005年某車隊搭載引擎賽車馬力達到了接近1000匹，在某賽道跑出的極速．利用你得到的撞擊影響公式，計算此速度的撞擊影響是多少？【答案】（1）見解析；（2）二次，理由見解析（3）【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，（1）根據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，作出圖象即可；（2）觀察圖象并猜測：是的二次函數(shù)；設(shè)函數(shù)表達式為，代入數(shù)據(jù)求解驗證即可；（3）把數(shù)據(jù)代入，即可得解．【小問1】解：如圖所示；【小問2】是的二次函數(shù)；理由如下：函數(shù)圖象經(jīng)過點，設(shè)函數(shù)表達式為，將，代入得：，解得：，函數(shù)表達式為，時，，所求表達式合理；故答案為：二次；【小問3】，撞擊影響是．21.某網(wǎng)店對“老干媽”品牌的甲、乙兩種辣椒產(chǎn)品進行網(wǎng)絡(luò)直播銷售．根據(jù)以下提供的信息，該網(wǎng)店購進了甲、乙兩種辣椒產(chǎn)品．“老干媽”產(chǎn)品信息①2箱甲種產(chǎn)品和2箱乙種產(chǎn)品共需240元；②甲種產(chǎn)品每箱價格比乙種產(chǎn)品每箱的價格多40元；③3箱甲種產(chǎn)品和4箱乙種產(chǎn)品共需400元．（1）從以上①②③中任選2個作為已知條件，求甲、乙兩種產(chǎn)品每箱的價格；（2）在（1）的條件下，該店購進甲、乙兩種產(chǎn)品共600箱，且甲種產(chǎn)品的數(shù)量不低于乙種產(chǎn)品數(shù)量的2倍，現(xiàn)將甲、乙兩種產(chǎn)品分別以100元/每箱，80元/每箱的價格進行銷售，若購進的這批產(chǎn)品全部售完，當(dāng)甲種產(chǎn)品數(shù)量為多少時，該店獲總利潤最大，并求出最大利潤．【答案】（1）甲種產(chǎn)品每箱的價格是80元，乙種產(chǎn)品每箱的價格是40元；（2）當(dāng)甲種產(chǎn)品數(shù)量為400時，該店所獲總利潤最大，最大利潤為16000元．【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（1）設(shè)甲種產(chǎn)品每箱的價格是元，乙種產(chǎn)品每箱的價格是元，在①②③中任選2個作為已知條件，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該店購進箱甲種產(chǎn)品，則購進箱乙種產(chǎn)品，根據(jù)購進甲種產(chǎn)品的數(shù)量不低于乙種產(chǎn)品數(shù)量的2倍，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之可得出的取值范圍，設(shè)該店購進的這批產(chǎn)品全部售完后獲得的總利潤為元，利用總利潤銷售每箱甲種產(chǎn)品的利潤購進甲種產(chǎn)品的數(shù)量銷售每箱乙種產(chǎn)品的利潤購進乙種產(chǎn)品的數(shù)量，可找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【小問1】解：設(shè)甲種產(chǎn)品每箱的價格是元，乙種產(chǎn)品每箱的價格是元，當(dāng)選擇①②時，，解得：；當(dāng)選擇②③時，，解得：；當(dāng)選擇①③時，，解得：．答：甲種產(chǎn)品每箱的價格是80元，乙種產(chǎn)品每箱的價格是40元；【小問2】設(shè)該店購進箱甲種產(chǎn)品，則購進箱乙種產(chǎn)品，根據(jù)題意得：，解得：．設(shè)該店購進的這批產(chǎn)品全部售完后獲得的總利潤為元，則，即，，隨的增大而減小，當(dāng)時，取得最大值，最大值為（元．答：當(dāng)甲種產(chǎn)品數(shù)量為400時，該店所獲總利潤最大，最大利潤為16000元．22.【問題探究】（1）如圖1，在正方形中，點是邊延長線上一點，，連接交于點，以點為圓心，為半徑作．求證：是的切線；（2）【知識遷移】如圖2，在菱形中，點是邊延長線上一點，，連接交于點，以點為圓心的與相切于點．①若，則__________；②若，，求陰影部分面積．【答案】（1）見解析（2）①；②【解析】【分析】（1）過點作于點，根據(jù)可得，結(jié)合正方形的性質(zhì)可推出，由，，可得，即可證明；（2）①過點作于點，連接，延長交于點，同（1）可得，證明，得到，推出，根據(jù)即可求解；②過點作于點，由可得，設(shè)，，結(jié)合，在中，根據(jù)勾股定理求出，得到，，根據(jù)等面積法求出圓的半徑，最后利用即可求解．【小問1】證明：如圖1，過點作于點，，，四邊形是正方形，，，，，，，，又為的半徑，∴點K在上，是切線；【小問2】①如圖2，過點作于點，連接，延長交于點，與相切于點，，，，四邊形是菱形，，，，，又，，，，，，，，，，，，，故答案為：；②如圖2，過點作于點，，，設(shè)，，，，，在中，，即，解得：，負值舍去，，，，，，解得：，．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角函數(shù)，角平分線的性質(zhì)，圓的相關(guān)性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，靈活運用這些知識是解題的關(guān)鍵．23.如圖1，拋物線（）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側(cè)．點B的坐標為，．（1）求拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線上的動點，當(dāng)A、C兩點到直線的距離相等時，求直線的解析式；（3）已知點D、F在拋