河南省新鄉(xiāng)市長垣市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

2023—2024學(xué)年下學(xué)期期末考試試卷八年級數(shù)學(xué)注意事項：1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。2.請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題。(每小題只有一個正確答案，每題3分，共30分)1.若二次根式5-x有意義，則x的取值范圍是()A.x≥0B.x>0C.x≤5D.x<52.下列根式是最簡二次根式的是()A.163.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是()A.l,2,3B.2,3,4C.5,12,13D.4,5,64.如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O,點E是AD的中點,△BCD的周長為8,則△DEO的周長為()A.3B.4C.5D.65.矩形、菱形都具有的性質(zhì)是()A.對角線互相平分B.對角線互相垂直C.對角線互相平分且相等D.對角線平分一組對角6.對于一次函數(shù):y=-2x+4,圖象上兩點A(x?,y?)、B(x?,y?),則下列說法正確的是()A.圖象經(jīng)過點(4,0)B.圖象經(jīng)過一、二、四象限C.將它向下平移2個單位經(jīng)過原點D.當(dāng).x?>x?7.積沙成塔，愛心昭昭.學(xué)雷鋒志愿服務(wù)教職工為病患學(xué)生捐款分布情況如下表所示，對于不同的x，下列關(guān)于捐款金額的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是()捐款金額/元100120150200頻數(shù)/人515x10-xA.眾數(shù)、中位數(shù)B.平均數(shù)、中位數(shù)C.平均數(shù)、方差D.中位數(shù)、方差8.如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E.若BF=6,AB=5,則AE的長為()A.4B.6C.8D.109.如圖,一次函數(shù)y=x+b的圖象過點(-2,3),則不等式x+b>3的解是()A.x>-2B.x>3C.x<-2D.x<310.如圖1,點P從矩形ABCD的頂點A出發(fā),沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B,圖2是點P運動時,△PBC的面積.ycm2時間x(s)變化的關(guān)系圖象,則a的值為A.6B.7C.8D.9二、填空題。(每題3分,共15分)11.比較大小:312.直線l與y軸交于點(0,-3),且與直線y=x平行,則直線l的表達式為.13.2024年春季開學(xué)伊始，流感在全國多個區(qū)域頻發(fā).小明為有效預(yù)防流感，購買了A,B,C,D四種艾條進行消毒,它們的單價分別是30元,24元,20元,16元.四種艾條的購買比例如圖所示，那么所購買艾條的平均單價是元.14.如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的頂端A到墻根O的距離為24m，梯子的底端B到墻根O的距離為7m，一不小心梯子頂端A下滑了4米到C，底端B滑動到D,那么BD的長是m.15.如圖所示,在矩形ABCD中,AB=2,點E為CD的中點,取AE的中點F,連接BE,BF,當(dāng)△BEF為直角三角形時,BC的長為.三、解答題。(共75分)16.(10分)計算:1217.(9分)2023年3月30日，“中原一號”等4顆衛(wèi)星發(fā)射升空.從河南籍航天員陳冬、劉洋出征太空，到河南首顆衛(wèi)星“河南一號”發(fā)射升空，再到如今四顆“河南星”成功發(fā)射…越來越多的“河南造”挺起了我國航天事業(yè)。航天學(xué)習(xí)興趣小組組織了關(guān)于航天知識的競賽活動，為了解學(xué)生對相關(guān)知識掌握的整體情況，分別從七、八年級各隨機抽取20名學(xué)生的競賽成績(滿分：100分)進行整理、描述和分析，給出以下部分信息：((Ⅰ.七年級20名學(xué)生競賽成績的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如圖所示：成績m/分頻數(shù)(人數(shù))50≤m<60a60≤m<70b70≤m<80380≤m<90890≤m≤1006合計20Ⅱ.七年級競賽成績在80≤m<90組的具體成績?yōu)椋?3,84,86,87,88,89,89,89.Ⅲ.七、八年級競賽成績的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：年級平均分中位數(shù)眾數(shù)七年級83.7n89八年級84.28585根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)a=;n=;(2)補全七年級20名學(xué)生競賽成績的頻數(shù)分布直方圖；(3)在這次競賽活動中，某學(xué)生的競賽成績是86分，在他所屬的樣本中位于中等偏上水平，那么這個學(xué)生是年級的學(xué)生，請說明理由.18.(9分)如圖所示，學(xué)校要在一個池塘里種植蓮花，經(jīng)人工測得池塘的四周分別為AB=13m,BC=3m,CD=4m,AD=12m,∠C=90°,求這塊池塘的面積?19.(9分)下面是小東設(shè)計的“作矩形”的尺規(guī)作圖過程.已知：Rt△ABC,∠ABC=90°,作法：如圖，①作線段AC的垂直平分線交AC于點O；②連接BO并延長，在延長線上截取OD=OB；③連接AD,CD.所以四邊形ABCD即為所求作的矩形.根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程.(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形(保留作圖痕跡)(2)為什么這樣作出的四邊形是矩形?請寫出證明過程.20.(9分)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,對角線AC,BD交于點O,AC平分∠BAD,過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E,連接OE.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若AB=5,BD=2,21.(9分)我市某學(xué)校計劃租用6輛客車送240名師生到市學(xué)生實訓(xùn)基地參加社會實踐活動.現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表.設(shè)租用甲種客車x輛，租車總費用為y元.甲種客車乙種客車載客量(人/輛)3045租金(元/輛)200280(1)求出y(元)與x(輛)之間函數(shù)關(guān)系式;(2)求出自變量的取值范圍；(3)選擇怎樣的租車方案所需的費用最低?最低費用多少元?22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=12x+2的圖象與x軸,y軸分別交于A，B(1)求正方形ABCD的面積;(2)求點C和點D的坐標(biāo);(3)在x軸上是否存在點M，使△MDB的周長最小?若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)23.(10分)四邊形ABCD是正方形,點E為對角線AC上一動點,連接DE,過點E作EF⊥DE,交射線BC于點F,以DE,EF為邊作平行四邊形DEFG.(1)如圖1,當(dāng)∠AED>90°時,點F落在BC邊上,小明同學(xué)觀察圖形,認為四邊形DEFG是一種特殊的平行四邊形，經(jīng)過思考，他過點E作EM⊥BC，EN⊥CD,垂足分別為M,N,通過推理證明,得到平行四邊形DEFG是;(2)當(dāng)∠AED<90°時，點F落在BC的延長線上，小明的結(jié)論還成立嗎，請說明理由；(3)當(dāng)∠AED=90°,且AB=2時,連接CG,直接寫出CG的長.2024年八年級數(shù)學(xué)期末試卷參考答案一、1-5CDCBA6-10BACAC二、11.>12.y=x-313.2114.815.1或3三、16(10分)解:1=43+3=43+2=2-22+1-2+2=7-32.17.(9分)解:(1)187.5…………2分(2)由題意知,成績在“60≤x<70”這一組的人數(shù)為2人,將頻數(shù)分布直方圖補充完整如下：(3)八……………6分成績成績/分………………4分理由:∵86>85,86<87.5…………8分∴該同學(xué)競賽成績高于八年級的中等水平，低于七年級的中等水平；...9分18.(9分)解:如圖,連接BD…………………1分∵∠C=90°,BC=3m,CD=4m,∴由勾股定理得，BD2=BC∴BD=5m,………………………3分∵AB=13m,AD=12m,∴AB2=132=169,∴AD2+∴△ABD是直角三角形且∠ADB=90°………6分……………7分=答：這塊池塘的面積為36m2………9分19.(9分)解答:(1)解:如圖即為補全的圖形;…………………4分(2)證明:由題可知:OA=OC,OD=OB………………5分∴四邊形ABCD是平行四邊形……………………7分∵∠ABC=90°,∴平行四邊形ABCD是矩形………9分20.(9分)(1)證明:∵AB∥DC,AC為∠DAB的平分線,∴∠OAB=∠DCA,∠OAB=∠DAC,∴∠DCA=∠DAC,∴CD=AD=AB,…………………2分∵AB∥DC,∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AD=AB,∴平行四邊形ABCD是菱形……………………4分(2)解:∵四邊形ABCD是菱形,∴OA=OC,BD⊥AC,∵CE⊥AB,∴OE=OA=OC,∵BD=2,∴OB=在Rt△AOB中,AB∴∴OE=OA=2.…………………9分21.(9分)(1)解:y=200x+280(6-x)=-80x+1680即y(元)與x(輛)之間函數(shù)關(guān)系式是y=-80x+1680…3分(2)由題意可得,30x+45(6-x)≥240.解得,x≤2…………5分又∵x≥0,∴自變量的取值范圍是0≤x≤2且x為整數(shù)；……………6分(3)由(1)知y=-80x+1680,故y隨x的增大而減小∵0≤x≤2且x為整數(shù),∴當(dāng)x=2時,y取得最小值,此時y=1520,6-x=4即租甲種客車2輛，乙種客車4輛費用最低，最低費用為1520元……9分22.(10分)解:(1)對于直線y=12x+2,令x=0,得到y(tǒng)=2;令y=0,得∴A(﹣4,0),B(0,2),…2分∴OA=4,OB=2,在Rt△AOB中,AB∴正方形ABCD面積為20;………………4分(2)如圖,過點C作CE⊥y軸于點E,過點D作DF⊥x軸于點F:∴∠AFD=∠AOB=90°,∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠DAB=∠AOB=90°,∴∠DAF+∠BAO=90°,∠DAF+∠ADF=90°,∴∠BAO=∠ADF,∴△DAF≌△ABO(AAS),∴DF=OA=4,AF=OB=2,∴OF=OA+AF=4+2=6,∴D(-6,4);……………………6分同理,△BCE≌△ABO(AAS),BE=AO=4,CE=OB=2,OE=OB+BE=4+2=6,C(-2,6),…………8分(3)M(-2,0).…………………10分23.(10分)解:(