廣東省佛山市三水區(qū)市級名校2023-2024學(xué)年中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

廣東省佛山市三水區(qū)市級名校2023-2024學(xué)年中考二模數(shù)學(xué)試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．計算：得（）A．- B．- C．- D．2．在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放進3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)?，則原來盒里有白色棋子（）A．1顆 B．2顆 C．3顆 D．4顆3．在平面直角坐標系中，已知點A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A′的坐標是（）A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）4．如圖，一束平行太陽光線FA、GB照射到正五邊形ABCDE上，∠ABG＝46°，則∠FAE的度數(shù)是（）A．26°． B．44°． C．46°． D．72°5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，若BC=3，則DE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，在直角坐標系中，直線與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線（）交于點C，過點C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論：①；②當0＜x＜3時，；③如圖，當x=3時，EF=；④當x＞0時，隨x的增大而增大，隨x的增大而減?。渲姓_結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列等式正確的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．3n+3n+3n=3n+1C．a(chǎn)3+a3=a6 D．（ab）2=a8．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．a(chǎn)6﹣a2＝a4 D．a(chǎn)5+a5＝a109．利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個簡單圖形，其中是軸對稱但不是中心對稱的圖形是（）A． B． C． D．10．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．今年我市初中畢業(yè)暨升學(xué)統(tǒng)一考試的考生約有35300人,該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為________人.12．如圖，?ABCD中，M、N是BD的三等分點，連接CM并延長交AB于點E，連接EN并延長交CD于點F，以下結(jié)論：①E為AB的中點；②FC=4DF；③S△ECF=；④當CE⊥BD時，△DFN是等腰三角形．其中一定正確的是_____．13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，點B的坐標分別為（0，2），（-1，0），將線段AB沿x軸的正方向平移，若點B的對應(yīng)點的坐標為B'（2，0），則點A的對應(yīng)點A'的坐標為___．14．分解因式：4m2﹣16n2＝_____．15．電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=AC=BC=1．如果跳蚤開始時在BC邊的P0處，BP0=2．跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點）處，且CP1=CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點）處，且AP2=AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點）處，且BP3=BP2；…；跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點為Pn（n為正整數(shù)），則點P2016與點P2017之間的距離為_________．16．拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點坐標是____．17．如圖所示，P為∠α的邊OA上一點，且P點的坐標為（3，4），則sinα+cosα=_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖拋物線y=ax2+bx，過點A（4，0）和點B（6，2），四邊形OCBA是平行四邊形，點M（t，0）為x軸正半軸上的點，點N為射線AB上的點，且AN=OM，點D為拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式，并直接寫出點D的坐標；（2）當△AMN的周長最小時，求t的值；（3）如圖②，過點M作ME⊥x軸，交拋物線y=ax2+bx于點E，連接EM，AE，當△AME與△DOC相似時．請直接寫出所有符合條件的點M坐標．19．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為P（2，9），與x軸交于點A，B，與y軸交于點C（0，5）．（Ⅰ）求二次函數(shù)的解析式及點A，B的坐標；（Ⅱ）設(shè)點Q在第一象限的拋物線上，若其關(guān)于原點的對稱點Q′也在拋物線上，求點Q的坐標；（Ⅲ）若點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，使得以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，且AC為其一邊，求點M，N的坐標．20．（8分）某學(xué)校要開展校園文化藝術(shù)節(jié)活動，為了合理編排節(jié)目，對學(xué)生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進行了一次隨機抽樣調(diào)查(每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中信息，回答下列問題：(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)；(3)九年一班和九年二班各有2名學(xué)生擅長舞蹈，學(xué)校準備從這4名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生參加舞蹈節(jié)目的編排，那么抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的概率是多少？21．（10分）某校運動會需購買A、B兩種獎品，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元．（1）求A、B兩種獎品的單價各是多少元？（2）學(xué)校計劃購買A、B兩種獎品共100件，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，設(shè)購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式．請您確定當購買A種獎品多少件時，費用W的值最少．22．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F（1）證明：PC=PE；（2）求∠CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當∠ABC=120°時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．（12分）如圖，在矩形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連結(jié)BE，CE，求證：BE=CE．24．（14分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x是不等式組的整數(shù)解

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

同級運算從左向右依次計算，計算過程中注意正負符號的變化．【詳解】-故選B.【點睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】試題解析：由題意得，解得：．故選B．3、D【解析】

根據(jù)在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k，即可求得答案．【詳解】∵點A（-4，2），B（-6，-4），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴點A的對應(yīng)點A′的坐標是：（-2，1）或（2，-1）．故選D．【點睛】此題考查了位似圖形與坐標的關(guān)系．此題比較簡單，注意在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標比等于±k．4、A【解析】

先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出∠EAB的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵圖中是正五邊形．∴∠EAB＝108°．∵太陽光線互相平行，∠ABG＝46°，∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．故選A．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于求出∠EAB.5、A【解析】試題分析：由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1考點：線段垂直平分線的性質(zhì)6、C【解析】試題分析：對于直線，令x=0，得到y(tǒng)=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴（同底等高三角形面積相等），選項①正確；∴C（2，2），把C坐標代入反比例解析式得：k=4，即，由函數(shù)圖象得：當0＜x＜2時，，選項②錯誤；當x=3時，，，即EF==，選項③正確；當x＞0時，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小，選項④正確，故選C．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．7、B【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式進行解答；（2）根據(jù)合并同類項進行解答；（3）根據(jù)合并同類項進行解答；（4）根據(jù)冪的乘方進行解答.【詳解】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項錯誤；B、3n+3n+3n=3n+1，正確；C、a3+a3=2a3，故此選項錯誤；D、（ab）2=a2b，故此選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查整數(shù)指數(shù)冪和整式的運算，解題關(guān)鍵是掌握各自性質(zhì).8、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方的運算性質(zhì)計算后利用排除法求解．【詳解】A、a2?a3=a5，錯誤；B、（a2）3=a6，正確；C、不是同類項，不能合并，錯誤；D、a5+a5=2a5，錯誤；故選B．【點睛】本題綜合考查了整式運算的多個考點，包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯．9、A【解析】

根據(jù)：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.逐個按要求分析即可.【詳解】選項A，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故可以選；選項B，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選；選項C，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不可以選；選項D，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選.故選A【點睛】本題考核知識點：軸對稱圖形和中心對稱圖形.解題關(guān)鍵點：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形定義.

錯因分析容易題.失分的原因是：沒有掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.

10、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．【詳解】解：A.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確.故選：D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3.53×104【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)，35300=3.53×104，故答案為：3.53×104.12、①③④【解析】

由M、N是BD的三等分點，得到DN=NM=BM，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AB∥CD，推出△BEM∽△CDM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，于是得到BE=AB，故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，求得DF=BE，于是得到DF=AB=CD，求得CF=3DF，故②錯誤；根據(jù)已知條件得到S△BEM=S△EMN=S△CBE，求得=，于是得到S△ECF=，故③正確；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EN，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ENB=∠EBN，等量代換得到∠CDN=∠DNF，求得△DFN是等腰三角形，故④正確．【詳解】解：∵??M、N是BD的三等分點，∴DN=NM=BM，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴△BEM∽△CDM，∴，∴BE=CD，∴BE=AB，故①正確；∵AB∥CD，∴△DFN∽△BEN，∴=，∴DF=BE，∴DF=AB=CD，∴CF=3DF，故②錯誤；∵BM=MN，CM=2EM，∴△BEM=S△EMN=S△CBE，∵BE=CD，CF=CD，∴=，∴S△EFC=S△CBE=S△MNE，∴S△ECF=，故③正確；∵BM=NM，EM⊥BD，∴EB=EN，∴∠ENB=∠EBN，∵CD∥AB，∴∠ABN=∠CDB，∵∠DNF=∠BNE，∴∠CDN=∠DNF，∴△DFN是等腰三角形，故④正確；故答案為①③④．【點睛】考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．13、（3，2）【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵將線段AB沿x軸的正方向平移，若點B的對應(yīng)點B′的坐標為（2，0），∵-1+3=2，∴0+3=3∴A′（3，2），故答案為：（3，2）【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移．解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點的大致位置確定，正確地作出圖形．14、4（m+2n）（m﹣2n）．【解析】

原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式=4（）．故答案為【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．15、3【解析】∵△ABC為等邊三角形，邊長為1，根據(jù)跳動規(guī)律可知，

∴P0P1=3，P1P2=2，P2P3=3，P3P4=2，…

觀察規(guī)律：當落點腳標為奇數(shù)時，距離為3，當落點腳標為偶數(shù)時，距離為2，

∵2017是奇數(shù)，

∴點P2016與點P2017之間的距離是3．

故答案為：3．【點睛】考查的是等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意求出P0P1，P1P2，P2P3，P3P4的值，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．16、（2，﹣3）【解析】

根據(jù)：對于拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點坐標是(h,k).【詳解】拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點坐標是（2，﹣3）.故答案為（2，﹣3）【點睛】本題考核知識點：拋物線的頂點.解題關(guān)鍵點：熟記求拋物線頂點坐標的公式.17、【解析】

根據(jù)正弦和余弦的概念求解．【詳解】解：∵P是∠α的邊OA上一點，且P點坐標為（3，4），∴PB=4，OB=3，OP==5,故sinα==,cosα=,∴sinα+cosα=,故答案為【點睛】此題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，解答此類題目的關(guān)鍵是找出所求角的對應(yīng)邊．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=x2﹣x，點D的坐標為（2，﹣）；（2）t=2；（3）M點的坐標為（2，0）或（6，0）．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；利用配方法把一般式化為頂點式得到點D的坐標；（2）連接AC，如圖①，先計算出AB=4，則判斷平行四邊形OCBA為菱形，再證明△AOC和△ACB都是等邊三角形，接著證明△OCM≌△ACN得到CM=CN，∠OCM=∠ACN，則判斷△CMN為等邊三角形得到MN=CM，于是△AMN的周長=OA+CM，由于CM⊥OA時，CM的值最小，△AMN的周長最小，從而得到t的值；（3）先利用勾股定理的逆定理證明△OCD為直角三角形，∠COD=90°，設(shè)M（t，0），則E（t，t2-t），根據(jù)相似三角形的判定方法，當時，△AME∽△COD，即|t-4|：4=|t2-t|：，當時，△AME∽△DOC，即|t-4|：=|t2-t|：4，然后分別解絕對值方程可得到對應(yīng)的M點的坐標．【詳解】解：（1）把A（4，0）和B（6，2）代入y=ax2+bx得，解得，∴拋物線解析式為y=x2-x；∵y=x2-x=-2)2-；∴點D的坐標為（2，-）；（2）連接AC，如圖①，AB==4，而OA=4，∴平行四邊形OCBA為菱形，∴OC=BC=4，∴C（2，2），∴AC==4，∴OC=OA=AC=AB=BC，∴△AOC和△ACB都是等邊三角形，∴∠AOC=∠COB=∠OCA=60°，而OC=AC，OM=AN，∴△OCM≌△ACN，∴CM=CN，∠OCM=∠ACN，∵∠OCM+∠ACM=60°，∴∠ACN+∠ACM=60°，∴△CMN為等邊三角形，∴MN=CM，∴△AMN的周長=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM，當CM⊥OA時，CM的值最小，△AMN的周長最小，此時OM=2，∴t=2；（3）∵C（2，2），D（2，-），∴CD=，∵OD=，OC=4，∴OD2+OC2=CD2，∴△OCD為直角三角形，∠COD=90°，設(shè)M（t，0），則E（t，t2-t），∵∠AME=∠COD，∴當時，△AME∽△COD，即|t-4|：4=|t2-t|：，整理得|t2-t|=|t-4|，解方程t2-t=（t-4）得t1=4（舍去），t2=2，此時M點坐標為（2，0）；解方程t2-t=-（t-4）得t1=4（舍去），t2=-2（舍去）；當時，△AME∽△DOC，即|t-4|：=|t2-t|：4，整理得|t2-t|=|t-4|，解方程t2-t=t-4得t1=4（舍去），t2=6，此時M點坐標為（6，0）；解方程t2-t=-（t-4）得t1=4（舍去），t2=-6（舍去）；綜上所述，M點的坐標為（2，0）或（6，0）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標與圖形性質(zhì)；熟練掌握相似三角形的判定方法；會運用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．19、（1）y=﹣x2+4x+5，A（﹣1，0），B（5，0）；（2）Q（，4）；（3）M（1，8），N（2，13）或M′（3，8），N′（2，3）．【解析】

(1)設(shè)頂點式，再代入C點坐標即可求解解析式，再令y=0可求解A和B點坐標；(2)設(shè)點Q（m，﹣m2+4m+5），則其關(guān)于原點的對稱點Q′（﹣m，m2﹣4m﹣5），再將Q′坐標代入拋物線解析式即可求解m的值，同時注意題干條件“Q在第一象限的拋物線上”；(3)利用平移AC的思路，作MK⊥對稱軸x=2于K，使MK=OC，分M點在對稱軸左邊和右邊兩種情況分類討論即可.【詳解】（Ⅰ）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x﹣2）2+9，把C（0，5）代入得到a=﹣1，∴y=﹣（x﹣2）2+9，即y=﹣x2+4x+5，令y=0，得到：x2﹣4x﹣5=0，解得x=﹣1或5，∴A（﹣1，0），B（5，0）．（Ⅱ）設(shè)點Q（m，﹣m2+4m+5），則Q′（﹣m，m2﹣4m﹣5）．把點Q′坐標代入y=﹣x2+4x+5，得到：m2﹣4m﹣5=﹣m2﹣4m+5，∴m=或（舍棄），∴Q（，）．（Ⅲ）如圖，作MK⊥對稱軸x=2于K．①當MK=OA，NK=OC=5時，四邊形ACNM是平行四邊形．∵此時點M的橫坐標為1，∴y=8，∴M（1，8），N（2，13），②當M′K=OA=1，KN′=OC=5時，四邊形ACM′N′是平行四邊形，此時M′的橫坐標為3，可得M′（3，8），N′（2，3）．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，第3問中理解通過平移AC可應(yīng)用“一組對邊平行且相等”得到平行四邊形.20、（1）共調(diào)查了50名學(xué)生；統(tǒng)計圖見解析；（2）72°；（3）13【解析】

（1）用最喜愛相聲類的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù),先計算出最喜歡舞蹈類的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；（2）用360°乘以最喜愛歌曲類人數(shù)所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：(1)14÷28%＝50，∴本次共調(diào)查了50名學(xué)生．補全條形統(tǒng)計圖如下．(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×1050(3)設(shè)一班2名學(xué)生為數(shù)字“1”，“1”，二班2名學(xué)生為數(shù)字“2”，“2”，畫樹狀圖如下．共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的結(jié)果有4種，∴抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的概率P＝412＝1【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．21、（1）A、B兩種獎品的單價各是10元、15元；（2）W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式是W=﹣5m+1，當購買A種獎品75件時，費用W的值最少．【解析】

（1）設(shè)A種獎品的單價是x元、B種獎品的單價是y元，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得A、B兩種獎品的單價各是多少元；（2）根據(jù)題意可以得到W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，可以求得m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．【詳解】（1）設(shè)A種獎品的單價是x元、B種獎品的單價是y元，根據(jù)題意得：解得：．答：A種獎品的單價是10元、B種獎品的單價是15元．（2）由題意可得：W=10m+15（100﹣m）=﹣5m+1．∵A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，∴m≤3（100﹣m），解得：m≤75∴當m=75時，W取得最小值，此時W=﹣5×75+1=2．答：W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式是W=﹣5m+1，當購買A種獎品75件時，費用W的值最少．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．22、（1）證明見解析（2）90°（3）AP=CE【解析】

(1)、根據(jù)正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，結(jié)合PB=PB得出△ABP≌△CBP，從而得出結(jié)論；(2)、根據(jù)全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根據(jù)PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先證明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，