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文檔簡介
廣西壯族自治區(qū)崇左市達標(biāo)名校2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點C的坐標(biāo)為(1,0),頂點A的坐標(biāo)為(0,2),頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當(dāng)頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動,則此時點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為()A.(,0) B.(2,0) C.(,0) D.(3,0)2.一、單選題二次函數(shù)的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結(jié)論:①abc<0;②b2>4ac;③4a+2b+c<0;④2a+b=0..其中正確的結(jié)論有:A.4個 B.3個 C.2個 D.1個3.如圖,在⊙O中,點P是弦AB的中點,CD是過點P的直徑,則下列結(jié)論:①AB⊥CD;②∠AOB=4∠ACD;③弧AD=弧BD;④PO=PD,其中正確的個數(shù)是()A.4 B.1 C.2 D.34.如圖,D是等邊△ABC邊AD上的一點,且AD:DB=1:2,現(xiàn)將△ABC折疊,使點C與D重合,折痕為EF,點E、F分別在AC、BC上,則CE:CF=()A. B. C. D.5.下列基本幾何體中,三視圖都是相同圖形的是()A. B. C. D.6.如圖,左、右并排的兩棵樹AB和CD,小樹的高AB=6m,大樹的高CD=9m,小明估計自己眼睛距地面EF=1.5m,當(dāng)他站在F點時恰好看到大樹頂端C點.已知此時他與小樹的距離BF=2m,則兩棵樹之間的距離BD是()A.1m B.m C.3m D.m7.已知直線與直線的交點在第一象限,則的取值范圍是()A. B. C. D.8.下列運算正確的是()A.2a﹣a=1B.2a+b=2abC.(a4)3=a7D.(﹣a)2?(﹣a)3=﹣a59.下列四個多項式,能因式分解的是()A.a(chǎn)-1 B.a(chǎn)2+1C.x2-4y D.x2-6x+910.2017年,小欖鎮(zhèn)GDP總量約31600000000元,數(shù)據(jù)31600000000科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.316×1010 B.0.316×1011 C.3.16×1010 D.3.16×1011二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如果一個正多邊形每一個內(nèi)角都等于144°,那么這個正多邊形的邊數(shù)是____.12.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個紅球和2個白球,從中任意摸出一個球,則摸出白球的概率是_____.13.在一個不透明的口袋里,裝有僅顏色不同的黑球、白球若干只.某小組做摸球?qū)嶒灒簩⑶驍噭蚝髲闹须S機摸出一個,記下顏色,再放回袋中,不斷重復(fù).下表是活動中的一組數(shù)據(jù),則摸到白球的概率約是_____.摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率m/n0.580.640.580.590.6050.60114.如圖放置的正方形,正方形,正方形,…都是邊長為的正方形,點在軸上,點,…,都在直線上,則的坐標(biāo)是__________,的坐標(biāo)是______.15.函數(shù)中自變量的取值范圍是______________16.小明統(tǒng)計了家里3月份的電話通話清單,按通話時間畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖所示),則通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是_____.17.如圖所示,輪船在處觀測燈塔位于北偏西方向上,輪船從處以每小時海里的速度沿南偏西方向勻速航行,小時后到達碼頭處,此時,觀測燈塔位于北偏西方向上,則燈塔與碼頭的距離是______海里(結(jié)果精確到個位,參考數(shù)據(jù):,,)三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合,A、C分別在坐標(biāo)軸上,點B的坐標(biāo)為(4,2),直線交AB,BC分別于點M,N,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M,N.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)若點P在y軸上,且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等,求點P的坐標(biāo).19.(5分)某初級中學(xué)對畢業(yè)班學(xué)生三年來參加市級以上各項活動獲獎情況進行統(tǒng)計,七年級時有48人次獲獎,之后逐年增加,到九年級畢業(yè)時累計共有183人次獲獎,求這兩年中獲獎人次的平均年增長率.20.(8分)某學(xué)校為弘揚中國傳統(tǒng)詩詞文化,在九年級隨機抽查了若干名學(xué)生進行測試,然后把測試結(jié)果分為4個等級;A、B、C、D,對應(yīng)的成績分別是9分、8分、7分、6分,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅如圖所示的統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中的信息解答下列問題:(1)本次抽查測試的學(xué)生人數(shù)為,圖①中的a的值為;(2)求統(tǒng)計所抽查測試學(xué)生成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).21.(10分)漳州市某中學(xué)對全校學(xué)生進行文明禮儀知識測試,為了解測試結(jié)果,隨機抽取部分學(xué)生的成績進行分析,將成績分為三個等級:不合格、一般、優(yōu)秀,并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(不完整).請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:請將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整;若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達標(biāo)成績,則該校被抽取的學(xué)生中有_▲人達標(biāo);若該校學(xué)生有1200人,請你估計此次測試中,全校達標(biāo)的學(xué)生有多少人?22.(10分)如圖,邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O.有直角∠MPN,使直角頂點P與點O重合,直角邊PM、PN分別與OA、OB重合,然后逆時針旋轉(zhuǎn)∠MPN,旋轉(zhuǎn)角為θ(0°<θ<90°),PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點,連接EF交OB于點G.(1)求四邊形OEBF的面積;(2)求證:OG?BD=EF2;(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時,求AE的長.23.(12分)為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了一項優(yōu)惠政策:提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款.小王利用這筆貸款,注冊了一家淘寶網(wǎng)店,招收5名員工,銷售一種火爆的電子產(chǎn)品,并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤,逐月償還這筆無息貸款.已知該產(chǎn)品的成本為每件4元,員工每人每月的工資為4千元,該網(wǎng)店還需每月支付其它費用1萬元.該產(chǎn)品每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)萬件之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.求該網(wǎng)店每月利潤w(萬元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)表達式;小王自網(wǎng)店開業(yè)起,最快在第幾個月可還清10萬元的無息貸款?24.(14分)如圖所示,A、B兩地之間有一條河,原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC,沿折線A→D→C→B到達,現(xiàn)在新建了橋EF(EF=DC),可直接沿直線AB從A地到達B地,已知BC=12km,∠A=45°,∠B=30°,橋DC和AB平行.(1)求橋DC與直線AB的距離;(2)現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走多少路程?(以上兩問中的結(jié)果均精確到0.1km,參考數(shù)據(jù):≈1.14,≈1.73)
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
過點B作BD⊥x軸于點D,易證△ACO≌△BCD(AAS),從而可求出B的坐標(biāo),進而可求出反比例函數(shù)的解析式,根據(jù)解析式與A的坐標(biāo)即可得知平移的單位長度,從而求出C的對應(yīng)點.【詳解】解:過點B作BD⊥x軸于點D,∵∠ACO+∠BCD=90°,∠OAC+∠ACO=90°,∴∠OAC=∠BCD,在△ACO與△BCD中,∴△ACO≌△BCD(AAS)∴OC=BD,OA=CD,∵A(0,2),C(1,0)∴OD=3,BD=1,∴B(3,1),∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=,將B(3,1)代入y=,∴k=3,∴y=,∴把y=2代入y=,∴x=,當(dāng)頂點A恰好落在該雙曲線上時,此時點A移動了個單位長度,∴C也移動了個單位長度,此時點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為(,0)故選:C.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合問題,涉及全等三角形的性質(zhì)與判定,反比例函數(shù)的解析式,平移的性質(zhì)等知識,綜合程度較高,屬于中等題型.2、B【解析】試題解析:①∵二次函數(shù)的圖象的開口向下,∴a<0,∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的正半軸上,∴c>0,∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1,∴2a+b=0,b>0∴abc<0,故正確;②∵拋物線與x軸有兩個交點,故正確;③∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1,∴拋物線上x=0時的點與當(dāng)x=2時的點對稱,即當(dāng)x=2時,y>0∴4a+2b+c>0,故錯誤;④∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1,∴2a+b=0,故正確.綜上所述,正確的結(jié)論有3個.故選B.3、D【解析】
根據(jù)垂徑定理,圓周角的性質(zhì)定理即可作出判斷.【詳解】∵P是弦AB的中點,CD是過點P的直徑.∴AB⊥CD,弧AD=弧BD,故①正確,③正確;∠AOB=2∠AOD=4∠ACD,故②正確.P是OD上的任意一點,因而④不一定正確.故正確的是:①②③.故選:D.【點睛】本題主要考查了垂徑定理,圓周角定理,正確理解定理是關(guān)鍵.平分弦(不是直徑)的直徑垂直與這條弦,并且平分這條弦所對的兩段??;同圓或等圓中,圓周角等于它所對的弧上的圓心角的一半.4、B【解析】
解:由折疊的性質(zhì)可得,∠EDF=∠C=60o,CE=DE,CF=DF再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120o可得∠ADE=∠BFD,又因∠A=∠B=60o,根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似可得△AED∽△BDF所以,設(shè)AD=a,BD=2a,AB=BC=CA=3a,再設(shè)CE==DE=x,CF==DF=y,則AE=3a-x,BF=3a-y,所以整理可得ay=3ax-xy,2ax=3ay-xy,即xy=3ax-ay①,xy=3ay-2ax②;把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax,所以5ax=4ay,,即故選B.【點睛】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì).5、C【解析】
根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的定義,可得答案.【詳解】球的三視圖都是圓,故選C.【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖,熟記特殊幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.6、B【解析】
由∠AGE=∠CHE=90°,∠AEG=∠CEH可證明△AEG∽△CEH,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出GH的長即BD的長即可.【詳解】由題意得:FB=EG=2m,AG=AB﹣BG=6﹣1.5=4.5m,CH=CD﹣DH=9﹣1.5=7.5m,∵AG⊥EH,CH⊥EH,∴∠AGE=∠CHE=90°,∵∠AEG=∠CEH,∴△AEG∽△CEH,∴==,即=,解得:GH=,則BD=GH=m,故選:B.【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出相似三角形.7、C【解析】
根據(jù)題意畫出圖形,利用數(shù)形結(jié)合,即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意,畫出圖形,如圖:當(dāng)時,兩條直線無交點;當(dāng)時,兩條直線的交點在第一象限.故選:C.【點睛】本題主要考查兩個一次函數(shù)的交點問題,能夠數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項,冪的乘方,同底數(shù)冪的乘法的計算法則解答.【詳解】A、2a﹣a=a,故本選項錯誤;B、2a與b不是同類項,不能合并,故本選項錯誤;C、(a4)3=a12,故本選項錯誤;D、(﹣a)2?(﹣a)3=﹣a5,故本選項正確,故選D.【點睛】本題考查了合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法,熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】試題分析:利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.試題解析:x2-6x+9=(x-3)2.故選D.考點:2.因式分解-運用公式法;2.因式分解-提公因式法.10、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】31600000000=3.16×1.故選:C.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法,解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】
設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n,然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可.【詳解】解:設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n,由題意得,=144°,解得n=1.故答案為1.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角,熟記公式并準(zhǔn)確列出方程是解題的關(guān)鍵.12、【解析】
根據(jù)隨機事件概率大小的求法,找準(zhǔn)兩點:①符合條件的情況數(shù)目;②全部情況的總數(shù).二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.【詳解】解:∵在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個紅球和2個白球,∴從中任意摸出一個球,則摸出白球的概率是.故答案為:.【點睛】本題考查概率的求法與運用,一般方法為:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=13、0.1【解析】
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),隨著實驗次數(shù)的增大,頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右,即為摸出白球的概率.【詳解】解:觀察表格得:通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.1左右,則P白球=0.1.故答案為0.1.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率,在同樣條件下,大量反復(fù)試驗時,隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近.14、【解析】
先求出OA的長度,然后利用含30°的直角三角形的性質(zhì)得到點D的坐標(biāo),探索規(guī)律,從而得到的坐標(biāo)即可.【詳解】分別過點作y軸的垂線交y軸于點,∵點B在上設(shè)∴同理,都是含30°的直角三角形∵,∴同理,點的橫坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為故點的坐標(biāo)為故答案為:;.【點睛】本題主要考查含30°的直角三角形的性質(zhì),找到點的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.15、x≤2且x≠1【解析】
解:根據(jù)題意得:且x?1≠0,解得:且故答案為且16、0.7【解析】
用通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)除以通話的總次數(shù)即可得.【詳解】由圖可知:小明家3月份通話總次數(shù)為20+15+10+5=50(次);其中通話不足10分鐘的次數(shù)為20+15=35(次),∴通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是35÷50=0.7.故答案為0.7.17、1【解析】
作BD⊥AC于點D,在直角△ABD中,利用三角函數(shù)求得BD的長,然后在直角△BCD中,利用三角函數(shù)即可求得BC的長.【詳解】∠CBA=25°+50°=75°,作BD⊥AC于點D,則∠CAB=(90°﹣70°)+(90°﹣50°)=20°+40°=60°,∠ABD=30°,∴∠CBD=75°﹣30°=45°,在直角△ABD中,BD=AB?sin∠CAB=20×sin60°=20×=10,在直角△BCD中,∠CBD=45°,則BC=BD=10×=10≈10×2.4=1(海里),故答案是:1.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——方向角問題,正確求得∠CBD以及∠CAB的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1);(2)點P的坐標(biāo)是(0,4)或(0,-4).【解析】
(1)求出OA=BC=2,將y=2代入求出x=2,得出M的坐標(biāo),把M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案.(2)求出四邊形BMON的面積,求出OP的值,即可求出P的坐標(biāo).【詳解】(1)∵B(4,2),四邊形OABC是矩形,∴OA=BC=2.將y=2代入3得:x=2,∴M(2,2).把M的坐標(biāo)代入得:k=4,∴反比例函數(shù)的解析式是;(2).∵△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等,∴.∵AM=2,∴OP=4.∴點P的坐標(biāo)是(0,4)或(0,-4).19、25%【解析】
首先設(shè)這兩年中獲獎人次的平均年增長率為x,則可得八年級的獲獎人數(shù)為48(1+x),九年級的獲獎人數(shù)為48(1+x)2;故根據(jù)題意可得48(1+x)2=183,即可求得x的值,即可求解本題.【詳解】設(shè)這兩年中獲獎人次的平均年增長率為x,根據(jù)題意得:48+48(1+x)+48(1+x)2=183,解得:x1==25%,x2=﹣(不符合題意,舍去).答:這兩年中獲獎人次的年平均年增長率為25%20、(1)50、2;(2)平均數(shù)是7.11;眾數(shù)是1;中位數(shù)是1.【解析】
(1)根據(jù)A等級人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù),用C等級人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得a的值;(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義計算可得.【詳解】(1)本次抽查測試的學(xué)生人數(shù)為14÷21%=50人,a%=×100%=2%,即a=2.故答案為50、2;(2)觀察條形統(tǒng)計圖,平均數(shù)為=7.11.∵在這組數(shù)據(jù)中,1出現(xiàn)了20次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.∵將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個數(shù)都是1,∴=1,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義.用到的知識點:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).21、(1)見解析;(2)1;(3)估計全校達標(biāo)的學(xué)生有10人【解析】
(1)成績一般的學(xué)生占的百分比=1-成績優(yōu)秀的百分比-成績不合格的百分比,測試的學(xué)生總數(shù)=不合格的人數(shù)÷不合格人數(shù)的百分比,繼而求出成績優(yōu)秀的人數(shù).(2)將成績一般和優(yōu)秀的人數(shù)相加即可;(3)該校學(xué)生文明禮儀知識測試中成績達標(biāo)的人數(shù)=1200×成績達標(biāo)的學(xué)生所占的百分比.【詳解】解:(1)成績一般的學(xué)生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%,測試的學(xué)生總數(shù)=24÷20%=120人,成績優(yōu)秀的人數(shù)=120×50%=60人,所補充圖形如下所示:(2)該校被抽取的學(xué)生中達標(biāo)的人數(shù)=36+60=1.(3)1200×(50%+30%)=10(人).答:估計全校達標(biāo)的學(xué)生有10人.22、(1);(2)詳見解析;(3)AE=.【解析】
(1)由四邊形ABCD是正方形,直角∠MPN,易證得△BOE≌△COF(ASA),則可證得S四邊形OEBF=S△BOC=S正方形ABCD;(2)易證得△OEG∽△OBE,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,證得OG?OB=OE2,再利用OB與BD的關(guān)系,OE與EF的關(guān)系,即可證得結(jié)論;(3)首先設(shè)AE=x,則BE=CF=1﹣x,BF=x,繼而表示出△BEF與△COF的面積之和,然后利用二次函數(shù)的最值問題,求得AE的長.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴OB=OC,∠OBE=∠OCF=45°,∠BOC=90°,∴∠BOF+∠COF=90°,∵∠EOF=90°,∴∠BOF+∠COE=90°,∴∠BOE=∠COF,在△BOE和△COF中,∴△BOE≌△COF(ASA),∴S四邊形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD(2)證明:∵∠EOG=∠BOE,∠OEG=∠OBE=45°,∴△OEG∽△OBE,∴OE:OB=OG:OE,∴OG?OB=OE2,∵∴OG?BD=EF2;(3)如圖,過點O作OH⊥BC,∵BC=1,∴設(shè)AE=x,則BE=CF=1﹣x,BF=x,∴S△BEF+S△COF=BE?BF+CF?OH∵∴當(dāng)時,S△BEF+S△COF最大;即在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時,【點睛】本題屬于四邊形的綜合題,主要考查了正方形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及二次函數(shù)的最值問題.注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.23、(1)當(dāng)4≤x≤6時,w1=﹣x2+12x﹣35,當(dāng)6≤x≤8時,w2=﹣x2+7x﹣23;(2)最快在第7個月可還清10萬元的無息貸款.【解析】分析:(1)y(萬件)
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