流體靜力學(xué)課件

流體靜力學(xué)研究流體在靜止或相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)的平衡規(guī)律（靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律）及其應(yīng)用。baAcBPn(1)作用方向是作用面的內(nèi)法向方向一.流體靜壓強(qiáng)的特性YXCZPzPxPyPnBAo質(zhì)量力

fx(1/6)(dxdydz)

面力

Px(1/2)(dydz)PnSABCCOS(n,x)質(zhì)量力為三階小量,可忽略

Pxdydz/2–PnSABCCOS(n,x)=0

故Px=Pn同理可證Py=Pz=Pn=Px

故P=P(x,y,z)

(2)內(nèi)部點(diǎn)的壓力與作用面方位無(wú)關(guān),是位置的函數(shù)二.流體靜止的微分方程YZXOPbPabdydzdxcaPbPabdydzdxca1)流體平衡微分方程推導(dǎo)Pa=p-(p/x)dx/2Pb=p+(p/x)dx/2(p-(p/x)dx/2)dydz–(p+(p/x)dx/2)dydz+fxdxdydz=0故fx-(p/x)/=0(a)同理fy-(p/y)/=0(b)fz-(p/z)/=0(c)(a)dx+(b)dy+?dz:dp=(fxdx+fydy+fzdz)-----流體平衡微分方程

(b)有勢(shì)力場(chǎng)中的靜壓強(qiáng)若d

=fxdx+fydy+fzdz則稱(chēng)函數(shù)

為質(zhì)量力f的勢(shì)函數(shù)則有fx=/xfy=/yfz=/zfxdx+fydy+fzdz=d

1/=d(1/

)

即常密度流體只有在有勢(shì)質(zhì)量力的作用下才能維持平衡(2)由于dP=(fxdx+fydy+fzdz)故dP=

d若密度為常數(shù),積分則有:P=Po+(-o)(3)(

-

o)表示有勢(shì)的單位質(zhì)量力所作的功(4)P=Po+(-o)可導(dǎo)得有關(guān)等壓面與壓強(qiáng)傳遞的重要特性2）等壓帕斯卡原理

(1)等壓面方程:壓強(qiáng)相等的面即有dp=0

由dp=(fxdx+fydy+fzdz)

則有fxdx+fydy+fzdz=0(2)根據(jù)等壓面方程f·dr=0

可知:質(zhì)量力與等壓面處處垂直

(3)由P=Po+(-o)可知Po必將等值地傳遞到流體的各點(diǎn)上,這就是帕斯卡原理.等壓面是分析問(wèn)題的關(guān)鍵必須是同一種流體才能分析三.靜止液體的壓強(qiáng)分布(重力場(chǎng))zPo

oCh

fx=0,fy=0,fz=-g根據(jù)dp=(fxdx+fydy+fzdz)dp=-gdzp=po-gz=po+gh=po+hdp=0,則dz=0,可知等壓面為水平面p=po+h[一]為液體靜力學(xué)基本方程po2z2P1/gz1p2/g

1

水頭,液柱高度與能量守恒由dz+dp/g=0

積分z+p/g=C[二]z1+p1/

g=z2+p2/g

位置水頭:z

壓力(壓強(qiáng))水頭:p/g

測(cè)壓管水頭:z+p/g單位重量液體位能{(mgz)/(mg)=z}+{壓能

p/g}=勢(shì)能

式[二]體現(xiàn)能量守恒,能量轉(zhuǎn)換的關(guān)系幾何意義物理意義ppaopvapabspgbpabs大氣壓強(qiáng)

pa表壓

pg=pabs-pa真空值

(正值)pv=pa-pabs絕對(duì)壓強(qiáng)

pabs相對(duì)壓強(qiáng)

pg(pg=-pv)四.絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)與真空值壓強(qiáng)度量方法單位名稱(chēng)符號(hào)

單位換算關(guān)系應(yīng)力單位法

帕

pa1pa=1N/m2液柱高度法

米水柱mH2O1mH2O=9.8103pa液柱高度法毫米汞柱mmHg1mmHg=13.6mmH2O=133.3pa大氣壓倍數(shù)法標(biāo)準(zhǔn)大氣壓atm1atm=10.3323mH2O=760mmHg=101325pa

壓強(qiáng)度量單位的換算關(guān)系大氣壓倍數(shù)法工程大氣壓at1at=10mH2O=735.6mmHg=9.8104pa例1蓄水池水深h=3m,大氣壓pa=1at,求水池底部的相對(duì)壓強(qiáng)

p及絕對(duì)壓強(qiáng)pabs解:pabs=po+gh=pa+gh=98070+9.80710003=127.4(kpa)pg=pabs-pa=127.4–98.07=29.4(kpa)例2虹吸管內(nèi)最低絕對(duì)壓強(qiáng)為45kpa,及pa=1at,試求虹吸管內(nèi)的最大真空值pv和最大真空度hv=?解:pv=pa-pabs=98.07-45=53.07(kpa)hv=pv/g=53070/(9.8071000)=5.41(m)

po

z21例3已知=800kg/m3,p1=64kpa,p2=79.68kpa求

z=?解:z1+p1/g=z2+p2/gz=z1–z2=(p2–p1)/g=(79.68–64.0)103/(9.807800)=2m例4A1P2P1A2已知A1=0.2m2,A2=10.0m2,P1=100kN

試求P2=?

解:P2=pA2=(P1/A1)A2=(10.0/0.2)100=5000(kN)作業(yè)2-92-11五.

液柱式測(cè)壓計(jì)液柱式測(cè)壓計(jì)是根據(jù)流體靜力學(xué)基本原理,利用液柱高來(lái)測(cè)量壓強(qiáng)差的儀器,種類(lèi)很多,下面舉例題加以說(shuō)明.例5水銀密度為

2,酒精密度為

1

如果水銀面的高度讀數(shù)為z1,z2,z3,z4

求:壓差(PA-PB)=?解:界面2壓強(qiáng)P2=P1-

2g(z2-z1)界面3壓強(qiáng)P3=P2

+1g(z2-z3)界面4壓強(qiáng)P4=P3-

2g(z4-z3)=PB界面1壓強(qiáng)P1=

PAPA-PB=

2g(z2-z1+z4-z3)-

1g(z2-z3)=P1-P4A、B中為液體時(shí)：43

12BA1

2ⅠⅡⅣ

PA-PB=P1-P4+

Bg(zB-z4)-

Ag(zA-z1)

=

2g(z2-z1+z4-z3)-

1g(z2-z3)+

Bg(zB-z4)-

Ag(zA-z1)

P1=

PA+

Ag(zA-z1)P4=

PB+

Bg(zB-z4)A、B中為氣體：Ⅲhppadh水銀

D例6D=60mm,d=5mm,h=200mm求:杯口氣壓的真空度解:p=pa-g(h+h)hD2/4=hd2/4所以pa-p=g(1+(d/D)2)h

=136009.807(1+(1/12)2)0.2pa-p=26939(N/m2)作業(yè)2-13附加例：

靜止大氣的壓強(qiáng)分布國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)大氣OZ對(duì)流層的壓強(qiáng)分布

在11km處,z1=11000m,T1=216.5K,p1=0.2231p0取海平面為基準(zhǔn)面:z=0,T0=150C,p0=101325N/m2

0=1.225kg/m3同溫層的壓強(qiáng)分布:11km處:T1=216.5K則有OZ六.

靜止液體作用在平面壁和曲面壁上的總壓力

xy’x’DDbabaydAyo

h

PyccchcyDhD=pcA力三要素？大小，方向，作用點(diǎn)（壓力中心）xyo

hyDycyy’ccx’DDbbaadA

PhchD作用面ab對(duì)x軸的靜面矩平面ab對(duì)x軸的慣性矩根據(jù)慣性矩平行移軸定理xycydybhxy

yxrcy=rsindy=rcosdx=rcos

xyo

hyDycyy’ccx’DDbbaadA

PhchD同理對(duì)y軸利用合力矩定理xD=xc+Jcxy/(ycA)其中Jcxy為(x’與y’軸)的慣性積若關(guān)于y’為對(duì)稱(chēng),則Jcxy=0xD=xc,則c與D均在對(duì)稱(chēng)軸y’上x(chóng)yo

hyDycyy’ccx’DDbbaadA

PhchDP=gsin()ycA=ghcA故壓力大小為P=pcA壓力的作用點(diǎn)可利用理論力學(xué)中的合力距定理,即有例7單位寬度矩形平板,傾角為,水深H,h,0B=S,平板可繞固定軸0轉(zhuǎn)動(dòng)求證:平板不能自動(dòng)開(kāi)啟,應(yīng)滿(mǎn)足下列條件

證明:

AOBhHfFdDF=gHL/2,f=ghl/2,L=H/sin,l=h/sin,BD=L/3,Bd=l/3h1HBDch2P

abcd例8鉛垂放置閘門(mén),h1=1m,H=2m,B=1.2m求:總壓力及作用點(diǎn)位置解:A=BH=2.4m2hc=h1+H/2=2mJcx=(BH3)/12=0.8m4P=ghcA=47.04(kN)yD=yc+Jcx/(ycA)=2.17m1.25mooccDD=80ohchDP

例9閘門(mén)為圓形,D=1.25m，=800,可繞通過(guò)C的水平軸旋轉(zhuǎn)。求(1)作用在閘門(mén)上的轉(zhuǎn)矩與閘門(mén)在水下的深度無(wú)關(guān)；(2)閘門(mén)完全淹沒(méi),作用在閘門(mén)的轉(zhuǎn)矩解:總壓力P=ghc(D2/4)yD=yc+Jcx/(ycA)兩邊同乘以sin則有

hD=hc+(Jcx/hcA)sin2

1.25mooccDD=80ohchDP

轉(zhuǎn)矩M=P·DC=P·(hD-hc)/sin

M=ghc(D2/4)(Jcxsin/hcA)M=gJcxsin=gsin(D4/64)故M與淹深無(wú)關(guān)將所給數(shù)據(jù)代入,有M=10009.8sin800(1.254/64)M=1174(N·m)作業(yè):2-20，2-22

xyz0dAdPn

總壓力的一般表達(dá)式

xzdAndPabdefdAzdAxnxnz

七曲面的總壓力計(jì)算而nxdA=dAx

故亦可考慮abd水平方向的靜力平衡而得到水平方向分力

xzdAndPabdefdAzdAxnxnz即二元曲面ab在x方向所受力與db在x方向所受力相等,亦有Px=ghcAx

其中Ax即db面積Z方向的分力為其中

相當(dāng)于柱體abefa體積,稱(chēng)為ab曲面的壓力體

abef

xzabef關(guān)于壓力體:

1.僅表示一個(gè)數(shù)學(xué)上的積分,與壓力體內(nèi)是否有液體無(wú)關(guān)2.對(duì)作用力的方向,可采用簡(jiǎn)易方法進(jìn)行判斷3.壓力中心的求解(水平分力的作用線(xiàn)通過(guò)投影面的壓力中心,鉛垂分力作用線(xiàn)通過(guò)壓力體的重心,交點(diǎn)即為總壓力作用點(diǎn))d

Hdhaba’b’dd

Hd

Hhaba’b’dd

HdHhaba’b’dpz

xzr

0ahbcpx

例10弧形閘門(mén),寬B=5m,=450,r=2m,轉(zhuǎn)軸與水平面平齊求:水對(duì)閘門(mén)軸的壓力解:h=rsin=2sin(450)=1.414m

壓力體abc的面積

Aabc=r2(45/360)-h/2(rcos450)=0.57m2

Px=ghhB/2=0.5gh2B=0.59.810001.41425=48.99(kN)

Pz=g=gBAabc=10009.850.57=27.93(kN)作用點(diǎn)水下深度hD=rsin=1.0mpz

xzr

0ahbcpx

D

h1h2例11圓柱體,d=2m,h1=2m,h2=1m求:單位長(zhǎng)度上所受到的靜水壓力的水平分力和鉛垂分力Pz=g(3/4)(d2)/4=10009.80.7522/4=23.09(kN)Px=g(h1/2)(h11)-g(h2/2)(h21)

=g(h12-h22)/2=14.7(kN)解:作業(yè)2---212---28預(yù)習(xí)液體的相對(duì)靜止八液體的相對(duì)靜止

等加速度直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的液體的相對(duì)靜止旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)液體的相對(duì)靜止(一)等加速度直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的液體的相對(duì)靜止ozax

例12已知加速度a,求壓強(qiáng)分布及自由面方程質(zhì)量力:fx=-afy=0fz=-g

壓強(qiáng)分布:dp=

(fxdx+fydy+fzdz)=

(-adx-gdz)

積分p=c-

(ax+gz)=po-

(ax+gz)

自由面方程ax+gz=0tg()=a/g這里h=z0-z是淹深(二)等角速度旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)液體的相對(duì)平衡zary

x

rfx=

2