湖南省益陽(yáng)市2023-2024學(xué)年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

湖南省益陽(yáng)市2023-2024學(xué)年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，⊙O內(nèi)切于正方形ABCD，邊BC、DC上兩點(diǎn)M、N，且MN是⊙O的切線，當(dāng)△AMN的面積為4時(shí)，則⊙O的半徑r是（）A． B．2 C．2 D．42．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，以BC為直徑的半圓O交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，則陰影部分面積為（）A．π B．π C．6﹣π D．2﹣π3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠1）的對(duì)稱軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過(guò)原點(diǎn)；②a﹣b+c＜1；③當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b）；⑤若ax2+bx+c=b，則b2﹣4ac=1．其中正確的是（）A．①②③ B．①④⑤ C．①②④ D．③④⑤4．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝8，弦CD垂直平分OB，E是弧AD上的動(dòng)點(diǎn)，AF⊥CE于點(diǎn)F，點(diǎn)E在弧AD上從A運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中，線段CF掃過(guò)的面積為（）A．4π+3 B．4π+ C．π+ D．π+35．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點(diǎn)F，若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED′的度數(shù)為（）A．40° B．36° C．50° D．45°6．下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A． B．π C． D．7．已知xa=2，xb=3，則x3a﹣2b等于（）A． B．﹣1 C．17 D．728．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．9．已知，兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=57011．反比例函數(shù)y=（a＞0，a為常數(shù)）和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M在y=的圖象上，MC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=的圖象于點(diǎn)A；MD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)M在y=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①S△ODB=S△OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．312．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=2a4 B．（﹣a2b）3=﹣a6b3 C．a(chǎn)2?a3=a6 D．a(chǎn)8÷a2=a4二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為.14．二次函數(shù)y=（a-1）x2-x+a2-1

的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則a的值為______．15．分解因式：2x2﹣8=_____________16．如圖，函數(shù)y=（x<0）的圖像與直線y=-x交于A點(diǎn)，將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，交函數(shù)y=（x<0）的圖像于B點(diǎn)，得到線段OB，若線段AB=3-，則k=_______________________.17．如圖，直線l1∥l2∥l3，等邊△ABC的頂點(diǎn)B、C分別在直線l2、l3上，若邊BC與直線l3的夾角∠1=25°，則邊AB與直線l1的夾角∠2=________．18．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點(diǎn)P在AB上．若將△DAP沿DP折疊，使點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線上的處，則AP的長(zhǎng)為__________．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元，170元的A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)＝銷售收入－進(jìn)貨成本)(1)求A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)．(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，則A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？(3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）(1)如圖，四邊形為正方形，，那么與相等嗎？為什么？(2)如圖，在中，，，為邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)，交于，求的值(3)如圖，中，，為邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)，交于，若，，求.21．（6分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，將含30°的三角尺的直角頂點(diǎn)C落在第二象限．其斜邊兩端點(diǎn)A、B分別落在x軸、y軸上且AB＝12cm（1）若OB＝6cm．①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②若點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離與點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離相等，求滑動(dòng)的距離；（2）點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離的最大值是多少cm．22．（8分）如圖，已知∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠2，AE與BD相交于點(diǎn)O．求證：EC=ED．23．（8分）如圖1，是一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的四個(gè)扇形面積相等，分別有數(shù)字1，2，3，1．如圖2，正方形ABCD頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)字是幾（當(dāng)指針落在四個(gè)扇形的交線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），就沿正方形的邊順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng)．如：若從圖A起跳，第一次指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)字是3，就順時(shí)針連線跳3個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈D；若第二次指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)字是2，就從D開始順時(shí)針續(xù)跳2個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈B；……設(shè)游戲者從圈A起跳．（1）嘉嘉隨機(jī)轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，求落回到圈A的概率P1；（2）琪琪隨機(jī)轉(zhuǎn)兩次轉(zhuǎn)盤，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？24．（10分）如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，﹣2）．求反比例函數(shù)的解析式；觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；若雙曲線上點(diǎn)C（2，n）沿OA方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論．25．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊上的中線．（1）按如下要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母：過(guò)點(diǎn)C作直線CE，使CE⊥BC于點(diǎn)C，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE；（2）求證：四邊形ABCE是矩形．26．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DC，垂足為點(diǎn)E，連接BE，點(diǎn)F為BE上一點(diǎn)，連接AF，∠AFE=∠D．（1）求證：∠BAF=∠CBE；（2）若AD=5，AB=8，sinD=．求證：AF=BF．27．（12分）某校檢測(cè)學(xué)生跳繩水平，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的“1分鐘跳繩”成績(jī)，并制成了下面的頻數(shù)分布直方圖（每小組含最小值，不含最大值）和扇形圖（1）D組的人數(shù)是人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，扇形圖中m＝；（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)中的中位數(shù)落在組；（3）如果“1分鐘跳繩”成績(jī)大于或等于120次為優(yōu)秀，那么該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人？

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解析】

連接,交于點(diǎn)設(shè)則根據(jù)△AMN的面積為4，列出方程求出的值，再計(jì)算半徑即可.【詳解】連接,交于點(diǎn)內(nèi)切于正方形為的切線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)為等腰直角三角形，為的切線，設(shè)則△AMN的面積為4，則即解得故選:C.【點(diǎn)睛】考查圓的切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，綜合性比較強(qiáng).2、C【解析】

根據(jù)題意作出合適的輔助線，可知陰影部分的面積是△BCD的面積減去△BOE和扇形OEC的面積．【詳解】由題意可得，BC=CD=4，∠DCB=90°，連接OE，則OE=BC，∴OE∥DC，∴∠EOB=∠DCB=90°，∴陰影部分面積為：==6-π，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3、B【解析】

由拋物線的對(duì)稱軸結(jié)合拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可求出另一交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論①正確；當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞1，得到a﹣b+c＞1，結(jié)論②錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到結(jié)論③錯(cuò)誤；將x=2代入二次函數(shù)解析式中結(jié)合4a+b+c=1，即可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論④正確；根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），判斷⑤．【詳解】解：①∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠1）的對(duì)稱軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∴拋物線過(guò)原點(diǎn)，結(jié)論①正確；②∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞1，∴a﹣b+c＞1，結(jié)論②錯(cuò)誤；③當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而減小，③錯(cuò)誤；④拋物線y=ax2+bx+c（a≠1）的對(duì)稱軸為直線x=2，且拋物線過(guò)原點(diǎn)，∴c=1，∴b=﹣4a，c=1，∴4a+b+c=1，當(dāng)x=2時(shí)，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），結(jié)論④正確；⑤∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），∴ax2+bx+c=b時(shí)，b2﹣4ac=1，⑤正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：①④⑤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．4、A【解析】

連AC，OC，BC．線段CF掃過(guò)的面積＝扇形MAH的面積+△MCH的面積，從而證明即可解決問(wèn)題．【詳解】如下圖，連AC，OC，BC，設(shè)CD交AB于H，∵CD垂直平分線段OB，∴CO＝CB，∵OC＝OB，∴OC＝OB＝BC，∴，∵AB是直徑，∴，∴，∵，∴點(diǎn)F在以AC為直徑的⊙M上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E從A運(yùn)動(dòng)到D時(shí)，點(diǎn)F從A運(yùn)動(dòng)到H，連接MH，∵M(jìn)A＝MH，∴∴，∵，∴CF掃過(guò)的面積為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了陰影部分面積的求法，熟練掌握扇形的面積公式及三角形的面積求法是解決本題的關(guān)鍵.5、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=52°，由折疊的性質(zhì)得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠AEF=72°，與三角形內(nèi)角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=52°，由折疊的性質(zhì)得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出∠AEF和∠AED′是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6、B【解析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；B、π是無(wú)理數(shù)；C、=3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；D、-是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．7、A【解析】∵xa=2,xb=3，∴x3a?2b=(xa)3÷(xb)2=8÷9=，故選A.8、A【解析】

根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法即可解答.【詳解】∵x≥﹣2，故以﹣2為實(shí)心端點(diǎn)向右畫，x＜1，故以1為空心端點(diǎn)向左畫．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組解集的在數(shù)軸上的表示方法，不等式的解集在數(shù)軸上表示方法為：＞、≥向右畫，＜、≤向左畫，“≤”、“≥”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”、“>”要用空心圓點(diǎn)表示.9、C【解析】

根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上位置即可得出結(jié)論．【詳解】由圖可知，b<a<0，A.

∵b<a<0，∴a+b<0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

∵b<a<0，∴ab>0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.

∵b<a<0，∴a>b，故本選項(xiàng)正確；D.

∵b<a<0，∴b?a<0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.10、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個(gè)矩形，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m1，即可列出方程:(31?1x)(10?x)=570，故選A.11、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和比例系數(shù)的幾何意義逐項(xiàng)分析可得出解.【詳解】①由于A、B在同一反比例函數(shù)y=圖象上，由反比例系數(shù)的幾何意義可得S△ODB=S△OCA=1,正確；②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化，正確；③連接OM，點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)，則S△ODM=S△OCM=，因S△ODB=S△OCA=1,所以△OBD和△OBM面積相等，點(diǎn)B一定是MD的中點(diǎn)．正確；故答案選D．考點(diǎn)：反比例系數(shù)的幾何意義.12、B【解析】

解：A．a(chǎn)2+a2=2a2，故A錯(cuò)誤；C、a2a3=a5，故C錯(cuò)誤；D、a8÷a2=a6，故D錯(cuò)誤；本題選B.考點(diǎn)：合同類型、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、0或－1?！窘馕觥坑捎跊](méi)有交待是二次函數(shù)，故應(yīng)分兩種情況：當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)，與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)。當(dāng)k≠0時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即。綜上所述，若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為0或－1。14、-1【解析】

將（2，2）代入y=（a-1）x2-x+a2-1即可得出a的值．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=（a-1）x2-x+a2-1的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴a2-1=2，∴a=±1，∵a-1≠2，∴a≠1，∴a的值為-1．故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象過(guò)原點(diǎn)，可得出x=2時(shí)，y=2．15、2（x+2）（x﹣2）【解析】

先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.16、-3【解析】

作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，AE⊥BD于E點(diǎn)，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（3a，-a），則OC=-3a，AC=-a，利用勾股定理計(jì)算出OA=-2a，得到∠AOC=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA=OB，∠BOD=60°，易證得Rt△OAC≌Rt△BOD，OD=AC=-a，BD=OC=-3a，于是有AE=OC-OD=-3a+a，BE=BD-AC=-3a+a，即AE=BE，則△ABE為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到3-=（-3a+a），求出a=1，確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-），然后把A（3，-）代入函數(shù)y=即可得到k的值．【詳解】作AC⊥x軸與C，BD⊥x軸于D，AE⊥BD于E點(diǎn)，如圖，點(diǎn)A在直線y=-x上，可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（3a，-a），在Rt△OAC中，OC=-3a，AC=-a，∴OA==-2a，∴∠AOC=30°，∵直線OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到OB，∴OA=OB，∠BOD=60°，∴∠OBD=30°，∴Rt△OAC≌Rt△BOD，∴OD=AC=-a，BD=OC=-3a，∵四邊形ACDE為矩形，∴AE=OC-OD=-3a+a，BE=BD-AC=-3a+a，∴AE=BE，∴△ABE為等腰直角三角形，∴AB=AE，即3-=（-3a+a），解得a=1，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-），而點(diǎn)A在函數(shù)y=的圖象上，∴k=3×（-）=-3．故答案為-3．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；利用勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行線段的轉(zhuǎn)換與計(jì)算．17、35【解析】試題分析：如圖：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，又∵直線l1∥l2∥l3，∠1=25°，∴∠1=∠3=25°．∴∠4=60°-25°=35°，∴∠2=∠4=35°．考點(diǎn)：1．平行線的性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)．18、或【解析】

①點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線BD上，如圖1，∵AB=4，BC=3，∴BD=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，∴BA′=2，設(shè)AP=x，則BP=4﹣x，∵BP2=BA′2+PA′2，∴（4﹣x）2=x2+22，解得：x=，∴AP=；②點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線AC上，如圖2，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知DP⊥AC，∴△DAP∽△ABC，∴，∴AP===．故答案為或．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、(1)A，B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元/臺(tái)、210元/臺(tái)；(2)A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)10臺(tái)；(3)在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)．【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1800元，4臺(tái)A型號(hào)10臺(tái)B型號(hào)的電扇收入3100元，列方程組求解；（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇（30-a）臺(tái)，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；（3）設(shè)利潤(rùn)為1400元，列方程求出a的值為20，不符合（2）的條件，可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)．【詳解】(1)設(shè)A，B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元/臺(tái)、y元/臺(tái)．依題意，得解得答：A，B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元/臺(tái)、210元/臺(tái)．(2)設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)的電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)的電風(fēng)扇(30－a)臺(tái)．依題意，得200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10.答：A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)10臺(tái)．(3)依題意，有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，解得a＝20.∵a≤10，∴在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．20、(1)相等，理由見(jiàn)解析；(2)2；(3).【解析】

（1）先判斷出AB=AD，再利用同角的余角相等，判斷出∠ABF=∠DAE，進(jìn)而得出△ABF≌△DAE，即可得出結(jié)論；

（2）構(gòu)造出正方形，同（1）的方法得出△ABD≌△CBG，進(jìn)而得出CG=AB，再判斷出△AFB∽△CFG，即可得出結(jié)論；

（3）先構(gòu)造出矩形，同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，進(jìn)而判斷出△ABD∽△BCP，即可求出CP，再同（2）的方法判斷出△CFP∽△AFB，建立方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）BF=AE，理由：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°，

∴∠BAE+∠DAE=90°，

∵AE⊥BF，

∴∠BAE+∠ABF=90°，

∴∠ABF=∠DAE，

在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE，

∴BF=AE，(2)如圖2，

過(guò)點(diǎn)A作AM∥BC，過(guò)點(diǎn)C作CM∥AB，兩線相交于M，延長(zhǎng)BF交CM于G，

∴四邊形ABCM是平行四邊形，

∵∠ABC=90°，

∴?ABCM是矩形，

∵AB=BC，

∴矩形ABCM是正方形，

∴AB=BC=CM，

同（1）的方法得，△ABD≌△BCG，

∴CG=BD，

∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，

∴BD=BC=CM，

∴CG=CM=AB，

∵AB∥CM，

∴△AFB∽△CFG，∴(3)如圖3，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，

∴AC=5，

∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，

∴BD=BC=2，

過(guò)點(diǎn)A作AN∥BC，過(guò)點(diǎn)C作CN∥AB，兩線相交于N，延長(zhǎng)BF交CN于P，

∴四邊形ABCN是平行四邊形，

∵∠ABC=90°，∴?ABCN是矩形，

同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，

∵∠ABD=∠BCP=90°，

∴△ABD∽△BCP，∴∴∴CP=同（2）的方法，△CFP∽△AFB，∴∴∴CF=.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出（1）題的圖形，是解本題的關(guān)鍵．21、（1）①點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－3，9）；②滑動(dòng)的距離為6（﹣1）cm；（2）OC最大值1cm.【解析】試題分析：（1）①過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可；②設(shè)點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離為x，根據(jù)題意得點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離也為x，根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理解答即可；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），過(guò)C作CE⊥x軸，CD⊥y軸，垂足分別為E，D，證得△ACE∽△BCD，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．試題解析：解：（1）①過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，如圖1：在Rt△AOB中，AB=1，OB=6，則BC=6，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，又∵∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∠BCD=30°，∴BD=3，CD=3，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，9）；②設(shè)點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離為x，根據(jù)題意得點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離也為x，如圖2：AO=1×cos∠BAO=1×cos30°=6．∴A'O=6﹣x，B'O=6+x，A'B'=AB=1在△A'OB'中，由勾股定理得，（6﹣x）2+（6+x）2=12，解得：x=6（﹣1），∴滑動(dòng)的距離為6（﹣1）；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），過(guò)C作CE⊥x軸，CD⊥y軸，垂足分別為E，D，如圖3：則OE=﹣x，OD=y，∵∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°，∴∠ACE=∠DCB，又∵∠AEC=∠BDC=90°，∴△ACE∽△BCD，∴，即，∴y=﹣x，OC2=x2+y2=x2+（﹣x）2=4x2，∴當(dāng)|x|取最大值時(shí)，即C到y(tǒng)軸距離最大時(shí)，OC2有最大值，即OC取最大值，如圖，即當(dāng)C'B'旋轉(zhuǎn)到與y軸垂直時(shí)．此時(shí)OC=1，故答案為1．考點(diǎn)：相似三角形綜合題．22、見(jiàn)解析【解析】

由∠1=∠2，可得∠BED=∠AEC，根據(jù)利用ASA可判定△BED≌△AEC，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證.【詳解】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠AED=∠2+∠AED，即∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC（ASA），∴ED=EC．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．23、（1）落回到圈A的概率P1=；（2）她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣．【解析】

（1）由共有1種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與最后落回到圈A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；【詳解】（1）∵共有1種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，∴落回到圈A的概率P1=；（2）列表得：12311（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（1，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（1，3）1（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）∵共有16種等可能的結(jié)果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（1，1），∴最后落回到圈A的概率P2==，∴她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意隨機(jī)擲兩次骰子，最后落回到圈A，需要兩次和是1的倍數(shù)．24、（1）（2）﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四邊形OABC是平行四邊形；理由見(jiàn)解析．【解析】

（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k＞0），然后根據(jù)條件求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再求出k的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式．（2）直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；（3）首先求出OA的長(zhǎng)度，結(jié)合題意CB∥OA且CB=，判斷出四邊形OABC是平行四邊形，再證明OA=OC【詳解】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k＞0）∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1．∴A（﹣1，﹣2）．又∵點(diǎn)A在上，∴，解得k=2．，∴反比例函數(shù)的解析式為．（2）觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍為﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四邊形OABC是菱形．