二項分布與超幾何分布第一課時高二下學期數(shù)學人教B版（2019）選擇性必修第二冊

人教B版

選擇性必修二

4.2.3

二項分布與超幾何分布

（第一課時）前置性目標（根據(jù)學案落實）1、我知道伯努利試驗的主要特征；2、我能理解兩個事件A與B相互獨立的數(shù)學含義；3、我能熟練應用概率的加法和乘法公式；4、我能掌握組合數(shù)公式，明確公式含義并書寫正確.

兩點分布X10Pp1-p座右銘：我違父命，研究星辰！墓志銘：縱使變化，依然故我！課標闡釋思維脈絡1.理解n次獨立重復試驗的模型,掌握二項分布,并能利用它們解決一些簡單的實際問題.2.通過本節(jié)的學習,體會模型化思想在解決問題中的作用,感受概率在生活中的作用,提高數(shù)學應用能力.目標敘寫基礎性目標：1、我能根據(jù)實例判斷一個試驗是否為伯努利試驗;2、我知道什么是n次獨立重復試驗，并能說出它的特征.拓展性目標:

1、我能推導出n次獨立重復試驗概率公式;2、我會用二項分布解決簡單的實際問題.挑戰(zhàn)性目標：我能從高爾頓板實驗中，體會到二項分布概率模型的創(chuàng)建過程.挑戰(zhàn)性目標：高爾頓釘板實驗——概率模型初步創(chuàng)建1.小球第一次選擇下落路徑時，有幾種選擇結果？這兩個結果間是什么關系？2.小球第一次選擇下落路徑，這個實驗是否可以看成是伯努利試驗？3.將結果“向左”記做“1”，“向右”記做“0”，這兩個試驗結果對應的概率

分別是多少？4.記“向左”發(fā)生的次數(shù)為X，則X服從什么樣的分布？成功概率是多少？課堂實驗一：實驗結論一：這一次實驗是伯努利試驗，對應的概率分布是兩點分布基礎性目標：1、我能根據(jù)實例判斷一個試驗是否為伯努利試驗挑戰(zhàn)性目標：高爾頓釘板實驗——概率模型初步創(chuàng)建1.假設小球第一次選擇向左，則第二次選擇下落路徑時，有幾種選擇結果？2.假設小球第一次選擇向左，則第二次選擇下落路徑時，這個試驗是否可以看成是伯努利試驗？3.第一次下落的“左右”選擇和第二次下落的“左右”選擇之間相互影響嗎？實驗結論二：這兩次伯努利試驗之間是相互獨立的課堂實驗二：挑戰(zhàn)性目標：高爾頓釘板實驗——概率模型初步創(chuàng)建1.小球歷經(jīng)幾次“左右”選擇，最終落入下方格子中？2.每一次選擇是否都可以看成是做了一次伯努利試驗？3.各次伯努利試驗之間是什么樣的關系？假設該模具是7行釘板課堂實驗三：實驗結論三：小球從開始下落，到進入下方格子，整個過程的實驗可看成做了

7次獨立重復試驗5.拓展：若使用的是n行釘板呢？（7次）（兩種對立結果）（相互獨立）（重復試驗）挑戰(zhàn)性目標

基礎性目標高爾頓釘板實驗——概念初步形成4.每次試驗是否相同？知識生成：n次獨立重復試驗（3）每次試驗都只有

結果（1）各次試驗之間是相互

的；（2）每次試驗某事件發(fā)生的概率是

的.

獨立重復試驗的特征：基礎性目標2、我知道什么是n次獨立重復試驗，并能說出它的特征獨立不變兩種（相互對立）思考1：下列隨機試驗是否為n次伯努利試驗?如果不是，請說明理由.（1）口袋裝有5個紅球,2個黑球,從中依次抽取5個球,恰好抽出4個紅球；（2）重復拋一顆骰子10次觀察出現(xiàn)的點數(shù)；（3）重復拋一顆骰子10次觀察是否出現(xiàn)1點；基礎性目標2、我知道什么是n次獨立重復試驗，并能說出它的特征1.整個下落過程中，小球經(jīng)歷的總試驗名稱是什么？3.假設小球前3次選擇向左，最后一次向右,最終落到哪個格子中？這個事件發(fā)生的概率是多少？2.小球如何選擇路徑，能最終到達最左側格子？假設該模具是4行釘板課堂實驗四：拓展性目標1：我能推導出n次獨立重復試驗概率公式假設該模具是4行釘板課堂實驗五：1.若小球最終到達左側第二個格子？這樣的路徑有多少種？

拓展性目標1：我能推導出n次獨立重復試驗概率公式2.記每一次“向左”為事件A,請用含A的事件將各個路徑表示出來，記錄其發(fā)生的概率。路徑事件P拓展性目標1：我能推導出n次獨立重復試驗概率公式假設該模具是4行釘板課堂實驗五：路徑事件P拓展性目標1：我能推導出n次獨立重復試驗概率公式假設該模具是4行釘板課堂實驗五：3.小球從開始下落，最終到達左側第二個格子，這個事件發(fā)生的概率是多少？假設該模具是4行釘板課堂實驗五：3.小球從開始下落，最終到達左側第二個格子，這個事件發(fā)生的概率是多少？拓展性目標1：我能推導出n次獨立重復試驗概率公式+

+

+(

)P課堂實驗六：設成功次數(shù)為X，“向左”為事件A.實驗4行釘板實驗n行釘板實驗n次獨立重復實驗成功的概率X可能取值分類A發(fā)生3次A發(fā)生k次A發(fā)生k次A發(fā)生k次概率（只列式）拓展性目標1：我能推導出n次獨立重復試驗概率公式

一般地，在n次獨立重復試驗中，設事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為

p（0<p<1），那么在n次獨立重復試驗中，事件A發(fā)生k次的概率為：拓展性目標1：我能推導出n次獨立重復試驗概率公式X12knPX的分布列如下圖所示.拓展性目標1：我能推導出n次獨立重復試驗概率公式稱X服從參數(shù)為n,p的二項分布，記作1

思考2：

判斷下列隨機變量X是否服從二項分布？如果服從，其參數(shù)n，p各是什么？（1）擲5枚相同的均勻硬幣，X為出現(xiàn)“正面向上”的次數(shù)；（2）10個新生嬰兒，X為男嬰的個數(shù)；（3）生產(chǎn)某產(chǎn)品的次品率為0.01，X為生產(chǎn)100個這種產(chǎn)

品的次品個數(shù)；拓展性目標2：我會用二項分布解決簡單的實際問題拓展性目標2：我會用二項分布解決簡單的實際問題思考3：

已知某種藥物對某種疾病的治愈率為，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4位患者服用了這種藥物，觀察其中有多少患者會被這種藥物治愈。（1）這能否看成獨立重復試驗？（2）求出恰有3個患者被治愈的概率；（3）設有X人被治愈，求X的分布列。

拓展性目標2：我會用二項分布解決簡單的實際問題已知某種藥物對某種疾病的治愈率為，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4個患有該疾病的患者服用了這種藥物，觀察其中有多少患者會被這種藥物治愈。（2）求出恰有3個患者被治愈的概率.解：（2）設有X人被治愈

由題意知：

設“恰有3個患者被治愈”為事件A

則

拓展性目標2：我會用二項分布解決簡單的實際問題已知某種藥物對某種疾病的治愈率為，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4個患有該疾病的患者服用了這種藥物，觀察其中有多少患者會被這種藥物治愈。

（3）設有X人被治愈，求X的分布列。拓展性目標2：我會用二項分布解決簡單的實際問題解:由題意知X的取值范圍是

X01234P因此X的分布列為：假設某種人壽保險規(guī)定，投保人沒活過65歲時，保險公司要賠償100萬元；活過65歲時，保險公司不賠償．已知購買此種人壽保險的每個投保人能活過65歲的概率都為0.8．隨機抽取3個投保人，設其中活過65歲的人數(shù)為X，保險公司要賠償給這三人的總金額為Y萬元．（1）指出X服從的分布；（2）寫出Y與X的關系；（3）求拓展性目標2：我會用二項分布解決簡單的實際問題思考4：小結特殊一般伯努利試驗X服從兩點分布，參數(shù)為px10P