二項式定理與楊輝三角高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第二冊

教材：【新課標】高中數(shù)學(xué)人教B版

選擇性必修第二冊

章節(jié)：3.3二項式定理與楊輝三角

年級：高二

單位：

作者：情景引入，激發(fā)興趣青蛙公主谷愛凌在進行自由式滑雪空中技巧的練習(xí)，共練了10次，只考慮是否成功，1.結(jié)果可以分成多少類？2.谷愛凌練習(xí)10次，結(jié)果共有多少種情況？二項式定理與楊輝三角（一）

11

121

133

114641

15101051將展開式的系數(shù)整理成如下模型二項式定理研究的是的展開式.2.從第三行起，不在兩端的任意一個數(shù)，

都等于上一行中與這個數(shù)相鄰的兩數(shù)之和。

4.n是偶數(shù)，展開式有奇數(shù)個項，最中間一項的系數(shù)是最大的。楊輝三角至少具有以下性質(zhì)：1.每一行都是對稱的，且兩端的數(shù)都是1,3.n是奇數(shù)，展開式有偶數(shù)個項，最中間兩項的系數(shù)是最大的。第1行1第2行11第3行121第4行1331第5行14641第6行15101051第7行1615201561第8行172135352171第9行18285670562881第10行193684126126843691……楊輝定理推導(dǎo)：多項式乘法的再認識展開式的每一項是怎樣構(gòu)成的？的展開式是什么？問題1:展開式是什么？展開式的每一項是怎樣構(gòu)成的？問題2:規(guī)律：展開式的每一項是由每個因式中任取一個字母相乘得到的.①項：②系數(shù)：1③

展開式：探究1

推導(dǎo)的展開式.探究2

仿照上述過程,推導(dǎo)的展開式.探究3請寫出

的展開式.上述公式二項式定理，等號左邊叫做二項式，右邊叫做二項展開式，各項中的叫做二項式系數(shù).二項展開式的特點：（1）項數(shù)：共n+1項；（2）指數(shù)：a的指數(shù)從n依次遞減到0，

b的指數(shù)從0依次遞增到n.a和b的指數(shù)和為n學(xué)以致用

提升自我問題1.求第4項的二項式系數(shù)和系數(shù)問題2.求展開式中含的項，它是展開式的第幾項？問題3.求展開式中的常數(shù)項第四項的系數(shù)第四項的二項式系數(shù)

鞏固新知

小試牛刀1.

2.化簡下列各式.答案:

定理的逆用

靈活用

提升總結(jié)問題1問題2=

問題4與有怎樣的關(guān)系？各自的結(jié)果是什么？回扣引例

解決問題賦值法問題3.

2102n0

課堂小結(jié)1.這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？2

.這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些核心素養(yǎng)？

(1)觀察—類比—猜想—歸納從特殊到一般——數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理(2)用組合數(shù)模型證明二項式定理

用二項式定理模型解決問題——數(shù)學(xué)建模1664年冬,偉大的科學(xué)家牛頓(22歲,就讀劍橋大學(xué)）在研讀英國數(shù)學(xué)家沃利斯的《無窮算術(shù)》中的（a+b)2=a2+2ab+b

2，（a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

時,發(fā)現(xiàn)了（a+b)n

展開式的規(guī)律（即二項式定理）.恩格斯說:“牛頓由于創(chuàng)立了二項式定理和無限理論而創(chuàng)立了科學(xué)的數(shù)學(xué).”可見牛頓不僅是物理學(xué)家還是個數(shù)學(xué)家.1.2.在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的