2025屆山東省新泰市新甫中學九年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆山東省新泰市新甫中學九年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，則cosB的值為（）A． B． C． D．2．如圖，已知，分別為正方形的邊，的中點，與交于點，為的中點，則下列結(jié)論：①，②，③，④．其中正確結(jié)論的有（）A．個 B．個 C．個 D．個3．如圖，若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為()A．10 B．9 C．8 D．74．不等式組的解集是（）A． B． C． D．5．給出下列四個函數(shù)：①y=﹣x；②y=x；③y=；④y=x1．x＜0時，y隨x的增大而減小的函數(shù)有（）A．1個 B．1個 C．3個 D．4個6．如圖，P1、P2、P3是雙曲線上的三點，過這三點分別作y軸的垂線，得到三個三角形，它們分別是△P1A1O、△P2A2O、△P3A30，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3，則（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S3＜S1＜S2D．S1＝S2＝S37．一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機摸出一個球后放回攪勻,再隨機摸出一個球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是()A． B． C． D．8．如圖在△ABC中，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，不一定能使△ADE與△ABC相似的條件是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． D．9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．如圖，在?ABCD中，F(xiàn)為BC的中點，延長AD至E，使DE：AD＝1：3，連接FF交DC于點G，則DG：CG＝（）A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．2：511．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB=（）A．4 B．6 C．8 D．1012．中，，，，的值為（）A． B． C． D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA＝4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船與觀測站之間的距離（即OB的長）為_____km.14．如圖，，請補充—個條件：___________，使（只寫一個答案即可）．15．若拋物線y＝2x2+6x+m與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是_____．16．如圖，正方形的邊長為，在邊上分別取點，，在邊上分別取點，使．．．．．依次規(guī)律繼續(xù)下去，則正方形的面積為__________．17．雙曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖，，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，若S△AOB=1，則y2的解析式是18．在矩形ABCD中，P為CD邊上一點（DP＜CP），∠APB＝90°．將△ADP沿AP翻折得到△AD'P，PD'的延長線交邊AB于點M，過點B作BN∥MP交DC于點N，連接AC，分別交PM，PB于點E，F(xiàn)．現(xiàn)有以下結(jié)論：①連接DD'，則AP垂直平分DD'；②四邊形PMBN是菱形；③AD2＝DP?PC；④若AD＝2DP，則；其中正確的結(jié)論是_____（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于A，B兩點，點A和點B的橫坐標分別為1和﹣2，這兩點的縱坐標之和為1．（1）求反比例函數(shù)的表達式與一次函數(shù)的表達式；（2）當點C的坐標為（0，﹣1）時，求△ABC的面積．20．（8分）已知：△ABC在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為B（3，4）、A（﹣3，2）、C（1，0），正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是一個單位長度．（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是；（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格上畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為1：2，點C2的坐標是；（畫出圖形）（3）若M（a，b）為線段AC上任一點，寫出點M的對應(yīng)點M2的坐標．21．（8分）已知關(guān)于x的方程x2-(k-1)x+2k=0，若方程的一個根是–4，求另一個根及k22．（10分）如圖，直線y＝x﹣2（k≠0）與y軸交于點A，與雙曲線y＝在第一象限內(nèi)交于點B(3，b)，在第三象限內(nèi)交于點C．（1）求雙曲線的解析式；（2）直接寫出不等式x﹣2＞的解集；（3）若OD∥AB，在第一象限交雙曲線于點D，連接AD，求S△AOD．23．（10分）化簡求值：，其中．24．（10分）如圖，在中，點，分別在，上，，，.求四邊形的面積.25．（12分）如圖，中，，，為內(nèi)部一點，且.(1)求證：；(2)求證：.26．如圖1.正方形的邊長為，點在上，且.如圖2.將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，并以為邊作正方形，連接試問隨著線段的旋轉(zhuǎn)，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由；如圖3，在的條件下，若點恰好落在線段上，求點走過的路徑長(保留).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)余弦的定義計算即可．【詳解】由勾股定理得，，則，故選：B．【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，然后利用SAS即可證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得：，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，即可判斷①；根據(jù)中線的定義即可判斷②；設(shè)正方形的邊長為，根據(jù)相似三角形的判定證出，列出比例式，即可判斷③；過點作于，易證△AMN∽△AFB，列出比例式，利用勾股定理求出ME、MF和MB即可判斷④．【詳解】解：在正方形中，，，、分別為邊，的中點，，在和中，，，，，，故①正確;是的中線，，，故②錯誤;設(shè)正方形的邊長為，則，在中，，，，，，即，解得：，，，故③正確；如圖，過點作于，∴∴△AMN∽△AFB∴，即，解得，，根據(jù)勾股定理，，，，故④正確.綜上所述，正確的結(jié)論有①③④共3個故選：B．【點睛】此題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．3、D【解析】分析：先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°求出正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，再延長五邊形的兩邊相交于一點，并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于360°求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個數(shù)，然后減去3即可得解．詳解：∵五邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）?180°=540°，∴正五邊形的每一個內(nèi)角為540°÷5=18°，如圖，延長正五邊形的兩邊相交于點O，則∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已經(jīng)有3個五邊形，∴1﹣3=7，即完成這一圓環(huán)還需7個五邊形．故選D．點睛：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點，并求出這個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意需要減去已有的3個正五邊形．4、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式組即可.【詳解】解：化簡可得：因此可得故選D.【點睛】本題主要考查不等式組的解，這是中考的必考點，應(yīng)當熟練掌握.5、C【解析】解:當x<0時，①y=?x，③，④y隨x的增大而減?。虎趛=x，y隨x的增大而增大.故選C.6、D【分析】由于P1、P2、P3是同一反比例圖像上的點，則圍成的三角形雖然形狀不同，但面積均為．【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義，△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O的面積相同，均為，所以S1=S2=S3，故選D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過同一反比例上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|，而圍成的三角形的面積為，本知識點是中考的重要考點，應(yīng)高度關(guān)注．7、D【解析】試題分析：列表如下

黑

白1

白2

黑

（黑，黑）

（白1，黑）

（白2，黑）

白1

（黑，白1）

（白1，白1）

（白2，白1）

白2

（黑，白2）

（白1，白2）

（白2，白2）

由表格可知，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是．故答案選D．考點：用列表法求概率．8、C【分析】由題意根據(jù)相似三角形的判定定理依次對各選項進行分析判斷即可．【詳解】解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB，故A選項錯誤；B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB，故B選項錯誤；C、不能判定△ADE∽△ACB，故C選項正確；D、，且夾角∠A=∠A，能確定△ADE∽△ACB，故D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．9、B【詳解】解：∵拋物線和x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正確；∵對稱軸是直線x﹣1，和x軸的一個交點在點（0，0）和點（1，0）之間，∴拋物線和x軸的另一個交點在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，∴把（﹣2，0）代入拋物線得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②錯誤；∵把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正確；∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正確；即正確的有3個，故選B．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系10、B【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝BC，AD∥BC，可證△DEG∽△CFG，可得＝．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵F為BC的中點，∴CF＝BF＝BC＝AD，∵DE：AD＝1：3，∴DE：CF＝2：3，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴＝．故選：B．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).11、D【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6∴AB==10，故選D．考點：解直角三角形；12、C【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的值，在利用余弦的定義直接計算即可．【詳解】在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝，∴＝=，故選：C．【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解決此類題時，要注意前提條件是在直角三角形中，此外還有熟記三角函數(shù)是定義．二、填空題（每題4分，共24分）13、1＋1【分析】作AD⊥OB于點D，根據(jù)題目條件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分別求出AD、OD、BD的長，從而得出答案．【詳解】如圖所示，過點A作AD⊥OB于點D，由題意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，則∠OAD＝60°，∴∠DAB＝45°，在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×＝1（km），OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝4×＝1（km），在Rt△ABD中，BD＝AD＝1km，∴OB＝OD＋BD＝1＋1（km），故答案為：1＋1．【點睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用?方向角問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建合適的直角三角形，并熟練運用三角函數(shù)進行求解．14、∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE（填一個即可）．【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法，已知一組角相等則再添加一組相等的角或夾該角的兩個邊對應(yīng)成比例即可推出兩三角形相似．【詳解】∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC，∴當∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時兩三角形相似．故答案為：∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE(填一個即可)．【點睛】本題考查了相似三角形的判定：①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．15、【分析】由拋物線與x軸有兩個交點，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】∵拋物線y=2x2+6x+m與x軸有兩個交點，∴△=62﹣4×2m=36﹣8m＞0，∴m．故答案為：m．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，牢記“當△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點”是解答本題的關(guān)鍵．16、【分析】利用勾股定理可得A1B12=a2，即正方形A1B1C1D1的面積，同理可求出正方形A2B2C2D2的面積，得出規(guī)律即可得答案．【詳解】∵正方形ABCD的邊長為a，，∴A1B12=A1B2+BB12==a2，A1B1=a，∴正方形A1B1C1D1的面積為a2，∵，∴A2B22==()2a2，∴正方形A2B2C2D2的面積為()2a2，……∴正方形的面積為()na2，故答案為：()na2【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)及勾股定理，正確計算各正方形的面積并得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．17、y2=．【分析】根據(jù)，過y1上的任意一點A，得出△CAO的面積為2，進而得出△CBO面積為3，即可得出y2的解析式．【詳解】解：∵，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，S△AOB=1，∴△CBO面積為3，∴xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故答案為：y2=．18、①②③【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出AP垂直平分DD'，判斷出①正確．過點P作PG⊥AB于點G，易知四邊形DPGA，四邊形PCBG是矩形，所以AD＝PG，DP＝AG，GB＝PC，易證△APG∽△PBG，所以PG2＝AG?GB，即AD2＝DP?PC判斷出③正確；DP∥AB，所以∠DPA＝∠PAM，由題意可知：∠DPA＝∠APM，所以∠PAM＝∠APM，由于∠APB﹣∠PAM＝∠APB﹣∠APM，即∠ABP＝∠MPB，從而可知PM＝MB＝AM，又易證四邊形PMBN是平行四邊形，所以四邊形PMBN是菱形；判斷出②正確；由于，可設(shè)DP＝1，AD＝2，由（1）可知：AG＝DP＝1，PG＝AD＝2，從而求出GB＝PC＝4，AB＝AG+GB＝5，由于CP∥AB，從而可證△PCF∽△BAF，△PCE∽△MAE，從而可得，，從而可求出EF＝AF﹣AE＝AC﹣＝AC，從而可得，判斷出④錯誤．【詳解】解：∵將△ADP沿AP翻折得到△AD'P，∴AP垂直平分DD'，故①正確；解法一：過點P作PG⊥AB于點G，∴易知四邊形DPGA，四邊形PCBG是矩形，∴AD＝PG，DP＝AG，GB＝PC∵∠APB＝90°，∴∠APG+∠GPB＝∠GPB+∠PBG＝90°，∴∠APG＝∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴，∴PG2＝AG?GB，即AD2＝DP?PC；解法二：易證：△ADP∽△PCB，∴，由于AD＝CB，∴AD2＝DP?PC；故③正確；∵DP∥AB，∴∠DPA＝∠PAM，由題意可知：∠DPA＝∠APM，∴∠PAM＝∠APM，∵∠APB﹣∠PAM＝∠APB﹣∠APM，即∠ABP＝∠MPB∴AM＝PM，PM＝MB，∴PM＝MB，又易證四邊形PMBN是平行四邊形，∴四邊形PMBN是菱形；故②正確；由于，可設(shè)DP＝1，AD＝2，由（1）可知：AG＝DP＝1，PG＝AD＝2，∵PG2＝AG?GB，∴4＝1?GB，∴GB＝PC＝4，AB＝AG+GB＝5，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴，∴又易證：△PCE∽△MAE，AM＝AB＝∴，∴，∴EF＝AF﹣AE＝AC﹣＝AC∴，故④錯誤，即：正確的有①②③，故答案為：①②③．【點睛】本題是一道關(guān)于矩形折疊的綜合題目，考查的知識點有折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，菱形的判定等，此題充分考查了學生對所學知識點的掌握情況以及綜合利用能力，是一道很好的題目.三、解答題（共78分）19、（1），y=x+1；（2）2．【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩點縱坐標的和，可得b的值，根據(jù)自變量與函數(shù)的值得對關(guān)系，可得A點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得B點坐標，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．試題解析：解：（1）由題意，得：1+b+（﹣2）+b=1，解得b=1，一次函數(shù)的解析式為y=x+1，當x=1時，y=x+1=2，即A（1，2），將A點坐標代入，得=2，即k=2，反比例函數(shù)的解析式為；（2）當x=﹣2時，y=﹣1，即B（﹣2，﹣1）．BC=2，S△ABC=BC?（yA﹣yC）=×2×[2﹣（﹣1）]=2．點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用縱坐標的和得出b的值是解（1）題關(guān)鍵；利用三角形的面積公式是解（2）的關(guān)鍵．20、（1）作圖見解析，（1，-4）；（2）作圖見解析，(2，2)；（3）(，)【分析】（1）將點A、B、C分別向下平移4個單位得到對應(yīng)點，再順次連接可得；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進而得出答案；（3）根據(jù)（2）中變換的規(guī)律，即可寫出變化后點C的對應(yīng)點C2的坐標．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，點C1的坐標是（1，-4），故答案為：（1，-4）；（2）如圖所示，△A2BC2即為所求，點C2的坐標是（2，2），故答案為：（2，2）；（3）若M（a，b）為線段AC上任一點，則點M的對應(yīng)點M2的坐標為：（，）．故答案為：（，）．【點睛】此題主要考查了位似變換，正確得出圖形變化后邊長是解題關(guān)鍵．21、1，-2【解析】把方程的一個根–4，代入方程，求出k，再解方程可得.【詳解】解：【點睛】考察一元二次方程的根的定義，及應(yīng)用因式分解法求解一元二次方程的知識.22、（1）y＝；（2）﹣1＜x＜0或x＞3；（3）【分析】（1）把點B（3，b）代入y＝x﹣2，得到B的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得雙曲線的解析式；（2）解析式聯(lián)立求得C的坐標，然后根據(jù)圖象即可求得；（3）求得直線OD的解析式，然后解析式聯(lián)立求得D的坐標，根據(jù)三角形面積公式求得即可．【詳解】（1）∵點B（3，b）在直線y＝x﹣2（k≠0）上，∴b＝3﹣2＝1，∴B（3，1），∵雙曲線y＝經(jīng)過點B，∴k＝3×1＝3，∴雙曲線的解析式為y＝；（2）解得或，∴C（﹣1，﹣3），由圖象可知，不等式x﹣2＞的解集是﹣1＜x＜0或