江西省贛州市大余縣2025屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

江西省贛州市大余縣2025屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，正六邊形內(nèi)接于，連接．則的度數(shù)是()A． B． C． D．2．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B．+x=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3x2+1=2x+23．把二次函數(shù)，用配方法化為的形式為（）A． B．C． D．4．關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，則的值應(yīng)為（）A． B． C．或 D．5．拋物線y=（x+1）2+2的頂點(diǎn)（）A．（﹣1，2）B．（2，1）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）6．若與的相似比為1：4，則與的周長(zhǎng)比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：167．如圖，已知，，，的長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．108．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形.依此方式，繞點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次，得到正方形，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是（）A． B． C． D．10．若點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y211．袋中有5個(gè)白球，x個(gè)紅球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰為紅球的概率為，則x為A．25 B．20 C．15 D．1012．解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵ǎ〢．直接開(kāi)平方法． B．配方法 C．公式法 D．分解因式法二、填空題（每題4分，共24分）13．已知兩個(gè)數(shù)的差等于2，積等于15，則這兩個(gè)數(shù)中較大的是．14．二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向__________．15．如圖，已知點(diǎn)A，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，OC交AB于點(diǎn)D，若CD＝OD，則△AOD與△BCD的面積比為_(kāi)_．16．若是關(guān)于x的一元二次方程的解，則代數(shù)式的值是________.17．將一元二次方程寫(xiě)成一般形式_____．18．如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），擊中黑色區(qū)域的概率是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B（3，b）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）求△PAB的面積．20．（8分）如圖在完全相同的四張卡片中，分別畫(huà)出邊長(zhǎng)相等的正方形和等邊三角形，然后放在盒子里攪勻，閉上眼睛任取兩張，看紙片上的圖形能拼成長(zhǎng)方形或拼成菱形或拼成小房子，預(yù)測(cè)一下能拼成“小房子”的概率有多大．21．（8分）如圖，已知是原點(diǎn)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.（1）以點(diǎn)為位似中心，在軸的左側(cè)將擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍（即新圖與原圖的相似比為），畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果內(nèi)部一點(diǎn)的坐標(biāo)為，寫(xiě)出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).22．（10分）如圖1，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，．將沿翻折得到，的延長(zhǎng)線交邊于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）如圖2，連接分別交、于點(diǎn)、．若，探究與之間的數(shù)量關(guān)系．23．（10分）如圖，在中，,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)移動(dòng)．如果兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒后的面積等于?24．（10分）在2017年“KFC”籃球賽進(jìn)校園活動(dòng)中，某校甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行決賽，比賽規(guī)則規(guī)定：兩隊(duì)之間進(jìn)行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊(duì)為獲勝隊(duì)，假如甲、乙兩隊(duì)之間每局比賽輸贏的機(jī)會(huì)相同，且乙隊(duì)已經(jīng)贏得了第1局比賽，那么甲隊(duì)獲勝的概率是多少？（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）25．（12分）如圖，四邊形OABC為平行四邊形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB=．（1）求證：AB與⊙O相切；（2）若BC=10cm，求圖中陰影部分的面積．26．為進(jìn)一步深化基教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系，某學(xué)校自主開(kāi)發(fā)了A書(shū)法、B閱讀，C足球，D器樂(lè)四門(mén)校本選修課程供學(xué)生選擇，每門(mén)課程被選到的機(jī)會(huì)均等．（1）學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門(mén)課程，請(qǐng)寫(xiě)出所有可能的選法；（2）若學(xué)生小明和小剛各計(jì)劃送修一門(mén)課程，則他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的概率為多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)正六邊形的內(nèi)角和求得∠BCD，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵在正六邊形ABCDEF中，∠BCD==120°，BC=CD，∴∠CBD=30°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】試題分析：一元二次方程的一般式為：a+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，且a≠0)，根據(jù)定義可得：A選項(xiàng)中a有可能為0，B選項(xiàng)中含有分式，C選項(xiàng)中經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)后不含二次項(xiàng)，D為一元二次方程.考點(diǎn)：一元二次方程的定義3、B【分析】先提取二次項(xiàng)系數(shù)，再根據(jù)完全平方公式整理即可．【詳解】解：；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，難點(diǎn)在于（3）判斷出二次函數(shù)取最大值時(shí)的自變量x的值．4、B【分析】把x=0代入方程可得到關(guān)于m的方程，解方程可得m的值，根據(jù)一元二次方程的定義m-2≠0，即可得答案.【詳解】關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，且，解得，．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解及一元二次方程的定義，使等式兩邊成立的未知數(shù)的值叫做方程的解，明確一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0是解題關(guān)鍵.5、A【解析】由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式[]y=a（x﹣h）2+k中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）]進(jìn)行求解．【詳解】解：∵y=（x+1）2+2，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），故選：A．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x﹣h）2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=h．6、C【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：∵與的相似比為1：4，∴與的周長(zhǎng)比為：1：4.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到，即，可計(jì)算出.【詳解】解：，即，解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線段分線段成比例定理，熟練掌握并靈活運(yùn)用定理是解題的關(guān)系.8、A【分析】根據(jù)圖形可知：點(diǎn)B在以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形OABC是正方形，且OA=，

∴A1（，），

如圖，由旋轉(zhuǎn)得：OA=OA1=OA2=OA3=…=，

∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，

相當(dāng)于將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，依次得到∠AOA1=∠A1OA2=∠A2OA3=…=45°，

∴A1（1，1），A2（0，），A3（，），A4（，0）…，

發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2020÷8=252…余4，

∴點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為（，0）；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．9、A【分析】把代入反比例函數(shù)的解析式即可求解.【詳解】把代入得：k=-4故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是求反比例函數(shù)的解析式，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是關(guān)鍵.10、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行判斷：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)時(shí)，圖象分別位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．∵反比例函數(shù)的解析式中的，∴點(diǎn)A（1，y1）、B（1，y1）都位于第四象限．又∵1＜1，∴y1＞y1．故選C．11、B【解析】考點(diǎn)：概率公式．分析：根據(jù)概率的求法，除去紅球的概率，就是白球的概率．找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解答：解：從中任意取一個(gè)，恰為紅球的概率為4/5，,那從中任意取一個(gè)，恰為白球的概率就為1/5，據(jù)題意得5/(5+x)=1/5，解得x=1．∴袋中有紅球1個(gè)．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=m/n12、D【詳解】解：方程可化為[2（5x-1）-3]（5x-1）=0，即（10x-5）（5x-1）=0，根據(jù)分析可知分解因式法最為合適．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、5【分析】設(shè)這兩個(gè)數(shù)中的大數(shù)為x，則小數(shù)為x﹣2，由題意建立方程求其解即可．【詳解】解：設(shè)這兩個(gè)數(shù)中的大數(shù)為x，則小數(shù)為x﹣2，由題意，得x（x﹣2）=15，解得：x1=5，x2=﹣3，∴這兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)是5，故答案為5；考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．14、下【分析】根據(jù)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)即可判斷拋物線的開(kāi)口方向．【詳解】解：∵，二次項(xiàng)系數(shù)a=-6，∴拋物線開(kāi)口向下，故答案為：下．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下．15、1．【分析】作CE⊥x軸于E，如圖，利用平行線分線段成比例得到＝＝＝，設(shè)D（m，n），則C（2m，2n），再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k＝4mn，則A（m，4n），然后根據(jù)三角形面積公式用m、n表示S△AOD和S△BCD，從而得到它們的比．【詳解】作CE⊥x軸于E，如圖，∵DB∥CE，∴＝＝＝，設(shè)D（m，n），則C（2m，2n），∵C（2m，2n）在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝2m×2n＝4mn，∴A（m，4n），∵S△AOD＝×（4n﹣n）×m＝mn，S△BCD＝×（2m﹣m）×n＝mn∴△AOD與△BCD的面積比＝mn：mn＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平行線分線段成比例，反比例函數(shù)；數(shù)形結(jié)合，利用平行線分線段成比例，反比例函數(shù)定義求出點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是關(guān)鍵.16、1【分析】把x=2代入已知方程求得2a+b的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的解是x=2，∴4a+2b-8=0，則2a+b=4，∴2020+2a+b=2020+(2a+b)=2020+4=1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解定義，以及求代數(shù)式的值，解題時(shí)，利用了“整體代入”的數(shù)學(xué)思想．17、【分析】先去括號(hào)，然后移項(xiàng)，最后變形為一般式．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式、去括號(hào)和移項(xiàng)，需要注意，移項(xiàng)是需要變號(hào)的．18、【分析】根據(jù)幾何概率的求解公式即可求解.【詳解】解：∵總面積為9個(gè)小正方形的面積，其中陰影部分面積為3個(gè)小正方形的面積∴飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知幾何概率的公式.三、解答題（共78分）19、（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=，（2）點(diǎn)P坐標(biāo)（，0），(3)S△PAB=1.1．【解析】（1）把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)中可得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式中即可得到反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接AD交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小.由B可知D點(diǎn)坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面積.解：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)y=﹣x+4，得a=﹣1+4，

解得a=3，

∴A（1，3），

點(diǎn)A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，

得k=3，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=，

（2）把B（3，b）代入y=得，b=1∴點(diǎn)B坐標(biāo)（3，1）；作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小，

∴D（3，﹣1），設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，

把A，D兩點(diǎn)代入得，，

解得m=﹣2，n=1，

∴直線AD的解析式為y=﹣2x+1，令y=0，得x=，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)（，0），(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=1.1．點(diǎn)晴：本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，并與幾何圖形結(jié)合在一起來(lái)求有關(guān)于最值方面的問(wèn)題.此類(lèi)問(wèn)題的重點(diǎn)是在于通過(guò)待定系數(shù)法求出函數(shù)圖象的解析式，再通過(guò)函數(shù)解析式反過(guò)來(lái)求坐標(biāo)，為接下來(lái)求面積做好鋪墊.20、．【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖，由概率公式即可得出答案．【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：∵所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果有12種，能組成小房子的結(jié)果有8種，∴P（所抽出的兩張卡片能拼成“小房子”）＝．【點(diǎn)睛】本題考查利用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；根據(jù)樹(shù)狀圖得到能組成小房子的情況數(shù)是解題關(guān)鍵．21、（1）如圖，即為所求，見(jiàn)解析；點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.【分析】（1）延長(zhǎng)BO，CO到B′、C′，使OB′、OC′的長(zhǎng)度是OB、OC的2倍．順次連接三點(diǎn)即可；

（2）從這兩個(gè)相似三角形坐標(biāo)位置關(guān)系來(lái)看，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)正好是原坐標(biāo)乘以-2的坐標(biāo)，所以M的坐標(biāo)為（x，y），寫(xiě)出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（-2x，-2y）．【詳解】（1）如圖，即為所求，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）從這兩個(gè)相似三角形坐標(biāo)位置關(guān)系來(lái)看，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)正好是原坐標(biāo)乘以-2的坐標(biāo)，所以M的坐標(biāo)為（x，y），寫(xiě)出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（-2x，-2y）．【點(diǎn)睛】考查了直角坐標(biāo)系和相似三角形的有關(guān)知識(shí)，注意做這類(lèi)題時(shí)，性質(zhì)是關(guān)鍵，看圖也是關(guān)鍵．很多信息是需要從圖上看出來(lái)的．22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)矩形的判定可得四邊形和四邊形是矩形，從而得出，，，然后證出，列出比例式，再利用等量代換即可得出結(jié)論；（2）設(shè)，則，先證出，可得，然后證出，可得，即可求出EF和AC的關(guān)系，從而求出與之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）證明：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖1所示：則四邊形和四邊形是矩形，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即；（2）解：∵，∴設(shè)，則，由（1）可知：，，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∵DC∥AB，∠APB=90°∴＋∠BPM=90°，∠PAM＋∠PBM=90°∴∠BPM=∠PBM∴MP=MA，MP=MB∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查的是矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．23、經(jīng)過(guò)秒后的面積等于【分析】首先構(gòu)建直角三角形，求出各邊長(zhǎng)，然后利用面積構(gòu)建一元二次方程，求解即可.【詳解】過(guò)點(diǎn)作于，則，如圖所示：設(shè)經(jīng)過(guò)秒后的面積等于，則．根據(jù)題意，．當(dāng)時(shí)，，不合題意舍去，?。穑航?jīng)過(guò)秒后的面積等于.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是利用面積構(gòu)建一元二次方程.24、【分析】根據(jù)甲隊(duì)第1局勝畫(huà)出第2局和第3局的樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：一共有4種情況，確保兩局勝的有1種，所以，P=．考點(diǎn)：列