2025屆上海市嘉定區(qū)名校九上數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆上海市嘉定區(qū)名校九上數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．把拋物線y＝（x﹣1）2+2沿x軸向右平移2個單位后，再沿y軸向下平移3個單位，得到的拋物線解析式為（）A．y＝（x﹣3）2+1 B．y＝（x+1）2﹣1 C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝（x+1）2﹣22．若關于的方程，它的一根為3，則另一根為（）A．3 B． C． D．3．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某新能源汽車4s店的汽車銷量自2018年起逐月增加．據(jù)統(tǒng)計，該店第一季度的汽車銷量就達244輛，其中1月份銷售汽車64輛．若該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．64（1+x）2＝244B．64（1+2x）＝244C．64+64（1+x）+64（1+x）2＝244D．64+64（1+x）+64（1+2x）＝2444．下列命題中，真命題是（）A．所有的平行四邊形都相似 B．所有的矩形都相似 C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似5．如圖，在中，分別為邊上的中點，則與的面積之比是（）A． B． C． D．6．下列兩個變量成反比例函數(shù)關系的是（）①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h；②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h；③面積為定值的矩形的長與寬；④圓的周長與它的半徑．A．①④ B．①③ C．②③ D．②④7．已知3x＝4y（x≠0），則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．8．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若OA=2，則四邊形CODE的周長為（）A．4 B．6 C．8 D．109．設A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y=﹣(x+1)2+a上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為()A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y210．一元二次方程的根是（）A． B． C． D．11．要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃7天，每天安排4場比賽.設比賽組織者應邀請個隊參賽，則滿足的關系式為（）A． B． C． D．12．學?！靶@之聲”廣播站要選拔一名英語主持人，小瑩參加選拔的各項成績?nèi)缦拢盒彰x聽寫小瑩928090若把讀、聽、寫的成績按5：3：2的比例計入個人的總分，則小瑩的個人總分為（）A．86 B．87 C．88 D．89二、填空題（每題4分，共24分）13．一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機爬行，每個小方格形狀大小完全相同，當螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為________．14．如圖，在菱形中，,,點,,分別為線段，，上的任意一點，則的最小值為__________．15．已知實數(shù)滿足，且，，則拋物線圖象上的一點關于拋物線對稱軸對稱的點為__________．16．甲、乙兩名同學參加“古詩詞大賽”活動，五次比賽成績的平均分都是85分，如果甲比賽成績的方差為S甲2=16.7，乙比賽成績的方差為S乙2=28.3，那么成績比較穩(wěn)定的是_____（填甲或乙）17．下列四個函數(shù)：①②③④中，當x＜0時，y隨x的增大而增大的函數(shù)是______（選填序號）．18．半徑為的圓中，弦、的長分別為2和，則的度數(shù)為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知是的直徑，點在上，過點的直線與的延長線交于點，．求證:是的切線；求證:；點是弧的中點，交于點，若，求的值．20．（8分）某商場銷售一種商品的進價為每件30元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系如圖所示．（1）根據(jù)圖象直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式．（2）設這種商品月利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關系式．（3）這種商品的銷售單價定為多少元時，月利潤最大？最大月利潤是多少？21．（8分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠AOC＝116°，則∠ADC的角度是_____．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側），與軸交于點，對稱軸與軸交于點，點在拋物線上.（1）求直線的解析式.（2）點為直線下方拋物線上的一點，連接，.當?shù)拿娣e最大時，連接，，點是線段的中點，點是線段上的一點，點是線段上的一點，求的最小值.（3）點是線段的中點，將拋物線與軸正方向平移得到新拋物線，經(jīng)過點，的頂點為點，在新拋物線的對稱軸上，是否存在點，使得為等腰三角形?若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.23．（10分）如圖，直線分別交軸于A、C，點P是該直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的一個交點，PB⊥軸于B，且S△ABP=1．（1）求證：△AOC∽△ABP；（2）求點P的坐標；（3）設點R與點P在同一個反比例函數(shù)的圖象上，且點R在直線PB的右側，作RT⊥軸于T，當△BRT與△AOC相似時，求點R的坐標．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，點，與軸交于點，連接，位于軸右側且垂直于軸的動直線，沿軸正方向從運動到（不含點和點），且分別交拋物線、線段以及軸于點，，．連接，，，，．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，當直線運動時，求使得和相似的點點的橫坐標；（3）如圖1，當直線運動時，求面積的最大值；（4）如圖2，拋物線的對稱軸交軸于點，過點作交軸于點．點、分別在對稱軸和軸上運動，連接、．當?shù)拿娣e最大時，請直接寫出的最小值．25．（12分）學校打算用長米的籬笆圍城一個長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠在長為米的墻上（如圖）．（1）若生物園的面積為平方米，求生物園的長和寬；（2）能否圍城面積為平方米的生物園？若能，求出長和寬；若不能，請說明理由．26．如圖，在下列10×10的網(wǎng)格中，橫、縱坐標均為整點的數(shù)叫做格點，例如A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格點．（1）直接寫出△ABC的面積；（2）將△ABC繞點B逆時針旋轉90°得到△A1BC1，在網(wǎng)格中畫出△A1BC1；（3）在圖中畫出線段EF，使它同時滿足以下條件：①點E在△ABC內(nèi)；②點E，F(xiàn)都是格點；③EF三等分BC；④EF＝．請寫出點E，F(xiàn)的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答．【詳解】把拋物線y＝（x﹣1）2+2沿x軸向右平移2個單位后，再沿y軸向下平移3個單位，得到的拋物線解析式為y＝（x﹣1﹣2）2+2﹣3，即y＝（x﹣3）2﹣1．故選：C．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．2、C【分析】設方程的另一根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到3+t=2，然后解關于t的一次方程即可．【詳解】設方程的另一根為t，

根據(jù)題意得：3+t=2，

解得：t=-1，

即方程的另一根為-1．

故選：C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系：是一元二次方程的兩根時，，．3、C【分析】設該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長率為x，等量關系為：1月份的銷售量+1月份的銷售量×（1+增長率）+1月份的銷售量×（1+增長率）2=第一季度的銷售量，把相關數(shù)值代入求解即可．【詳解】設該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程：64+64（1+x）+64（1+x）2＝1．故選：C．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．4、D【解析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】所有正方形都相似，故D符合題意；故選D．【點睛】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5、A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】由題意可知：是的中位線，，，，故選：A．【點睛】本題考查相似三角形，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎題型．6、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可判斷．【詳解】①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h是成正比例關系，故不符合題意；②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h是反比例函數(shù)關系；故符合題意；③面積為定值的矩形的長與寬；是反比例函數(shù)關系；故符合題意；④圓的周長與它的半徑，是成正比例關系，故不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，解答本題的關鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關系式來進行判斷，本題屬于基礎題型．7、B【解析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：內(nèi)項之積等于外項之積，逐項判斷即可．【詳解】A、由＝得4x＝3y，故本選項錯誤；B、由＝得3x＝4y，故本選項正確；C、由＝得xy＝12，故本選項錯誤；D、由＝得4x＝3y，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)項之積等于外項之積是解題的關鍵．8、C【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC＝OD＝2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案．【詳解】解：∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四邊形CODE是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，OA＝OC=2，OB＝OD，

∴OD＝OC＝2，

∴四邊形CODE是菱形，

∴四邊形CODE的周長為：4OC＝4×2＝1．

故選：C．【點睛】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．此題難度不大，注意證得四邊形CODE是菱形是解此題的關鍵．9、A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出拋物線以及在圖象上標出三個點的位置，根據(jù)二次函數(shù)圖像的增減性即可得解．【詳解】∵函數(shù)的解析式是，如圖：∴對稱軸是∴點關于對稱軸的點是，那么點、、都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊隨的增大而減小，于是．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的對稱性以及增減性，畫出函數(shù)圖像是解題的關鍵，根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象能夠更直觀的解答．10、D【解析】x2?3x=0，x(x?3)=0，∴x1=0，x2=3.故選：D.11、A【分析】根據(jù)應用題的題目條件建立方程即可.【詳解】解：由題可得：即：故答案是：A.【點睛】本題主要考察一元二次方程的應用題，正確理解題意是解題的關鍵.12、C【分析】利用加權平均數(shù)按照比例進一步計算出個人總分即可.【詳解】根據(jù)題意得：（分），∴小瑩的個人總分為88分；故選：C．【點睛】本題主要考查了加權平均數(shù)的求取，熟練掌握相關公式是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】分析：首先確定陰影的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出螞蟻停在陰影部分的概率．詳解：∵正方形被等分成9份，其中陰影方格占4份，

∴當螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為，

故答案為．點睛：此題主要考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．14、【分析】根據(jù)菱形的對稱性，在AB上找到點P關于BD的對稱點，過點作Q⊥CD于Q，交BD于點K，連接PK，過點A作AE⊥CD于E，根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時最小，且最小值為的長，，然后利用銳角三角函數(shù)求AE即可．【詳解】解：根據(jù)菱形的對稱性，在AB上找到點P關于BD的對稱點，過點作Q⊥CD于Q，交BD于點K，連接PK，過點A作AE⊥CD于E根據(jù)對稱性可知：PK=K，∴此時=，根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，∴此時最小，且最小值為的長，∵在菱形中，,∴，∠ADE=180°－∠A=60°在Rt△ADE中，AE=AD·sin∠ADE=∴即的最小值為故答案為．【點睛】此題考查的是菱形的性質(zhì)、求兩線段之和的最值問題和銳角三角函數(shù)，掌握菱形的性質(zhì)、垂線段最短、平行線之間的距離處處相等和用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關鍵．15、【分析】先根據(jù)題意確定拋物線的對稱軸，再利用拋物線的對稱性解答即可.【詳解】解：∵，，∴點（－1，0）與（3，0）在拋物線上，∴拋物線的對稱軸是直線：x=1，∴點關于直線x=1對稱的點為：（4，4）.故答案為：（4，4）.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，屬于?？碱}型，根據(jù)題意判斷出點（－1，0）與（3，0）在拋物線上、熟練掌握拋物線的對稱性是解題的關鍵.16、甲【分析】

【詳解】∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成績比較穩(wěn)定，故答案為甲．17、②③【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性分別進行判斷即可．【詳解】解：

①在y=-2x+1中，k=-2＜0，則y隨x的增大而減少；

②在y=3x+2中，k=3＞，則y隨x的增大而增大；

③在中，k=-3＜0，當x＜00時，在第二象限，y隨x的增大而增大；

④在y=x2+2中，開口向上，對稱軸為x=0，所以當x＜0時，y隨x的增大而減??；

綜上可知滿足條件的為：②③．

故答案為：②③．【點睛】本題主要考查函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性與k的關系，以及二次函數(shù)的增減性是解題的關鍵．18、或【分析】根據(jù)題意利用垂徑定理及特殊三角函數(shù)進行分析求解即可.【詳解】解：分別作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別是D、E．∵OE⊥AC，OD⊥AB，弦、的長分別為1和，直徑為，∴AO=，∴∴，即有,同理∴∠BAC=45°+30°=75°，或∠BAC′=45°-30°=15°．∴∠BAC=15°或75°.故答案為：或.【點睛】本題考查圓的垂徑定理及解直角三角形的相關性質(zhì)，解答此題時要進行分類討論，不要漏解，避免失分．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）1．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90，即OC⊥CP，故PC是⊙O的切線；

（2）連接MA，MB，由圓周角定理可得∠ACM=∠BCM，進而可得△MBN∽△MCB，故；代入數(shù)據(jù)即可求得答案．【詳解】，，又，，又是的直徑，，，即，是的半徑，是的切線；，，，又，，，；連接，點是的中點，∴，，，，，，，又是的直徑，，，，，．【點睛】此題主要考查圓的切線的判定及圓周角定理的運用和相似三角形的判定和性質(zhì)的應用，證得是解題的關鍵．20、（1）y＝；（2）W＝;（3）這種商品的銷售單價定為65元時，月利潤最大，最大月利潤是1．【分析】（1）當40≤x≤60時，設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，當60＜x≤90時，設y與x之間的函數(shù)關系式為y=mx+n，解方程組即可得到結論；（2）當40≤x≤60時，當60＜x≤90時，根據(jù)題意即可得到函數(shù)解析式；（3）當40≤x≤60時，W=-x2+210x-5400，得到當x=60時，W最大=-602+210×60-5400=3600，當60＜x≤90時，W=-3x2+390x-9000，得到當x=65時，W最大=-3×652+390×65-9000=1，于是得到結論．【詳解】解：（1）當40≤x≤60時，設y與x之間的函數(shù)關系式為y＝kx+b，將（40，140），（60，120）代入得，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關系式為y＝﹣x+180；當60＜x≤90時，設y與x之間的函數(shù)關系式為y＝mx+n，將（90，30），（60，120）代入得，解得：，∴y＝﹣3x+300；綜上所述，y＝；（2）當40≤x≤60時，W＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣x+180）＝﹣x2+210x﹣5400，當60＜x≤90時，W＝（x﹣30）（﹣3x+300）＝﹣3x2+390x﹣9000，綜上所述，W＝；（3）當40≤x≤60時，W＝﹣x2+210x﹣5400，∵﹣1＜0，對稱軸x＝＝105，∴當40≤x≤60時，W隨x的增大而增大，∴當x＝60時，W最大＝﹣602+210×60﹣5400＝3600，當60＜x≤90時，W＝﹣3x2+390x﹣9000，∵﹣3＜0，對稱軸x＝＝65，∵60＜x≤90，∴當x＝65時，W最大＝﹣3×652+390×65﹣9000＝1，∵1＞3600，∴當x＝65時，W最大＝1，答：這種商品的銷售單價定為65元時，月利潤最大，最大月利潤是1．【點睛】本題考查了把實際問題轉化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行實際應用．根據(jù)題意分情況建立二次函數(shù)的模型是解題的關鍵．21、58°【分析】直接利用圓周角定理求解．【詳解】∵∠AOC和∠ADC都對，∴∠ADC=∠AOC=×116°=58°．故答案為：58°．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．22、（1）；（2）3；（3）存在，點Q的坐標為或或或.【解析】【分析】（1）求出點A、B、E的坐標，設直線的解析式為，將點A和點E的坐標代入即可；（2）先求出直線CE解析式，過點P作軸，交CE與點F，設點P的坐標為，則點F，從而可表示出△EPC的面積，利用二次函數(shù)性質(zhì)可求出x的值，從而得到點P的坐標，作點K關于CD和CP的對稱點G、H，連接G、H交CD和CP與N、M，當點O、N、M、H在一條直線上時，KM+MN+NK有最小值，最小值＝GH，利用勾股定理求出GH即可；(3)由平移后的拋物線經(jīng)過點D，可得到點F的坐標，利用中點坐標公式可求得點G的坐標，然后分為三種情況討論求解即可.【詳解】解：（1）當時，設直線的解析式為，將點A和點E的坐標代入得解得所以直線的解析式為.（2）設直線CE的解析式為，將點E的坐標代入得:解得:直線CE的解析式為如圖，過點P作軸，交CE與點F設點P的坐標為，則點F則FP＝∴當時，△EPC的面積最大，此時如圖2所示:作點K關于CD和CP的對稱點G、H，連接G、H交CD和CP與N、MK是CB的中點，OD＝1，OC＝3K是BC的中點，∠OCB＝60°

點O與點K關于CD對稱點G與點O重合∴點G(0，0)點H與點K關于CP對稱∴點H的坐標為當點O、N、M、H在條直線上時，KM+MN+NK有最小值，最小值＝GH

的最小值為3.（3）如圖經(jīng)過點D，的頂點為點F∴點點G為CE的中點，當FG＝FQ時，點或當GF＝GQ時，點F與點關于直線對稱點當QG＝QF時，設點的坐標為由兩點間的距離公式可得：，解得點的坐標為綜上所述，點Q的坐標為或或或【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應用，涉及的知識點主要有待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、三角函數(shù)、勾股定理、對稱的坐標變換、兩點間的距離公式、等腰三角形的性質(zhì)及判定，綜合性較強，靈活利用點坐標表示線段長是解題的關鍵.23、（1）詳見解析；（2）P為（2，3）；（3）R（）或（3，0）【分析】（1）由一對公共角相等，一對直角相等，利用兩對角相等的三角形相似即可得證；

（2）先求出點A、C的坐標，設出A（x，0），C（0，y）代入直線的解析式可知；由△AOC∽△ABP，利用線段比求出BP，AB的值從而可求出點P的坐標即可；

（3）把P坐標代入求出反比例函數(shù)，設R點坐標為（），根據(jù)△BRT與△AOC相似分兩種情況，利用線段比建立方程，求出a的值，即可確定出R坐標．【詳解】解：（1）∵∠CAO=∠PAB，∠AOC=∠ABP=10°，∴△AOC∽△ABP；（2）設A（x，0），C（0，y）由題意得：，解得：，

∴A（-4，0），C（0，2），即AO=4，OC=2，

又∵S△ABP=1，

∴AB?BP=18，

又∵PB⊥x軸，

∴OC∥PB，

∴△AOC∽△ABP，

∴，即，

∴2BP=AB，

∴2BP2=18，

∴BP2=1，

∴BP=3，

∴AB=6，

∴P點坐標為（2，3）；（3）設反比例函數(shù)為，則，即，可設R點為（），則RT=，TB=①要△BRT∽△ACO，則只要，∴，解得：，∴；∴點R的坐標為：（，）；②若△BRT∽△CAO，則只要，∴，解得：，∴，∴點R的坐標為：（3，2）；綜合上述可知，點R為：（）或（3，2）.【點睛】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，以及坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．24、（1）；（2）；（3）；（4）1．【分析】（1）待定系數(shù)法即可求拋物線的表達式；（2）由得到，從而有，點P的縱坐標為k，則，找到P點橫縱坐標之間的關系，代入二次函數(shù)的表達式中即可求出k的值，從而可求P的橫坐標；（3）先用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后設點，從而表示出，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可；（4）通過構造直角三角形將轉化，要使取最小值，P,H,K應該與KM共線,通過驗證發(fā)現(xiàn)K點正好在原點，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求值即可．【詳解】（1）設拋物線的表達式為將，，代入拋物線的表達式中得解得∴拋物線的表達式為（2）∵直線l⊥x軸∴∵，∴設點P的縱坐標為k，則∴將代入二次函數(shù)表達式中，解得或(舍去)此時P點的橫坐標為（3）設直線BC的解析