黑龍江省哈爾濱市呼蘭區(qū)2025屆數(shù)學(xué)九上期末綜合測試試題含解析

黑龍江省哈爾濱市呼蘭區(qū)2025屆數(shù)學(xué)九上期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知壓強(qiáng)的計算公式是p＝，我們知道，刀具在使用一段時間后，就會變鈍．如果刀刃磨薄，刀具就會變得鋒利．下列說法中，能正確解釋刀具變得鋒利這一現(xiàn)象的是()A．當(dāng)受力面積一定時，壓強(qiáng)隨壓力的增大而增大B．當(dāng)受力面積一定時，壓強(qiáng)隨壓力的增大而減小C．當(dāng)壓力一定時，壓強(qiáng)隨受力面積的減小而減小D．當(dāng)壓力一定時，壓強(qiáng)隨受力面積的減小而增大2．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容則回答正確的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB3．如圖，為線段上一動點（點不與點、重合），在線段的同側(cè)分別作等邊和等邊，連結(jié)、，交點為．若，求動點運(yùn)動路徑的長為（）A． B． C． D．4．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交與點O．已知∠AOB=60°，AC=16，則圖中長度為8的線段有（）A．2條 B．4條C．5條 D．6條5．如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線BD上的點，BF：FD=1：3，則BE：EC=()A． B． C． D．6．已知點，，都在反比例函數(shù)的圖像上，則（）A． B． C． D．7．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于A，B兩點，則不等式|﹣x+3|＞﹣的解集為（）A．﹣1＜x＜0或x＞4 B．x＜﹣1或0＜x＜4C．x＜﹣1或x＞0 D．x＜﹣1或x＞48．如圖，現(xiàn)有兩個相同的轉(zhuǎn)盤，其中一個分為紅、黃兩個相等的區(qū)域，另一個分為紅、黃、藍(lán)三個相等的區(qū)域，隨即轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后指針指向相同顏色的概率為()A． B． C． D．9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知AD平分∠BAC交⊙O于點D，AD=5，BD=2，則DE的長為（）A． B． C． D．10．下列一元二次方程中有兩個相等實數(shù)根的是()A．2x2－6x＋1＝0 B．3x2－x－5＝0 C．x2＋x＝0 D．x2－4x＋4＝011．下列說法正確的是（）．A．“購買1張彩票就中獎”是不可能事件B．“概率為0.0001的事件”是不可能事件C．“任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°”是必然事件D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次12．在“踐行生態(tài)文明，你我一起行動”主題有獎競賽活動中，班共設(shè)置“生態(tài)知識、生態(tài)技能、生態(tài)習(xí)慣、生態(tài)文化”四個類別的競賽內(nèi)容，如果參賽同學(xué)抽到每一類別的可能性相同，那么小宇參賽時抽到“生態(tài)知識”的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線與拋物線交于，兩點，點是軸上的一個動點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，_．14．一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6，圓心角為120°的扇形，那么這個圓錐的底面圓的半徑為____．15．反比例函數(shù)與在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，軸于點，與兩個函數(shù)的圖象分別相交于兩點，連接，則的面積為_________．16．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，若AB=20，CD=16，則OE的長為______．17．關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一個根是2，則m的值為________.18．當(dāng)時，函數(shù)的最大值是8則=_________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表：（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）若，兩點都在該函數(shù)的圖象上，試比較與的大?。?0．（8分）如圖，在網(wǎng)格紙中，、都是格點，以為圓心，為半徑作圓，用無刻度的直尺完成以下畫圖：（不寫畫法）（1）在圓①中畫圓的一個內(nèi)接正六邊形；（2）在圖②中畫圓的一個內(nèi)接正八邊形.21．（8分）為慶祝建國周年，東營市某中學(xué)決定舉辦校園藝術(shù)節(jié)．學(xué)生從“書法”、“繪畫”、“聲樂”、“器樂”、“舞蹈”五個類別中選擇一類報名參加．為了了解報名情況，組委會在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，現(xiàn)將報名情況繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求“聲樂”類對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；（4）小東和小穎報名參加“器樂”類比賽，現(xiàn)從小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂器中隨機(jī)選擇一種樂器，用列表法或畫樹狀圖法求出他們選中同一種樂器的概率．22．（10分）某電商在購物平臺上銷售一款小電器，其進(jìn)價為元件，每銷售一件需繳納平臺推廣費元，該款小電器每天的銷售量（件）與每件的銷售價格（元）滿足函數(shù)關(guān)系：．為保證市場穩(wěn)定，供貨商規(guī)定銷售價格不得低于元件且不得高于元件．（1）寫出每天的銷售利潤（元）與銷售價格（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）每件小電器的銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤最大，最大是多少元？23．（10分）某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本（單位：元）、銷售價（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）請解釋圖中點D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義；（2）求線段AB所表示的與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？24．（10分）周末，小馬和小聰想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量圖書館前小河的寬，測量時，他們選擇河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A,在他們所在的岸邊選擇了點B,使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標(biāo)桿BC,再在AB的延長線上選擇點D豎起標(biāo)桿DE,使得點E與點C、A共線.已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC=1m，DE=1.35m，BD=7m.測量示意圖如圖所示.請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=90°，AB∥x軸，OA=2，雙曲線經(jīng)過點A．將△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點O的對應(yīng)點D落在x軸的負(fù)半軸上，若AB的對應(yīng)線段AC恰好經(jīng)過點O．（1）求點A的坐標(biāo)和雙曲線的解析式；（2）判斷點C是否在雙曲線上，并說明理由26．如圖，在中，，，為外一點，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，且點、、三點在同一直線上.（1）（觀察猜想）在圖①中，；在圖②中，（用含的代數(shù)式表示）（2）（類比探究）如圖③，若，請補(bǔ)全圖形，再過點作于點，探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）（問題解決）若，，，求點到的距離.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】如果刀刃磨薄，指的是受力面積減小；刀具就會變得鋒利指的是壓強(qiáng)增大．故選D.2、C【解析】根據(jù)圖形可知※代表CD，即可判斷D；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得◎代表∠EFC，即可判斷A；利用等量代換得出▲代表∠EFC，即可判斷C；根據(jù)圖形已經(jīng)內(nèi)錯角定義可知@代表內(nèi)錯角．【詳解】延長BE交CD于點F，則∠BEC=∠EFC+∠C（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之和）．又∠BEC=∠B+∠C，得∠B=∠EFC．故AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故選C．【點睛】本題考查了平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)，比較簡單．3、B【分析】根據(jù)題意分析得出點Q運(yùn)動的軌跡是以AB為弦的一段圓弧，當(dāng)點P運(yùn)動到AB的中點處時PQ取得最大值，過點P作OP⊥AB，取AQ的中點E作OE⊥AQ交PQ于點O，連接OA，設(shè)半徑長為R，則根據(jù)勾股定列出方程求出R的值，再根據(jù)弧長計算公式l=求出l值即可.【詳解】解：依題意可知，點Q運(yùn)動的軌跡是以AB為弦的一段圓弧，當(dāng)點P運(yùn)動到AB的中點處時PQ取得最大值，如圖所示，連接PQ，取AQ的中點E作OE⊥AQ交直線PQ于點O，連接OA，OB.∵P是AB的中點，∴PA=PB=AB=6=3.∵和是等邊三角形，∴AP=PC,PB=PD,∠APC=∠BPD=60°，∴AP=PD，∠APD=120°.∴∠PAD=∠ADP=30°，同理可證：∠PBQ=∠BCP=30°，∴∠PAD=∠PBQ.∵AP=PB,∴PQ⊥AB.∴tan∠PAQ==∴PQ=.在Rt△AOP中，即解得：OA=.∵sin∠AOP===∴∠AOP=60°.∴∠AOB=120°.∴l(xiāng)===.故答案選B.【點睛】本題考查了弧長計算公式，等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)等知識，綜合性較強(qiáng)，明確點Q的運(yùn)動軌跡是一段弧是解題的關(guān)鍵.4、D【詳解】解：∵在矩形ABCD中，AC=16，∴AO=BO=CO=DO=×16=1．∵AO=BO，∠AOB=60°，∴AB=AO=1，∴CD=AB=1，∴共有6條線段為1．故選D．5、A【解析】試題解析：是平行四邊形,故選A.6、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式知圖像在二、四象限，y值隨著x的增大而減小，故可作出判斷【詳解】∵k0，∴反比例函數(shù)在二、四象限，y值隨著x的增大而減小，又∵，在反比例函數(shù)的圖像上，,2∴0，點在第二象限，故，∴，故選D.【點睛】此題主要考察反比例函數(shù)的性質(zhì)，找到點在第二象限是此題的關(guān)鍵.7、C【分析】先解方程組得A（﹣1，4），B（4，﹣1），然后利用函數(shù)圖象和絕對值的意義可判斷x＜﹣1或x＞1時，|﹣x+3|＞﹣．【詳解】解方程組得或，則A（﹣1，4），B（4，﹣1），當(dāng)x＜﹣1或x＞1時，|﹣x+3|＞﹣，所以不等式|﹣x+3|＞﹣的解集為x＜﹣1或x＞1．故選：C．【點睛】考核知識點:一次函數(shù)與反比例函數(shù).解方程組求函數(shù)圖象交點是關(guān)鍵.8、A【解析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出停止后指針指向相同顏色的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，其中轉(zhuǎn)盤停止后指針指向相同顏色的有2種結(jié)果，所以轉(zhuǎn)盤停止后指針指向相同顏色的概率為＝，故選：A．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．9、D【分析】根據(jù)AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠DAC，再利用同弧所對的圓周角相等，求證△ABD△BED，利用其對應(yīng)邊成比例可得，然后將已知數(shù)值代入即可求出DE的長．【詳解】解:∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠DBC=∠DAC(同弧所對的圓周角相等）,∴∠DBC=∠BAD，∴△ABD△BED，∴,∴DE=故選D.【點睛】本題考查圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)其定理進(jìn)行分析.10、D【解析】試題分析：選項A，△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×1=28＞0，即可得該方程有兩個不相等的實數(shù)根；選項B△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣5）=61＞0，即可得該方程有兩個不相等的實數(shù)根；選項C，△=b2﹣4ac=12﹣4×1×0=1＞0，即可得該方程有兩個不相等的實數(shù)根；選項D，△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，即可得該方程有兩個相等的實數(shù)根．故選D．考點：根的判別式．11、C【解析】試題解析：A.“購買1張彩票就中獎”是不可能事件，錯誤；B.“概率為0.0001的事件”是不可能事件，錯誤；C.“任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°”是必然事件，正確；D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次，錯誤.故選C.12、B【解析】直接利用概率公式計算得出答案．【詳解】共設(shè)置“生態(tài)知識、生態(tài)技能、生態(tài)習(xí)慣、生態(tài)文化”四個類別的競賽內(nèi)容，參賽同學(xué)抽到每一類別的可能性相同，小宇參賽時抽到“生態(tài)知識”的概率是：．故選B．【點睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】根據(jù)軸對稱，可以求得使得的周長最小時點的坐標(biāo)，然后求出點到直線的距離和的長度，即可求得的面積，本題得以解決．【詳解】聯(lián)立得，解得，或，∴點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，∴，作點關(guān)于軸的對稱點，連接與軸的交于，則此時的周長最小，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，，得，∴直線的函數(shù)解析式為，當(dāng)時，，即點的坐標(biāo)為，將代入直線中，得，∵直線與軸的夾角是，∴點到直線的距離是：，∴的面積是：，故答案為．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、軸對稱﹣最短路徑問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14、2【詳解】試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2πr=，解得r=2cm．考點：圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系．15、【分析】設(shè)直線AB與x軸交于點C，那么．根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，即可求出結(jié)果．【詳解】設(shè)直線AB與x軸交于點C．

∵AC⊥x軸，BC⊥x軸．

∵點A在雙曲線的圖象上，

∴，∵點B在雙曲線的圖象上，∴，∴．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義．反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即．16、6【分析】連接OC，易知，由垂徑定理可得，根據(jù)勾股定理可求出OE長.【詳解】解：連接OCAB是⊙O的直徑，AB=20弦CD⊥AB于E，CD=16在中，根據(jù)勾股定理得，即解得故答案為：6【點睛】本題主要考查了垂徑定理，熟練利用垂徑定理是解題的關(guān)鍵.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.17、-【分析】把x=2代入原方程可得關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值．【詳解】解：當(dāng)x=2時，，解得：m=﹣．故答案為：﹣．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知一元二次方程解的概念是關(guān)鍵．18、或【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)開口方向分類討論決定取值，列出關(guān)于a的方程，即可求解；【詳解】解：函數(shù)，則對稱軸為x=2，對稱軸在范圍內(nèi)，當(dāng)a＜0時，開口向下，有最大值，最大值在x=2處取得，即=8，解得a=；當(dāng)a＞0時，開口向上，最大值在x=-3處取得，即=8，解得a=；故答案為：或；【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．【分析】（1）根據(jù)表格得到（0，5）與（1，2）都在函數(shù)圖象上，代入函數(shù)解析式求出b與c的值，即可確定出解析式；（2）求出，根據(jù)m的取值分類討論即可求解．【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時，；當(dāng)時，；解得：，該二次函數(shù)關(guān)系式為；（2），兩點都在函數(shù)的圖象上，，，①當(dāng)，即時，；②當(dāng)，即時，；③當(dāng)，即時，．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，以及二次函數(shù)的最值，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）設(shè)AO的延長線與圓交于點D，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，點D即為正六邊形的一個頂點，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可確定其它的頂點；（2）先求出內(nèi)接八邊形的中心角，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可找到各個頂點．【詳解】（1）設(shè)AO的延長線與圓交于點D，根據(jù)圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，點D即為正六邊形的一個頂點，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，即OB=AB，故在圖中找到AO的中垂線與圓的交點即為正六邊形的頂點B和F；同理：在圖中找到OD的中垂線與圓的交點即為正六邊形的頂點C和E，連接AB、BC、CD、DE、EF、FA，如圖①，正六邊形即為所求．（2）圓的內(nèi)接八邊形的中心角為360°÷8=45°，而正方形的對角線與邊的夾角也為45°∴在如②圖所示的正方形OMNP中，連接對角線ON并延長，交圓于點B，此時∠AON=45°；∵∠NOP=45°，∴OP的延長線與圓的交點即為點C同理，即可確定點D、E、F、G、H的位置，順次連接，如圖②，正八邊形即為所求．【點睛】此題考查的是畫圓的內(nèi)接正六邊形和內(nèi)接正八邊形，掌握圓的內(nèi)接正六邊形和內(nèi)接正八邊形的性質(zhì)和中心角的求法是解決此題的關(guān)鍵．21、(1)200人；“繪畫”：35人，“舞蹈”：50人；；【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可得報名“書法”類的人數(shù)有人，占整個被抽取到學(xué)生總數(shù)的，再進(jìn)行計算即可得到答案；

（2）根據(jù)統(tǒng)計圖可以報名“繪畫”類的人數(shù)，從而報名“舞蹈”類的人數(shù)，則可以將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）由報名“聲樂”類的人數(shù)為人，可得“聲樂”類對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；

（4）根據(jù)樹狀圖進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：被抽到的學(xué)生中，報名“書法”類的人數(shù)有人，占整個被抽取到學(xué)生總數(shù)的，在這次調(diào)查中，一共抽取了學(xué)生為：（人）；被抽到的學(xué)生中，報名“繪畫”類的人數(shù)為：（人），報名“舞蹈”類的人數(shù)為：（人）；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：被抽到的學(xué)生中，報名“聲樂”類的人數(shù)為人，扇形統(tǒng)計圖中，“聲樂”類對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為：；設(shè)小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂器分別為，畫樹狀圖如圖所示：共有個等可能的結(jié)果，小東和小穎選中同一種樂器的結(jié)果有個，小東和小穎選中同一種樂器的概率為．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖及概率，解題的關(guān)鍵是掌握條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.22、（1）；（2）當(dāng)時，w有最大值，最大值為750元【分析】（1）直接利用“總利潤=每件的利潤×銷量”得出函數(shù)關(guān)系式；

（2）由（1）中的函數(shù)解析式，將其配方成頂點式，結(jié)合x的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）依題意得：（2）∵∴當(dāng)，w隨x的增大而減小∴當(dāng)時，w有最大值，最大值為：元．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出函數(shù)關(guān)系式及熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．23、（1）點D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為42元；（2）y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時，獲得的利潤最大，最大值為1．【解析】試題分析：（1）點D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為42元；（2）根據(jù)線段AB經(jīng)過的兩點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式即可；（3）利用總利潤=單位利潤×產(chǎn)量列出有關(guān)x的二次函數(shù)，求得最值即可．試題解析：（1）點D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為42元；（2）設(shè)線段AB所表示的與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，∵的圖象過點（0，60）與（90，42），∴，∴解得：，∴這個一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）設(shè)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，∵經(jīng)過點（0，120）與（130，42），∴，解得：，∴這個一次函數(shù)的表達(dá)式為（0≤x≤130），設(shè)產(chǎn)量為xkg時，獲得的利潤為W元，當(dāng)0≤x≤90時，W==，∴當(dāng)x=75時，W的值最大，最大值為1；當(dāng)90≤x130時，W==，∴當(dāng)x=90時，W=，由﹣0.6＜0知，當(dāng)x＞65時，W隨x的增大而減小，∴90≤x≤130時，W≤2160，因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時，獲得的利潤最大，最大值為1．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．24、20米【分析】先利用CB⊥AD,ED⊥AD得到∠CBA=∠EDA=90,由此證明△ABC∽△ADE,得到，將數(shù)值代入即可求得AB.【詳解】∵CB⊥AD,ED⊥AD,∴∠CBA=∠EDA=90,∵∠CAB=∠EAD,∴△ABC∽△ADE,∴,∵AD=AB+BD,BD=7,BC=1,DE=1.35,∴,∴AB=20,即河寬為20米.【點睛】此題考查相似三角形的實際應(yīng)用，解決河寬問題.25、（1），雙曲線的解析式為；（2）點在雙曲線上，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得到，得到△AOD是等邊三角形，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)，求出點A的坐標(biāo)，然后得到雙曲線的解析式；（2）先求出OC的長度，然后利用特殊角的三角函數(shù)求出點C的坐標(biāo)，然后進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：（1）過點A作軸，垂足為