山西省右玉縣2025屆九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

山西省右玉縣2025屆九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某種工件是由一個(gè)長方體鋼塊中間鉆了一個(gè)上下通透的圓孔制作而成，其俯視圖如圖所示，則此工件的左視圖是（

）A． B． C． D．2．若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是和3，那么對二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的描述錯(cuò)誤的是（）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4） B．函數(shù)有最大值4 C．對稱軸為直線 D．開口向上3．在一個(gè)不透明的袋子中，裝有紅球、黃球、籃球、白球各1個(gè)，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出紅球的概率為（）A．

B．

C．

D．14．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙0，四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°5．已知點(diǎn)P在線段AB上，且AP∶PB=2∶3，那么AB∶PB為（）A．3∶2 B．3∶5 C．5∶2 D．5∶36．如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）．下列結(jié)論：①1a﹣b=0；②（a+c）1＜b1；③當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0；④當(dāng)a=1時(shí)，將拋物線先向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線y=（x﹣1）1﹣1．其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④7．一個(gè)袋內(nèi)裝有標(biāo)號分別為1、2、3、4的四個(gè)球，這些球除顏色外都相同．從袋內(nèi)隨機(jī)摸出一個(gè)球，讓其標(biāo)號為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字，放回?fù)u勻后，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，讓其標(biāo)號為這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，則這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．8．如圖,在菱形ABCD中,AB=5,對角線AC=6.若過點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,則AE的長為()A．4 B．2.4 C．4.8 D．59．下列說法正確的是（）A．菱形都是相似圖形 B．矩形都是相似圖形C．等邊三角形都是相似圖形 D．各邊對應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形10．如圖，在菱形中，，，則對角線等于（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則化簡成最簡二次根式為__________．12．已知：，則的值是_______.13．廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是______米精確到1米14．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是__．（寫出一個(gè)即可）15．如圖在圓心角為的扇形中，半徑，以為直徑作半圓.過點(diǎn)作的平行線交兩弧分別于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是_______.16．某市某樓盤的價(jià)格是每平方米6500元，由于市場萎靡，開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過連續(xù)兩次下調(diào)后，該樓盤的價(jià)格為每平方米5265元.設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為，則可列方程為____________________.17．方程的根是_____.18．如圖，在中，，于點(diǎn)，，，則_________；三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，以為直徑作交于于于．求證:是中點(diǎn)；求證:是的切線20．（6分）小明、小林是景山中學(xué)九年級的同班同學(xué)，在六月份舉行的招生考試中，他倆都被亭湖高級中學(xué)錄取，并將被編入A、B、C三個(gè)班，他倆希望編班時(shí)分在不同班．（1）請你用畫樹狀圖法或列舉法，列出所有可能的結(jié)果；（2）求兩人不在同班的概率．21．（6分）（1）計(jì)算：（2）已知，求的值22．（8分）如圖，直徑為AB的⊙O交的兩條直角邊BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且，連接BF．（1）求證CD為⊙O的切線；（2）當(dāng)CF=1且∠D=30°時(shí)，求⊙O的半徑．23．（8分）某商場銷售一種電子產(chǎn)品，進(jìn)價(jià)為元/件.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn):當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí)，每天的銷售量是件；銷售單價(jià)每上漲元，每天的銷售量就減少件.（1）銷售該電子產(chǎn)品時(shí)每天的銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為______；（2）商場決定每銷售件該產(chǎn)品，就捐贈元給希望工程，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為元，求的值．24．（8分）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標(biāo)有數(shù)字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機(jī)抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機(jī)抽出一張．（1）請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，這個(gè)游戲公平嗎？為什么？25．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位．（1）把△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C；（2）求△ABC旋轉(zhuǎn)到△A1B1C時(shí)線段AC掃過的面積．26．（10分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC,AB上，且∠ADE=60°.求證：△ADC~△DEB．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】從左面看應(yīng)是一長方形，看不到的應(yīng)用虛線，由俯視圖可知，虛線離邊較近，故選A．2、D【分析】由題意根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a＜0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到二次函數(shù)y=a（x-1）2+1的開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值1．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是-1和3，∴-a=-1+3=2，∴a=-2＜0，∴二次函數(shù)的開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值1，故A、B、C敘述正確，D錯(cuò)誤,故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．3、C【詳解】解：∵共有4個(gè)球，紅球有1個(gè)，∴摸出的球是紅球的概率是：P=．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式．4、C【分析】由題意根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ABC=∠AOC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴∠ABC=∠AOC，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°，由圓周角定理得，∠ADC=∠AOC，∴∠ADC=60°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理以及平行四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)比例的合比性質(zhì)直接求解即可．【詳解】解：由題意AP∶PB=2∶3，AB∶PB=（AP+PB）∶PB=（2+3）∶3=5∶3；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查比例線段問題，關(guān)鍵是根據(jù)比例的合比性質(zhì)解答．6、D【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系即可求出答案．詳解：①圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），∴二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x==1，∴=1，∴1a+b=0，故①錯(cuò)誤；②令x=﹣1，∴y=a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴（a+c）1=b1，故②錯(cuò)誤；③由圖可知：當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0，故③正確；④當(dāng)a=1時(shí)，∴y=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）1﹣4將拋物線先向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線y=（x﹣1﹣1）1﹣4+1=（x﹣1）1﹣1，故④正確；故選：D．點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型．7、A【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所成的兩位數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所成的兩位數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為8，所以成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求事件或的概率．8、C【分析】連接BD，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=AC，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出BO長，再算出菱形的面積，然后再根據(jù)面積公式BC?AE=AC?BD可得答案．【詳解】連接BD，交AC于O點(diǎn)，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴∴∵AC=6，∴AO=3，∴∴DB=8，∴菱形ABCD的面積是∴BC?AE=24，故選C.9、C【分析】利用相似圖形的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、菱形的對應(yīng)邊成比例，但對應(yīng)角不一定相等，故錯(cuò)誤，不符合題意；

B、矩形的對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊不一定成比例，故錯(cuò)誤，不符合題意；

C、等邊三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，故正確，符合題意；

D、各邊對應(yīng)成比例的多邊形的對應(yīng)角不一定相等，故錯(cuò)誤，不符合題意，

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了相似圖形的定義，解題的關(guān)鍵是牢記相似多邊形的定義，難度較?。?0、A【分析】由菱形的性質(zhì)可證得為等邊三角形，則可求得答案．【詳解】四邊形為菱形，，，，，為等邊三角形，，故選：．【點(diǎn)睛】主要考查菱形的性質(zhì)，利用菱形的性質(zhì)證得為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，進(jìn)行化簡，即可.【詳解】===∵∴原式=，故答案是：.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)已知等式設(shè)a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【詳解】解：由，可設(shè)a=2k，b=3k，(k≠0),故：，故答案：.【點(diǎn)睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，a、b都用k表示是解題的關(guān)鍵.13、【解析】由于兩盞E、F距離水面都是8m，因而兩盞景觀燈之間的水平距離就是直線y=8與拋物線兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的絕對值．故有，即，，．所以兩盞警示燈之間的水平距離為：14、3.【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【詳解】由題意可知：△＝4﹣4（m﹣2）≥0，∴m≤3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：一元二次方程根判別式.熟記根判別式是關(guān)鍵.15、【分析】如圖，連接CE，可得AC=CE，由AC是半圓的直徑，可得OA=OC=CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠COE=90°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得∠CEO=30°，即可得出∠ACE=60°，利用勾股定理求出OE的長，根據(jù)S陰影=S扇形ACE-S△CEO-S扇形AOD即可得答案.【詳解】如圖，連接CE，∵AC=6，AC、CE為扇形ACB的半徑，∴CE=AC=6，∵OE//BC，∠ACB=90°，∴∠COE=180°-90°=90°，∴∠AOD=90°，∵AC是半圓的直徑，∴OA=OC=CE=3，∴∠CEO=30°，OE==，∴∠ACE=60°，∴S陰影=S扇形ACE-S△CEO-S扇形AOD=--=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積、含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握扇形面積公式并正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)連續(xù)兩次下調(diào)后，該樓盤的價(jià)格為每平方米5265元，可得出一元二次方程.【詳解】根據(jù)題意可得，樓盤原價(jià)為每平方米6500元，每次下調(diào)的百分率為，經(jīng)過兩次下調(diào)即為，最終價(jià)格為每平方米5265元.故得：【點(diǎn)睛】本題主要考察了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握解平均變化率的相關(guān)方程題時(shí)解題的關(guān)鍵.17、0和-4.【分析】根據(jù)因式分解即可求解.【詳解】解∴x1=0,x2=-4,故填：0和-4.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的解法.18、【分析】根據(jù)相似三角形的判定得到△ABC∽△CBD，從而可根據(jù)其相似比求得AC的長．【詳解】∵，，，∴∠BDC=∠BCA=90°，∠CBD+∠ABC=90°，BC=3，∴△ABC∽△CBD，

∴AC：CD=CB：BD，即AC：=3：2，∴AC=．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析，（2）詳見解析【分析】（1）連接AD，利用等腰三角形三線合一即可證明是中點(diǎn)；（2）連接OD,通過三角形中位線的性質(zhì)得出，則有OD⊥DE，則可證明結(jié)論．【詳解】（1）連接AD．∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝DC，（2）連接OD．∵AO＝BO，BD＝DC，∴，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形三線合一和切線的判定，掌握等腰三角形三線合一和切線的判定方法是解題的關(guān)鍵．20、（1）9種結(jié)果，見解析；（2）P=【分析】（1）小明有3種分班情況，小林有3種分班情況，共有9種結(jié)果；（2）根據(jù)（1）即可列式求出兩人不在同班的概率．【詳解】（1）樹狀圖如下：所有可能的結(jié)果共有9種.（2）兩人不在同班的有6種，∴P（兩人不在同班）==.【點(diǎn)睛】此題考查求事件的概率，熟記概率的公式，正確代入求值即可.21、（1）1；（2）.【分析】（1）先計(jì)算乘方并對平方根化簡，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）用含b的代數(shù)式表示a，代入式子即可求值.【詳解】解：（1）==1（2）已知，可得，代入=.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及代入求值，熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接OF，只要證明OF∥BC，即可推出OF⊥CD，由此即可解決問題；（2）連接AF，利用∠D=30°，求出∠CBF=∠DBF=30°，得出BF=2，在利用勾股定理得出AB的長度，從而求出⊙O的半徑．【詳解】(1)連接OF，∵，∴∠CBF=∠FBA，∵OF=OB，∴∠FBO=∠OFB，∵點(diǎn)A、O、B三點(diǎn)共線,∴∠CBF=∠OFB，∴BC∥OF，∴∠OFC+∠C=180°，∵∠C=90°，∴∠OFC=90°，即OF⊥DC，∴CD為⊙O的切線；(2)連接AF，∵AB為直徑，∴∠AFB=90°，∵∠D=30°，∴∠CBD=60°，∵，∴∠CBF=∠DBF=∠CBD=30°，在，CF=1，∠CBF=30°，∴BF=2CF=2，在,∠ABF=30°，BF=2，∴AF=AB，∴AB2=(AB)2+BF2，即AB2=4，∴，⊙O的半徑為；【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定、直角三角形30度角的性質(zhì)、勾股定理，直徑對的圓周角為90°等知識，解題的關(guān)鍵是靈