七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)6平方根教案

6.1.1平方主艮

一、教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷算術(shù)平方根概念的形成過(guò)程，了解算術(shù)平方根的概念

2.會(huì)求某些正數(shù)（完全平方數(shù)）的算術(shù)平方根并會(huì)用符號(hào)表示

二、重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念.

2.難點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念.

三、自主探究

學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，扎西很高興.他想裁出一塊面積為25平方分米的正方形畫布，畫上

自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少分米？

（-）說(shuō)這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少分米？你是怎么算出來(lái)的？

答：因?yàn)?z=25,所以這個(gè)正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取5分米。

（-）（自主完成下表）

4

止方形的面積916361

25

邊長(zhǎng)

這個(gè)實(shí)例中的問(wèn)題、填表中的問(wèn)題實(shí)際上是一個(gè)問(wèn)題，什么問(wèn)題？它們都是已知正方形面積

求邊長(zhǎng)的問(wèn)題.通過(guò)解決這個(gè)問(wèn)題，我們就有了算術(shù)平方根的概念

正數(shù)3的平方等于9,我們把正數(shù)3叫做9的算術(shù)平方根.

正數(shù)4的平方等于16,我們把正數(shù)4叫做16的算術(shù)平方根.

說(shuō)說(shuō)6和36這兩個(gè)數(shù)？說(shuō)說(shuō)1和1這兩個(gè)數(shù)？

同桌之間互相說(shuō)一說(shuō)5和25這兩個(gè)數(shù).（同桌互相說(shuō)）

說(shuō)了這么多，同學(xué)們大概已經(jīng)知道了算術(shù)平方根的意思.那么什么是算術(shù)平方根呢？還是先

在小組里討論討論，說(shuō)說(shuō)自己的看法.

（=）什么是算術(shù)平方根呢？如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)正數(shù)叫做a的算術(shù)平方

根

請(qǐng)大家把算術(shù)平方根概念默讀兩遍.（生默讀）

如果?個(gè)正數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)正數(shù)叫做a的算術(shù)平方根.為了書寫方便，我們把a(bǔ)的算

術(shù)平方根記作a（板書：a的算術(shù)平方根記作a）.

根號(hào)

（指準(zhǔn)上圖）看到?jīng)]有？這根釣魚桿似的符號(hào)叫做根號(hào)，a叫做被開(kāi)方數(shù)，.a表示a的算

術(shù)平方根.

四、精講精練

491、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:

64

⑵0.0001.

（要注意解題格式，解題格式要與課本第40頁(yè)上的相同）

精練

2

.=64,所以64的算術(shù)平方根是

（1）因?yàn)?/p>

因?yàn)?=0.25,所以0.25的算術(shù)平方根是,即.0.25=

16G位所以卜的算術(shù)平方根是

2

=49因?yàn)?9

3、求下列各式的值:

（1）81=（2）7100=

上_（5）..0.01=

V25

22

4、根據(jù)11=121,12勺44,13^169.15=225,16=25名產(chǎn)17=289,18=

324,192=361,填空并記住下列各式：

.121=

,7225=

1.256=

,7324=

96=

,..361=

.28

9=并要求學(xué)生課后記熟）

2、填空：

5、辨析題：卓瑪認(rèn)為，因?yàn)椋?4）2=16,所以16的算術(shù)平方根是?4.你認(rèn)為卓瑪?shù)目捶▽?duì)

嗎？為什么？

五、課堂小結(jié):

（4）

6.1.2平方根導(dǎo)學(xué)案（第2課時(shí)甲

一、教學(xué)目標(biāo)142=196,

I.通過(guò)由正方形面積求邊長(zhǎng)，讓學(xué)生經(jīng)歷2的估值過(guò)程，加深對(duì)算術(shù)平方根概念的理解,

感受無(wú)理數(shù)，初步了解無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)

2.會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根.

二、重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：感受無(wú)理數(shù)2難點(diǎn)：感受無(wú)理數(shù).

三、自主探究

1.填空：如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)正數(shù)叫做Q的

,即.36=

因?yàn)?-36,所以36的算術(shù)平方根是

因?yàn)?)2-2,一64的算術(shù)平方根是

64所以

因?yàn)?-所以0.81的算術(shù)平方根是,即-0.87=

0.81,

因?yàn)?——0.572的算術(shù)平方根是,即.0.572=

2.填空：0.572,

(看下圖)

誰(shuí)會(huì)用算術(shù)平方根來(lái)說(shuō)這個(gè)正方形邊長(zhǎng)和面積的關(guān)系？'即

面積

=4

-.2呢？我們?cè)趺床拍苷业竭@個(gè)數(shù)呢？我們可以

這個(gè)正方形的面積等于4,它的邊長(zhǎng)等于多少？

這個(gè)正方形的面積等于1,它的郵翎繆繳置如下所示）

用算術(shù)平方根來(lái)說(shuō)這個(gè)正方形邊長(zhǎng)和面積的關(guān)系？

也就是邊長(zhǎng)=

（指準(zhǔn)圖）這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)等于面積1的算術(shù)平方根,

（看下圖）這個(gè)正方形的面積等于2,它的邊長(zhǎng)等于什么。

.4=2,

因?yàn)檫?，長(zhǎng)等于面積的算術(shù)平方根，所以邊長(zhǎng)等于「2

（板書：邊長(zhǎng)一2）.

邊長(zhǎng)一.1—1

1.3的平方等于多少？（師生共同用計(jì)算器計(jì)算）1.69不到2,說(shuō)明1.3比我們要找的那個(gè)

在1和2之間的數(shù)有很多，到底哪個(gè)數(shù)等于

這樣來(lái)考慮問(wèn)題，等于2的那個(gè)數(shù)，它的平方等于多少？

第一條線索是那個(gè)數(shù)在1和2之間，第二條線索是那個(gè)數(shù)的平方恰好等于2.根據(jù)這兩條線

索，我們來(lái)找等于2的那個(gè)數(shù).我們?cè)?和2之間找?個(gè)數(shù)，譬如找1.3,（板書：1.32-）

數(shù)小.1.3小了，那我們找1.5,1.5的平方等于多少？（師生共同用計(jì)算器計(jì)算）2.25超過(guò)

1.填空：如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)正數(shù)叫做a的

2,說(shuō)明1.5比我們要找的那個(gè)數(shù)大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用計(jì)算器，算一

算，找一找，哪個(gè)數(shù)的平方恰好等于2?2等于1.41421356點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)，可見(jiàn)是一

個(gè)小數(shù)，這個(gè)小數(shù)與我們以前學(xué)過(guò)的小數(shù)相比有點(diǎn)不同，有什么不同呢？第一，這個(gè)小數(shù)是

無(wú)限小數(shù)（板書：無(wú)限）..2是無(wú)限小數(shù)，又是不循環(huán)小數(shù)，所以2是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)

小數(shù).除了.2,還有別的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)嗎？無(wú)限不循環(huán)小數(shù)還有很多很多，.3、.5、

,6、.7都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)（板書：.3、5、6、7都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）.那怎

么求.3、5、6、7這些無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的值呢？我們可以利用計(jì)算器來(lái)求

四、精講精練

1、用計(jì)算器求下列各式的值：

">J3（精確到0.001）；（2）73136.

2、填空：

（1）面積為9的正方形，邊長(zhǎng)=J-=；

（2）面積為7的正方形，邊長(zhǎng)=J一?（利用計(jì)算器求值，精確到0.001）.

3、選做題：

（1）用計(jì)算器計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果填入下表：

J0.625J6.25J62.5J6250J62500

25

⑵觀察上表，你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，不用計(jì)算器，直接寫出下列各式的

值：

.62500=..6250000=

.0.0625-=.0.000625=

五、課堂小結(jié)

6.1.3平方根導(dǎo)學(xué)案（第3課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

1、經(jīng)歷平方根概念的形成過(guò)程，了解平方根的概念，會(huì)求某些正數(shù)（完全平方數(shù)）的平方

根.

2、經(jīng)歷有關(guān)平方根結(jié)論的歸納過(guò)程，知道正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根

是0,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

二、重點(diǎn)和難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：平方根的概念.

2、難點(diǎn)：歸納有關(guān)平方根的結(jié)論.

三、自主探究

（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知

1、填空：如果一個(gè)的平方等于a,那么這個(gè)叫做。的算術(shù)平方根，a的算

術(shù)平方根記作.

2、填空:

⑴面積為16的正方形，邊長(zhǎng)=?.=;

⑵面積為15的正方形，邊長(zhǎng)=TE（利用計(jì)算器求值，精確到0.01）.

3、填空：

⑴因?yàn)椋?72=2.89,所以2.89的算術(shù)

平方根等于，即/2B9=；

（2）因?yàn)?.732=2.9929,所以3的算術(shù)平方根約等于,即.3-一二

（二）什么是平方根呢？大家先來(lái)思考這么一個(gè)問(wèn)題

（三）如果一個(gè)正數(shù)的平方等于9,這個(gè)正數(shù)是多少？

如果一個(gè)數(shù)的平方等于9,這個(gè)數(shù)是多少？和算術(shù)平方根的概念類似，（指準(zhǔn)32=9）我們把3叫做

9的平方根，（指準(zhǔn)卜3）2=9）把一3也叫做9的平方根，也就是3和一3是9的平方根。

我們?cè)賮?lái)看幾個(gè)例子.

4

2X1636491

25

X

同學(xué)們大概已經(jīng)明白了平方根的意思.平方根的概念與算術(shù)平方根的概念是類似的，誰(shuí)會(huì)用

一句話概括什么是平方根？

平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根.

平方根概念與算術(shù)平方根概念只有一點(diǎn)點(diǎn)區(qū)別，哪一點(diǎn)點(diǎn)區(qū)別？

四、精講精練

1、求下面各數(shù)的平方根：

⑴100；⑵0.25;（3）0;（4）-4;

=2

⑴因?yàn)椋ㄍ?0）=100）,所「以100的平方根是+10和-10

0的平方是0,正數(shù)的平方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的平方還是正數(shù)，所以任何數(shù)的平方都不會(huì)等于一4.這說(shuō)

明什么？

從這個(gè)例題你能得出什么結(jié)論？正數(shù)有幾個(gè)平方根？0有幾個(gè)平方根？負(fù)數(shù)有幾個(gè)

平方根？

小組討論：

正數(shù)有平方根。平方根有什么關(guān)系？

0的平方根有一個(gè)，平方根是負(fù)數(shù)