小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：《正比例和反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)（附導(dǎo)學(xué)案）

小升初數(shù)學(xué)六年級(jí)下總復(fù)習(xí)第八課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

課題正比例和反比例單元總復(fù)習(xí)學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)六

、使學(xué)生進(jìn)一步理解比和比例的意義和性質(zhì)，明確比和比例的聯(lián)系與區(qū)別。

學(xué)習(xí)1

2、使學(xué)生能正確地、熟練地化簡(jiǎn)比和解比例。

目標(biāo)

3、使學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握正、反比例的意義，能正確進(jìn)行判斷。

重點(diǎn)用比和比例知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)根據(jù)實(shí)際情況運(yùn)用比例的知識(shí)解決問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程

教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

導(dǎo)入新課一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。

1、填一填。

4

3<rTT

甲乙

學(xué)生獨(dú)立填一通過(guò)填空，引出

甲乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的比是（）；

填。本課復(fù)習(xí)的內(nèi)

寬的比是（）；周長(zhǎng)的比是（）；

容。

（）：（）=（）：（）

（）：（）=（）：（）

2、教師談話：今天我們就來(lái)復(fù)習(xí)比和比例的知識(shí)。

講授新課二、復(fù)習(xí)比和比例的知識(shí)。

知識(shí)梳理一：比和比例的意義與性質(zhì)。

1、出示表格：

比比例學(xué)生小組合作通過(guò)合作學(xué)習(xí)，

意義填表，展示匯總結(jié)比和比例的

報(bào)。意義和性質(zhì)。

各部分

名稱(chēng)

基本

質(zhì)

性

提出要求：小組合作，填表。

教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)總結(jié)。

2、典例訓(xùn)練：

下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例？把組成的比

例寫(xiě)出來(lái)。學(xué)生獨(dú)立完成通過(guò)練習(xí)，鞏固

(1)6：10和9：15比和比例的知

(2)20：5和4：1識(shí)。

教師巡視，指導(dǎo)學(xué)困生，訂正。

知識(shí)梳理二：比、分?jǐn)?shù)、除法之間的聯(lián)系和區(qū)別。

1、出示表格：

學(xué)生四人一個(gè)通過(guò)討論，總結(jié)

聯(lián)系區(qū)別

除數(shù)小組填表，展比、分?jǐn)?shù)、除法

除法被除數(shù)除號(hào)商一種運(yùn)算

(不能為0)

示匯報(bào)。之間的聯(lián)系和區(qū)

分?jǐn)?shù)

別。

比

教師巡視，指導(dǎo)學(xué)困生，訂正。

2、典例訓(xùn)練。

填一填。

學(xué)生四人一個(gè)

3：5=g=()4-()

小組討論，展通過(guò)討論，總結(jié)

a：b=--=()4-()(bWO)示匯報(bào)。用字母表示那些

()

數(shù)量關(guān)系。

想：3：5的前項(xiàng)加上6,要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)加

上()。

教師巡視，指導(dǎo)學(xué)困生，訂正。

指名說(shuō)一說(shuō)。通過(guò)說(shuō)一說(shuō)總結(jié)

知識(shí)梳理三：用求比值。

求比值的方法。

1、說(shuō)一說(shuō)，怎樣求比值？

教師總結(jié)：求比值：根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以

后項(xiàng)，結(jié)果是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

2、典例訓(xùn)練：

25:5=

學(xué)生獨(dú)立完通過(guò)練習(xí)鞏固求

9:2=

成。比值的方法。

500千克：1.5噸=

教師總結(jié)：比值是一個(gè)數(shù)。

知識(shí)梳理四：化簡(jiǎn)比。

1、說(shuō)一說(shuō)：什么是化簡(jiǎn)比？

教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)總結(jié)：化簡(jiǎn)比：根據(jù)比的

基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或除以相同的學(xué)生小組討通過(guò)小組討論，

數(shù)（零除外），把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)化成互質(zhì)的整數(shù)。論，展示匯報(bào)?？偨Y(jié)什么是化簡(jiǎn)

2、典例訓(xùn)練.比。

24：36=

200千克：1噸=學(xué)生獨(dú)立完通過(guò)練習(xí)，鞏固

教師總結(jié)：結(jié)果是一個(gè)比。成?；?jiǎn)比的知識(shí)。

知識(shí)梳理五：比例尺。

1、出示例題：

（1）說(shuō)說(shuō)圖中的比例尺1:6000表示什么意思。

-------=■—

學(xué)生小組討通過(guò)討論，總結(jié)

論，展示匯報(bào)。比例尺的定義和

比例尺1：6000T|計(jì)算公式。

教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)總結(jié)：比例尺是圖上距離和

實(shí)際距離的比。1:6000說(shuō)明圖上1厘米代表實(shí)際

6000厘米。

,,圖上距離

比例尺二^.....—

實(shí)際距離

實(shí)際距離=圖上距離+比例尺

圖上距離=實(shí)際距離X比例尺

（2）比例尺應(yīng)注意的內(nèi)容：

1）比例尺與一般的尺不同，它是一個(gè)比，且僅是

長(zhǎng)度比，不應(yīng)帶有計(jì)量單位。

2）求比例尺時(shí)，前、后項(xiàng)的單位長(zhǎng)度一定要化成

同級(jí)單位。

3）為了計(jì)算簡(jiǎn)便，比例尺的前項(xiàng)或后項(xiàng)，一般應(yīng)

化簡(jiǎn)成“1”。

4）比例尺中的前項(xiàng)和后項(xiàng)不能顛倒。

5）題中沒(méi)有給出說(shuō)明時(shí)，圖上距離一般用厘米做

單位。

3、典例訓(xùn)練：

出示問(wèn)題：（2）240In￡的工當(dāng)路在圖上應(yīng)畫(huà)多長(zhǎng)？

jffi

[學(xué)生獨(dú)立完通過(guò)練習(xí)，鞏固

成。關(guān)于比例尺的知

~比例尺1:6000-0識(shí)。

（3）一個(gè)長(zhǎng)方形住宅區(qū)在圖上長(zhǎng)1cm,寬0.5cm,

它的實(shí)際占地面積是多少平方米？

知識(shí)梳理六：正比例和反比例。

1、舉例說(shuō)說(shuō)生活中有哪些目它正比例的量？

教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)總結(jié)：正比例就是

1）兩種相關(guān)聯(lián)的量；

2）一種量變化，另一種毒寺也隨著變化；3旨名說(shuō)一說(shuō)。通過(guò)說(shuō)一說(shuō)，總

3）比值（商）一定。結(jié)正比例的定

這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系義。

叫做正比例關(guān)系。

2、舉例說(shuō)說(shuō)生活中有哪些目t反比例的量？

教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)總結(jié)：

1）兩種相關(guān)聯(lián)的量；

2）一種量變化，另一種凄史也隨著變化；

3）兩個(gè)數(shù)的積一定。旨名說(shuō)一說(shuō)。通過(guò)說(shuō)一說(shuō)，總

這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系結(jié)反比例的定

叫做反比例關(guān)系。義。

3、正比例和反比例的區(qū)別上j聯(lián)系：

不同點(diǎn)

相同點(diǎn)

特征關(guān)系式

正比例

券生小組合作通過(guò)填表總結(jié)正

J真表。比例和反比例的

反比例

區(qū)別與聯(lián)系。

4、典例訓(xùn)練:

學(xué)生獨(dú)立完通過(guò)練習(xí)，鞏固

判斷下面式子中的＞和y成什么比例？

成。正比例、反比例

5xy=20（）的意義。

6x=y()

生乂()

x9

4x+y=20()

知識(shí)梳理七：用正、反比例解決問(wèn)題。

I、一輛汽車(chē)在高速路上行駛，速度保持在100千學(xué)生獨(dú)立通過(guò)獨(dú)立解決問(wèn)

米/時(shí)，說(shuō)一說(shuō)汽車(chē)行駛的路程隨時(shí)間變化的情成。題，回顧用正比

況，并用多種方式表示這兩個(gè)量之間的關(guān)系。例解決問(wèn)題的方

(1)可以列表。法。

時(shí)間

12345

(小時(shí))...

路程

100

(科)

(3)可以用式子表示。

如果用t表示汽車(chē)行駛的時(shí)間，s表示汽車(chē)行駛的

路程，那么=

(4)判斷路程與時(shí)間是否成正比例，說(shuō)說(shuō)你是怎

么想的。

知識(shí)梳理八：解比例。

1、說(shuō)一說(shuō)什么是解比例。

指名說(shuō)一說(shuō)。通過(guò)說(shuō)一說(shuō)，回

顧解比例的方

教師總結(jié)：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知

法。

比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外

一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)的過(guò)程，叫做解比

例。

2、典例訓(xùn)練：學(xué)生獨(dú)立完通過(guò)練習(xí)，復(fù)習(xí)

1、解下面的比例。成。解比例和用正反

2

x:—=5：6比例解決問(wèn)題的

7

25方法。

——:x=40

8

3.2_x

75~4

2、小明做4小時(shí)工作可獲薪金112元，那么他做

7小時(shí)能獲得多少元？

%

3、有一本書(shū)，每頁(yè)16行，每行36個(gè)字，共有150

頁(yè)，現(xiàn)在要改為每頁(yè)18行，每行24個(gè)字。該書(shū)現(xiàn)

在應(yīng)有多少頁(yè)？

課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么？

1、復(fù)習(xí)了比和比例的知識(shí)。

2、復(fù)習(xí)正比例和方比例的知識(shí)。

板書(shū)正比例和反比例

正比例反比例

數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量關(guān)系式：

^x=k（一定）xy=k（一定）

總復(fù)習(xí)第八課時(shí)《正比例和反比例》導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、使學(xué)生進(jìn)一步理解比和比例的意義和性質(zhì)，明確比和比例的聯(lián)系與區(qū)別。

2、使學(xué)生能正確地、熟練地化簡(jiǎn)比和解比例。

3、使學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握正、反比例的意義，能正確進(jìn)行判斷。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】用比和比例知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際情況運(yùn)用比例的知識(shí)解決問(wèn)題。

【知識(shí)鏈接】

填一填。

.75

乙

甲乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的比是()；

寬的比是()；周長(zhǎng)的比是()；

()：()=()：()

()：()=()：()

今天我們就來(lái)復(fù)習(xí)比和比例的知識(shí)。

【合作探究】

一、教材第83頁(yè)問(wèn)題一：舉例說(shuō)明什么是比，什么是比例，以及它們的應(yīng)用。

學(xué)生四人一個(gè)小組，說(shuō)一說(shuō)，填寫(xiě)下表。

比比例

意義

各部分

名稱(chēng)

基本

性質(zhì)

二、教材第83頁(yè)問(wèn)題二：2、填一填，并說(shuō)一說(shuō)比、分?jǐn)?shù)、除法之間的聯(lián)系。

3：5=---=()+()a-b=---j=()+()(b*0)

學(xué)生四人一個(gè)小組，說(shuō)一說(shuō)，填寫(xiě)下表。

聯(lián)區(qū)別

除數(shù)

除法被除數(shù)除號(hào)商一種運(yùn)算

(不能為0)

分?jǐn)?shù)

比

三、教材第83頁(yè)問(wèn)題三：(1)說(shuō)說(shuō)圖中的比例尺1:6000表示什么意思。

(2)240m長(zhǎng)的馬路在圖上應(yīng)畫(huà)多長(zhǎng)？

(3)一個(gè)長(zhǎng)方形住宅區(qū)在圖上長(zhǎng)1cm,寬0.5cm,它的實(shí)際占地面積是多少平方米?

學(xué)生四人一個(gè)小組，說(shuō)一說(shuō)，完成練習(xí)。

四、教材第83頁(yè)問(wèn)題四：舉例說(shuō)說(shuō)生活中有哪些成正比例的量，有哪些成反比例的量。

學(xué)生四人一組，說(shuō)一說(shuō)，完成下表。

五、教材第83頁(yè)問(wèn)題五：

一輛汽車(chē)在高速路上行駛，速度保持在100千米/時(shí)，說(shuō)一說(shuō)汽車(chē)行駛的路

程隨時(shí)間變化的情況，并用多種方式表示這兩個(gè)量之間的關(guān)系.

(1)可以列表表示.

時(shí)間

24

(小時(shí))135

路程

(千米)100

(2)可以畫(huà)圖。

時(shí)間/時(shí)

（3）可以用式子表示。

如果用t表示汽車(chē)行駛的時(shí)間，s表示汽車(chē)行駛的路程，那么

（4）判斷路程與時(shí)間是否成正比例，說(shuō)說(shuō)你是怎么想的。

學(xué)生四人一個(gè)小組，合作完成練習(xí)。說(shuō)一說(shuō)自己的想法。

【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】

一、填一填。

1、表示（）叫做比例，在0.4:4=1:10中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（），兩個(gè)外項(xiàng)是（）。

2、飛=204-16=（）：4=（）（填小數(shù)）=（）%。

3、一塊銅鋅合金重180克，銅鋅的比是2:3,鋅重（）克，如果再熔入30克鋅，這時(shí)銅鋅

的比是（）。

4、比例尺=（）：（）,比例尺其實(shí)是一個(gè)（）。

5、正方形的周長(zhǎng)和正方形的邊長(zhǎng)成（）比例。

二、判斷對(duì)錯(cuò)。

1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬成反比例。（）

2、在一定距離內(nèi)，車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)和它的周長(zhǎng)不成比例。（）

3、圓的半徑和它的周長(zhǎng)成正比例。（）

4、一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子一定，分母和分?jǐn)?shù)值成反比例。（）

5、一根電線，用去的米數(shù)與剩下的米數(shù)成反比例。（）

三、選擇題。

1、一個(gè)機(jī)器零件的長(zhǎng)度是8毫米，畫(huà)在比例尺是10:1的圖紙上的長(zhǎng)度是（）。

A8分米B8毫米C8厘米

2、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定，它的周長(zhǎng)和寬成（）。

A正比例B反比例C不成比例

3、如果AX2=B+3,那么A:B=()。

A2:3B3:2C1:6

4、一個(gè)三角形的是哪個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2:3:4,這個(gè)三角形是()。

A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形

5、在汽車(chē)每次運(yùn)貨噸數(shù)，運(yùn)貨次數(shù)和運(yùn)貨總噸數(shù)這三個(gè)量中，成正比例關(guān)系的是()，成

反比例關(guān)系的是()。

A汽車(chē)每次運(yùn)貨噸數(shù)一定，運(yùn)貨次數(shù)和運(yùn)貨總噸數(shù)。

B汽車(chē)運(yùn)貨次數(shù)一定，每次運(yùn)貨的噸數(shù)和運(yùn)貨的總噸數(shù)。

C汽車(chē)運(yùn)貨總噸數(shù)一定，每次運(yùn)貨的噸數(shù)和運(yùn)貨次數(shù)。

四、解下面的比例。

11113654

：：X

0-4:12=x：-25=4x3

4凡X.16

2.8:7=0.7:x

50.25

五、解決問(wèn)題。

1、買(mǎi)筆記本的數(shù)量和錢(qián)數(shù)的關(guān)系如表。

數(shù)量/本12345678

總價(jià)/元6

(1)將表格補(bǔ)充完整，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在圖中描點(diǎn)再順次連接。

(2)哪個(gè)量沒(méi)變？數(shù)量和總價(jià)成什么比例？

(3)從圖中可以看出，如果買(mǎi)9本筆記本需要多少錢(qián)?

2、在一幅比例尺是1:5000000的圖上，量得甲城到乙城的距離是8厘米。一輛汽