事件的相互獨(dú)立性同步檢測(cè) 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

.2事件的相互獨(dú)立性（同步檢測(cè)）一、選擇題1.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，記事件A表示“出現(xiàn)正面”，事件B表示“出現(xiàn)反面”，則()A.A與B相互獨(dú)立B.P(AB)＝P(A)P(B)C.A與不相互獨(dú)立D.P(AB)＝eq\f(1,4)2.甲、乙去同一家藥店購(gòu)買一種醫(yī)用外科口罩，已知這家藥店出售A，B，C三種醫(yī)用外科口罩，甲、乙購(gòu)買A，B，C三種醫(yī)用外科口罩的概率分別如表：項(xiàng)目購(gòu)買A種醫(yī)用外科口罩購(gòu)買B種醫(yī)用外科口罩購(gòu)買C種醫(yī)用外科口罩甲0.10.4乙0.30.2則甲、乙購(gòu)買的是同一種醫(yī)用外科口罩的概率為()A.0.24B.0.28C.0.30D.0.323.從應(yīng)屆高中生中選飛行員，已知這批學(xué)生體形合格的概率為eq\f(1,3)，視力合格的概率為eq\f(1,6)，其他綜合標(biāo)準(zhǔn)合格的概率為eq\f(1,5)，從中任選一學(xué)生，則三項(xiàng)均合格的概率為(假設(shè)三項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)互不影響)()A.B.C.eq\f(4,5)D.4.甲、乙兩班各有36名同學(xué)，甲班有9名三好學(xué)生，乙班有6名三好學(xué)生，兩班各派1名同學(xué)參加演講活動(dòng)，派出的恰好都是三好學(xué)生的概率是()A.eq\f(5,24)B.eq\f(5,12)C.eq\f(1,24)D.eq\f(3,8)5.兩名射手射擊同一目標(biāo)，命中的概率分別為0.8和0.7，若各射擊一次，則目標(biāo)被擊中的概率是()A.0.56B.0.92C.0.94D.0.966.打靶時(shí)，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若兩人同時(shí)射擊，則他們同時(shí)中靶的概率是()A.eq\f(14,25)B.eq\f(12,25)C.eq\f(3,4)D.eq\f(3,5)7.甲、乙兩名射手同時(shí)向一目標(biāo)射擊，設(shè)事件A：“甲擊中目標(biāo)”，事件B：“乙擊中目標(biāo)”，則事件A與事件B()A.相互獨(dú)立但不互斥B.互斥但不相互獨(dú)立C.相互獨(dú)立且互斥D.既不相互獨(dú)立也不互斥8.科目二，又稱小路考，是機(jī)動(dòng)車駕駛證考核的一部分，是場(chǎng)地駕駛技能考試科目的簡(jiǎn)稱．假設(shè)甲每次通過科目二的概率均為eq\f(3,4)，且每次考試相互獨(dú)立，則甲第3次考試才通過科目二的概率為()A.eq\f(1,64)B.eq\f(27,64)C.eq\f(9,64)D.eq\f(3,64)9.(多選)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽，采取五局三勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得三場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束)．根據(jù)前期比賽成績(jī)可知在每一局比賽中，甲隊(duì)獲勝的概率為eq\f(2,3)，乙隊(duì)獲勝的概率為eq\f(1,3).若前兩局中乙隊(duì)以2∶0領(lǐng)先，則下列結(jié)論正確的是()A.甲隊(duì)獲勝的概率為B.乙隊(duì)以3∶0獲勝的概率為eq\f(1,3)C.乙隊(duì)以3∶1獲勝的概率為eq\f(1,9)D.乙隊(duì)以3∶2獲勝的概率為二、填空題10.設(shè)某批電子手表的正品率為eq\f(2,3)，次品率為eq\f(1,3)，現(xiàn)對(duì)該批電子手表進(jìn)行檢測(cè)，每次抽取一個(gè)電子手表，假設(shè)每次檢測(cè)相互獨(dú)立，則第3次首次檢測(cè)到次品的概率為________11.某籃球隊(duì)員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為eq\f(16,25)，則該隊(duì)員每次罰球的命中率為________12.甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊比賽，其中任何一人每射擊一次擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分．已知甲、乙兩人射擊互不影響，且命中率分別為eq\f(3,5)和p.若甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為eq\f(9,20)，則p的值為________13.已知A，B是相互獨(dú)立事件，且P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(2,3)，則P(Aeq\o(B,\s\up6(－)))＝________；P(eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－)))＝________三、解答題14.三個(gè)元件T1，T2，T3正常工作的概率分別為eq\f(1,2)，eq\f(3,4)，eq\f(3,4)，將它們中的兩個(gè)元件T2，T3并聯(lián)后再和第三個(gè)元件T1串聯(lián)接入電路，如圖所示，求電路不發(fā)生故障的概率．15.計(jì)算機(jī)考試分理論考試與實(shí)際操作考試兩部分，每部分考試成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計(jì)算機(jī)考試“合格”，并頒發(fā)合格證書．甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為eq\f(4,5)，eq\f(3,4)，eq\f(2,3)，在實(shí)際操作考試中“合格”的概率依次為eq\f(1,2)，eq\f(2,3)，eq\f(5,6)，甲、乙、丙每部分考試是否合格互不影響，且三人兩部分考試結(jié)果也互不影響．(1)假設(shè)甲、乙、丙三人同時(shí)進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試，誰獲得合格證書的可能性更大？(2)這三人進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試后，求恰有兩人獲得合格證書的概率．16.如圖所示，用A，B，C，D四種不同的元件分別連接成兩個(gè)系統(tǒng)M，N.當(dāng)元件A，B都正常工作或元件C正常工作或元件D正常工作時(shí)，系統(tǒng)M正常工作；當(dāng)元件A，B都正常工作或元件B，D都正常工作或元件C正常工作時(shí)，系統(tǒng)N正常工作．已知A，B，C，D四種元件正常工作的概率分別為0.5，0.9，0.7，0.8，且各元件是否正常工作是彼此獨(dú)立的．試從能否正常工作的角度判斷兩個(gè)系統(tǒng)中哪一個(gè)的連接方式更為合理．參考答案及解析：一、選擇題1.C解析：由題得P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,2)，P(AB)＝0，故A與不相互獨(dú)立，A，B，D不正確．故選C.2.B解析：由表知，甲購(gòu)買A口罩的概率為0.5，乙購(gòu)買B口罩的概率為0.5，所以甲、乙購(gòu)買同一種口罩的概率P＝0.5×0.3＋0.1×0.5＋0.4×0.2＝0.28．3.B解析：由題意知三項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)互不影響，∴P＝eq\f(1,3)×eq\f(1,6)×eq\f(1,5)＝4.C解析：兩班各自派出代表是相互獨(dú)立事件，設(shè)事件A，B分別為甲班、乙班派出的是三好學(xué)生，則事件AB為兩班派出的都是三好學(xué)生，則P(AB)＝P(A)P(B)＝eq\f(9,36)×eq\f(6,36)＝eq\f(1,24).5.C解析：∵兩人都沒有擊中的概率為0.2×0.3＝0.06，∴目標(biāo)被擊中的概率為1－0.06＝0.94.6.A解析：由題意知P甲＝eq\f(8,10)＝eq\f(4,5)，P乙＝eq\f(7,10)，所以p＝P甲·P乙＝eq\f(14,25)．故選A．7.A解析：對(duì)同一目標(biāo)射擊，甲、乙兩射手是否擊中目標(biāo)是互不影響的，所以事件A與事件B相互獨(dú)立；對(duì)同一目標(biāo)射擊，甲、乙兩射手可能同時(shí)擊中目標(biāo)，也就是說事件A與事件B可能同時(shí)發(fā)生，所以事件A與事件B不是互斥事件．8.D解析：甲每次通過科目二的概率均為eq\f(3,4)，且每次考試相互獨(dú)立，則甲第3次考試才通過科目二的概率為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))×eq\f(3,4)＝eq\f(3,64)．故選D．9.AB解析：對(duì)于A，在乙隊(duì)以2∶0領(lǐng)先的前提下，若甲隊(duì)獲勝則第三、四、五局均為甲隊(duì)取勝，所以甲隊(duì)獲勝的概率為P1＝，故A正確；對(duì)于B，乙隊(duì)以3∶0獲勝，即第三局乙獲勝，概率為eq\f(1,3)，故B正確；對(duì)于C，乙隊(duì)以3∶1獲勝，即第三局甲獲勝，第四局乙獲勝，概率為eq\f(2,3)×eq\f(1,3)＝，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若乙隊(duì)以3∶2獲勝，則第五局為乙隊(duì)取勝，第三、四局乙隊(duì)輸，所以乙隊(duì)以3∶2獲勝的概率為eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(1,3)＝，故D錯(cuò)誤．二、填空題10.答案：解析：因?yàn)榈?次首次檢測(cè)到次品，所以第1次和第2次檢測(cè)到的都是正品，第3次檢測(cè)到的是次品，所以第3次首次檢測(cè)到次品的概率為eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(1,3)＝11.答案：eq\f(3,5)解析：設(shè)此隊(duì)員每次罰球的命中率為p，則1－p2＝eq\f(16,25)，所以p＝eq\f(3,5)．12.答案：eq\f(3,4)解析：設(shè)“甲射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件B，則“甲射擊一次，未擊中”為事件eq\o(A,\s\up6(－))，“乙射擊一次，未擊中目標(biāo)”為事件，則P(A)＝eq\f(3,5)，P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(2,5)，P(B)＝p，P＝1－p，依題意eq\f(3,5)×(1－p)＋eq\f(2,5)×p＝eq\f(9,20)，解得p＝eq\f(3,4).13.答案：eq\f(1,6)，eq\f(1,6)解析：∵P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(2,3)，∴P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(1,2)，P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(1,3).∴P(Aeq\o(B,\s\up6(－)))＝P(A)P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,6)，P(eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－)))＝P(eq\o(A,\s\up6(－)))P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,6).三、解答題14.解：記“三個(gè)元件T1，T2，T3正常工作”分別為事件A1，A2，A3，則P(A1)＝eq\f(1,2)，P(A2)＝eq\f(3,4)，P(A3)＝eq\f(3,4)，不發(fā)生故障的事件為(A2∪A3)A1．電路不發(fā)生故障的概率為P＝P[(A2∪A3)A1]＝P(A2∪A3)·P(A1)＝[1－P·P]·P(A1)＝（1－eq\f(1,4)×eq\f(1,4)）×eq\f(1,2)＝.15.解：(1)記事件A＝“甲獲得合格證書”，事件B＝“乙獲得合格證書”，事件C＝“丙獲得合格證書”，則P(A)＝eq\f(4,5)×eq\f(1,2)＝eq\f(2,5)，P(B)＝eq\f(3,4)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,2)，P(C)＝eq\f(2,3)×eq\f(5,6)＝.因?yàn)镻(C)＞P(B)＞P(A)，所以丙獲得合格證書的可能性更大．(2)設(shè)事件D＝“三人考試后恰有兩人獲得合格證書”，則P(D)＝P（AB）＋P（AC）＋P（BC）＝eq\f(2,5)×eq\f(1,2)×＋eq\f(2,5)×eq\f(1,2)×＋eq\f(3,5)×eq\f(1,2)×＝，即甲、乙、丙三人進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試后，恰有兩人獲得合格證書的概率為.16.解：由題意知，元件A正常工作的概率為