高三下學(xué)期第七次月考試題數(shù)學(xué)

昆明市第一中學(xué)2024屆高中新課標(biāo)高三第七次高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁(yè)，22題.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無(wú)效.3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.2.命題“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，3.甲、乙、丙三人參加一次考試，考試結(jié)果相互獨(dú)立，他們合格的概率分別為，，，則三人中恰有兩人合格的概率是（）A. B. C. D.4.已知雙曲線：的左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)作直線與及其漸近線在第一象限分別交于，兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)．若等腰三角形的底邊為，且，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.5.向量的廣義坐標(biāo)是用于描述向量或系統(tǒng)狀態(tài)的一組數(shù)值，其選擇取決于問(wèn)題的特定背景和需求．在物理學(xué)、工程學(xué)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等領(lǐng)域，廣義坐標(biāo)被廣泛應(yīng)用．比如，物理學(xué)中的振動(dòng)系統(tǒng)可能采用角度作為廣義坐標(biāo)，而工程學(xué)中的結(jié)構(gòu)分析可能使用特定坐標(biāo)系來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題．通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)膹V義坐標(biāo)，可以更自然地描述問(wèn)題，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)表達(dá)，提高問(wèn)題的可解性，并使模型更符合實(shí)際場(chǎng)景．已知向量，是平面內(nèi)的一組基向量，O為內(nèi)的定點(diǎn)．對(duì)于內(nèi)任意一點(diǎn)P，若，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)為點(diǎn)P的廣義坐標(biāo)．若點(diǎn)A，B的廣義坐標(biāo)分別為，，關(guān)于下列命題正確的（）A.點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)不一定為B.A，B兩點(diǎn)間的距離為C.若向量平行于向量，則的值不一定為0D.若線段的中點(diǎn)為C，則點(diǎn)C的廣義坐標(biāo)為6.的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）A. B. C. D.7.已知線段是圓的一條動(dòng)弦，且，若點(diǎn)P為直線上的任意一點(diǎn)，則的最小值為（）A. B.C. D.8.已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則的值為（）A1012 B.2024 C.4048 D.8096二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若為上的單調(diào)函數(shù)，則B.若時(shí)，在上有最小值，無(wú)最大值C.若為奇函數(shù)，則D.當(dāng)時(shí)，在處的切線方程為10.設(shè)z，，均為復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是（）A.若，則 B.C.若，則的最大值為2 D.若復(fù)數(shù)，則11.一個(gè)球與正方體的各個(gè)面相切，過(guò)球心作截面，則截面的可能圖形是（）A. B.C. D.12.已知函數(shù)（）A.在上單調(diào)遞增 B.在上單調(diào)遞增C.在上有唯一零點(diǎn) D.在上有最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，分別為定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，，則______．14.已知拋物線與直線在第一、四象限分別交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則______．15.某同學(xué)的通用技術(shù)作品如圖所示，該作品由兩個(gè)相同的正四棱柱制作而成，已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，這兩個(gè)正四棱柱的公共部分構(gòu)成的八面體體積為______．16.甲、乙、丙三人同時(shí)對(duì)飛機(jī)進(jìn)行射擊，三人擊中的概率分別為0.3，0.5，0.6．飛機(jī)被一人擊中而落地的概率為0.2，被兩人擊中而落地的概率為0.8，若三人都擊中，飛機(jī)必定被擊落．則飛機(jī)被擊落的概率為______．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．18.在中，內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知，．（1）若的面積等于，求的周長(zhǎng)；（2）若，求．19.某校舉行知識(shí)競(jìng)賽，最后一個(gè)名額要在A，B兩名同學(xué)中產(chǎn)生，測(cè)試方案如下：A，B兩名學(xué)生各自從給定的4個(gè)問(wèn)題中隨機(jī)抽取3個(gè)問(wèn)題作答，在這4個(gè)問(wèn)題中，已知A能正確作答其中的3個(gè)，B能正確作答每個(gè)問(wèn)題的概率都是，A，B兩名同學(xué)作答問(wèn)題相互獨(dú)立．（1）求A，B兩名同學(xué)恰好共答對(duì)2個(gè)問(wèn)題的概率；（2）若讓你投票決定參賽選手，你會(huì)選擇哪名學(xué)生，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．20.如圖，四棱錐中，，，．（1）證明：；（2）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值．21.一動(dòng)圓圓E與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切．（1）求動(dòng)圓圓心E的軌跡方程；（2）設(shè)A為E的右頂點(diǎn)，若直線與x軸交于點(diǎn)M，與E相交于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)M，C之間），若N為線段上的點(diǎn)，且滿足，證明：．22.已知函數(shù)和．（1）討論與的單調(diào)性；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)a取值范圍．昆明市第一中學(xué)2024屆高中新課標(biāo)高三第七次高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁(yè)，22題.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無(wú)效.3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的解法，求得集合，再結(jié)合集合交集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由不等式，即，解得，即，又由，所以.故選：C．2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系直接判斷即可.【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得命題“，”的否定為：“，”，故選：C．3.甲、乙、丙三人參加一次考試，考試的結(jié)果相互獨(dú)立，他們合格的概率分別為，，，則三人中恰有兩人合格的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)出基本事件，將所求事件表示出來(lái)，利用互斥事件的概率加法公式和獨(dú)立事件的積的概率公式求解即得.【詳解】設(shè)甲、乙、丙三人參加考試合格的事件分別為，則,而三人中恰有兩人合格記為：,因考試的結(jié)果相互獨(dú)立，且，，兩兩互斥，故得三人中恰有兩人合格的概率為：.故選：B．4.已知雙曲線：的左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)作直線與及其漸近線在第一象限分別交于，兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)．若等腰三角形的底邊為，且，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知可得，根據(jù)雙曲線的定義知，在直角三角形中應(yīng)用勾股定理可得，的關(guān)系，即可求解.【詳解】連接，由△為等腰三角形且為的中點(diǎn)，得，由知，由雙曲線的定義知，所以，在直角三角形中，，所以，所以離心率.故選：.5.向量的廣義坐標(biāo)是用于描述向量或系統(tǒng)狀態(tài)的一組數(shù)值，其選擇取決于問(wèn)題的特定背景和需求．在物理學(xué)、工程學(xué)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等領(lǐng)域，廣義坐標(biāo)被廣泛應(yīng)用．比如，物理學(xué)中的振動(dòng)系統(tǒng)可能采用角度作為廣義坐標(biāo)，而工程學(xué)中的結(jié)構(gòu)分析可能使用特定坐標(biāo)系來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題．通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)膹V義坐標(biāo)，可以更自然地描述問(wèn)題，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)表達(dá)，提高問(wèn)題的可解性，并使模型更符合實(shí)際場(chǎng)景．已知向量，是平面內(nèi)的一組基向量，O為內(nèi)的定點(diǎn)．對(duì)于內(nèi)任意一點(diǎn)P，若，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)為點(diǎn)P的廣義坐標(biāo)．若點(diǎn)A，B的廣義坐標(biāo)分別為，，關(guān)于下列命題正確的（）A.點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)不一定為B.A，B兩點(diǎn)間的距離為C.若向量平行于向量，則的值不一定為0D.若線段的中點(diǎn)為C，則點(diǎn)C的廣義坐標(biāo)為【答案】D【解析】【分析】根據(jù)廣義坐標(biāo)的定義，結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、平面向量共線性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，，設(shè)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則，因?yàn)椋还簿€，所以，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，?dāng)向量，是相互垂直的單位向量時(shí)，，兩點(diǎn)間的距離為，否則距離不為，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)與中至少一個(gè)是時(shí)，結(jié)論成立；當(dāng)與都不為時(shí)，設(shè)（），有，即，所以，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，所以線段中點(diǎn)的廣義坐標(biāo)為，D正確故選：D6.的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】寫出展開式通項(xiàng)，令的指數(shù)為，的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，代入通項(xiàng)后即可得解.【詳解】因?yàn)榈恼归_式通項(xiàng)為，的展開式通項(xiàng)為，所以，的展開式通項(xiàng)為，其中，，由可得，所以，展開式中項(xiàng)的系數(shù)為.故選：C.7.已知線段是圓的一條動(dòng)弦，且，若點(diǎn)P為直線上的任意一點(diǎn)，則的最小值為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)和勾股定理得到，根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算得到，然后將取最小值轉(zhuǎn)化為取最小，然后求的最小值即可.【詳解】解析：取中點(diǎn)為，連接，，因?yàn)槭菆A的一條動(dòng)弦，且，所以，又，，即，因此取最小值，即是取最小值，所以只需取最小，又點(diǎn)為直線上的任意一點(diǎn)，所以原點(diǎn)到直線的距離即是的最小值，即，即.故選：D.8.已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則的值為（）A1012 B.2024 C.4048 D.8096【答案】B【解析】【分析】由已知函數(shù)表達(dá)式變形后分別設(shè)出，兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用反函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合兩直線垂直，斜率之積的關(guān)系得到結(jié)果.【詳解】由得，由得，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，又與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且的圖象也關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，即，得，故選：B．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若為上的單調(diào)函數(shù)，則B.若時(shí)，在上有最小值，無(wú)最大值C.若為奇函數(shù)，則D.當(dāng)時(shí)，在處的切線方程為【答案】BCD【解析】【分析】A選項(xiàng)利用導(dǎo)數(shù)恒正或恒負(fù)可解得；B選項(xiàng)求導(dǎo)，判斷單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性得出極值；C選項(xiàng)利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出；D選項(xiàng)利用導(dǎo)數(shù)的意義結(jié)合點(diǎn)斜式求出.【詳解】A：若為上的單調(diào)函數(shù)，則，，則，故A錯(cuò)；B：當(dāng)時(shí)，，令，得，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取最小值，無(wú)最大值，故B對(duì)；C：由于，則為奇函數(shù)時(shí)，，故C對(duì)；D：當(dāng)時(shí)，，，則，切點(diǎn)為，切線方程為，故D對(duì)；故選：BCD．10.設(shè)z，，均為復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是（）A.若，則 B.C.若，則的最大值為2 D.若復(fù)數(shù)，則【答案】CD【解析】【分析】舉出反例即可判斷AB；根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可判斷C；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，若，，，但，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)（，），當(dāng)，均不為0時(shí)，為虛數(shù)，而為實(shí)數(shù)，所以不成立，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，得復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，而的幾何意義為復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與兩點(diǎn)間的距離，所以當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，最大，取最大值，最大值為2，C正確；對(duì)于D，設(shè)（，），（，），由，則，所以，，所以，D正確；故選：CD．11.一個(gè)球與正方體的各個(gè)面相切，過(guò)球心作截面，則截面的可能圖形是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】分析過(guò)球心的截面與正方體的側(cè)面平行和正方體的側(cè)面不平行兩種情況即可.【詳解】當(dāng)截面平行于正方體的一個(gè)側(cè)面時(shí)可得A；當(dāng)截面過(guò)不平行于側(cè)面可得B；但無(wú)論如何都不能截得C和D.故選：AB．12.已知函數(shù)（）A.在上單調(diào)遞增 B.在上單調(diào)遞增C.在上有唯一零點(diǎn) D.在上有最小值為【答案】BD【解析】【分析】求導(dǎo)，由單調(diào)性分析極值與零點(diǎn)逐一判斷即可.【詳解】，令，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；在上取極小值為，，，在上有兩個(gè)零點(diǎn)，，所以，AC錯(cuò)，BD對(duì)，故選：BD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，分別為定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，，則______．【答案】27【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，利用方程組法求出函數(shù)的解析式，即可得解.【詳解】因?yàn)?，分別為定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，而，①所以，即，②由①②得，所以．故答案為：.14.已知拋物線與直線在第一、四象限分別交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則______．【答案】4【解析】【分析】將直線方程與拋物線方程聯(lián)立求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義求出和的長(zhǎng)，利用三角形面積公式求解.【詳解】因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以，，三點(diǎn)共線，聯(lián)立直線與拋物線方程，，得，解得：，，所以，，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以．故答案為?.15.某同學(xué)的通用技術(shù)作品如圖所示，該作品由兩個(gè)相同的正四棱柱制作而成，已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，這兩個(gè)正四棱柱的公共部分構(gòu)成的八面體體積為______．【答案】【解析】【分析】先判斷出公共部分是兩個(gè)底面重疊的正四棱錐，再計(jì)算體積即可.【詳解】公共部分是兩個(gè)正四棱錐且底面重疊的空間幾何體，底面是為邊長(zhǎng)的正方形，底面積為，其中一個(gè)正四棱錐的高為，則這兩個(gè)正四棱柱的公共部分構(gòu)成的八面體體積為．故答案為：.16.甲、乙、丙三人同時(shí)對(duì)飛機(jī)進(jìn)行射擊，三人擊中的概率分別為0.3，0.5，0.6．飛機(jī)被一人擊中而落地的概率為0.2，被兩人擊中而落地的概率為0.8，若三人都擊中，飛機(jī)必定被擊落．則飛機(jī)被擊落的概率為______．【答案】【解析】【分析】分飛機(jī)被幾人擊中情況由條件概率公式和全概率公式求解.【詳解】解析：設(shè)事件，事件，，，，由題意可得，，，，，，0.36，，由全概率公式得，所以飛機(jī)被擊落的概率為．故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．【答案】17.18.．【解析】【分析】（1）由與的關(guān)系式消去得到遞推式，根據(jù)等差數(shù)列定義求得；（2）求出的表達(dá)式，記為，判斷數(shù)列的單調(diào)性，求得其最大值，即得實(shí)數(shù)t的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋ǎ?，所以（），兩式相減得（），又因?yàn)?，所以，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以．小問(wèn)2詳解】由（1），所以，令，則，所以，當(dāng)時(shí)，，故（，）為減函數(shù)，而，又因?yàn)楹愠闪?，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍為．18.在中，內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知，．（1）若的面積等于，求的周長(zhǎng)；（2）若，求．【答案】（1）6；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)余弦定理和三角形面積公式求得，結(jié)合已知條件即可求得三角形周長(zhǎng)；（2）根據(jù)已知條件求得，結(jié)合余弦定理求得，再根據(jù)正弦定理求得，進(jìn)而解得，再求即可.【小問(wèn)1詳解】由余弦定理得，，整理得：，又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得；聯(lián)立方程組，即，解得（舍去）或，所以的周長(zhǎng)為．【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，由正弦定理得：，?lián)立方程組，則，解得（舍去）或，則，所以，又因?yàn)椋?，即，所以，故?19.某校舉行知識(shí)競(jìng)賽，最后一個(gè)名額要在A，B兩名同學(xué)中產(chǎn)生，測(cè)試方案如下：A，B兩名學(xué)生各自從給定的4個(gè)問(wèn)題中隨機(jī)抽取3個(gè)問(wèn)題作答，在這4個(gè)問(wèn)題中，已知A能正確作答其中的3個(gè)，B能正確作答每個(gè)問(wèn)題的概率都是，A，B兩名同學(xué)作答問(wèn)題相互獨(dú)立．（1）求A，B兩名同學(xué)恰好共答對(duì)2個(gè)問(wèn)題的概率；（2）若讓你投票決定參賽選手，你會(huì)選擇哪名學(xué)生，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）應(yīng)該選擇學(xué)生，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)離散型隨機(jī)變量以及古典概型的概率公式，結(jié)合概率乘法公式，可得答案；（2）根據(jù)數(shù)學(xué)期望以及方差的意義，可得答案.小問(wèn)1詳解】設(shè)同學(xué)答對(duì)的題數(shù)為，則隨機(jī)變量的所有可能取值為，.則，；設(shè)同學(xué)答對(duì)的題數(shù)為，則隨機(jī)變量的所有可能取值為，，，.，，，.所以，兩名同學(xué)恰好共答對(duì)個(gè)問(wèn)題的概率為.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，；而，.因?yàn)椋?lt;．所以應(yīng)該選擇學(xué)生．20.如圖，四棱錐中，，，．（1）證明：；（2）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值．【答案】（1）證明見解析（2）.【解析】【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，，，即可得到△和△都是等邊三角形，從而得到，，則平面，從而得到，再由，即可得證；（2）依題意可得二面角的平面角為，在平面內(nèi)作交于點(diǎn)，由面面垂直的性質(zhì)得到平面，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法計(jì)算可得.【小問(wèn)1詳解】取的中點(diǎn)，連接，，，因?yàn)?，，所以△和△都是等邊三角形，所以，，，平面，所以平面，平面，所以，因，所以，所?【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，則二面角的平面角為，，且平面，平面，所以平面平面，平面平面，在平面內(nèi)作交于點(diǎn)，所以平面，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，得，設(shè)直線與平面所成角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.21.一動(dòng)圓圓E與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切．（1）求動(dòng)圓圓心E的軌跡方程；（2）設(shè)A為E的右頂點(diǎn)，若直線與x軸交于點(diǎn)M，與E相交于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)M，C之間），若N為線段上的點(diǎn)，且滿足，證明：．【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析