2.2基本不等式課件高一上學期數(shù)學人教A版2

2．2基本不等式明確目標發(fā)展素養(yǎng)1.了解基本不等式的證明過程．2．能利用基本不等式證明簡單的不等式及比較代數(shù)式的大?。?．熟練掌握利用基本不等式求函數(shù)的最值問題．4．會用基本不等式求解實際應(yīng)用問題.1.通過不等式的證明，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)．2．借助基本不等式形式求簡單的最值問題，提升數(shù)學運算素養(yǎng).a＝b算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)不小于x＝y(tǒng)x＝y(tǒng)[方法技巧]在利用基本不等式比較大小時，應(yīng)創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件，合理拆項或配湊．在拆項與配湊的過程中，首先要考慮基本不等式使用的條件，其次要明確基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”或者將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的功能．題型二利用基本不等式求最值

【學透用活】(1)利用基本不等式求最值，必須按照“一正，二定，三相等”的條件進行．若具備這些條件，可直接運用基本不等式；若不具備這些條件，則應(yīng)進行適當?shù)刈冃危?2)利用基本不等式求最值的關(guān)鍵是獲得定值條件，解題時應(yīng)對照已知和欲求的式子運用適當?shù)牟痦?、添項、配湊、變形等方法?chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件．具體可歸納為三句話：一不正，用其相反數(shù)，改變不等號方向；二不定，應(yīng)湊出定和或定積；三不等，一般用函數(shù)的圖象或性質(zhì)．[方法技巧]通過拼湊法利用基本不等式求最值的策略拼湊法的實質(zhì)在于代數(shù)式的靈活變形，拼系數(shù)、湊常數(shù)是關(guān)鍵，利用拼湊法求解最值應(yīng)注意以下幾個方面的問題：(1)拼湊的技巧，以整式為基礎(chǔ)，注意利用系數(shù)的變化以及等式中常數(shù)的調(diào)整，做到等價變形．(2)代數(shù)式的變形以拼湊出和或積的定值為目標．(3)拆項、添項應(yīng)注意檢驗利用基本不等式的前提．

題型三利用基本不等式證明不等式

【學透用活】利用基本不等式證明不等式時，首先要觀察題中要證明的不等式的形式．若不能直接使用基本不等式證明，則考慮對代數(shù)式進行拆項、變形、配湊等，使之達到能使用基本不等式的條件；若題目中還有已知條件，則首先觀察已知條件和所證不等式之間的聯(lián)系，當已知條件中含有1時，要注意1的代換．另外，解題中要注意等號能否取到．[方法技巧]1．可利用基本不等式證明題目的類型所證不等式一端出現(xiàn)“和式”，而另一端出現(xiàn)“積式”，這便是應(yīng)用基本不等式的“題眼”，可嘗試用基本不等式證明．2．利用基本不等式證明不等式的注意點(1)多次使用基本不等式時，要注意等號能否成立．(2)累加法是不等式證明中的一種常用方法，證明不等式時注意使用．(3)對不能直接使用基本不等式的證明可重新組合，形成基本不等式模型，再使用．

【對點練清】1．某公司購買一批機器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析，每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y(單位：萬元)與機器運轉(zhuǎn)時間x(單位：年)的關(guān)系為y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，則當每臺機器運轉(zhuǎn)________年時，年平均利潤最大，最大值是________萬元．2．要制作一個體積為9m3，高為1m的有蓋長方體容器，已知該容器的底面造價是每平方米10元，側(cè)面造價是每平方米5元，蓋的總造價為100元，問：該容器的長為多少時，容器的總造價最低？總造價最低為多少元？二、應(yīng)用性——強調(diào)學以致用2．[好題共享——選自蘇教版新教材]

如圖，一份印刷品的排版面積(矩形)為