2023年浙江省麗水市中考數(shù)學試題及解析

2023年浙江省麗水市中考數(shù)學試卷10330分13分〔2023?麗水〕在數(shù)，203中，大小在1和2之間的數(shù)是〔 〕A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．323分〔2023?麗水〕計算3的正確結果是〔 〕A．3a2 B．a6 C．a5

D．6a332023麗水由4個一樣的小立方體搭成的幾何體如以下圖則它的主視圖〔 〕A． B． C． D．4〔3分〔2023?麗水〕分式﹣

可變形為〔 〕A． B．﹣

C．﹣ D．53分〔2023?麗水〕一個多邊形的每個內角均為12°，則這個多邊形是〔 〕A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形63分〔2023?麗水〕如圖，數(shù)軸上所表示關于x的不等式組的解集是〔 A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤273分〔2023?麗水〕某小組7位學生的中考體育測試成績〔總分值30分〕依次為230，29，27，30，28，30．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是〔 〕A．30，27 B．30，29 C．29，30 D．30，2883分〔2023麗水〕如圖，點A∠α邊上的任意一點，作A⊥BC于點CCAB于點D，以下用線段比表示cosα的值，錯誤的選項是〔 〕第1頁〔共22頁〕A． B． C． D．93分〔2023?麗水〕在平面直角坐標系中，過點〔2〕的直線l經過一、二、三限，假設點0，〔〔，〕都在直線l上，則以下推斷正確的選項是〔 〕A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣21〔3分2023?麗水〕如圖，在方格紙中，線段bd〔 〕A．3種 B．6種 C．8種 D．12種二、填空題〔6424分〕14分2023麗水〕分解因式9﹣= ．1〔4分〔2023?麗水有6張卡片每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù)從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是 ．14分〔2023麗水〕AOB=2度．

旋轉n°得到 ，則 的度數(shù)是14分〔2023麗水〕解一元二次方程x+2﹣3=0時，可轉化為解兩個一元一次方程請寫出其中的一個一元一次方程 ．第2頁〔共22頁〕14分〔2023麗水〕如圖，四邊形ABCD與四邊形AECF都是菱形，點E、F在BD上．∠BAD=120°，∠EAF=30°，則 = ．14分〔2023麗水〕如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象經過點〔，﹣2 ，點A是該圖象第一象限分支上的動點，連結AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，頂點C在第四象限，AC與x軸交于點P，連結BP．〔1〕k的值為 ．〔2〕在點A運動過程中，當BP平分∠ABC時，點C的坐標是 ．三、解答題〔817~19620、21822、2310241266分，各小題都必需寫出解答過程〕16分〔2023麗水〕計算﹣4|〔﹣ 〕0﹣〔．16分〔2023麗水〕先化簡，再求值〔﹣〕〔11+，其中a= ．16分〔2023麗水〕AB∠C=R∠ABD為BC上一點，且到A，B兩點的距離相等．用直尺和圓規(guī)，作出點D的位置〔不寫作法，保存作圖痕跡；連結AD，假設∠B=37°，求∠CAD的度數(shù)．第3頁〔共22頁〕2〔8分2023?麗水某運動品牌店對第一季度AB款運動鞋的銷售量及總銷售額如以下圖：一月份B款運動鞋的銷售量是A款的，則一月份B款運動鞋銷售了多少雙？第一節(jié)度這兩款款運動鞋的銷售單價保持不變，求三月份的總銷售額〔=銷售銷售量；綜合第一季度的銷售狀況，請你對這兩款運動鞋的進貨、銷售等方面提出一條建議．28分〔2023麗水〕ABCAB=A，以ABO分別與B，AC交于點D，E，過點D作⊙O的切線DF，交ACF．求證：DF⊥AC；假設⊙O4，∠CDF=22.5°，求陰影局部的面積．2〔10分〔2023麗水〕甲、乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書，甲動身5分鐘后，乙以50米分的速度沿同一路線行走．設甲、乙兩人相距〔米〔分s關于t的函數(shù)圖象的一局部如以下圖．求甲行走的速度；在坐標系中，補畫st的函數(shù)圖象的其余局部；360米？2〔10分2023麗水〕如圖，在矩形ABCDE為CDF為BE上的一點，連結CF并延長交AB于點M，MN⊥CM交射線AD于點N．〔1〕當FBE中點時，求證：AM=CE；第4頁〔共22頁〕〔2〕假設 =〔3〕假設 =

=2，求 的值；=n，當n為何值時，MN∥BE？2〔12分2023?麗水〕某乒乓球館使用發(fā)球機進展關心訓練，出球口在桌面中線端點A設乒乓球與端點A的水平距離為〔米，與桌面的高度為〔米，運行時間為〔秒，經屢次測試后，得到如下局部數(shù)據(jù)：t〔秒〕00.160.20.40.60.640.86X〔米〕00.40.511.51.62…y〔米〕0.250.3780.40.450.40.3780.25…當t為何值時，乒乓球到達最大高度？乒乓球落在桌面時，與端點A的水平距離是多少？乒乓球落在桌面上彈起后，yx滿足y=a〔x﹣3〕2+k．①yα的代數(shù)式表示k；②球網高度為0.14米，球桌長〔1.4×2〕米．假設球彈起后，恰好有唯一的擊球點，可以將球沿直線扣殺到點A，求α的值．第5頁〔共22頁〕2023年浙江省麗水市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析10330分13分〔2023?麗水〕在數(shù)，203中，大小在1和2之間的數(shù)是〔 〕A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3考點依據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可．00在﹣12之間，應選：C．此題考察了有理數(shù)的大小比較的應用，留意：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其確定值大的反而?。?3分〔2023?麗水〕計算3的正確結果是〔 〕A．3a2 B．a6

C．a5

D．6a考點依據(jù)冪的乘方，即可解答．〔〕=6，應選：B．此題考察了冪的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關鍵．332023麗水由4個一樣的小立方體搭成的幾何體如以下圖則它的主視圖〔 〕A． B． C． D．考點22，1．22，1，應選A．此題考察實物體的三視圖．在畫圖時確定要將物體的邊緣、棱、頂點都表達出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．此題畫幾何體的三視圖時應留意小正方形的數(shù)目及位置．第6頁〔共22頁〕43分〔2023?麗水〕分式﹣

可變形為〔 〕A． B．﹣

C．﹣ D．考點= 先提取﹣1，再依據(jù)分式的符號變化規(guī)律得出即可．= 解：﹣ ﹣ ，應選D．關鍵，留意：分式本身的符號，分子的符號，分母的符號，變換其中的兩個，分式的值不變．53分〔2023?麗水〕一個多邊形的每個內角均為12°，則這個多邊形是〔 〕A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形考點一個多邊形的每個內角都相等，依據(jù)內角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數(shù)．依據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．解：外角是180°﹣120°=60°，360÷60=6，則這個多邊形是六邊形．應選：C．考察了多邊形內角與外角，依據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要嫻熟把握．63分〔2023?麗水〕如圖，數(shù)軸上所表示關于x的不等式組的解集是〔 〕A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2考點依據(jù)在數(shù)軸上表示不等式組解集的方法進展解答即可．x的不等式組的解集是：x≥2．應選：A．此題考察了在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關鍵．73分〔2023?麗水〕某小組7位學生的中考體育測試成績〔總分值30分〕依次為230，29，27，30，28，30．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是〔 〕A．30，27 B．30，29 C．29，30 D．30，28考點第7頁〔共22頁〕眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中消滅次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，留意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的挨次排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中消滅次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中303次，次數(shù)最30；將這組數(shù)據(jù)從小到大的挨次排列為：27，27，28，29，30，30，30，處于中間位置的29，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是29．應選B．此題考察了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中消滅次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大〔或從大到小〕的挨次排列，假設數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；假設這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．83分〔2023麗水〕如圖，點A∠α邊上的任意一點，作A⊥BC于點CCAB于點D，以下用線段比表示cosα的值，錯誤的選項是〔 〕A． B． C． D．考點∠=∠AC案．解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD，∴∠α=∠ACD，∴cosα=cos∠ACD= = = ，只有選項C錯誤，符合題意．應選：C．此題主要考察了銳角三角函數(shù)的定義，得出∠α=∠ACD是解題關鍵．93分〔2023?麗水〕在平面直角坐標系中，過點〔2〕的直線l經過一、二、三限，假設點0，〔〔，〕都在直線l上，則以下推斷正確的選項是〔 〕A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣2考點設一次函數(shù)的解析式為y=kx+〔0，依據(jù)直線l過點〔3．點0〔﹣1，b〔，1〕得出斜率k的表達式，再依據(jù)經過一、二、三象限推斷出k的符號，由此即可得出結論．解：設一次函數(shù)的解析式為y=kx+≠，∵直線l過點〔2，．點，〔1，〔，﹣1，第8頁〔共22頁〕∴斜率k= = = ，即k= =b﹣3= ，∵直線l經過一、二、三象限，∴k＞0，∴a＞3，b＞3，c＜﹣2．應選D．此函數(shù)的解析式．1〔3分2023?麗水〕如圖，在方格紙中，線段bd〔 〕A．3種 B．6種 C．8種 D．12種考點利用平移設計圖案；三角形三邊關系；勾股定理．利用網格結合三角形三邊關系得出只有通過平移ab，ad，bd可得到三角形，進而得出答案．解答解：由網格可知：a= ，b=d= ，c=2 ，則能組成三角形的只有：a，b，d可以分別通過平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中兩條線段方法有兩種，6種．應選：B．題關鍵．二、填空題〔6424分〕14分2023麗水〕分解因式9﹣= 〔3+〔3x〕．考點-運用公式法．此題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式．解：﹣2=﹣2〔3+3﹣．征是解題的關鍵．第9頁〔共22頁〕1〔4分〔2023?麗水有6張卡片每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù)從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是 ．考點163的倍數(shù)的個數(shù)，再依據(jù)概率公式解答即可．解：∵1633，62個，∴從中任取一張卡片，P〔卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)〕= = ．故答案為：．考察了概率公式，用到的學問點為：概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．14分〔2023麗水〕∠AOB=2，將20 度．

旋轉n°得到 ，則 的度數(shù)是考點專題分析：先依據(jù)旋轉的性質得 = 則依據(jù)圓心角弧弦的關系得到∠DOC=∠AOB=20°，然后依據(jù)圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)即可得到的度數(shù)．解答：解：∵將∴ =

旋轉n°得到 ，，∴∠DOC=∠AOB=20°，∴ 20度．20．此題考察了圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，假設兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．也考察了旋轉的性質．第10頁〔共22頁〕14分〔2023麗水〕解一元二次方程x+2﹣3=0時，可轉化為解兩個一元一次方程請寫出其中的一個一元一次方程x﹣1=0或x+3=0 ．考點-因式分解法．專題x﹣1=0x+3=0．〔﹣1〔x+〕=，x﹣1=0x+3=0．故答案為x﹣1=0x+3=0．此題考察了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進展了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了〔數(shù)學轉化思想．14分〔2023麗水〕如圖，四邊形ABCD與四邊形AECF都是菱形，點E、F在BD上．∠BAD=120°，∠EAF=30°，則 = ．考點利用菱形的性質對角線平分對角，結合勾股定理以及銳角三角函數(shù)關系表示出AB，AE的長，進而求出即可．AC，過點E作EN⊥AB于點N，∵四邊形ABCD與四邊形AECFEF在BD∠BAD=12°∠EAF=3°，∴∠ABD=30°，∠EAC=15°，則∠BAE=45°，設AN=x，則NE=x，AE=

x，BN= = x，∴ = = ．故答案為： ．AB，AE的長是解題關鍵．第11頁〔共22頁〕14分〔2023麗水〕如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象經過點〔，﹣2 ，點A是該圖象第一象限分支上的動點，連結AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，頂點C在第四象限，AC與x軸交于點P，連結BP．〔1〕k的值為2 ．在點A運動過程中，當BP平分∠ABC時，點C的坐標是〔2，﹣ 〕．考點分析：把點〔﹣1，﹣2 〕代入反比例函數(shù)y= ，求出k即可；軸于ONC=90°，先由AAS證明△OAM≌△CON，得出OM=CN，AM=ON，再由三角形的角平分線性質得出 = ，依據(jù)平行線的性質得出比例式： = ，設CN=OM=x，則AM=ON= x，依據(jù)題意得出方程：x? x=2 ，解方程求出CN、ON，即可得出點C的坐標．解答：解〔〕把點〔，﹣2 〕代入反比例函數(shù)y= 得：k=﹣1×〔﹣2 〕=2 ，故答案為：2 ；〔2〕連接OC，作AM⊥x軸于M，CN⊥x軸于N，如以下圖：AM∥CN，∠AMO=∠ONC=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，依據(jù)題意得：點A和點B關于原點對稱，∴OA=OB，∵△ABC是等腰直角三角形，AB為斜邊，∴OA〔三線合一OC= ∴∠AOC=90°，即∠AOM+∠CON=90°，∴∠OAM=∠CON，在△OAM和△CON中，，

BC，第12頁〔共22頁〕∴△OA≌△CO〔AA，∴OM=CN，AM=ON，∵BP平分∠ABC，∴ = ，∵AM∥CN，∴ = ，設CN=OM=x，則AM=ON= x，∵點A在反比例函數(shù)y= 上，∴OM?AM=2 ，即x? x=2 ，解得：x= ，∴CN= ，ON=2，∴點C的坐標為〔，﹣ ；故答案為，﹣ ．此題是反比例函數(shù)綜合題目，考察了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定與性質、三角形的角平分線性質、平行線的性質等學問；此題難度較大，綜合性強，特別是〔2〕中，需要通過作關心線證明三角形全等和運用三角形的角平分線的性質才能得出結果．三、解答題〔817~19620、21822、2310241266分，各小題都必需寫出解答過程〕16分〔2023麗水〕計算﹣4|〔﹣ 〕0﹣〔．考點專題原式第一項利用確定值的代數(shù)意義化簡，其次項利用零指數(shù)冪法則計算，最終一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結果．解：原式=4+1﹣2=3．此題考察了實數(shù)的運算，嫻熟把握運算法則是解此題的關鍵．16分〔2023麗水〕先化簡，再求值〔﹣〕〔11+，其中a= ．第13頁〔共22頁〕考點—化簡求值．原式第一項利用單項式乘以多項式法則計算，其次項利用平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．解答解：原式=a2﹣3a+1﹣a2=1﹣3a，當a= 時，原式=1﹣ ．此題考察了整式的混合運算﹣化簡求值，嫻熟把握運算法則是解此題的關鍵．16分〔2023麗水〕△AB∠C=R∠ABD為BC上一點，且到A，B兩點的距離相等．用直尺和圓規(guī)，作出點D的位置〔不寫作法，保存作圖痕跡；連結AD，假設∠B=37°，求∠CAD的度數(shù)．考點—簡潔作圖；線段垂直平分線的性質．分析：〔1〕利用線段垂直平分線的作法得出D點坐標即可；〔2〕利用線段垂直平分線的性質得出，∠BAD=∠B=37°，進而求出即可．〔〕如以下圖：點D即為所求；〔2〕在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°，∴∠CAD=53°﹣37°=16°．質得出∠BAD=∠B=37°是解題關鍵．2〔8分2023?麗水某運動品牌店對第一季度AB款運動鞋的銷售量及總銷售額如以下圖：第14頁〔共22頁〕一月份B款運動鞋的銷售量是A款的，則一月份B款運動鞋銷售了多少雙？第一節(jié)度這兩款款運動鞋的銷售單價保持不變，求三月份的總銷售額〔=銷售銷售量；綜合第一季度的銷售狀況，請你對這兩款運動鞋的進貨、銷售等方面提出一條建議．考點分析：用一月份A款的數(shù)量乘以，即可得出一月份B款運動鞋銷售量；設A，B兩款運動鞋的銷量單價分別為x元，y元，依據(jù)圖形中給出的數(shù)據(jù)，列出算式，再進展計算即可；依據(jù)條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖所給出的數(shù)據(jù)，提出合理的建議即可．〔〕依據(jù)題意得：50× =4〔雙．答：一月份B40雙；設A，B兩款運動鞋的銷量單價分別為x元，y元，依據(jù)題意得：，解得： ．40×65+50×26=39000=3.〔萬元；從銷售量來看，A款運動鞋銷售量逐月增加，比B款運動鞋銷量大，建議多進A款運動鞋，少進或不進B款運動鞋．此題考察的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個工程的數(shù)據(jù)．28分〔2023麗水〕ABCAB=A，以ABO分別與B，AC交于點D，E，過點D作⊙O的切線DF，交ACF．求證：DF⊥AC；假設⊙O4，∠CDF=22.5°，求陰影局部的面積．第15頁〔共22頁〕考點分析：〔1〕連接OD，易得∠ABC=∠ODB，由AB=AC，易得∠ABC=∠ACB，等量代換得∠ODB=∠ACB，利用平行線的判定得OD∥AC，由切線的性質得DF⊥OD，得出結論；〔2〕連接OE，利用〔1〕的結論得∠ABC=∠ACB=67.5°，易得∠BAC=45°，得出∠AOE=90°，利用扇形的面積公式和三角形的面積公式得出結論．解答：〔1〕OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切線，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．〔2〕解：連接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE，∴∠AOE=90°，∵⊙O4，∴S AOE=4π，S△AOE=8，∴S =4π﹣8．陰影此題主要考察了切線的性質，扇形的面積與三角形的面積公式，圓周角定理等，作出適當?shù)年P心線，利用切線性質和圓周角定理，數(shù)形結合是解答此題的關鍵．第16頁〔共22頁〕2〔10分〔2023麗水〕甲、乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書，甲動身5分鐘后，乙以50米分的速度沿同一路線行走．設甲、乙兩人相距〔米〔分s關于t的函數(shù)圖象的一局部如以下圖．求甲行走的速度；在坐標系中，補畫st的函數(shù)圖象的其余局部；360米？考點分析：〔1〕t=5時，s=150米，依據(jù)速度=路程÷時間，即可解答；依據(jù)圖象供給的信息，可知當t=35時，乙已經到達圖書館，甲距圖書館的路程〔1500﹣1050〕=450450÷30=15〔分35+15=50〔分，所以當s=0時，橫軸上對應的時間為5．12.5≤t≤3535＜t≤50時的函數(shù)解析式，依據(jù)甲、乙兩人相距360米，即s=360，分別求出t的值即可．〔〕15÷5=3〔分；〔2當t=35〔米，

米35550=1500∴米，∴45÷30=1〔分，∴35+15=5〔分，∴s=050．補畫的圖象如以下圖〔橫軸上對應的時間為5，〔3〕2，設乙動身經過x分和甲第一次相遇，依據(jù)題意得：150+30x=50x，第17頁〔共22頁〕解得：x=7.5，7.5+5=12.〔分，由函數(shù)圖象可知，當t=12.5時，s=0，∴點B的坐標為12.，12.5≤t≤35時，設BC的解析式為：s=kt+b，把〔3，45B12.0〕代入可得：解得： ，∴s=20t﹣250，35＜t≤50時，設CD的解析式為y=k1x+b1，把〔5，0C〔3，45〕代入得：解得：∴s=﹣30t+1500，∵360米，即s=360，解得：t1=30.5，t2=38，∴30.538360米．此題考察了行程問題的數(shù)量關系的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．2〔10分2023麗水〕如圖，在矩形ABCDE為CDF為BE上的一點，連結CF并延長交AB于點M，MN⊥CM交射線AD于點N．當FBE中點時，求證：AM=CE；〔2〕假設 =〔3〕假設 =

=2，求 的值；=n，當n為何值時，MN∥BE？考點專題〔1如圖1△BM≌△ECBM=EE為CD的中點及AB=DC就可得到AM=EC；第18頁〔共22頁〕2，設MB=a，易證△ECF∽△BMF，依據(jù)相像三角形的性質可得EC=2a，由此可得AB=4a，AM=3a，BC=AD=2a．易證△AMN∽△BCM，依據(jù)相像三角形的性質即可得到AN= a，從而可得ND=AD﹣AN= a，就可求出 的值；3，設MB=a，同〔2〕BC=2a，CE=na．由MN∥BE，MN⊥MC可得∠EFC=∠HMC=90°，從而可證到△MBC∽△BCE，然后依據(jù)相像三角形的性質即可n的值．〔〕當F為BE中點時，如圖則有BF=EF．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠MBF=∠CEF，∠BMF=∠ECF．在△BMF和△ECF中，，∴△BMF≌△ECF，∴BM=EC．∵ECD的中點，∴EC= DC，∴BM=EC= DC= AB，∴AM=BM=EC；〔2〕2，MB=a，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，AB∥DC，∴△ECF∽△BMF，∴ = =2，∴EC=2a，∴AB=CD=2CE=4a，AM=AB﹣MB=3a．∵ =2，∴BC=AD=2a．∵MN⊥MC，∴∠CMN=90°，∴∠AMN+∠BMC=90°．∵∠A=90°，∴∠ANM+∠AMN=90°，∴∠BMC=∠ANM，∴△AMN∽△BCM，第19頁〔共22頁〕∴ = ，∴ = ，∴AN= a，ND=AD﹣AN=2a﹣a= a，∴ = =3；〔3〕當 = =n時，如圖3，MB=a，同〔2〕可得BC=2a，CE=na．∵MN∥BE，MN⊥MC，∴∠EFC=∠HMC=90°，∴∠FCB+∠FBC=9