一輪復(fù)習(xí)課件61不等式的性質(zhì)及一元二次不等式1

第六章不等式第一節(jié)不等式的性質(zhì)及一元二次不等式內(nèi)容索引必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析核心素養(yǎng)·微專題核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)【教材·知識(shí)梳理】1.兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的依據(jù)(1)作差法:①a-b>0?a__b.②a-b=0?a__b.③a-b<0?a__b.(2)作商法:對(duì)于a>0,b>0,①若>1?a>b.②若=1?a=b.③若<1?a<b.>=<2.不等式的基本性質(zhì)(1)a>b,b>c?____.(2)a>b?a+c>b+c.(3)a>b,c>0?______;a>b,c<0?______.(4)a>b,c>d?________.(5)a>b>0,c>d>0?______.(6)a>b>0?_____(n∈N,n≥1).(7)a>b>0?________(n∈N,n≥2).a>cac>bcac<bca+c>b+dac>bdan>bn3.一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系判別式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖像

判別式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根____________________________________________________沒有實(shí)數(shù)根ax2+bx+c>0(a>0)的解集_______________________Rax2+bx+c<0(a>0)的解集___________?__有兩個(gè)相異實(shí)根x1,x2(x1<x2)有兩個(gè)相等實(shí)根x1=x2=-{x|x<x1或x>x2}{x|x≠x1}{x|x1<x<x2}?【知識(shí)點(diǎn)辨析】(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)a>b?ac2>bc2. ()(2)若不等式ax2+bx+c>0的解集為(x1,x2),則必有a<0. ()(3)不等式ax2+bx+c≥0在R上恒成立的條件是a>0且Δ=b2-4ac≤0. ()提示:(1)×.由不等式的性質(zhì),c≠0時(shí),ac2>bc2?a>b;反之,c=0時(shí),a>bac2>bc2.(2)√.由一元二次不等式的解集可知,正確.(3)×.當(dāng)a=0,b=0,c>0時(shí)也成立.【易錯(cuò)點(diǎn)索引】序號(hào)易錯(cuò)警示典題索引1忽視二次項(xiàng)的系數(shù)為正考點(diǎn)二、T12忽略根的大小考點(diǎn)二、T33忽視不等式與相應(yīng)函數(shù)的關(guān)系考點(diǎn)三、角度2,3【教材·基礎(chǔ)自測(cè)】1.(必修5P74習(xí)題3-1A組T2改編)下列結(jié)論不正確的是 ()A.若a>b,c>0,則ac>bcB.若a>b,c>0,則C.若a>b,則a+c>b+cD.若a>b,則a-c>b-c【解析】選B.A.滿足不等式基本性質(zhì)的可乘性.B.若a>b,c>0,則的大小關(guān)系不確定,因此不正確.C、D滿足不等式基本性質(zhì)的可加性.2.(必修5P74習(xí)題3-1A組T1改編)已知a=1,b=,則a,b,c的大小關(guān)系是 ()A.a>b>c B.a>c>bC.b>c>a D.c>b>a【解析】選A.由 ,所以b>c,又b<1,c<1,綜上,a>b>c.3.(必修5P77例3改編)不等式x2+2x-3>0的解集為 ()A.{x|-3<x<1} B.{x|-1<x<3}C.{x|x<-3或x>1} D.{x|x<-1或x>3}【解析】選C.根據(jù)題意,方程x2+2x-3=0有兩個(gè)根,即-3和1,則x2+2x-3>0的解集為{x|x<-3或x>1}.4.(必修5P81例6改編)設(shè)集合A={x|x2+x-6≤0},集合B為函數(shù)y=的定義域,則A∩B等于 ()A.(1,2) B.[1,2] C.[1,2) D.(1,2]【解析】選D.A={x|x2+x-6≤0}={x|-3≤x≤2},由x-1>0得x>1,即B={x|x>1},所以A∩B={x|1<x≤2}.5.(必修5P82例9改編)已知關(guān)于x的方程x2-ax+3=0有一根大于1,另一根小于1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.(4,+∞) B.(-∞,4)C.(-∞,2) D.(2,+∞)【解析】選A.設(shè)f(x)=x2-ax+3,若方程x2-ax+3=0有一根大于1,另一根小于1,則只需要f(1)<0,即f(1)=1-a+3<0,得a>4,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(4,+∞).【思想方法】轉(zhuǎn)化與化歸思想在一元二次不等式中的應(yīng)用

【典例】(2019·寧波模擬)關(guān)于x的不等式a≤x2-3x+4≤b的解集為[a,b],則a-b= ()A.-1 B.-2 C.-3 D.-4【解析】選D.令f(x)=x2-3x+4,則f(x)=(x-2)2+1,所以f(x)min=f(2)=1,由題意可知a≤1,且f(a)=f(b)=b,a<b,b>2,由f(b)=b得到b2-3b+4=b,解得b=(舍去)或b=4,由拋物線的對(duì)稱軸為x=2得到a=0,所以a-b=-4.【思想方法指導(dǎo)】三個(gè)“二次”關(guān)系的應(yīng)用一元二次不等式、一元二次方程、二次函數(shù)三者之間具有內(nèi)在的、緊密的聯(lián)系,解題時(shí)往往需要把不等式、方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題.【遷移應(yīng)用】若方程7x2-(m+13)x-m-2=0的一個(gè)根在區(qū)間(0,1)上,另一根在區(qū)間(1,2)上,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為