第15講：重疊問題（教案）-2023-2024學(xué)年三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

第15講：重疊問題（教案）-2023-2024學(xué)年三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教材章節(jié)是《重疊問題》，主要內(nèi)容有：

1.了解重疊問題的概念和解決方法。

2.學(xué)習(xí)如何用集合的方法表示重疊問題。

3.練習(xí)解決簡單的重疊問題。

教學(xué)內(nèi)容與課本章節(jié)緊密相連，符合教學(xué)實(shí)際。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題的能力。

2.提高學(xué)生分析數(shù)據(jù)、處理信息的能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

4.鍛煉學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力。

5.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）理解重疊問題的概念和解決方法

（2）掌握用集合的方法表示重疊問題

（3）學(xué)會(huì)解決簡單的重疊問題

（4）理解重疊問題的實(shí)際應(yīng)用

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）理解重疊問題的概念和解決方法

難點(diǎn)說明：重疊問題是一種常見的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生需要理解問題的本質(zhì)，學(xué)會(huì)如何用數(shù)學(xué)方法解決。

（2）掌握用集合的方法表示重疊問題

難點(diǎn)說明：集合是數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本概念，學(xué)生需要掌握如何用集合的方法表示重疊問題。

（3）學(xué)會(huì)解決簡單的重疊問題

難點(diǎn)說明：學(xué)生需要學(xué)會(huì)如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后用數(shù)學(xué)方法解決。

（4）理解重疊問題的實(shí)際應(yīng)用

難點(diǎn)說明：學(xué)生需要理解重疊問題在實(shí)際生活中的應(yīng)用，學(xué)會(huì)如何用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法

（1）講授法：教師通過講解重疊問題的概念、解決方法和實(shí)際應(yīng)用，幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)。

（2）案例研究法：教師提供具體的重疊問題案例，引導(dǎo)學(xué)生分析問題、提出解決方案，并通過討論加深理解。

（3）項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法：學(xué)生分組進(jìn)行項(xiàng)目，如設(shè)計(jì)一個(gè)解決重疊問題的實(shí)際應(yīng)用場景，通過實(shí)踐加深對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)

（1）角色扮演：學(xué)生分組扮演不同角色，如問題解決者、數(shù)據(jù)分析師等，通過角色扮演加深對(duì)重疊問題的理解和解決方法。

（2）實(shí)驗(yàn)：學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)，如收集和分析數(shù)據(jù)，理解重疊問題的實(shí)際應(yīng)用和解決方法。

（3）游戲：設(shè)計(jì)有關(guān)重疊問題的游戲，如解決重疊問題比賽，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

（1）PPT：使用PPT展示重疊問題的概念、解決方法和實(shí)際應(yīng)用，幫助學(xué)生理解和記憶。

（2）視頻：提供有關(guān)重疊問題的視頻，如實(shí)際案例視頻，幫助學(xué)生直觀地理解重疊問題的解決過程。

（3）在線工具：使用在線工具，如數(shù)據(jù)分析軟件，幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和問題解決。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)重疊問題的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是重疊問題嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于重疊問題的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受重疊問題的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹重疊問題的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.重疊問題基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解重疊問題的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解重疊問題的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹重疊問題的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

通過實(shí)例或案例，讓學(xué)生更好地理解重疊問題的實(shí)際應(yīng)用或作用。

3.重疊問題案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解重疊問題的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的重疊問題案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解重疊問題的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用重疊問題解決實(shí)際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論重疊問題的未來發(fā)展或改進(jìn)方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與重疊問題相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)重疊問題的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重疊問題的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括重疊問題的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)重疊問題在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用重疊問題。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于重疊問題的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解重疊問題的概念和解決方法，能夠準(zhǔn)確地識(shí)別和描述重疊問題。

2.掌握用集合的方法表示重疊問題，能夠熟練地運(yùn)用集合運(yùn)算解決重疊問題。

3.能夠解決簡單的重疊問題，理解重疊問題的實(shí)際應(yīng)用，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活。

4.提高數(shù)據(jù)分析和處理能力，能夠通過數(shù)據(jù)分析和處理解決實(shí)際問題。

5.提高邏輯思維和抽象思維能力，能夠通過邏輯思維和抽象思維解決復(fù)雜問題。

6.培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，能夠通過創(chuàng)新思維提出新的解決方案。

7.培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作能力，能夠與團(tuán)隊(duì)成員合作解決問題。

8.培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力，能夠自主學(xué)習(xí)新的知識(shí)，不斷提高自己的能力。

9.提高解決問題的能力，能夠通過解決實(shí)際問題提高自己的綜合素質(zhì)。

10.提高數(shù)學(xué)思維能力，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題。

學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠掌握重疊問題的概念和解決方法，提高數(shù)據(jù)分析和處理能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，提高解決問題的能力，提高數(shù)學(xué)思維能力。同時(shí)，學(xué)生還能夠通過解決實(shí)際問題提高自己的綜合素質(zhì)，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作能力，提高自主學(xué)習(xí)能力。板書設(shè)計(jì)①重疊問題的定義：重疊問題是指在一組數(shù)據(jù)或元素中，某些元素同時(shí)屬于兩個(gè)或多個(gè)集合的問題。

②解決重疊問題的方法：可以通過集合運(yùn)算解決重疊問題，包括交集、并集、差集等。

③重疊問題的實(shí)際應(yīng)用：重疊問題在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用，如人口統(tǒng)計(jì)、數(shù)據(jù)分析、資源分配等。

2.集合的方法表示重疊問題

①集合的定義：集合是一組具有相同特征的元素的集合，可以表示為一組有序的元素。

②集合的表示方法：集合可以用列舉法或描述法表示，也可以用集合的符號(hào)表示。

③集合的運(yùn)算：集合的運(yùn)算包括交集、并集、差集等，這些運(yùn)算可以幫助我們解決重疊問題。

3.簡單重疊問題的解決

①問題描述：給出一個(gè)具體的重疊問題案例，如班級(jí)學(xué)生參加興趣小組的人數(shù)統(tǒng)計(jì)。

②解決步驟：首先，確定興趣小組的集合；其次，確定參加興趣小組的學(xué)生的集合；最后，通過集合運(yùn)算求出參加每個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)。

③問題解答：通過集合運(yùn)算得出每個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)，如參加籃球小組的學(xué)生有10人，參加足球小組的學(xué)生有8人等。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立完成以下練習(xí)題：

（1）請(qǐng)用集合的方法表示以下重疊問題：班級(jí)中有20名學(xué)生，其中10名參加了數(shù)學(xué)小組，8名參加了英語小組，5名參加了數(shù)學(xué)和英語小組。

（2）請(qǐng)解決以下重疊問題：圖書館有50本書，其中20本屬于小說類，30本屬于非小說類，10本同時(shí)屬于小說類和非小說類。請(qǐng)計(jì)算屬于小說類的書的數(shù)量。

（3）請(qǐng)用集合的方法表示以下重疊問題：公司有100名員工，其中30名是銷售人員，40名是市場人員，10名同時(shí)是銷售人員和市場人員。

2.請(qǐng)學(xué)生撰寫一篇短文，介紹重疊問題的概念和解決方法，以及重疊問題在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

作業(yè)反饋：

1.對(duì)學(xué)生的練習(xí)題進(jìn)行批改，指出存在的問題，如集合表示不準(zhǔn)確、運(yùn)算錯(cuò)誤等，并提供改進(jìn)建議。

2.對(duì)學(xué)生的短文進(jìn)行評(píng)價(jià)，指出表達(dá)清晰、邏輯嚴(yán)密、內(nèi)容豐富的優(yōu)點(diǎn)，并提供進(jìn)一步改進(jìn)的建議。

3.對(duì)學(xué)生在解決問題時(shí)的創(chuàng)新思路和解決方案給予肯定和鼓勵(lì)，同時(shí)指出可以進(jìn)一步優(yōu)化的地方。

4.針對(duì)學(xué)生的不同表現(xiàn)，提供個(gè)性化的反饋和建議，幫助學(xué)生更好地掌握重疊問題的概念和解決方法。課后拓展1.拓展內(nèi)容

（1）閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)思維》一書中關(guān)于集合運(yùn)算和重疊問題的章節(jié)，以加深對(duì)重疊問題的理解。

（2）視頻資源：建議學(xué)生觀看《數(shù)學(xué)之美》系列視頻中關(guān)于重疊問題的講解，以直觀地了解重疊問題的實(shí)際應(yīng)用。

（3）在線課程：推薦學(xué)生參加“Coursera”或“edX”等在線學(xué)習(xí)平臺(tái)上的集合論和圖論課程，以拓展對(duì)數(shù)學(xué)理論的深入學(xué)習(xí)。

2.拓展要求

（1）自主學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生在課后自主學(xué)習(xí)和探索重疊問題的相關(guān)知識(shí)，通過閱讀材料和觀看視頻資源，加深對(duì)重疊問題的理解和應(yīng)用。

（2）問題解決：要求學(xué)生利用課后時(shí)間解決一些實(shí)際生活中的重疊問題，如班級(jí)活動(dòng)報(bào)名統(tǒng)計(jì)、興趣愛好調(diào)查等，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際。

（3）交流分享：鼓勵(lì)學(xué)生與同學(xué)進(jìn)行交流和分享，討論重疊問題的解決方法和實(shí)際應(yīng)用，互相學(xué)習(xí)和借鑒。

（4）創(chuàng)新思考：鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)重疊問題進(jìn)行創(chuàng)新思考，提出新的解決方法和應(yīng)用場景，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。教學(xué)反思在教學(xué)重疊問題的過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解和應(yīng)用重疊問題概念時(shí)存在一定的困難。學(xué)生對(duì)于重疊問題的定義和解決方法的理解不夠深入，導(dǎo)致他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題時(shí)無法準(zhǔn)確地識(shí)別和描述重疊問題。

針對(duì)這一問題，我在教學(xué)中采取了一些措施來提高學(xué)生的理解能力。首先，我通過具體的案例來幫助學(xué)生理解重疊問題的實(shí)際應(yīng)用，讓學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念與實(shí)際問題聯(lián)系起來。其次，我使用了集合的方法來表示重疊問題，通過直觀的集合圖和集合運(yùn)算來幫助學(xué)生理解重疊問題的解決方法。

此外，我還發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，對(duì)于數(shù)據(jù)的收集和處理存在一定的困難。他們往往無法準(zhǔn)確地收集和整理數(shù)據(jù)，導(dǎo)致無法正確地應(yīng)用重疊問題的解決方法。

針對(duì)這一問題，我在教學(xué)中加強(qiáng)了對(duì)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析和處理能力的培養(yǎng)。我通過實(shí)際案例的引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何收集和整理數(shù)據(jù)，并運(yùn)用集合運(yùn)算