【基礎(chǔ)卷】2024年浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊1.4平行線的性質(zhì) 同步練習(xí)

【基礎(chǔ)卷】2024年浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊1.4平行線的性質(zhì)同步練習(xí)一、選擇題1．如圖，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，則x，y，z三者之間的關(guān)系是（）A．x+y+z=180° B．x-z=y C．y-x=z D．y-x=x-z2．下列說法中，正確的是（）A．兩條直線不相交就平行B．在同一平面內(nèi)，兩條直線一定相交C．在同一平面內(nèi)，一條直線的平行線有無數(shù)條D．兩條不相交的直線叫做平行線3．把一副三角尺按如圖所示的方式擺放，使FD∥BC.若點E恰好落在CB的延長線上，則∠BDE的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．25° D．30°4．（2023七下·塔城期末）下列命題中，是真命題的是（）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補B．相等的角是對頂角C．a(chǎn)，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥cD．內(nèi)錯角相等5．如果兩條直線被第三條直線所截，那么（）A．同位角相等 B．內(nèi)錯角相等C．同旁內(nèi)角互補 D．對頂角相等6．根據(jù)投影屏上出示的填空題，判斷下列說法正確的是（）已知：如圖是△ABC.

試說明：∠BAC+∠B+∠C=180°.

解：過點A作DE∥◎.

∴∠DAB=∠B，∠EAC=＠.

又∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=▲.

∴※+∠BAC+∠C=180°.A．◎代表AB B．@代表∠BACC．▲代表90° D．※代表∠B7．（2023七下·大同期末）如圖，AB∥CD，CE交AB于點F，若∠C=60°，則A．120° B．125° C．130° D．135°8．（2023七下·鹽田期末）一副三角板按如圖所示放置，斜邊互相平行，且每個三角板的直角頂點都在另一個三角板的斜邊上，在圖中所標(biāo)記的角中，與∠1相等的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5二、填空題9．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn).∠BEF的平分線交CD于點G.若∠EFG=52°，則∠EGF的度數(shù)為°.10．如圖，∠A=70°，O是AB上一點，直線OD與AB的夾角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直線OD應(yīng)繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至少°.11．（2023七下·江漢期末）如圖，∠AEC=80°，在∠AEC的兩邊上分別過點A和點C向同方向作射線AB和CD，且AB∥CD，若∠EAB和∠ECD的角平分線所在的直線交于點P（P與C不重合），則12．（2023七下·梅州期末）某街道要修建一條管道，如圖，管道從A站沿北偏東60°方向到B站，從B站沿北偏西20°方向到C站，為了保持水管CE與AB方向一致，則∠BCE為°．三、解答題13．如圖，直線MN分別交直線AB，CD于點P，Q，射線QE交AB于點F.已知∠1=∠2=∠3.

（1）判斷直線AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由.（2）若∠1=55°，求∠4的度數(shù)14．已知，直線AB∥CD，E為ABCD間的一點，連結(jié)EA、EC．（1）如圖1，若∠A=20°，∠C=40°，則∠AEC=（2）如圖2，若∠A=x°，∠C=y°，則∠AEC=（3）如圖3，若∠A=α，∠C=β，則α，β與∠AEC之間有何等量關(guān)系，請簡要說明．15．如圖①．在四邊形ABCD中．∠ABC+∠ADC=180°，BE、DF分別是∠ABC與∠ADC的平分線，∠ADF與∠AFD互余．（1）試判斷直線BE與DF的位置關(guān)系．并說明理由．（2）如圖②，延長CB、DF相交于點G，過點B作BH⊥FG，垂足為H．試判斷∠FBH與∠GBH的大小關(guān)系，并說明理由．

答案解析部分1．【答案】B【知識點】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖所示，延長AB交DE于H，∵BC//DE，∴∠ABC=∠AHE=x，∵CD//EF，AB//EG，∴∠D=∠DEF=z，∠AHE=∠DEG=z+y，∴∠ABC=∠DEG，即x=z+y，∴x-z=y.故答案為：B．【分析】延長AB交DE于H，依據(jù)兩直線平行，同位角相等得∠ABC=∠AHE=x，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等得∠D=∠DEF=z，∠AHE=∠DEG=z+y，即可得到∠ABC=∠DEG，即x=z+y，進而得到x-z=y．2．【答案】C【知識點】平面中直線位置關(guān)系；平行線的定義與現(xiàn)象【解析】【解答】解：A、必須在在同一平面內(nèi)，兩條直線不相交就平行，故選項A錯誤；B、在同一平面內(nèi)，兩條直線不是相交就是平行，故選項B錯誤；C、在同一平面內(nèi)，一條直線的平行線有無數(shù)條，故選項C正確；D、必須在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫做平行線，故選項D錯誤.故答案為：D．【分析】根據(jù)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可判斷A、B選項；根據(jù)平行線的定義可判斷C、D選項.3．【答案】B【知識點】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵FD∥BC，

∴∠FDB=∠ABC=60°，

又∵∠FDE=45°，

∴∠BDE=60°-45°=15°，故答案為：B.【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠FDB=∠ABC=60°；即可求解.4．【答案】A【知識點】垂線的概念；平行線的判定與性質(zhì)；對頂角及其性質(zhì)【解析】【解答】解：A：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，說法正確，是真命題，符合題意；

B：相等的角不一定是對頂角，說法錯誤，是假命題，不符合題意；

C：在同一平面內(nèi)的三條直線a，b，c，若a⊥b，b⊥c，則a//c，說法錯誤，是假命題，不符合題意；

D：內(nèi)錯角不一定相等，說法錯誤，是假命題，不符合題意；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，對頂角的定義，垂線的性質(zhì)等對每個選項一一判斷即可。5．【答案】D【知識點】平行線的性質(zhì)；對頂角及其性質(zhì)【解析】【解答】解：A、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故此選項錯誤，不符合題意；

B、兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故此選項錯誤，不符合題意；

C、兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，故此選項錯誤，不符合題意；

D、兩條直線被第三條直線所截，對頂角相等，故此選項正確，符合題意.故答案為：D.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可判斷A、B、C選項；由對頂角相等可判斷D選項.6．【答案】D【知識點】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：A、∵DE//BC，∴◎代表BC，故選項A錯誤；

B、∵DE∥BC，∴∠EAC=∠C，∴@代表∠C，故選項B錯誤；

C、∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴▲代表180°，故選項C錯誤；

D、∵∠DAB=∠B，∴∠B+∠BAC+∠EAC=180°，∴※代表∠B，故選項D正確.

故答案為：D.

【分析】過點A作DE∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)兩直線平行內(nèi)錯角相等，可得∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，進而結(jié)合平角定義及等量代還可得出∠B+∠C+∠BAC=180°，從而逐個判斷得出結(jié)論.7．【答案】A【知識點】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠C=60°

∴∠EFB=∠C=60°，

∴∠AFE=180°-∠EFB=120°

故答案為：A．

【分析】根據(jù)兩直線8．【答案】B【知識點】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，

∵AB∥CF，

∴∠1=∠3.

故答案為：B.【分析】利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得答案.9．【答案】64【知識點】平行線的性質(zhì)；角平分線的概念【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFG=180°，

又∵∠EFG=52°，

∴∠BEF=180°-52°=128°；

∵EG平分∠BEF，

∴∠BEG=12∠BEF=12×128°=64°；故答案為：64.【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可求得∠BEF=128°；根據(jù)一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線可求得∠BEG=64°；根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解.10．【答案】12【知識點】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵OD'∥AC，

∴∠BOD'=∠A=70°，

∴∠DOD'=∠BOD-∠BOD'=82°-70°=12°．故答案為：12.【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠BOD'=∠A=70°；即可求解.11．【答案】40°【知識點】平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的概念【解析】【解答】解：如圖：過P作PG∥AB，過E作EF∥AB，∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF∥PG，

∴∠EAB+∠AEF=180°，∠CEF+∠ECD=180°，

∠CPG+∠PCD=180°，∠PAB+∠APG=180°，

而∠AEF=∠AEC+∠CEF，∠APG=∠APC+∠CPG，

∴∠AEC=∠ECD-∠EAB=80°，∠APC=∠PCD-∠PAB，

又∵∠EAB和∠ECD的角平分線所在的直線交于點P（P與C不重合），

∴∠PAB=12∠EAB，∠PCD=12∠ECD，

∴∠APC=∠PCD-∠PAB=12∠ECD-12∠EAB=【分析】過P作PG∥AB，過E作EF∥AB，由平行線的傳遞性可得AB∥CD∥EF∥PG，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的構(gòu)成即可得∠AEC=∠ECD-∠EAB=80°，∠APC=∠PCD-∠PAB，然后由角平分線的定義即可求解.12．【答案】100【知識點】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：如下圖進行標(biāo)注：

由題意可知，∠DAB=60°，∠FBC=20°；

∵AD//BF

∴∠DAB+∠ABC+∠FBC=180°

∴∠ABC=100°

又∵CE//AB

∴∠BCE=∠ABC=100°

故答案為：100.

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角相加等于180°，得出∠ABC=100°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求出∠BCE.13．【答案】（1）解：AB∥CD.理由如下：

∵∠1=∠2，∠2=∠MQD，

∴∠1=∠MQD，

∴AB∥CD；（2）解：∵∠1=55°，∠1=∠3，

∴∠3=55°，

∵AB∥CD，

∴∠3=∠BFQ=55°，

∴∠4=180°-∠BFQ=125°.【知識點】平行線的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）由對頂角相等得∠2=∠MQD，結(jié)合已知由等量代換得∠1=∠MQD，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得AB∥CD；

（2）由已知易得∠3=55°，由二直線平行，內(nèi)錯角相等得∠3=∠BFQ=55°，進而根據(jù)鄰補角定義可算出∠4的度數(shù).14．【答案】（1）60°（2）360°-x°-y°（3）α，β與∠AEC之間的等量關(guān)系為：∠AEC=180°-α+β

理由：過點E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠A+∠AEF=180°，∠C=∠CEF=β，

∴∠AEF=180°-α，

∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=180°-α+β.【知識點】平行線的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：過點E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∠A=∠AEF=20°，∠C=∠CEF=40°，

∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=20°+40°=60°.

故答案為：60°.

（2）過點E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，

∴∠AEF=180°-x°，∠CEF=180°-y°，

∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=180°-x°+180°-y°=360°-x°-y°.故答案為：360°-x°-y°.

【分析】分別過點E作其中一條直線的平行線，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出某個角的度數(shù)或某些角之間的數(shù)量關(guān)系.15．【答案】（1）解：直線BE∥DF，理由如下：

∵BE、DF分別是∠ABC與∠ADC的平分線，

∴∠ADF=12∠ADC，∠ABE=∠CBE=12∠ABC，

∴∠ADF+∠ABE=12∠ADC+12∠ABC=12（∠ADC+∠ABC）=12×180°=90°，

∵∠ADF與∠AFD互余，

∴∠ADF+∠AFD=90°，（2）解：∠FBH=∠GBH，理由如下：

∵BE∥DG，

∴∠CBE=∠G，∠