浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)蛟川書院聯(lián)合校2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題

2023學(xué)年聯(lián)合校學(xué)科素養(yǎng)測試（下）初二數(shù)學(xué)試卷（滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．在平行四邊形中，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．5．下列說法正確的是（）A．一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形B．有兩組鄰邊相等的四邊形是菱形C．對角線互相垂直的矩形是正方形D．有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形6．用配方法解一元二次方程，配方正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，過平行四邊形對角線的交點(diǎn)，交于，交于，若平行四邊形的周長為18，，則四邊形的周長為（）A．14 B．13 C．12 D．118．對于實(shí)數(shù)，定義新運(yùn)算：，若關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且9．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在對角線上，連接，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，若，則（）A． B． C． D．10．如圖，在正方形中，點(diǎn)為線段上一個動點(diǎn)，若垂直平分與、、、分別交于點(diǎn)、、、，若已知正方形的面積，可以求得（）A．與面積之和 B．與面積之和C．與面積之和 D．與面積之和二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．已知，那么________．12．如圖，在矩形中，點(diǎn)在邊上，且平分．若，則的長為________．13．若，則的取值范圍是________．14．已知三角形的一邊長為5，另外兩邊，為方程的解，則當(dāng)________時，三角形為等腰三角形．15．若關(guān)于的一元二次方程的兩個根分別比的兩個根大10，則________．16．如圖，在五邊形中，，，，，連接，若，則的長為________．三、解答題（本題有8小題，第17-19題每題6分，20-21題每題8分，22-23題每題10分，24題12分，共66分）17．計(jì)算：（1）（2）18．解下列方程：（1）（2）．19．如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的的網(wǎng)格，點(diǎn)，均在格點(diǎn)上．（1）在圖1中畫一個以為一邊的菱形，點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且菱形的面積為8．（2）在圖2中畫一個以為邊，且有一個內(nèi)角為的平行四邊形．20．如圖，學(xué)校為美化環(huán)境，在靠墻的一側(cè)設(shè)計(jì)了一塊矩形花圃，其中，墻長，花圃三邊外圍用籬笆圍起，共用籬笆．（1）若花圃的面積為，求花圃一邊的長；（2）花圃的面積能達(dá)到嗎？說明理由．21．如圖，在四邊形中，對角線，交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，是上的點(diǎn)，且，（1）求證：；（2）若，求證：四邊形是矩形．22．在二次根式的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)會了估計(jì)一個無理二次根式的整數(shù)部分，例如由，可得的整數(shù)部分為1，接下來如何進(jìn)一步估算的值呢？小明同學(xué)在查詢資料后，發(fā)現(xiàn)了一種方法：以為例，易知的整數(shù)部分為10，且更接近11；則，，；．（實(shí)際上，……）（1）的整數(shù)部分為________；________（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．（2）小明在采用這種方法估算時，得到，與熟知的數(shù)據(jù)相差較大；小明仔細(xì)思考后發(fā)現(xiàn)問題在于的小數(shù)部分與1比較接近，因此在分母中用1來代替會產(chǎn)生較大的誤差．請你利用所學(xué)的知識，結(jié)合本題的方法幫助小明估算的值（結(jié)果保留三位小數(shù)）．（3）對任一正整數(shù)，若與最接近的完全平方數(shù)為，且，用含有，的代數(shù)式表示的近似值．23．某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)在學(xué)完一元二次方程后，發(fā)現(xiàn)配方法不僅可以解一元二次方程，還可以用來求二次三項(xiàng)式的最值；他們對最值問題產(chǎn)生了濃厚興趣，決定進(jìn)行深入的研究．下面是該學(xué)習(xí)小組收集的素材，匯總?cè)缦?，請根?jù)素材幫助他完成相應(yīng)任務(wù)：關(guān)于最值問題的探究素材1“主元法”是指在有多個字母的代數(shù)式或方程中，選取其中一個字母為主元（未知數(shù)），將其它字母看成是常數(shù)，這樣可以把一些陌生的代數(shù)式或方程轉(zhuǎn)化為我們熟悉的代數(shù)式或方程．例如：當(dāng)時，方程可以看作關(guān)于的一元二次方程．但若把看成“主元”，看作常數(shù)，則方程可化為：，這就是一個關(guān)于的一元一次方程了素材2對于一個關(guān)于的二次三項(xiàng)式，除了可以利用配方法求該多項(xiàng)式的最值外，還有其他的方法，比如：令，然后移項(xiàng)可得：，再利用根的判別式來確定的取值范圍，這一方法稱為判別式法．問題解決任務(wù)1感受新知：用判別式法求的最小值任務(wù)2探索新知：若實(shí)數(shù)、滿足，求的最大值．對于這一問題，該小組的同學(xué)有大致的思路，請你幫助他們完成具體計(jì)算：首先令，將代入原式得___將新得到的等式看作關(guān)于字母___的一元二次方程，利用判別式可得的最大值為___任務(wù)3應(yīng)用新知：如圖，在三角形中，，，記，，當(dāng)最大時，求此時的值．24．如圖1，在菱形中，，，點(diǎn)、分別在邊，上運(yùn)動，滿足，連接．圖1圖2圖3（1）求證：．（2）求線段，，間的數(shù)量關(guān)系．（3）①如圖2，連接對角線，與交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，設(shè)，則的值是否變化？若變化，請用含的式子表示并求其取值范圍；若不變，則求出這個定值．②如圖3，作，直接寫出的值為________．2023學(xué)年聯(lián)合校學(xué)科素養(yǎng)測試（下）初二數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（共10小題）1．B：2．D；3．D；4．B；5．C；6．A；7．B；8．A；9．D；10．A；二、填空題（共6小題）11．1；12．5；13．：14．15或16；15．；16．；三、解答題（共8小題）17．（1）；（2）（6分）18．（1）；（2）（6分）19．（1）如圖1，四邊形即為所求（2）如圖2，四邊形即為所求20．（1）設(shè)，則，，若，解得，，由題意，故（4分）（2）若，，所以面積不能達(dá)到（4分）21．（1），，，為的中點(diǎn)，即，，，即，在和中，；（4分）（2），，，四邊形是平行四邊形．，，即，四邊形為矩形．（4分）22．（1