第21屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試卷(2023年)

1021屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽題試卷題號題號得分123456789總分閱卷人140分．〔15分〕填空1．a(chǎn)．原子大小的數(shù)量級為 m．b．原子核大小的數(shù)量級為 m．c．氦原子的質(zhì)量約為 kg．d．一個可見光光子的能量的數(shù)量級為 J．e．在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，1cm3氣體中的分子數(shù)約為 ．〔普朗克常量h=6.63×10－34J·s 阿伏伽德羅常量N＝6.02×1023mol－1〕A80反射光子數(shù)為入射光子數(shù)的80％；每個反射光子的能量是入射光子能量的80％．〔15分m1

m的兩個小物塊用輕繩連結(jié)，m2m2繩跨過位于傾角＝30轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計斜面固定在水平桌面上如下圖第 m11

2

tm2

自斜面底端由靜止開頭運動至斜面頂端所需的時間．其次次，將mm1 2m2

1

m1

自斜面底端由靜止開頭運動至斜面頂端所需的時間為t3mm1 2之比．〔15分〕測定電子荷質(zhì)比〔電荷qmq/m〕的試驗裝置如下圖．真空玻璃管內(nèi)，K發(fā)出的電子，經(jīng)陽極A與陰極K之間的高電壓加速后，形成一束很細(xì)的電子流，電子流以平行于平板電容器極板的速度進入兩極板C、D間的區(qū)域．假設(shè)兩極板C、D間無電壓，則離開極板OU，則離開極板區(qū)域的電子將打在熒P點；假設(shè)再在極板間加一方向垂－AM－K－AM－K＋CD回到O點．現(xiàn)極板的長度l=5.00cm， OCD間的距離d=1.50cm，極板區(qū)的中點 PM到熒光屏中點O的距離為L=12.50cm， ＋U = 200V，P 點到O 點的距離yOPcm，B=6.1-T．試求電子的荷質(zhì)比〔不計重力影響．四、(15分)要使一顆人造地球通訊衛(wèi)星〔同步衛(wèi)星〕能掩蓋赤道上東經(jīng)75.0135.0°之間的區(qū)域，則衛(wèi)星應(yīng)定位在哪個經(jīng)度范圍內(nèi)的上空？地球半徑R0=6.37×106m．地球外表處的重力g=9.80m/s2．Ka BcBLPbdQM〔15分〕如下圖，兩條KL、PQ固定于同一水平面內(nèi)，它l，電阻可無視不計；abcdKa BcBLPbdQM桿的電阻皆為R．桿cdM的物cd之間的輕繩處于水平伸直狀態(tài)并與導(dǎo)軌平行軌和金屬細(xì)桿都處于勻強磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平面對上，磁感應(yīng)強度的大小為B．現(xiàn)兩桿及懸物都從靜止開頭運動，當(dāng)abcdv1v2時，兩桿加速度的大小各為多少？OCP〔15分〕有一種高腳酒杯，如下圖．杯內(nèi)底面為一凸起的球面，球心OC點，球面的半徑R=1.50cm，O到杯口平面的距離8.0cmP點緊貼一張畫片，PO6.3cmOCP杯未斟酒時，假設(shè)在杯口處向杯底方向觀看，看不出畫片上的景物，但假設(shè)斟了酒，再在杯口處向杯底方向觀看，將看到畫片上的景物．玻璃的折射率n 1.56，酒的折射率n 1.34．試通過分析計算與論證解釋這一現(xiàn)象．1 2ACORBBAB 七〔15分〕如下圖，B是質(zhì)量為m、半徑為R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是質(zhì)量為m 的瘦長直桿，被固定的光滑套管C約束在豎直方向，A可自由上下運動．碗和桿的質(zhì)量關(guān)系為：m ＝2m．初始時，A桿被握住，使其下端正好與碗的半球面的上邊緣接觸〔如圖．然后從靜止開頭釋放A、B便開頭運動．設(shè)A桿的位置用表示為碗面的球心至A桿下端與球面接觸點的連線方向和豎直方向之間的夾角．求A與B速度的大小〔表示ACORBBAB 〔17分〕如下圖的電路中，各電源的內(nèi)B、C1.0Ω

20V

10 B 1.0 1.0 1.0 1.0?20F的電阻和2.0Ω的電阻構(gòu)成的無窮組合電路相10μFE點相接的極

A30

D20F 10F

2.0 2.0 2.0板上的電荷量． E C ?10V 1824VBDC213A〔18分〕如下圖，定滑輪B、C與動滑輪D組成一滑輪組，各滑輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦、滑輪的質(zhì)量均不計．在動滑輪D上，懸掛有砝碼托盤A2和3．一根用輕線〔圖中穿過彈簧的那條豎直線〕拴住的壓縮輕彈簧豎1〔兩者未粘連．三個砝碼和砝碼托盤的質(zhì)量都是，彈簧的勁度系數(shù)為k，壓縮量為l0，整個系統(tǒng)處在靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)突然燒斷拴住彈簧BDC213A分別．假設(shè)砝碼1在以后的運動過程中不會與托盤的頂部相碰．求1從與彈簧分別至再次接觸經(jīng)受的時間．21屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽參考解答一、1．．1－10b．10－15c．6.6×10－27d．10－19e．2.7×10192．a(chǎn)正確，b不正確．理由：反射時間頻率不變．評分標(biāo)準(zhǔn)：15分．11022523分．N1TT1mmN1TT1mm21 1兩物塊加速度的大小，l為斜面長，則有1T

ma

(1)1 1 11gTm1 1

gsinma21

1(2)l at22 1

(3)其次次，mmTa，則有1 2 2 2mgT ma2 2 2 2

(4)T m2 1

gsinma12

(5)由(1)、(2)式留意到=30°得

l1a22m

t2 (6) 23 ma 21 2g

(7)由(4)、(5)式留意到=30°得

mm1 22m ma22m2m1g

(8)1 2由(3)、(6)式得a由(7)、(8)、(9)式可解得

a21 9

(9)m 11 1m 192

(10)評分標(biāo)準(zhǔn)此題151〔〔46〕式各2分，求得10〕式再給3分v三、設(shè)電子剛進入平行板電容器極板間區(qū)域時的速度為 ，由于速度方向平行于電容器的極板，v0l的極板區(qū)域所需的時間t lv (1)1 0當(dāng)兩極板之間加上電壓時，設(shè)兩極板間的場強為E，作用于電子的靜電力的大小為qE方向垂直于極板由C指向D，電子的加速度而

aqEmEUd

(3)

(2)因電子在垂直于極板方向的初速度為0，因而在時間t1內(nèi)垂直于極板方向的位移1y at2

(4)1 2 1電子離開極板區(qū)域時，沿垂直于極板方向的末速度v aty 1

(5)設(shè)電子離開極板區(qū)域后，電子到達(dá)熒光屏上Pt2t Ll2v (6)2 0t2時間內(nèi)，電子作勻速直線運動，在垂直于極板方向的位移y vt (7)2 y2PO點的距離等于電子在垂直于極板方向的總位移yy y (8)1 2由以上各式得電子的荷質(zhì)比為

q v2d0 ym UlL

(9)加上磁場BO點，表示在電子通過平行板電容器的過程中電子所受電場力與磁場力相等，即

qEqvB (10)0留意到(3)式，可得電子射入平行板電容器的速度代入(9)式得

v U0 Bdq U y

(11)(12)代入有關(guān)數(shù)據(jù)求得評分標(biāo)準(zhǔn)

m q1.61011C/kgm

(13)此題15〕式各11〕式311〕式各2分．O R0R四、如下圖，圓為地球赤道，SRO R0RGMmR2

mR2π2 T

(1)M為地球質(zhì)量，G為引力常量，m為衛(wèi)星質(zhì)量．另有由圖可知

GMR2g0

(2)由以上各式，可解得

RcosR (3) S04π2R 13 arccosT2g0 取T=23小時56分4秒〔或近似取T=24小時，代入數(shù)值，可得

(4)81.3 〔5〕由此可知，衛(wèi)星的定位范圍在東經(jīng)135.081.353.7到75.081.3156.3之間的上空．評分標(biāo)準(zhǔn)此題151〔〕式各2(4)、(5式共2分，得出最終結(jié)論再給7分．EIabdc回路的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的大小，依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律可知EBlv v (1)2 1EI2RF表示磁場對每根桿的安培力的大小，則FIBlaaab桿、cdM加速度的大小，T表示繩中張力的大小，由牛頓定律可1 2知

(2)(3)由以上各式解得

Fma1TFma2

(4)(6)a 2

v1

(7)1 2Rm2MgRB2l2v vRa2 2Mm2 1R

(8)評分標(biāo)準(zhǔn)此題15〕式3〔2〕式23〕式34〕式各17(8式各分．ArAriαθP COβP?n1n=101未斟酒時，杯底凸球面的兩側(cè)介質(zhì)的折射率分別為nn＝1．在圖1中，PP1 0CPOPPO成角的另一光線PAAAirCAPO的夾角為，由折射定律和幾何關(guān)系可得nsinin1 0

sinr i 2在△PAC中，由正弦定理，有

R PCsin sini

3考慮近軸光線成像，、i、r都是小角度，則有nrn1i0R iPC

(4)(5)由(2)、(4)、(5)式、n、n、RPCPOCO4.8cm，可得0 11.31i 6r1.56i 由6、式有r 1PO延長線相交于P，PPP處．在△CAP＇中，由正弦定理有又有考慮到是近軸光線，由9)、式可得

R CPsin sinrr

(9)CP又有

r Rr

(11)OPCPR (12)由以上各式并代入數(shù)據(jù)，可得

OP7.9cm

(13)由此可見，未斟酒時，畫片上景物所成實像在杯口距O7.9cmO到杯口平面的距離為8.0cm，當(dāng)人眼在杯口處向杯底方向觀看時，該實像離人眼太近，所以看不出畫片上的景物．斟酒后，杯底凸球面兩側(cè)介質(zhì)分別為玻璃和酒，折射率分別為nn，如圖2所示，考慮到近1 2軸光線有A rA rPβiθOPCn1n22rn1i (14)2n1

n的值，可得2r1.16i 15與式比較，可知r 16由上式及圖2OP延長線相交于P，P即為PP算可得CPr Rr又有

(17)OPCPR (18)由以上各式并代入數(shù)據(jù)得

OP＝13cm 〔19〕由此可見，斟酒后畫片上景物成虛像于PO13cm21cm．雖然該虛像杯底方向觀看時，可以看到畫片上景物的虛像．評分標(biāo)準(zhǔn):AO RvBBVAvA15分．求得〔13〕52AO RvBBVAvA七、由題設(shè)條件知，假設(shè)從地面參考系觀測，則任何時刻，A沿豎直方向運動，v，BvBBA B觀測，則AR的圓周運動，速度的方向與圓周相切，設(shè)其速度為V

．桿相對地面的速度是桿相對A形所示．由圖得V sinvA AV cosvA B因而

(1)(2)由能量守恒

v v cot (3)B A1 1由(3)、(4)兩式及m 2m 得B A

m gRcosA

mv22 A

mv22 B B

(4)2gRcos12gRcos1cos2A

(5)2gRcos12gRcos1cos2B

(6)評分標(biāo)準(zhǔn)：此題1〕1〔2〕式各3〕式5〔6〕兩式各2分．八、設(shè)B、C右方無窮組合電路的等效電阻為R ，BC

10則題圖中通有電流的電路可以簡化為圖1中的電

B 1.0路．B、C2的電路，其中

20V BRBC是虛線右方電路的等效電阻．由于B、C右 30 BC

BC 2.0

RBC窮組合電路，故有

10V

24V C CR RBC

BC

(1)

C18由電阻串、并聯(lián)公式可得 圖1 圖22RR 1 BC BC 2R

(2)BC由式(1)、(2)兩式得

10R2 RBC 解得

20

20VR 2.0BC

30(3)Q＋C－BQ＋C－B2A－QD2C3－E24VC

10V

18I 2010241030182

A0.10A

3(4)電流沿順時針方向。C、CCQ、QQ，1 2 3 1 2 3極性如圖3所示．由于電荷守恒，在虛線框內(nèi)，三個極板上電荷的代數(shù)和應(yīng)為零，即A、E兩點間的電勢差

QQ Q1 3

0 (5)U UA E又有

QCQ1

Q 3C3

(6)B、E兩點間的電勢差

U U 〔7〕A EU UB E又有

QCQ2

3QCQ3

〔8〕U U 〔9〕B E依據(jù)(5)、(6)、(7)、(8)、(9)C、CC之值后可得1 2 3Q 1.3104C 〔10〕3CE點相接的極板帶負(fù)電，電荷量為1.3104C．3評分標(biāo)準(zhǔn)：此題17分．求得〕式給3〔〕式1〔56〔〔1〕式各2分，指出所考察的極板上的電荷是負(fù)電荷再給1分．F九、設(shè)從燒斷線到砝碼1與彈簧分別經(jīng)受的時間為t，在這段時間內(nèi)，各砝碼和砝碼托盤的 11所示：圖中，F(xiàn)表示t時間內(nèi)任意時刻彈簧的彈力，T表示該時刻跨過滑輪 mg

T TT0T2 3mg mg F組的輕繩中的張力，mg為重力，T0為懸掛托 mg盤的繩的拉力．因D的質(zhì)量無視不計，有T0

12T (1)v在時間t1向上運動，托盤向下運動，砝碼2、3則向上升起，但砝碼2、311的速度大小為，砝碼2、3v1v與托盤速度的大小都是，由動量定理，有v2I IF mg

mv1

(2)I I mvT mg 2I I mvT mg 2I I I mvF mg T0 2

(3)(4)(5)式中I、I I

F、mg、T、T在t時間內(nèi)沖量的大小。留意到式(1)，有F mg T T0

0I 2IT T0

(6)由(2)、(3)、(4)、(5)、(6)各式得v 1v

(7)2 3 1