彩票方案的模型歷年數(shù)學建模大全

-左手在寂寞的氣流中畫出我的孤獨右手在探尋著陌生人來去的歸途無人知曉的街頭我留下蒼白的弧度灰色的天空飛過一群孤鶩我找不到他們要去的國度無法救贖惟有眼睜睜的看著他們楊長而去假裝一切都是那樣的賞心悅目哭泣著甘愿被放逐我的左手一圈一圈空花弧沒有結(jié)束沒有去處靜靜的等待左手給右手帶來的歸途愛的世界右手失去了等待彩票方案的優(yōu)選模型參賽隊員：洪善艷(通信學院)周姝(通信學院)劉梅娟(通信學院)指導(dǎo)教師：劉瓊蓀參賽單位：重慶大學參賽時間：2002年9月2023日

彩票方案的優(yōu)選模型洪善艷、周姝、劉梅娟指導(dǎo)教師劉瓊蓀摘要：本問題要求我們建立一種優(yōu)選的評價準則去評估各種彩票方案的合理性，關(guān)于彩票中獎與否涉及的因素較多，主要因素有中獎率、獎金額的設(shè)值、彩票的規(guī)則對彩民的吸引力等。題目要求我們對各種因素進行綜合分析，評價出給定29種彩票方案的合理性，另外題目還要求設(shè)計出更好的方案，對管理部門給出合理化的建議。對問題一，我們首先分別對“傳統(tǒng)型”、“樂透單項型”、“樂透復(fù)合型”給出了不同的概率計算方法，計算出了各類彩票方案中各種獎項的中獎率并統(tǒng)計中獎概率總和；其次，通過綜合分析建立了評價彩票發(fā)行方案合理性的目標函數(shù)——合理度,它是度量各種因素對彩民吸引力程度的函數(shù)。本文通過層次分析法得到模型中涉及到的各因素的權(quán)重值，利用題目所給的數(shù)據(jù)通過向量的標準化得到各種因素的標準值，利用Matlab軟件編程對大量的數(shù)據(jù)進行了處理。得出序號為4的方案為“傳統(tǒng)型”的最優(yōu)方案，序號為7的方案為“樂透型”的最優(yōu)方案。對問題二，應(yīng)用問題一中計算出的權(quán)重值，建立了合理的彩票發(fā)行方案的優(yōu)化模型，通過Matlab軟件編程計算得到：在不同彩票發(fā)行類型不同中獎概率和前提下的彩票發(fā)行最優(yōu)方案，如表所示：浮動區(qū)間[0.01，0.03][0.03，0.04][0.04，0.05]單項式復(fù)合式單項式復(fù)合式單項式復(fù)合式最優(yōu)方案7/317＋1/208/256+1/217/276+1/200.11140.10000.12530.12760.15580.1512由表可知，適當提高的浮動區(qū)間，彩票的發(fā)行方案更合理，“更好”。關(guān)鍵字：層次分析，合理度，彩票，傳統(tǒng)型，樂透型1．問題重述目前流行的彩票主要有“傳統(tǒng)型”和“樂透型”兩種類型?！皞鹘y(tǒng)型”采用“10選6+1”方案：先從6組0~9號球中搖出6個基本號碼，每組搖出一個，然后從0~4號球中搖出一個特別號碼，構(gòu)成中獎號碼。根據(jù)單注號碼與中獎號碼相符的個數(shù)多少及順序確定中獎等級。以中獎號碼“abcdef+g”為例說明中獎等級，如附錄表一（X表示未選中的號碼）。“樂透型”常有兩種方式――單項型和復(fù)合型。單項型比如“33選7”的方案：先從01~33個號碼球中一個一個地搖出7個基本號，再從剩余的26個號碼球中搖出一個特別號碼。投注者從01~33個號碼中任選7個組成一注（不可重復(fù)），根據(jù)單注號碼與中獎號碼相符的個數(shù)多少確定相應(yīng)的中獎等級，不考慮號碼順序。復(fù)合型又比如“36選6+1”的方案，先從01~36個號碼球中一個一個地搖出6個基本號，再從剩下的30個號碼球中搖出一個特別號碼。從01~36個號碼中任選7個組成一注（不可重復(fù)），根據(jù)單注號碼與中獎號碼相符的個數(shù)多少確定相應(yīng)的中獎等級，不考慮號碼順序。這兩種方案的中獎等級如附錄一。獎項的總獎金比例一般為銷售總額的50%，投注者單注金額為2元，單注若已得到高級別的獎就不再兼得低級別的獎。現(xiàn)在常見的銷售規(guī)則及相應(yīng)的獎金設(shè)置方案如附錄表三，其中一、二、三等獎為高項獎，后面的為低項獎。低項獎數(shù)額固定，高項獎按比例分配，但一等獎單注保底金額60萬元，封頂金額500萬元，試分析各種不同彩票方案的合理性，并得到更好的彩票發(fā)行方案，給彩票管理部門提出建議。并且給報紙寫一篇短文，供彩民參考。2．定義、假設(shè)和符號說明定義：“傳統(tǒng)型”：采用“10選6＋1”方案，由6個基本號碼和1個特別號碼組成，號碼可重復(fù)，根據(jù)單注號碼與中獎號碼的個數(shù)和順序確定中獎等級的一種彩票；“樂透型”：采用“m選n”（m>n）或“m選n+1”方案，方法較靈活，號碼不可重復(fù)，不考慮號碼順序僅以中獎號碼的個數(shù)來決定中獎等級的一種彩票；中獎面：對于發(fā)行的單注彩票獲得的各獎項概率之和，它表示每注彩票中獎的可能性；高項獎，低項獎:高項獎的獎金額為浮動值，它與當期的銷售總額有關(guān)系，且按比例分配。一般為一等獎、二等獎、三等獎；后面的獎項為低項獎，其單注獎金為固定值；獎池：對于某些特定金額的存儲倉庫，它包含每期最高獎項超出封頂?shù)牟糠忠约蔼劤氐幕?，如果最高獎項為空注，所有的最高獎項獎金額滾入獎池；合理度：對于一種彩票實施方案各種指標的綜合評定值，它的數(shù)值越大，相應(yīng)的方案就越為合理；假設(shè)：單注規(guī)定最高獎項為一等獎，次之為二等獎、三等獎，依次類推，不存在特等獎的情況；若已得到高級別的獎就不再兼得低級別的獎；“傳統(tǒng)型”要求基本號碼是連號，如‘xbcdxf’表示與基本號碼相符合的是‘bcd’，首尾相連的情況視為不連續(xù)，如‘a(chǎn)xxxxf’視為無獎；“傳統(tǒng)型”的抽獎號碼可以重復(fù)，而“樂透型”中不管是“7/33”還是“6+1/36”的形式，投注者的抽取號碼不允許重復(fù)；單注投注金額為兩元，總獎金一般為當期銷售總額的50％，且此比例固定不變；低項獎單注獎金固定，高項獎金額按比例分配為浮動值，但一等獎單注保底金額60萬元，封頂金額500萬元；彩票形式多種多樣，在此問題中，我們僅討論“傳統(tǒng)型”和“樂透型”兩種；假定各個不同方案均是在公正公平的原則下實施，而且彩民購買和對獎的方便程度相同；符號說明：：合理度，用來評價彩票發(fā)行方案合理性的目標函數(shù)；：各種因素對彩票合理度的影響力；：各種因素對彩票合理度的貢獻權(quán)重；：各個獎項的中獎概率；：各個獎項的設(shè)置及獎金（高項獎為比例值，低項獎為金額值）；：彩票中獎的概率總和；：影響合理度的每一種因素的標準值；：彩票方案中設(shè)置的最低級獎項，也就是獎項數(shù)；：高項獎的獎項數(shù)；：合理度的幾個影響因素通過兩兩比較得到的判斷矩陣；：判斷矩陣的最大特征值；：判斷矩陣的一致性指標；3．問題分析和模型建立1）各種獎項的概率計算:對于種類繁多的彩票，目前流行的主要有“傳統(tǒng)型”和“樂透型”兩種類型。(1)針對“傳統(tǒng)型6+1/10”的方案，由于基本號碼是從6組0~9的數(shù)值中產(chǎn)生，并且6個基本號碼允許重復(fù)，因此利用排列可以計算出各種中獎的概率。首先列出各種等級下可能出現(xiàn)的所有狀態(tài)，如下表：表1傳統(tǒng)型10選6+1中獎等級中獎狀態(tài)備注一等獎abcdef－g選7中6+1二等獎Abcdef選7中6三等獎abcde×，×bcdef選7中5四等獎abcd××，×bcde×，a×cdef，××cdef，abcd×f選7中4五等獎abc×××，×bcd××，××cde×，×××def，abc×e×，abc××f，×bcd×f，a×cde×，a××def，×b×def選7中3六等獎ab××××，×bc×××，××cd××，×××de×，××××ef，ab×d××，ab××ef，ab×××f，×bc×e×，×bc××f，a×cd××，××cd×f，a××de×，×b×de×，××c×ef，a×××ef，×b××ef，ab×d×f，ab×de×，×bc×ef，a×cd×f，a×c×ef，ab××e×選7中2[注]1：表中的×表示所選號碼不是中獎號碼。2：表中的字母表示所選號碼是中獎號碼。設(shè)1~6等獎的概率分別表示為，例如狀態(tài)為‘xbcdxf’下的概率為。因此1~6等獎的概率計算如下：＝；；；＝；＝；＝(2)“樂透型”——常見有兩種形式：單項型和復(fù)合型。其中，單項型指類似于“33選7”的形式，搖獎?chuàng)u出7個基本號碼和1個特別號碼，但彩民應(yīng)從33個號碼中選出7個號碼作為一注。而復(fù)合型指類似于“36選6+1”的形式，搖獎有6個基本號碼1個特別號碼，彩民抽獎是從36個號碼中出取7個號碼，單項式和復(fù)合式都要求抽獎號碼不可重復(fù)。判斷彩民是否中獎以及中什么等級的獎項，主要看抽取的號碼與基本號碼和特別號碼是否相符合以及相符合的個數(shù)。對不同游戲規(guī)則，可以分別計算各種等級獎項的中獎概率（選計算）：a.單項型彩票：現(xiàn)以一注為單位,計算一注中獎的概率?？紤]實際獎項等級規(guī)則，為簡單起見,我們建立一個摸球模型：假設(shè)袋子里有個球,其中有個紅球,1個黃球和個白球。設(shè)紅球為中獎號碼，黃球為特別號碼，白球為其他號碼。于是，每一注彩票就相當于一次從袋子中摸出個球來，如果摸出個紅球，即為一等獎；摸出個紅球、1個黃球，即為二等獎；摸出個紅球、1個白球，即為三等獎；摸出個紅球、1個黃球、1個白球，即為四等獎；摸出個紅球、2個白球，即為五等獎；摸出個紅球、1個黃球、2個白球，為六等獎；摸出個紅球、3個白球，為七等獎，由于抽取的獎號不可重復(fù)，因此問題簡化為摸球試驗是不放回的，即一次從口袋里抽出m個球。根據(jù)以上簡化的假設(shè)和摸球模型，由組合計算公式，可以計算出各個獎項等級的中獎的概率分別為：一等獎：；二等獎：；三等獎：；四等獎：；五等獎：；六等獎：；七等獎：b．復(fù)合型彩票：假設(shè)從n個號碼的球中搖出m個基本號碼，再從n-m個號碼的球中搖出1個特別號碼，各個(m+1)號碼都不可重復(fù)。彩民要從n個號碼中選取m+1個號碼，游戲規(guī)則是根據(jù)彩民的選號與中獎號碼相符的個數(shù)評判出彩民的中獎等級，但是復(fù)合型彩票與單項型彩票最大的區(qū)別是彩民選號時特別號碼要單獨選取，即與m個號碼分開選。并且彩民在特別號碼與基本號碼的選取中，可能出現(xiàn)交叉情形，例如在（6+1）/36中，‘●●●●○★●’與‘●●●●○○★’不符，而與‘●●●●○○’相符，因此只能算六等獎，非五等獎。在計算概率時，同樣可以建立摸球試驗：一個口袋中裝有n個球，其中有m個紅球（基本號碼），1個黃球（特別號碼），n-m-1個白球（非中獎號），從口袋中一次摸出m個球，再從剩余n-m個球中摸出1個球（決定特別號碼），因此樣本空間總數(shù)為。而各個獎項等級的可能狀態(tài)數(shù)的計算根據(jù)組合原理得到，舉兩例說明：a）三等獎的概率計算（（6+1）/36）三等獎的狀態(tài)為‘●●●●●○★’，樣本空間總數(shù)為，該狀態(tài)的所有可能數(shù)理解為從6個紅球中取5個、1個黃球中取1個、剩余的29個白球中取1個白球的取法，共有種取法，因此其概率為：。b）四等獎的概率計算（（6+1）/36）四等獎的狀態(tài)為‘●●●●●○’，為了簡化問題，首先將該狀態(tài)分解為兩種：‘●●●●●★○或●’和‘●●●●●○○或●’，其組合數(shù)分別為和，并且這兩種狀態(tài)不重疊，所以狀態(tài)數(shù)為+，因此概率為：同理分析，通過歸納分析，可以計算各個等級下的概率：一等獎：；二等獎：；三等獎：；四等獎：；五等獎：；六等獎：；七等獎：由以上的分析，即可以計算得到29種不同方案的各個獎項的中獎概率及中獎概率和如附表。對附表一結(jié)果進行分析，獎項等級越高，其獲獎的概率就越小，即中大獎的幾率最小。這是為人們接受，合情合理的。而每個方案的概率和就代表了中獎面。這個值越大就表明中獎面越寬；反之，中獎面就會越窄。各個不同等級獎項的設(shè)置和中獎面的大小直接影響著彩民的購買彩票的情況。另外，由于我們在假設(shè)里面已經(jīng)約定了各個不同方案均是在公正公平的原則下實施，而且彩民購買和對獎的方便程度相同。因此，彩票對于彩民的吸引力就主要表現(xiàn)在中高獎的概率、高獎的金額以及中獎概率總和。據(jù)此，我們對于衡量各個不同方案的合理度建立模型。合理度作為目標函數(shù)，其他的有效因素都是變量。2）模型建立（1）模型一彩票的發(fā)行方案（以下簡稱彩票方案）包括彩票類型（有傳統(tǒng)型和樂透型，樂透型又分單項型和復(fù)合型），彩票總數(shù)碼、中獎基本號碼及特別號碼的設(shè)置以及獎項、將金額的設(shè)置，這些設(shè)置又直接影響到彩票方案的中獎概率和，另外，彩票方案的獎項、金額設(shè)置以及中獎概率和又是吸引彩民購買彩票的關(guān)鍵因素。為了評價彩票發(fā)行方案的合理性，設(shè)定一目標函數(shù)值，稱為合理度，值越高說明彩票方案越合理。我們認為高項獎的獎金比例分配、低項獎的獎金金額和彩票方案的中獎概率和是影響彩票方案合理性的最直接因素，所以從根本上看，合理度的計算和以下因素有關(guān)：（1）彩票方案中各個獎項的設(shè)置及獎金(，為彩票方案中設(shè)置的最低級獎項，也就是獎項數(shù)，為高項獎的獎項數(shù)，高項獎中為比例值，低項獎中為金額值)，（2）彩票中獎的概率總和，這和彩票方案所采用的中彩類型和獎項設(shè)置有關(guān)。我們用下面的式子形象的表示合理度和各個因素的關(guān)系模型：（1）式子中各因素不是簡單的相加關(guān)系，他們彼此間的量綱是不同的，為了將各種因素的量綱統(tǒng)一起來尋求計算合理度的目標函數(shù)，現(xiàn)作如下考慮：就每一種因素設(shè)定一個標準值，將該種因素值和相應(yīng)標準值的比值作為該種因素對彩票方案合理度目標函數(shù)的影響力，即（2）由此，彩票方案合理度的目標函數(shù)即為各種因素影響力加權(quán)平均和。上述(I+1)種因素的標準值，相應(yīng)的對合理度的影響力。由于各類不同的彩民對上述各種不同因素的取舍不同，那么各種因素對合理度的值的貢獻也不同，設(shè)置各個因素對合理度的貢獻權(quán)重為：，現(xiàn)在，我們就可以得到確切的評價彩票方案合理度目標函數(shù)：（3）模型中權(quán)重值通過層次分析法得到，各種因素的標準值可利用題目所給的數(shù)據(jù)通過向量的標準化得到，本文的“模型的計算”中要分別加以計算。由于各種彩票方案的獎項、金額設(shè)置以及中獎概率和是已知的，所以利用模型一即可計算得到題中的所有方案的合理度，那么就可以知道提供的所有方案中那種方案最合理。（2）模型二為了取得最合理彩票方案，要使得合理度的目標函數(shù)達到最大值，即（4）在現(xiàn)實的彩票方案中，有以下的約束條件：a．前面已經(jīng)分析，彩票方案的中獎概率總和和彩票方案的發(fā)行類型、彩票總數(shù)碼、中獎基本號碼及特別號碼的設(shè)置以及獎項的設(shè)置有關(guān)。所以不同類型中獎概率和應(yīng)該是等因素的函數(shù)，即：（5）b．高項獎的獎金比例和為1，所以模型中（6）c．部分彩民熱衷彩票，其心態(tài)是基于特大獎（一等獎）的誘惑，為了能夠吸引這一部分彩民，方案必須使得一等獎的獎金要占高項獎總金額的大部分，設(shè)一等獎的獎金比例的合理區(qū)間為，可知，通常，，所以（7）d．相應(yīng)的，除一等獎以外的其他高項獎的獎金比例也在某一合理區(qū)間內(nèi)，可表示為（8）e．要提高彩票方案的吸引力，就要提高彩票方案的中獎概率和，其最直接的方法就是增加獎項I，每一個低項獎的獎金金額同樣要處于某一合理區(qū)間，允許低項獎的獎金金額為0，表示相應(yīng)彩票方案中不設(shè)置該獎項。（9）f．高一等獎項肯定要比低一等獎項的獎金金額高，這是顯然的，由于高項獎和低項獎的量綱不一樣，分兩種情況處理，即：（10）g．模型一的假設(shè)，方案中獎項、獎金的設(shè)置以及中獎概率和與各因素對合理度的影響力存在以下關(guān)系：（11）綜上所述，建立取得最合理彩票發(fā)行方案的目標規(guī)劃模型：（12）3．模型的求解1）模型1的求解根據(jù)前面建立的數(shù)學模型，我們可以得到確切的評價彩票方案合理度的目標函數(shù)：（13）下面分別計算影響度和權(quán)重。（1）計算影響度就每一種因素設(shè)定一個標準值，將該種因素值和相應(yīng)標準值的比值作為該種因素對彩票方案合理度目標函數(shù)的影響力，即（14）利用向量的單位化就可以求得每一種因素中的各個值的影響力。（15）其中，是維向量的長度。根據(jù)上述公式，即可得到任一個因素的標準值，從而得到各種因素對合理度的影響力。計算過程中對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計：分“傳統(tǒng)型”和“樂透型”兩種情況分別處理；23組數(shù)據(jù)特殊，暫時取出不處理；設(shè)總的獎項數(shù)為7，其中高項獎數(shù)為3，對于某些方案為設(shè)全7個低項獎的情況，視其最后的幾個最低的未設(shè)的獎項獎金金額為0；（2）用層次分析法計算權(quán)重，具體的算法如下所述：a.在認真分析影響彩票方案合理度的各個直接因素（七種獎項）之間的關(guān)系后，我們建立彩票方案的遞階層次結(jié)構(gòu)：彩票方案優(yōu)劣A高項獎B彩票方案優(yōu)劣A高項獎B1中項獎B2低項獎B3中獎面B4一等獎C1二等獎C2三等獎C3四等獎C4五等獎C5六等獎C6七等獎C7方案C8b.對同一層次的各個元素關(guān)于上一層次中某一準則的重要性進行兩兩比較，構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣。在構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣的過程中，按1～9比例標度對重要性程度進行賦值。下表給出1～9標度的含義:表2標度含義表標度含義1表示兩個元素相比，具有同樣重要性3表示兩個元素相比，前者比后者稍重要5表示兩個元素相比，前者比后者明顯重要7表示兩個元素相比，前者比后者強烈重要9表示兩個元素相比，前者比后者極端重要2，4，6，8表示上述相鄰判斷的中間值倒數(shù)若元素I和元素j的重要性之比為aij，那么元素j和元素I的重要性之比為1/aij根據(jù)上述給出的標度含義表，對于任何一個準則，幾個被比較元素通過兩兩比較就可以得到一個判斷矩陣：（16）其中，就是與相對于的重要性的比例標度。c.根據(jù)得到的判斷矩陣，我們采用“特征根法”來求解判斷矩陣中被比較元素的排序權(quán)重向量。若矩陣的最大特征值對應(yīng)的特征向量是，將所得到的經(jīng)歸一化后就是要求的權(quán)重向量。設(shè)表示第層上個元素相對于總目標的排序權(quán)重向量，用表示第層上個元素對第層上第個元素為準則的排序權(quán)重向量，其中不受元素支配的元素權(quán)重取為零。那么第層上元素對目標的總排序為：（17）對于本模型而言，我們認為高項獎比中獎面稍稍重要，中獎面比除高項獎外的中項獎稍稍重要，中項獎比低項獎稍重要，依據(jù)上述的層次分析方法，計算得到如下各個層次下的判斷矩陣和其對應(yīng)的排序權(quán)重向量、一致性指標：A13520.47291/3131/20.16991/51/311/40.07291/22410.2844表3目標層的判斷矩陣表4準則層的判斷矩陣130.751/310.2512340.46731/21230.27721/31/2120.16011/41/31/210.0954表5準則層的判斷矩陣C層對A的總排序可用下表計算得：表6合成排序BBC0.47290.16990.07290.2844C110000.4729C200.75000.1274C300.25000.0425C4000.467300.0341C5000.277200.0202C6000.160100.0117C7000.095400.0069C800010.2844得到的即為影響彩票方案合理度的各因素的權(quán)重：表7各因素權(quán)重123456780.47290.12740.04250.03410.02020.01170.00690.2844根據(jù)多層一致性指標的計算方法（18）利用上面求得的各個層次的一致性比例，得到，符合遞階層次結(jié)構(gòu)在3層水平以上的所有判斷具有整體滿意一致性的標準，即所得的排序權(quán)重向量是合理的。由此，我們已經(jīng)得到了的值，那么就可以根據(jù)評價彩票方案合理度目標函數(shù)：（19）分“傳統(tǒng)型”和“樂透型”兩種情況分別計算，在計算過程中，由于“傳統(tǒng)型”的四種方案相差較小，單獨對四種方案計算，無法得出結(jié)論，故在計算中加入“樂透型”的三種方案以協(xié)助計算。對不同類型的每一種方案，我們都可以計算出彩票方案的合理度，列表如下，然后根據(jù)合理度的大小來判斷那種方案最優(yōu)?！皞鹘y(tǒng)型”：表8“傳統(tǒng)型”各方案合理度序列號1234合理度0.22230.41200.41380.4243“樂透型”：表9“樂透型”各方案合理度序列號567891011合理度0.16550.17220.25940.25210.25210.24380.1562序列號12131415161718合理度0.15620.15340.15710.15230.15290.14970.2108序列號19202122242526合理度0.15100.20930.22270.20950.16270.16050.1965序列號272829合理度0.21720.15680.1467由表可知，對于“傳統(tǒng)型”，4號方案最優(yōu)，為6+1/10,其中一等獎比例為70%，二等獎比例為15%，三等獎比例為15%，四等獎獎金為300元，五等獎獎金為20元，六等獎獎金為5元。對于“樂透型”，7號方案最優(yōu)，為7/30，一等獎比例為65%，二等獎比例為15%，三等獎比例為20%，四等獎獎金為500元，五等獎獎金為50元，六等獎獎金為15元，七等獎獎金為5元。另外從表可知，在基數(shù)一定的情況下（即值相同），“樂透型”彩票方案中“單項式”方案要比“復(fù)合式”方案更好。2）問題二的求解：對模型二的求解，以問題一的求解結(jié)果為前提，每一種因素的權(quán)重、標準值分別為模型一中計算得到的，模型二的未知變量比較多，模型二的計算過程：先要確定各個決策變量的合理浮動區(qū)間，如各獎項的獎金設(shè)置及中獎概率和的浮動區(qū)間，其浮動區(qū)間的設(shè)置存在認為主觀因素的影響，即彩票發(fā)行部門有權(quán)對浮動區(qū)間的范圍進行修改，本文先從提供的方案中總結(jié)各變量的大致浮動范圍，如表10所示：表10變量浮動區(qū)間變量浮動區(qū)間[0.5,0.80][0.1,0.25][0.1,0.3][50,1000][20,100][5,50][2,10][0.01,0.03][注]：根據(jù)實際情況，上述約束條件為離散序列,步進值在程序中體現(xiàn)。利用窮舉法，讓從20到40，從3到8，步進為1，遍歷上表中未知變量的浮動范圍，以求得最大合理度，即最優(yōu)彩票發(fā)行方案。因為有較多的未知變量，計算量非常大，所以將因素分為高項獎和低項獎進行分段遍歷搜索：先固定低項獎的金額值，讓高項獎金額比例浮動；然后固定計算得到的高項獎金額比例，計算低項獎的金額。這樣可以大大地減少計算量，加快計算速度。模型二的計算通過matlab編程實現(xiàn)，對于不同的變量浮動范圍，該模型都可以很快的得到有最大合理度的方案。通過上述的計算過程，即可求得彩票發(fā)行的最優(yōu)方案，如表所示(抽獎方式同“樂透型單項式”方案)表11不同中獎面的最優(yōu)方案浮動區(qū)間[0.1，0.3][0.3，0.4][0.4，0.5]單項式復(fù)合式單項式復(fù)合式單項式復(fù)合式最優(yōu)方案7/317＋1/208/256+1/217/276+1/200.750.650.750.650.750.650.150.250.150.250.150.250.100.100.100.100.100.108008008008008008001001001001001001005050505050501010101010100.11140.10000.12530.12760.15580.1512不同的彩票發(fā)行部門對表10中的浮動范圍有不同的取舍，我們可以修改上表11中的變量浮動范圍，求得不同的最優(yōu)方案：改變中獎面的浮動范圍，其他變量同表10，計算結(jié)果如表11所示，從表11可知：適當提高中獎面的浮動范圍，彩票發(fā)行方案更合理。由上述分析可知，基于彩票發(fā)行單位的不同要求，有不同的變量浮動范圍，可得出不同的最優(yōu)方案。變量的約束條件可根據(jù)彩票發(fā)行單位的意愿決定，該模型可以很快為彩票發(fā)行部門求得不同約束條件下的最優(yōu)方案。4．模型的優(yōu)缺點及改進方向優(yōu)點：本文模型充分考慮了影響彩票發(fā)行方案的各個因素，提出了合理度的值來映射彩票發(fā)行方案的合理性，計算結(jié)果顯示了本文模型的合理性。本文利用層次分析法來計算各個因素對于合理度的權(quán)重，有效地減少了人為主觀因素對模型的影響，得到了較為可信的權(quán)重值。對模型二的計算過程中，本文采用了分段搜索的方法，大大