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認(rèn)證類(lèi)型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：張**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：重慶 上傳時(shí)間：2024-06-28 格式：DOC 頁(yè)數(shù)：33 大?。?.10MB 積分：15 舉報(bào) 版權(quán)申訴

2011高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話(huà)、電子郵件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）：B 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話(huà)）：B甲00705所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）：青島科技大學(xué)參賽隊(duì)員(打印并簽名)：1.2.康學(xué)青3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)：日期：2011年9賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2011高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編號(hào)專(zhuān)用頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度摘要本文探討了任務(wù)分派優(yōu)化問(wèn)題，建立系列線(xiàn)性和非線(xiàn)性規(guī)劃模型，借用圖論中算法得到任意兩路口的最短距離及具體路徑。利用matlab規(guī)劃函數(shù)和蒙特卡洛算法，解決了交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度問(wèn)題。針對(duì)問(wèn)題一第一問(wèn)，本文以警務(wù)平臺(tái)區(qū)到管轄路口最大時(shí)間最小為目標(biāo)函數(shù)，以3分鐘完全到達(dá)路口節(jié)點(diǎn)為約束條件，建立0-1線(xiàn)性規(guī)劃模型，得到該區(qū)交巡警服務(wù)平臺(tái)警力合理的調(diào)度方案，求得各服務(wù)平臺(tái)的管轄范圍（見(jiàn)表1）。針對(duì)問(wèn)題一第二問(wèn)，為實(shí)現(xiàn)A區(qū)交通要道的快速全封鎖，本文首先以各交巡警服務(wù)平臺(tái)到所要封鎖的交通要道的時(shí)間中的的最大時(shí)間最小為目標(biāo)，建立線(xiàn)性規(guī)劃模型解得目標(biāo)值，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步優(yōu)化，確立另一線(xiàn)性規(guī)劃模型，用編程得到更為合理的調(diào)度方案（見(jiàn)表2，3）。針對(duì)問(wèn)題一第三問(wèn)，根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量不均衡和出警時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的實(shí)際情況，建立以各交巡警服務(wù)平臺(tái)工作量的方差最小為目標(biāo)，確保各警務(wù)平臺(tái)內(nèi)都到達(dá)各自管轄路口節(jié)點(diǎn)的前提下，建立非線(xiàn)性規(guī)劃模型，借用蒙特卡洛算法求解，求得增加4個(gè)平臺(tái)為最優(yōu)：。針對(duì)問(wèn)題二第一問(wèn)，對(duì)于服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案的合理性研究，本文確立以各區(qū)警務(wù)平臺(tái)工作量方差和各區(qū)各警務(wù)平臺(tái)內(nèi)不能到達(dá)各自管轄路口節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為指標(biāo)建立規(guī)劃模型，用蒙特卡洛算法分別對(duì)和求解。得到C區(qū)交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方明顯不合理，建立了以C區(qū)內(nèi)警務(wù)平臺(tái)工作量方差最小為目標(biāo)函數(shù)的線(xiàn)性規(guī)劃模型對(duì)C區(qū)內(nèi)警務(wù)平臺(tái)的位置重新進(jìn)行安排（安排方案見(jiàn)表4，5，6）。針對(duì)問(wèn)題二第二問(wèn)，要實(shí)現(xiàn)快速搜捕嫌疑犯，首先編程求出接警k分鐘后要封堵的路口，在此基礎(chǔ)上建立了以所有要圍堵的路口節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)封鎖的時(shí)間和最小的非線(xiàn)性規(guī)劃模型，并求得最快在接警k=14.3分鐘后，需要對(duì)35個(gè)路口節(jié)點(diǎn)進(jìn)行圍堵（具體安排方案見(jiàn)表7）。最后，本文對(duì)所建的模型進(jìn)行評(píng)價(jià)與科學(xué)性闡述，并根據(jù)所建模型與結(jié)果分析，進(jìn)行預(yù)測(cè)改進(jìn)與推廣，以便回歸于現(xiàn)實(shí)，更好地為現(xiàn)實(shí)服務(wù)。關(guān)鍵詞：圖論算法計(jì)算機(jī)模擬蒙特卡洛算法規(guī)劃模型警力配置調(diào)度一、問(wèn)題重述為了使警察的刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務(wù)群眾四大職能得以更為有效的貫徹和實(shí)施，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)。每個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的職能和警力配備基本相同。由于警務(wù)資源是有限，如何根據(jù)城市的實(shí)際情況與需求合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)、分配各平臺(tái)的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源是警務(wù)部門(mén)面臨的一個(gè)實(shí)際課題。據(jù)某市設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的相關(guān)情況，建立數(shù)學(xué)模型分析研究下面的問(wèn)題：?jiǎn)栴}一：（1）為各交巡警服務(wù)平臺(tái)分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時(shí)，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警（警車(chē)的時(shí)速為60km/h）到達(dá)事發(fā)地。（2）對(duì)于重大突發(fā)事件，需要調(diào)度全區(qū)20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的警力資源，對(duì)進(jìn)出該區(qū)的13條交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖。實(shí)際中一個(gè)平臺(tái)的警力最多封鎖一個(gè)路口，要求給出該區(qū)交巡警服務(wù)平臺(tái)警力合理的調(diào)度方案。（3）根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量不均衡和有些地方出警時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的實(shí)際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個(gè)平臺(tái)，請(qǐng)確定需要增加平臺(tái)的具體個(gè)數(shù)和位置。問(wèn)題二：（1）要求針對(duì)全市的主城六區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)的具體情況，按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的原則和任務(wù)，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案的合理性，如果有明顯不合理，給出解決方案。（2）如果該市地點(diǎn)P（第32個(gè)節(jié)點(diǎn)）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報(bào)警，犯罪嫌疑人已駕車(chē)逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請(qǐng)給出調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺(tái)警力資源的最佳圍堵方案。（注：附件1中的附圖1給出了該市中心城區(qū)A的交通網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)有的20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置情況示意圖，相關(guān)的數(shù)據(jù)信息見(jiàn)附件2）。二、問(wèn)題分析與數(shù)據(jù)處理2.1問(wèn)題背景的分析世界上許多國(guó)家特別是比較發(fā)達(dá)的國(guó)家和地區(qū),交巡警制度都作為警察體制的一個(gè)組成部分,普遍實(shí)行。我國(guó)改革開(kāi)放以來(lái),隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展,社會(huì)治安上出現(xiàn)了許多新情況、新問(wèn)題。作為對(duì)策,建立中國(guó)特色的交巡警機(jī)制,被正式提到議事日程上來(lái)。但是，我國(guó)巡警機(jī)制還處于成長(zhǎng)完善階段，為了使警察的刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務(wù)群眾四大職能得以更為有效的貫徹和實(shí)施，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)，并且按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的原則和任務(wù)，合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)、分配各平臺(tái)的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源，力促我國(guó)巡警機(jī)制健康、完善地運(yùn)轉(zhuǎn)。2.2對(duì)問(wèn)題一的分析（1）對(duì)各交巡警服務(wù)平臺(tái)分配管轄范圍問(wèn)題的分析該問(wèn)題是一個(gè)分配方案的優(yōu)化問(wèn)題，應(yīng)該設(shè)立0-1方案變量，以3分鐘到達(dá)的路口個(gè)數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，以滿(mǎn)足分配要求為約束條件，建立0-1規(guī)劃模型。（2）對(duì)重大突發(fā)事件時(shí)交巡警服務(wù)平臺(tái)警力的調(diào)度問(wèn)題的分析若在重大突發(fā)事件時(shí)，要盡快完成封鎖，A區(qū)20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)應(yīng)同時(shí)展開(kāi)封鎖行動(dòng)，為了通過(guò)對(duì)該區(qū)所有的交巡警服務(wù)平臺(tái)警力進(jìn)行合理的調(diào)度以實(shí)現(xiàn)對(duì)進(jìn)出該區(qū)的13條交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖，可分成兩部分來(lái)解決：其一確保13條交通要道全封鎖，所以以完成全封鎖時(shí)間最小為目標(biāo)函數(shù)建立0-1線(xiàn)性規(guī)劃模型就可得出完成全封鎖所需的最小時(shí)間；其二在實(shí)現(xiàn)以最小時(shí)間完成全封鎖的前提下，使得13條交通要道實(shí)現(xiàn)封鎖的時(shí)間和最小。因此可以通過(guò)建立以13條交通要道實(shí)現(xiàn)封鎖的時(shí)間之和最小為目標(biāo)函數(shù)，以最小時(shí)間完成全封鎖為約束條件，建立0-1規(guī)劃模型，得到該區(qū)交巡警服務(wù)平臺(tái)警力合理的調(diào)度方案。（3）對(duì)增加平臺(tái)的具體個(gè)數(shù)和位置以實(shí)現(xiàn)工作量分配均衡的問(wèn)題分析該問(wèn)題是一個(gè)分配方案的優(yōu)化問(wèn)題。針對(duì)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量不均衡和有些地方出警時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的實(shí)際情況，可以用一個(gè)平臺(tái)所管轄的各個(gè)路口節(jié)點(diǎn)的案件發(fā)生率之和體現(xiàn)該平臺(tái)工作量的大小，用該區(qū)所有交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量的方差來(lái)體現(xiàn)平臺(tái)工作量的不均衡程度；用各警務(wù)平臺(tái)3分鐘內(nèi)不能到達(dá)各自管轄路口節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)體現(xiàn)出警時(shí)間長(zhǎng)的路口情況。因此可以考慮以交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量的方差最小和各警務(wù)平臺(tái)3分鐘內(nèi)不能到達(dá)各自管轄路口節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)最少為目標(biāo)函數(shù)，建立雙目標(biāo)非線(xiàn)性規(guī)劃模型。具體求解時(shí)，可以考慮3分鐘完全到達(dá)為約束條件，將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃模型求解。依次增加2至5個(gè)平臺(tái)，并建立平臺(tái)的工作量的方差最小為目標(biāo)函數(shù)的非線(xiàn)性規(guī)劃模型即可求出所需增加的平臺(tái)的數(shù)量及其位置。2.3對(duì)問(wèn)題二的分析（1）對(duì)該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案的合理性問(wèn)題的分析和改進(jìn)。交巡警服務(wù)平臺(tái)的原則可以理解為管轄路口盡可能3分鐘到達(dá)；交巡警服務(wù)平臺(tái)的任務(wù)可以為工作量盡量均衡。為分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案的合理性，可以用各區(qū)警務(wù)平臺(tái)3分鐘不能到達(dá)的路口節(jié)點(diǎn)總數(shù)和各區(qū)警務(wù)平臺(tái)的工作量方差兩個(gè)指標(biāo)來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)。因此考慮以交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量的方差最小和各警務(wù)平臺(tái)3分鐘內(nèi)不能到達(dá)各自管轄路口節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)最少為目標(biāo)函數(shù)，建立雙目標(biāo)0-1非線(xiàn)性規(guī)劃模型。具體求解時(shí)，可以考慮3分鐘能夠到達(dá)服務(wù)平臺(tái)的全部到達(dá)為約束條件，將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃模型求解得到各市區(qū)交巡警服務(wù)平臺(tái)工作量方差。若某市區(qū)的工作量方差越小，3分鐘不能到達(dá)的平臺(tái)數(shù)越小，則該市區(qū)的交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案越合理?？梢酝ㄟ^(guò)重新設(shè)置交警服務(wù)平臺(tái)的位置和增加平臺(tái)數(shù)，應(yīng)用上述模型重新分析合理性，解決方差過(guò)大和3分鐘不能到達(dá)的平臺(tái)數(shù)過(guò)多的情況。（2）若P處發(fā)生重大刑事案件調(diào)度全市警力進(jìn)行最佳圍堵的問(wèn)題分析該問(wèn)題也是一個(gè)任務(wù)安排方案的優(yōu)化問(wèn)題。應(yīng)考慮以封堵時(shí)間最小為目標(biāo)函數(shù)，以相應(yīng)時(shí)間下保證全市所有交巡警服務(wù)平臺(tái)完成封堵相應(yīng)時(shí)間下要封堵的路口為約束條件，建立非線(xiàn)性規(guī)劃模型。2.4數(shù)據(jù)處理2.4.1算法求最短路徑：每對(duì)頂點(diǎn)之間的最短路徑：計(jì)算賦權(quán)圖中各對(duì)頂點(diǎn)之間最短路徑，顯然可以調(diào)用算法。具體方法是：每次以不同的頂點(diǎn)作為起點(diǎn)，用算法求出從該起點(diǎn)到其余頂點(diǎn)的最短路徑，反復(fù)執(zhí)行次這樣的操作，就可得到從每一個(gè)頂點(diǎn)到其它頂點(diǎn)的最短路徑。這種算法的時(shí)間復(fù)雜度為。第二種解決這一問(wèn)題的方法是由提出的算法，稱(chēng)之為算法。假設(shè)圖權(quán)的鄰接矩陣為，即：用鄰接矩陣來(lái)存放各邊長(zhǎng)度，其中矩陣中元素說(shuō)明如下：。之間沒(méi)有邊，在程序中以各邊都不可能達(dá)到的充分大的數(shù)代替是之間邊的長(zhǎng)度，。同理，對(duì)于無(wú)向量圖，是對(duì)稱(chēng)矩陣，。算法的基本思想是：遞推產(chǎn)生一個(gè)矩陣序列，其中表示從頂點(diǎn)到頂點(diǎn)的路徑上所經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)序號(hào)不大于的最短路徑長(zhǎng)度。計(jì)算時(shí)用迭代公式：是迭代次數(shù)，。最后，當(dāng)時(shí)，即是各頂點(diǎn)之間的最短通路值，構(gòu)建簡(jiǎn)圖坐標(biāo)，代入軟件編程求解。數(shù)據(jù)處理結(jié)果：首先運(yùn)用0-1變量控制生成鄰接矩陣，用圖論中算法求得任兩點(diǎn)間最短距離及具體路徑。2.4.2算法求各區(qū)內(nèi)不能到達(dá)的節(jié)點(diǎn)：借助于數(shù)學(xué)算法和軟件，利用計(jì)算機(jī)模擬作圖，我們得到了A區(qū)中有86個(gè)交通節(jié)點(diǎn)存在警務(wù)平臺(tái)在3分中內(nèi)到達(dá)，僅有6個(gè)交通節(jié)點(diǎn)不存在警務(wù)平臺(tái)在3分中內(nèi)到達(dá)。求解結(jié)果利用作圖如下：圖一：A區(qū)警務(wù)區(qū)3分鐘能到達(dá)的路口模擬圖形說(shuō)明：星號(hào)“*”表示出入城區(qū)的路口節(jié)點(diǎn)；圓圈“”表示A區(qū)以外交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置點(diǎn)；圓圈加星號(hào)“”表示在3min內(nèi)交巡警服務(wù)平臺(tái)可以到達(dá)的路口節(jié)點(diǎn)；結(jié)果分析：利用軟件，由計(jì)算機(jī)模擬作圖得到圖形一，其上面的符號(hào)標(biāo)記清晰明了地展示了分配結(jié)果：A區(qū)中有86個(gè)交通節(jié)點(diǎn)中存在交巡警服務(wù)平臺(tái)在3分中內(nèi)到達(dá)，僅有6個(gè)交通節(jié)點(diǎn)未能到達(dá)：,類(lèi)似可以得到其余各區(qū)的3分鐘內(nèi)不能到達(dá)的節(jié)點(diǎn)。所以A區(qū)中92個(gè)交通節(jié)點(diǎn)的3分鐘到達(dá)率為93.478%。這樣保證了問(wèn)題所要求的盡量3分鐘之內(nèi)有盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警到達(dá)事發(fā)地。三、模型假設(shè)與約定（1）假設(shè)題目所提供的圖形準(zhǔn)確，數(shù)據(jù)真實(shí)。（2）假設(shè)案發(fā)位置位于路口節(jié)點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)附近，即案發(fā)地與節(jié)點(diǎn)的之間的距離可以忽略。（3）假設(shè)警車(chē)在行駛時(shí)車(chē)況良好，不受道路上的交通狀況影響（如因交通事件引起的周?chē)缆窊矶拢⑶乙詣蛩傩旭?，速度恒定?0km/h。（4）假設(shè)交巡警在處理案件時(shí)，每個(gè)案件的平均花費(fèi)時(shí)間為十分鐘。（5）假設(shè)犯罪嫌疑在駕車(chē)逃跑時(shí)，車(chē)速與圍堵警車(chē)車(chē)速一致，同為60km/h。（6）假設(shè)交巡警在出警進(jìn)行治安和執(zhí)法時(shí)，不考慮地理位置、周邊環(huán)境等影響因素，來(lái)回整個(gè)行程中除了進(jìn)行安檢的處理之外無(wú)其他事件。（7）假設(shè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的容量是無(wú)能力限制的，即只要是在交巡警力服務(wù)平臺(tái)服務(wù)范圍內(nèi)，案件發(fā)生點(diǎn)的需求總是可以滿(mǎn)足的。四、符號(hào)說(shuō)明及名詞解釋符號(hào)說(shuō)明：符號(hào)說(shuō)明路口序號(hào)，表示第個(gè)路口節(jié)點(diǎn)交巡警服務(wù)平臺(tái)序號(hào)，表示第個(gè)服務(wù)平臺(tái)全市主城六區(qū)的區(qū)號(hào)第個(gè)路口節(jié)點(diǎn)的案件發(fā)生率為1時(shí)第個(gè)路口節(jié)點(diǎn)分配給第個(gè)服務(wù)平臺(tái)為1時(shí)表示增加個(gè)警務(wù)平臺(tái)第路口節(jié)點(diǎn)被第平臺(tái)管轄第個(gè)路口節(jié)點(diǎn)到第個(gè)服務(wù)平臺(tái)的距離新增加的交巡警服務(wù)平臺(tái)的個(gè)數(shù)加個(gè)警務(wù)平臺(tái)時(shí)各平臺(tái)的工作量的方差為警務(wù)平臺(tái)到所要封鎖的交通要道的時(shí)間的最大值表示第區(qū)內(nèi)區(qū)警務(wù)平臺(tái)3分鐘不能到達(dá)的路口節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)第個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量各個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量的平均值名詞解釋?zhuān)簣D論：用點(diǎn)和邊構(gòu)成的抽象圖形來(lái)描述某些事物之間某種特定關(guān)系，點(diǎn)代表事物，連接兩點(diǎn)的線(xiàn)表示相應(yīng)兩個(gè)事物間具有這種關(guān)系。鄰接矩陣：鄰接矩陣是圖論中的內(nèi)容，指的是地址集合中有直接相連關(guān)系的集合。單目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃：整數(shù)規(guī)劃作為線(xiàn)性規(guī)劃的特殊部分，在線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中，有些最優(yōu)解可能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)，但對(duì)于某些具體問(wèn)題，常要求解答必須是整數(shù)。五、問(wèn)題一的模型建立與求解5.1單目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型的引入和準(zhǔn)備單目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃：規(guī)劃中的變量（部分或全部）限制為整數(shù)時(shí)，稱(chēng)為整數(shù)規(guī)劃。若在線(xiàn)性規(guī)劃模型中，變量限制為整數(shù)，則稱(chēng)為整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃。整數(shù)規(guī)劃特點(diǎn)：原線(xiàn)性規(guī)劃有最優(yōu)解，當(dāng)自變量限制為整數(shù)后，其整數(shù)規(guī)劃解出現(xiàn)下述情況：①原線(xiàn)性規(guī)劃最優(yōu)解全是整數(shù)，則整數(shù)規(guī)劃最優(yōu)解與線(xiàn)性規(guī)劃最優(yōu)解一致；②整數(shù)規(guī)劃無(wú)可行解。0-1型整數(shù)規(guī)劃：0-1型整數(shù)規(guī)劃是整數(shù)規(guī)劃中的特殊情形，它的變量，僅取值0或1。這稱(chēng)為0-1變量，或稱(chēng)二進(jìn)制變量。僅取值0或1這個(gè)條件可由約束條件所代替，是和一般整數(shù)規(guī)劃的約束條件形式一致的。在實(shí)際問(wèn)題中，如果引入0-1變量，就可以把有各種情況需要分別討論的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題統(tǒng)一在一個(gè)問(wèn)題中進(jìn)行討論。5.2問(wèn)題1.1模型的建立與求解5.2.1模型的準(zhǔn)備與分析ⅰ、0-1變量的確立其中，ⅱ、目標(biāo)函數(shù)經(jīng)分析可知，最短距離由第個(gè)路口到第個(gè)服務(wù)區(qū)的距離與0-1變量相乘組成，即。具體如下：ⅲ、約束分析對(duì)于任意一個(gè)路口節(jié)點(diǎn)必定被一個(gè)平臺(tái)所管轄。除了那6個(gè)3分鐘不能到達(dá)的節(jié)點(diǎn)外，其余的86個(gè)節(jié)點(diǎn)均在3分鐘內(nèi)到達(dá)。6個(gè)3分鐘不能到達(dá)的節(jié)點(diǎn)在一定時(shí)間內(nèi)到達(dá)。ⅳ、約束條件5.2.2模型的建立綜上所述，建立0-1線(xiàn)性規(guī)劃模型：目標(biāo)函數(shù)：約束條件：5.2.3模型的求解由于警車(chē)時(shí)速一定，因而使得到達(dá)時(shí)間最短就等價(jià)于取得最短路徑，解決此問(wèn)題可以利用算法求最短路徑，在此基礎(chǔ)上建立一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，利用軟件，由計(jì)算機(jī)運(yùn)行出結(jié)果，可求出各交巡警服務(wù)平臺(tái)分配的管轄范圍。：求解程序見(jiàn)附錄3.2.1，運(yùn)行結(jié)果具體列表如下：計(jì)算機(jī)模擬作圖，我們得到了A區(qū)中有86個(gè)交通節(jié)點(diǎn)存在警務(wù)平臺(tái)在3分中內(nèi)到達(dá)，僅有6個(gè)交通節(jié)點(diǎn)不存在警務(wù)平臺(tái)在3分中內(nèi)到達(dá)。交巡警服務(wù)平臺(tái)路口節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)11，67，68，71，73，74，75，76，7822，39，40，43，44，70，7233，54，55，65，6644，57，60，62，63，6455，49，50，51，52，53，56，58，596677，30，32，47，48，6188，33，4699，31，34，35，4510101111，26，271212，251313，21，22，23，2414141515，28，291616，36，37，381717，41，421818，80，81，82，831919，77，792020，84，85，86，87，88，89，90，91，92表一：各交巡警服務(wù)平臺(tái)分配的管轄范圍。3分鐘未能到達(dá)的六個(gè)交通節(jié)點(diǎn)是：。交巡警服務(wù)平臺(tái)到所要封鎖的交通要道的時(shí)間的最大值最小為：。交巡警服務(wù)平臺(tái)到所要封鎖的交通要道的總時(shí)間為103min。5.2.3結(jié)果分析本文結(jié)果首先保證了盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警到達(dá)事發(fā)地，3分鐘到達(dá)率為93.478%，這樣保證了問(wèn)題所要求的盡量3分鐘之內(nèi)有盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警到達(dá)事發(fā)地。且已經(jīng)是最高的到達(dá)率，在這一前提下，進(jìn)一步將方案優(yōu)化，使其總體上每個(gè)路口節(jié)點(diǎn)都能有交巡警在盡可能短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)。由上表可以非常清楚地看出，每個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的管轄范圍。當(dāng)然，每個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的職能和警力配備基本相同，而他們的管轄范圍卻有大有小，相差還很大，但在不考慮工作量均衡程度的前提下，這個(gè)分配方案是非常符合題意，也是最優(yōu)的交巡警服務(wù)平臺(tái)分配方案。5.3問(wèn)題1.2模型的建立與求解5.3.1模型I的準(zhǔn)備與分析ⅰ、目標(biāo)函數(shù)：附注：為警務(wù)平臺(tái)到所要封鎖的交通要道的時(shí)間的最大值。ⅱ、約束分析：對(duì)于任意一個(gè)路口節(jié)點(diǎn)必定被一個(gè)平臺(tái)所管轄。對(duì)于任意一個(gè)平臺(tái)最多只能管轄一個(gè)路口節(jié)點(diǎn)。ⅲ、約束條件：5.3.2模型I的建立綜上，建立0-1線(xiàn)性規(guī)劃模型：目標(biāo)函數(shù)：約束條件：5.3.3模型I的求解利用算法求最短路徑，在此基礎(chǔ)上建立一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，利用軟件，由計(jì)算機(jī)運(yùn)行出結(jié)果，得到每一條交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖所用時(shí)間（程序見(jiàn)附錄二；結(jié)果見(jiàn)下表2），即得警務(wù)平臺(tái)到所要封鎖的交通要道的時(shí)間的最大值。表2：13條交通要道實(shí)現(xiàn)全封鎖時(shí)間表交通要道1234567全封鎖時(shí)間06.7421.5323.2657.7080.53.805交通要道8910111213全封鎖時(shí)間4.7528.0153.0613.9822.4760.35為使更為直觀(guān)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，作圖如下：圖二：13條交通要道全封鎖時(shí)間應(yīng)用軟件編程運(yùn)行得出最佳圍堵方案（程序見(jiàn)附錄3.7），作圖如下：圖三：13條交通要道最佳圍堵方案5.3.4結(jié)果分析以上模型只做了所有警務(wù)平臺(tái)到達(dá)索要封鎖的交通要道的最長(zhǎng)時(shí)間盡量短，最短為8.0155min，此數(shù)值為最長(zhǎng)時(shí)間的最小值，為一定制并且必須包含于任一調(diào)度封鎖方案中。求解方法科學(xué)，結(jié)果可信。但是在實(shí)現(xiàn)完全封鎖的前提下，可以設(shè)想對(duì)各種方案進(jìn)行組合分析5.3.4模型的改進(jìn)與優(yōu)化在上一模型解實(shí)現(xiàn)了完全封鎖的前提下，存在多種交通要道封鎖安排方案，為了確定最優(yōu)的方案，求得縱多方案中總時(shí)間最小的封鎖方案，本文進(jìn)一步改進(jìn)優(yōu)化了模型，在上一模型結(jié)論的前提下，重新建立0-1規(guī)劃模型Ⅱ。這樣本文最后得到的交通要道封鎖安排方案：一方面，保證交通要道在內(nèi)實(shí)現(xiàn)全封鎖；另一方面，在全封鎖的前提下又保證了任一個(gè)交通要道得到封鎖的時(shí)間最短。5.3.1模型Ⅱ的準(zhǔn)備與分析ⅰ、目標(biāo)函數(shù)：ⅱ、約束分析：對(duì)于任意一個(gè)路口節(jié)點(diǎn)必定被一個(gè)平臺(tái)所管轄。.對(duì)于任意一個(gè)平臺(tái)最多只能管轄一個(gè)路口節(jié)點(diǎn)。為前一模型中求出的交巡警服務(wù)平臺(tái)到所要封鎖的交通要道的時(shí)間的最大值，其余的交巡警服務(wù)平臺(tái)到所要封鎖的交通要道的時(shí)間均不大于。ⅲ、約束條件：5.3.2模型Ⅱ的建立綜上，建立0-1線(xiàn)性規(guī)劃模型：目標(biāo)函數(shù)：約束條件：5.3.3模型Ⅱ的求解求解基于兩個(gè)前提：其一確保13條交通要道全部封鎖，則可以用0-1線(xiàn)性規(guī)劃模型給出調(diào)度方案；其二在實(shí)現(xiàn)完全封堵的前提下，使得時(shí)間越短越好。在最優(yōu)化原理的基礎(chǔ)上求得最優(yōu)解，即實(shí)現(xiàn)完全封堵的最短時(shí)間。利用軟件，由計(jì)算機(jī)運(yùn)行出結(jié)果(結(jié)果見(jiàn)表3)，可得出在重大突發(fā)事件時(shí)對(duì)交巡警服務(wù)平臺(tái)警力合理的調(diào)度，實(shí)現(xiàn)對(duì)進(jìn)出該區(qū)的13條交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖，13條交通要道實(shí)現(xiàn)全封鎖的時(shí)間總和：，并給出對(duì)應(yīng)的分配方案，每個(gè)所要封鎖的交通要道與交巡警服務(wù)平臺(tái)對(duì)應(yīng)分配方案如下表：表3：所要封鎖的交通要道與交巡警服務(wù)平臺(tái)對(duì)應(yīng)表交通要道12141621222324282930384862服務(wù)平臺(tái)121691410131115782545.3.4結(jié)果分析上表給出了對(duì)A區(qū)13個(gè)交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖，而進(jìn)行交巡警服務(wù)平臺(tái)警力合理的調(diào)度方案，由此可以看出哪個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)去封鎖哪個(gè)交通要道。例如：1號(hào)交通要道由12號(hào)交巡警服務(wù)平臺(tái)來(lái)封鎖，2號(hào)交通要道由16號(hào)交巡警服務(wù)平臺(tái)來(lái)封鎖。所求結(jié)果既滿(mǎn)足一個(gè)平臺(tái)的警力最多封鎖一個(gè)路口的實(shí)際要求，又實(shí)現(xiàn)了對(duì)該區(qū)13條要道的快速全封鎖，結(jié)果合理有效。5.4問(wèn)題1.3模型的建立與求解5.4.1模型的準(zhǔn)備針對(duì)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量不均衡和有些地方出警時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的實(shí)際情況，可以用一個(gè)平臺(tái)所管轄的各個(gè)路口節(jié)點(diǎn)的案件發(fā)生率之和體現(xiàn)該平臺(tái)工作量的大小，用該區(qū)所有交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量的方差來(lái)體現(xiàn)平臺(tái)工作量的不均衡程度，用各警務(wù)平臺(tái)內(nèi)不能到達(dá)各自管轄路口節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)體現(xiàn)出警時(shí)間長(zhǎng)短。對(duì)于路口節(jié)點(diǎn)的案件發(fā)生率可用表示，其中是0-1變量，增加個(gè)警務(wù)平臺(tái)第路口節(jié)點(diǎn)被第平臺(tái)管轄為1，反之為0，表示第路口節(jié)點(diǎn)的案件發(fā)生率，用表示第平臺(tái)在3分鐘內(nèi)不能到達(dá)所管轄的路口平臺(tái)的個(gè)數(shù)。所以，增加個(gè)警務(wù)平臺(tái)第平臺(tái)的工作量為并用表示個(gè)平臺(tái)工作量的均值：為表示工作量的均衡程度引入方差，表示增加個(gè)警務(wù)平臺(tái)時(shí)各平臺(tái)的工作量的方差：基于以上分析建立非線(xiàn)性規(guī)劃模型。5.4.2模型的分析：考慮以交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量的方差最小和各警務(wù)平臺(tái)3分鐘內(nèi)不能到達(dá)各自管轄路口節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)最少為目標(biāo)函數(shù)，建立雙目標(biāo)非線(xiàn)性規(guī)劃模型。經(jīng)分析增加2個(gè)平臺(tái)后即可實(shí)現(xiàn)3分鐘全部到達(dá)顧客考慮將雙目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)。ⅰ、0-1變量的確立其中，ⅱ、目標(biāo)函數(shù)經(jīng)分析可知，最短距離由第個(gè)路口到第個(gè)服務(wù)區(qū)的距離與0-1變量相乘組成，即。具體如下：ⅲ、約束分析設(shè)新增加的個(gè)平臺(tái)依次為，新增加的平臺(tái)不在原平臺(tái)的位置上。一共有的平臺(tái)增加個(gè)平臺(tái)后各路口節(jié)點(diǎn)必歸一平臺(tái)管轄新增平臺(tái)個(gè)數(shù)只能取ⅳ、約束條件5.4.3模型的建立綜上所述，模型建立非線(xiàn)性規(guī)劃模型：目標(biāo)函數(shù)：約束條件：5.4.4模型的求解對(duì)于該模型用蒙特卡洛算法來(lái)求解：ⅰ、蒙特卡洛算法：依次令新增交巡警服務(wù)平臺(tái)為2、3、4、5在每次取值完成后執(zhí)行步驟2。從21至92個(gè)路口節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)選取個(gè)作為新增加的平臺(tái)，并按此方式選取10000次用表示選取次數(shù)。在第次選取的基礎(chǔ)上利用模型1并加以修改增加平臺(tái)的個(gè)數(shù)至，求出滿(mǎn)足約束條件的在上述警務(wù)平臺(tái)下的路口節(jié)點(diǎn)的分配方案，并求出在增加個(gè)平臺(tái)第次選取時(shí)的總工作量和各平臺(tái)工作量的方差以體現(xiàn)工作量的均勻程度。求的最小值用表示并記錄所對(duì)應(yīng)的分配方案。求的最小值用表示并記錄所對(duì)應(yīng)的值作為增加的交巡警服務(wù)平臺(tái)個(gè)數(shù)和以確定新增平臺(tái)的位置。ⅱ、模型求解結(jié)果用軟件實(shí)現(xiàn)對(duì)蒙特卡洛算法的編程（程序見(jiàn)附錄四），運(yùn)行后得到模型的結(jié)果為增加兩個(gè)平臺(tái)就可以解決些地方出警時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題，增加4個(gè)平臺(tái)，可以同時(shí)解決些地方出警時(shí)間過(guò)長(zhǎng)和交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量不均衡的問(wèn)題。這4個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的安排方案為：附注：表示4個(gè)服務(wù)平臺(tái)的安排節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)。在該方案下，求得工作量方差最小，為10.20。5.4.5結(jié)果分析問(wèn)題要求擬在該區(qū)增加2至5個(gè)平臺(tái)用以解決工作量不均衡和出警時(shí)間過(guò)長(zhǎng)問(wèn)題，由模型的求解可知，增加5個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的方案最佳，這5個(gè)服務(wù)平臺(tái)在數(shù)量上滿(mǎn)足題目約束范圍，與此同時(shí)，其安排位置也已經(jīng)給出，分別安排在節(jié)點(diǎn)。經(jīng)分析驗(yàn)證，這種安排方案合理可行。六、問(wèn)題二的模型建立與求解6.1問(wèn)題2.1模型的建立與求解6.1.1模型的準(zhǔn)備與分析交巡警服務(wù)平臺(tái)的原則可以理解為管轄路口盡可能3分鐘到達(dá)；交巡警服務(wù)平臺(tái)的任務(wù)可以為工作量盡量均衡。為分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案的合理性，可以用各區(qū)警務(wù)平臺(tái)3分鐘不能到達(dá)的路口節(jié)點(diǎn)總數(shù)和各區(qū)警務(wù)平臺(tái)的工作量方差兩個(gè)指標(biāo)來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)。因此考慮以交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量的方差最小和各警務(wù)平臺(tái)3分鐘內(nèi)不能到達(dá)各自管轄路口節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)最少為目標(biāo)函數(shù)，建立雙目標(biāo)0-1非線(xiàn)性規(guī)劃模型。具體求解時(shí)，可以考慮3分鐘能夠到達(dá)服務(wù)平臺(tái)的全部到達(dá)為約束條件，將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃模型求解得到各市區(qū)交巡警服務(wù)平臺(tái)工作量方差。若某市區(qū)的工作量方差越小，3分鐘不能到達(dá)的平臺(tái)數(shù)越小，則該市區(qū)的交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案越合理。可以通過(guò)重新設(shè)置交警服務(wù)平臺(tái)的位置和增加平臺(tái)數(shù)，應(yīng)用上述模型重新分析合理性，解決方差過(guò)大和3分鐘不能到達(dá)的平臺(tái)數(shù)過(guò)多的情況。按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的原則和任務(wù)，用依次表示A,B,C,D,E,F各區(qū)區(qū)號(hào)，提出了兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)即各區(qū)警務(wù)平臺(tái)3分鐘不能到達(dá)的路口節(jié)點(diǎn)總個(gè)數(shù)為和各區(qū)警務(wù)平均平臺(tái)工作量方差。越少，方差越小，則交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案越合理。附注：輔助變量說(shuō)明表示各區(qū)警務(wù)平臺(tái)個(gè)數(shù)；表示各區(qū)路口節(jié)點(diǎn)數(shù)故第區(qū)第個(gè)平臺(tái)；表示第區(qū)第個(gè)平臺(tái)的工作量；表示第區(qū)警務(wù)平臺(tái)平均工作量；所以第方差為：以交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量的方差最小為目標(biāo)函數(shù)，3分鐘能夠到達(dá)服務(wù)平臺(tái)的全部到達(dá)為約束條件，建立非線(xiàn)性規(guī)劃模型：約束條件：利用蒙特卡羅算法，用計(jì)算機(jī)編程求解各區(qū)的各區(qū)工作量方差（運(yùn)行結(jié)果如下表所示：表4：所要封鎖的交通要道與交巡警服務(wù)平臺(tái)對(duì)應(yīng)表各區(qū)標(biāo)號(hào)ABCDEF方差11.8505911.027591.73E+028.02387441.3597516.86966將上表展示的各區(qū)工作量方差數(shù)據(jù)結(jié)果作圖如下：圖四：各區(qū)工作量方差大小比較圖由上圖可以清楚看出，C區(qū)工作量方差比其他各區(qū)工作量方差大很多，C區(qū)工作量方差至少是其他方差的4倍，所以C區(qū)工作量方差明顯偏大。借助編程，運(yùn)用計(jì)算機(jī)求算出以?xún)?nèi)交巡警服務(wù)平臺(tái)所不能到達(dá)的路口節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，運(yùn)行結(jié)果如下表所示：表5：各區(qū)3分鐘內(nèi)不能到達(dá)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)數(shù)據(jù)各區(qū)標(biāo)號(hào)ABCDEF節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)6647123235將上表展示的3分鐘以?xún)?nèi)交巡警服務(wù)平臺(tái)所不能到達(dá)的路口節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)數(shù)據(jù)結(jié)果利用作圖如下：圖五：各區(qū)3分鐘內(nèi)不能到達(dá)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)圖示圖形分析：從上圖可以明顯看出C區(qū)E區(qū)F區(qū)3分鐘不能到達(dá)的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)偏大，其中C區(qū)嚴(yán)重偏大。則可以得出此交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案明顯不合理。下面本文給出給出解決方案。由此，本文基于上述模型重新優(yōu)化得到各區(qū)合理的交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案。ⅰ、目標(biāo)函數(shù)：經(jīng)分析可知，最短距離由第個(gè)路口到第個(gè)服務(wù)區(qū)的距離與0-1變量相乘組成，即：。具體如下：ⅱ、約束分析：對(duì)于任意一個(gè)路口節(jié)點(diǎn)必定被一個(gè)平臺(tái)所管轄。選出在3分鐘內(nèi)能到達(dá)的路口節(jié)點(diǎn)，表示第區(qū)內(nèi)區(qū)警務(wù)平臺(tái)3分鐘不能到達(dá)的路口節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)。ⅲ、約束條件：6.1.2模型的建立綜上，建立0-1非線(xiàn)性規(guī)劃模型：目標(biāo)函數(shù)：約束條件：6.1.3模型的求解經(jīng)過(guò)以上六個(gè)程序求解結(jié)果綜合分析知，C分區(qū)工作量方差最大，不符合交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量均勻性原則，由此而知C城區(qū)交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置明顯不合理，需重新進(jìn)行配置。具體配置可通過(guò)軟件編程實(shí)現(xiàn)，（程序詳見(jiàn)附錄五）。表6：重新配置后的C區(qū)管轄范圍C區(qū)服務(wù)平臺(tái)代號(hào)管轄的節(jié)點(diǎn)代號(hào)1661661832092102212612843181671672072082202222422832601681681842112192252412592933171691692062182322402582923103181701701861872052402822853171711711852182312392572943073083153161721721971982242332382453062862811731731962172312372563051741741881952122362542803043141751751891942232132462532952873113123131761761901921932302342522792961771771912162292362512612681781781992142502622882953013023031791792152152352472893001801802162282492632902973191811812002012482642912982991821822042262272292652663106.1.4結(jié)果分析重新配置前C區(qū)工作量方差為173，重新配置后后工作量方差為49，平均工作基本不變。所以重新配置的方案合理可行。6.2問(wèn)題2.2模型的建立與求解6.2.1模型的準(zhǔn)備與分析為了確定全市交巡警的最佳圍堵方案，快速搜捕嫌疑犯，又考慮實(shí)際情況，首先要先把嫌疑犯圍堵在一定范圍內(nèi)，然后在這個(gè)范圍內(nèi)搜捕嫌疑犯。P處發(fā)生重大刑事案件交警是在案發(fā)3分鐘后接到報(bào)警電話(huà)進(jìn)行圍堵，若從開(kāi)始圍堵到交警到達(dá)需要封堵的路口節(jié)點(diǎn)用了K分鐘，用可以得到在3+K分鐘時(shí)需要進(jìn)行封堵的路口節(jié)點(diǎn)的程序，根據(jù)案發(fā)地P與出入該市各路口節(jié)點(diǎn)最短距離可以知道嫌疑犯最快會(huì)在案發(fā)后21.7642分鐘逃出該市，所以K應(yīng)小于19.7642分鐘，基于此建立各個(gè)所要封堵的路口節(jié)點(diǎn)完成圍堵所用時(shí)間之和最小為目標(biāo)函數(shù)的非線(xiàn)性規(guī)劃模型，最終確定最佳圍堵方案。首先，編程實(shí)現(xiàn)在接受報(bào)警后k分鐘所需圍堵的路口的集合R(k)，當(dāng)k=4和k=14.3時(shí)，作圖如下（圖六，圖七）：圖六：接警后4分鐘圍堵圖示圖七：接警后14.3分鐘圍堵圖示6.2.2模型的建立綜上，建立0-1線(xiàn)性規(guī)劃模型：ⅰ、目標(biāo)函數(shù)：ⅱ、約束條件：6.2.3模型的求解根據(jù)上述建立的模型，應(yīng)用蒙特卡洛算法（程序詳見(jiàn)附錄六），本文在求解過(guò)程不斷嘗試k(1<k<19.7642)。根據(jù)程序運(yùn)行結(jié)果，得到k=14.3,所需要封鎖的路口節(jié)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)執(zhí)行封鎖任務(wù)的交巡警服務(wù)平臺(tái)如下表和圖：表七：最佳圍堵方案封鎖路口節(jié)點(diǎn)176178183185198210248250251255257270交巡警服務(wù)平臺(tái)394138314037483029444543封鎖路口節(jié)點(diǎn)285290297349369378383456457469471485交巡警服務(wù)平臺(tái)333542464761665657686780封鎖路口節(jié)點(diǎn)504507509513514525527538539570574交巡警服務(wù)平臺(tái)7672167870777173797574圖八：最佳圍堵方案圖示圖形說(shuō)明：星號(hào)“*”表示出入城區(qū)的路口節(jié)點(diǎn)；圓圈加星號(hào)“”表示在14.3min內(nèi)交巡警服務(wù)平臺(tái)可以到達(dá)的路案發(fā)點(diǎn)；紅色連線(xiàn)表示巡警服務(wù)平臺(tái)對(duì)應(yīng)圍堵的出入城區(qū)的路口節(jié)點(diǎn)圖形分析：由于在案發(fā)后接到報(bào)警，此時(shí)犯罪嫌疑人已駕車(chē)逃跑，因而開(kāi)始圍堵的時(shí)間起點(diǎn)為接到報(bào)警的時(shí)間。利用作圖可以求得，案發(fā)后最佳圍堵方案為接受報(bào)警后（圖八）。最佳路徑見(jiàn)上圖連線(xiàn)。七、模型的評(píng)價(jià)與科學(xué)性闡述模型評(píng)價(jià)：本文將實(shí)際的平臺(tái)到路口節(jié)點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖論中無(wú)向賦權(quán)圖的最短路問(wèn)題。利用算法得出較為精確的合理路徑，避免了人為主觀(guān)的判斷選擇，在很大程度上減小了地圖問(wèn)題計(jì)算中的路線(xiàn)誤差。問(wèn)題一中，在滿(mǎn)足3分鐘內(nèi)盡量有交巡警到達(dá)事發(fā)地的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步優(yōu)化，求取最長(zhǎng)時(shí)間為5.7min，所用的總時(shí)間最短。使得結(jié)果更為優(yōu)化，科學(xué)可信；但所建模型過(guò)于單一，且本模型模型在運(yùn)算過(guò)程中的計(jì)算量太大，有待對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)?？茖W(xué)性闡述：文本建立圖與網(wǎng)絡(luò)模型和單目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型，并闡述了其在對(duì)最短路徑和交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度問(wèn)題上的優(yōu)勢(shì)和便捷性。說(shuō)明了將實(shí)際的地圖走勢(shì)和路口節(jié)點(diǎn)分布問(wèn)題轉(zhuǎn)換為圖論用以理論解決的可行性。通過(guò)對(duì)模型優(yōu)缺點(diǎn)和實(shí)際問(wèn)題的分析過(guò)程中，表現(xiàn)出了模型較為強(qiáng)大的仿真能力和實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用性。以此，在理論和實(shí)際之間搭建了用以通行的橋梁。做到了使計(jì)劃在進(jìn)行前的可模擬、可預(yù)測(cè)、可控制性。雖然存在一定的假設(shè)成分，但是其均是合理可靠的，因此模型具備的科學(xué)性是毋庸置疑的，并且較為貼近實(shí)際情況。八、模型的改進(jìn)與推廣模型改進(jìn)：本文通過(guò)建立單目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型，運(yùn)用了算法、蒙特卡洛等算法解決了交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度問(wèn)題，求算簡(jiǎn)捷，結(jié)果明了可靠。但是，本文所建模型較為單一，還可以通過(guò)建立區(qū)組設(shè)計(jì)模型，計(jì)算并檢驗(yàn)工作量不均衡問(wèn)題，并可以對(duì)平臺(tái)的增加和分配科學(xué)合理化。另外，據(jù)現(xiàn)實(shí)情況研究的區(qū)組容量不同，模型也不是均衡的，這對(duì)分配方案的均衡性和合理性有一定影響，因此可以建立部分平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)的方法進(jìn)行優(yōu)化。模型推廣：模型在建立時(shí)，主要運(yùn)用了0-1變量控制鄰接矩陣的生成。此模型思想是科學(xué)的，但是在實(shí)現(xiàn)過(guò)程中由于運(yùn)算量的約束，只能在小范圍內(nèi)進(jìn)行搜索求解。所以，在解題時(shí)，將鄰接矩陣進(jìn)行列出，然后進(jìn)行進(jìn)行循環(huán)搜索尋找最優(yōu)設(shè)置與調(diào)度方案。此模型在實(shí)際生活中有一定的用武之地。比如：體育比賽賽程的安排，要求資源配置、人員調(diào)度和比賽項(xiàng)目等進(jìn)行合理確定，以防工作人員工作量不均，同時(shí)確保比賽多項(xiàng)目同步順利進(jìn)行；交通運(yùn)輸安排問(wèn)題；航天器的發(fā)射和運(yùn)行問(wèn)題等。模型在運(yùn)算過(guò)程中的計(jì)算量太大，有待對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)。九、參考文獻(xiàn)【1】姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社2003.【2】楊啟帆，方道元，數(shù)學(xué)建模，杭州：浙江大學(xué)出版社，1999.【3】宋英華.突發(fā)事件應(yīng)急管理導(dǎo)論[M].北京:中國(guó)經(jīng)濟(jì)出版社，2009【4】申智軍,徐慶軒.巡警工作的特點(diǎn)及體制完善[J].公安教育,1994,(06).【5】吉慶兵，一類(lèi)部分均衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)的構(gòu)造，重慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2001，9.NO.3?！?】朱茵，城市道路交通應(yīng)急警力配置模型研究，中國(guó)安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2010，11.NO.11。【7】岳秋菊，基于最短路徑優(yōu)化問(wèn)題佛洛依德算法系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，甘肅高師學(xué)報(bào)，2011.15.NO.5?！?】葉其孝主編，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽輔導(dǎo)教材，長(zhǎng)沙：湖南教育出版社，1997。十、附錄附錄1：數(shù)據(jù)處理clear;clc;a1=textread('a.txt');b=textread('b.txt');ss=zeros(582);fori=1:928s=a1(b(i,1),:)-a1(b(i,2),:);ss(b(i,1),b(i,2))=norm(s);endn=582;a=ss*0.1;a=a+a';M=max(max(a))*n^2;%M為充分大的正實(shí)數(shù)a=a+((a==0)-eye(n))*M;path=zeros(n);fork=1:nfori=1:nforj=1:nifa(i,j)>a(i,k)+a(k,j)a(i,j)=a(i,k)+a(k,j);path(i,j)=k;endendendendsaveAa1apath;附錄二：?jiǎn)栴}一第一問(wèn)的程序clear;clc;loadA;a=a(1:92,1:20);b=a';%將按b列排列為一列向量f。f=b(:);I=[1:27,30:37,40:60,62:91];A=zeros(92*20,92*20);%對(duì)86個(gè)路口到達(dá)時(shí)間小于3分鐘約束。fori=I;forj=1:20h=20*(i-1)+j;A(h,h)=a(i,j);endendb=zeros(92*20,1);fori=I;forj=1:20b(20*(i-1)+j)=3;endend%對(duì)各路口僅且僅當(dāng)安排一個(gè)服務(wù)區(qū)的約束。Aeq=kron(eye(92),ones(1,20));beq=ones(92,1);[x,y]=bintprog(f,A,b,Aeq,beq);x1=[];fori=0:91x1=[x1,x(20*i+1:20*i+20)];endx1=x1';%x1:分派方案；y:時(shí)間總和。附錄三：?jiǎn)栴}一第二問(wèn)的程序clear;clc;loadA;%要封鎖的路口。s=[12141621222324282930384862];a=a(s,1:20);%目標(biāo)函數(shù)。f=[];fori=1:13f=[f,a(i,:)];endf=f';%對(duì)20個(gè)服務(wù)區(qū)的約束。A=kron(ones(1,13),eye(20));b=ones(20,1);%對(duì)j到13個(gè)路口到達(dá)時(shí)間小于8.1分鐘約束。A1=diag(f');b1=8.1*ones(13*20,1);A=[A;A1];b=[b;b1];%對(duì)13個(gè)路口約束Aeq=kron(eye(13),ones(1,20));beq=ones(13,1);%進(jìn)行0-1規(guī)劃。[x,y]=bintprog(f,A,b,Aeq,beq);x1=[];fori=0:12x1=[x1,x(20*i+1:20*i+20)];endx1=x1';%x1:分派方案；y:時(shí)間總和。u:到個(gè)路口花費(fèi)時(shí)間。u=a.*x1;u=u';savep2x1s附錄四：?jiǎn)栴}三第三問(wèn)程序clear;clc;d=textread('c.txt');%發(fā)案率；loadA;aa=a;u3=100;fork=2:5;%新增平臺(tái)數(shù)。u2=1000;forg=1:100%100次100u1=1000;%初始方差ｕ；whileu1==1000;x=20+72*rand(1,k);%隨機(jī)選取k個(gè)；x=ceil(x);a=aa(1:92,[1:20,x]);%考慮20+k個(gè)服務(wù)區(qū)的情況。最短距離；s1=ones(92,1);%初始方案s1；p1=zeros(20+k,1);%初始方案下的各區(qū)任務(wù)量；%隨機(jī)選擇方案。fori=1:1000%1000%尋找可行分配方案s。s=1:92;fori=1:92ss=ceil((20+k)*rand);m=0;whilea(i,ss)>3ss=ceil((20+k)*rand);m=m+1;ifm>100break;endends(i)=ss;end%計(jì)算各服務(wù)區(qū)的任務(wù)量。forj=1:20+kt=find(s==j);p(j)=d(t)'*a(t,j);endu=var(p);%尋找最好的方案。ifu<u1u1=u;