小學(xué)奧數(shù)常見題型解析

小學(xué)奧數(shù)常見題型解析

一、盈虧問題

解答盈虧問題的關(guān)鍵在于找出兩次分配中，由于每次分配的數(shù)量的改變和剩余數(shù)變化的情

況之間的關(guān)系，然后運(yùn)用盈虧問題的基本數(shù)量關(guān)系求出答案。

盈虧問題的基本數(shù)量關(guān)系有：

（盈+虧）+兩次分配的差數(shù)

（大盈-小盈）+兩次分配的差數(shù)

【例1】若干名同學(xué)去劃船，他們租了一些船，若每船4人則多5人，若每船5人則船上有

4個(gè)空位。問有多少名同學(xué)?多少條船？

【分析】?jī)煞N乘船情況，在面對(duì)同樣多人數(shù)的時(shí)候，出現(xiàn)了多5人，少4人兩種情形，差了

5+4=9人。由于一條船4人，另一種情況一條船5人，相對(duì)應(yīng)的兩條船差5-4=1人。幾條船

最終相差9人，為什么呢?9+1=9條船，共有4X9+5=41名同學(xué)。

【例2】若干同學(xué)去劃船，他們租了一些船，若每船4人則多5人，若一條船上做6人，其

余每船5人則船上有3個(gè)空位。問有多少名同學(xué)?多少條船？

【分析】將第二個(gè)情況轉(zhuǎn)化為每船5人則船上有2個(gè)空位，兩種乘船情況，在面對(duì)同樣多人

數(shù)的時(shí)候，出現(xiàn)了多5人，少2人兩種情形，差了5+2=7人。由于一條船4人，另一種情況

一條船5人，相對(duì)應(yīng)的兩條船差5-4=1人。幾條船最終相差7人，為什么呢?7+1=7條船，

共有4X7+5=33名同學(xué)。

【例3】有一堆螺絲和螺母，若1個(gè)螺絲配2個(gè)螺母，則多10個(gè)螺母;若1個(gè)螺絲配3個(gè)螺

母，則少6螺母。問：螺絲、螺母各有多少個(gè)？

【分析】由“1個(gè)螺絲配2個(gè)螺母，則多10個(gè)螺母”或知螺母是螺絲的2倍多10個(gè)；由“1

個(gè)螺絲配3個(gè)螺母，則少6螺母”，可知螺母是螺絲的3倍少6個(gè)。

螺絲有：（10+6）+（3-2）=16個(gè)

螺母有：16X2+10=42個(gè)

【例4】A,B兩車同時(shí)從甲、乙兩站相對(duì)開出，第一次距乙站78.4千米處相遇，相遇后兩車

仍以原速度繼續(xù)行駛，并在到達(dá)對(duì)方車站后，立即沿原路返回，途中兩車在距甲站53.2千

米相遇，這次相遇點(diǎn)相距多少千米？

【分析】?jī)绍囃瑫r(shí)從兩地相向而行，第一次相遇兩車共行了一個(gè)全程，在距乙站78.4千米

處相遇，也就是B車行了78.4千米，說明每行一個(gè)全程B車就行78.4千米，第二次相遇

兩車共行了三個(gè)全程，B車共行了(78.4*3)千米，減去53.2千就是全程的距離。全程再減

去78.4和53.2就是兩次相遇點(diǎn)相距的距離。

算式:78.4*3-53.2-78.4-53.2=78,4*2-53.2*2

練習(xí)：

1、學(xué)校組織旅游，乘車時(shí)發(fā)現(xiàn)如果每輛車做25人，還有12人沒有座位，如果每輛車做28

人，還空下9個(gè)座位。請(qǐng)問共有多少輛車?多少人？

(12+9)(28-25)=7(輛)

7X25+12=187(人)

2、小紅家買來一藍(lán)橘子分給全家人.如果其中二人每人分3個(gè)，其余每人分2個(gè),則多出4

個(gè);如果其中一人分6個(gè),其余每人分4個(gè),則又缺12個(gè)，小紅家買來多少個(gè)橘子?共有多少

人？

(3-2)X2+4+12-(6-4)=16

16+(4-2)=8人

2X3+2X6+4=22個(gè)

3、淼淼從家到學(xué)校，先用每分鐘50米的速度走2分鐘后，感到如果這樣走下去，他上課就

要遲到8分鐘。后來他改用每分鐘60米的速度前進(jìn)，結(jié)果早到5分鐘。淼淼家到學(xué)校的距

離是多少？

(50X8+60X5)+(60-50)=70分

50X(70+8)=3900米

#P#分頁標(biāo)題#e#

二、年齡問題

年齡問題的特點(diǎn)是：隨著時(shí)間的變化，兩個(gè)有的年齡之差永遠(yuǎn)不變，但原來二人年齡的倍數(shù)

和今后二年齡的倍數(shù)卻發(fā)生了變化。

【例1】父親今年46歲，兒子今年14歲，當(dāng)父親的年齡是兒子的9倍時(shí)，父子的年齡和是

多少歲？

【分析】當(dāng)父親的年齡是兒子的9倍時(shí)，父親與兒子的年齡差還是46-14=32歲，父親的年

齡比兒子多9-1=8倍，其中的一倍是兒子當(dāng)時(shí)的年齡，是32+(9-1)=4歲，父親是4義9=36

歲。父子年齡和是4+36=40歲。

［例2］今年祖父的年齡是小明年齡的6倍，幾年后祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又過

了幾年，祖父的年齡將是小明年齡的4倍。問：小明今年多少歲？

【分析】祖父和小明的年齡差是永遠(yuǎn)不變的，這個(gè)差是6-1=5,5-1=4,4-1=3的倍數(shù)，而［5,

4,3］=60(按常規(guī)祖父的年齡只能比小明大60歲)，今年祖父比小明多6-1=5倍，可求出小

強(qiáng)今年的年齡是60+(6-1)=12歲。

練習(xí)二

1、爸爸今年44歲，小強(qiáng)今年12歲，多少年前爸爸年齡是小強(qiáng)年齡的9倍？

(44-12)+(9-1)=4歲

12-4=8年

2、姐姐6年后的年齡與妹妹4年前的年齡和是29歲，妹妹現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的4

倍。姐姐今年多少歲？

(29-6+4)+(5+4)=3歲

妹妹：4義3=12歲

姐姐：5X3=15歲

3、小亮比小明大2歲，小剛比小軍大1歲，小軍年齡最小。5年前四人年齡和是8歲，5

年后四人年齡和是47歲，今年這四個(gè)小朋友各有多少歲？

8+(5+5)X4=48歲

年齡和相差48-47=1歲，說明有一人10年間長(zhǎng)了9歲

小軍今年是4歲

小剛今年4+1=5歲

小亮今年是(27-9+2)4-2=10歲

小明今年是10-2=8歲

#P#分頁標(biāo)題#e#

三、雞免問題

學(xué)會(huì)運(yùn)用假設(shè)法解題

【例1】雞免同籠，共100個(gè)頭，280只腳。問：雞、免各有多少只？

【分析】假設(shè)這100只全是免，每只免有4只腳，應(yīng)該有4X100=400只腳，實(shí)際只有280

只腳，相差了400-280=120只腳。相差的原因是每只雞多算了2只腳，相差的總腳數(shù)120

里含有多少個(gè)2,就是多少只雞按免算了。從而求出雞的只數(shù)120+2=60只，免有100-60=40

只。

【例2】蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅膀。現(xiàn)有以上三種

小蟲16只，共有110條腿和14對(duì)翅膀，問：每種小蟲各有幾只？

【分析】從腿入手，蜘蛛有8條腿，而蜻蜓和蟬都有6條腿，我們可以把6條腿的小蟲看作

一種，這樣就容易了。如果批16只小蟲都看用6條腿，那么應(yīng)該有16X6=96條腿，而與實(shí)

際的110條腿，相差了110-96=14條，相差的原因是批蜘蛛的8條腿當(dāng)用6條來算的，這樣

就少算了2條腿，少多少個(gè)2就是蜘蛛的只數(shù)14+(8-6)=7只，這樣蜻蜓和蟬共有16-7=9

只，再用假設(shè)法求出蜻蜓和蟬的只數(shù)。蟬有(9X2-14)+(2-1)=4只，蜘蛛有9-4=5只。

【例3】某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有12題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：每做對(duì)一道題得10分，每做錯(cuò)一道或不做

題扣2分。明明參加這次競(jìng)賽，得了84分。問：明明做對(duì)了幾道題？

【分析】如果12題全部答對(duì)了，應(yīng)該得分為12X10=120分，而明明實(shí)際得了84分，損失

了120-84=36分，由做錯(cuò)一道或不做題扣2分，可得如果有一題不答或答錯(cuò)，將損失10+2=12

分，明明答錯(cuò)或不答的題數(shù)為36?12=3道，答對(duì)了12-3=9道。

練習(xí)三：

1、2角和5角的硬幣共100枚，價(jià)值35元，二種硬幣各有多少枚？

(350-2X100)+(5-2)=50枚...5角

100-50=50枚...2角

2、1角、2角和5角的硬幣共100枚，價(jià)值20元，如果其中2角硬幣的價(jià)值比1角硬幣的

價(jià)值多13角，那么三種硬幣各有多少枚？

解:設(shè)1分的有a枚，2分的有b枚

(5-1)a+(5-2)b=5X100-200

2b-a=13

解方程得a=51,b=32

5分的有100-32-51=17。

3、一個(gè)運(yùn)輸隊(duì)包運(yùn)1998套玻璃具。運(yùn)輸合同規(guī)定：每套運(yùn)費(fèi)以1.6計(jì)算，每損壞一套不僅

不得運(yùn)費(fèi)，還要從總費(fèi)中扣除賠償費(fèi)18元。結(jié)果運(yùn)輸隊(duì)實(shí)際得到運(yùn)費(fèi)3059.6元，那么，在

運(yùn)輸過程中共損壞了多少套茶具？

(1.6X1998-3059.6)4-(18+1.6)=7套

#P#分頁標(biāo)題#e#

四、平均數(shù)問題

【例1】暑假期間，小強(qiáng)每天都堅(jiān)持游泳，并對(duì)所游的距離作了記錄.如果他在暑假的最后

一天游670米，則平均每天游495米;如果最后一天游778米，則平均每天游498米;如果他

想平均每天游500米，那么最后一天應(yīng)游多少米？

【分析】因?yàn)槠骄刻焖蔚木嚯x提高498-495=3米，需要多游778-670=108米，所以暑

假一共有108?3=36天，如果平均每天游500米，則要在最后一天游(500-498)X36+778=850

米。

【例2】某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽原定一等獎(jiǎng)10人，二等獎(jiǎng)20人，現(xiàn)在將一等獎(jiǎng)中最后4人調(diào)整為

二等獎(jiǎng)，這樣得二等獎(jiǎng)的學(xué)生的平均分提高了1分，得一等獎(jiǎng)的學(xué)生的平均分提高了3分,

那么原來一等獎(jiǎng)平均分比二等獎(jiǎng)平均分多分。

【分析】

解法一：根據(jù)題意可知：前六人平均分=前十人平均分+3,這說明在計(jì)算前十人平均分時(shí)，

前六人共多出3X6=18(分)，來彌補(bǔ)后四人的分?jǐn)?shù)。因此后四人的平均分比前十人平均分少

18+4=4.5分，也就是：后四人平均分=前十人平均分一4.5o

當(dāng)后四人調(diào)整為二等獎(jiǎng)，這樣二等獎(jiǎng)共有20+4=24（人），平均每人提高了1分，也就由調(diào)整

進(jìn)來的四人來供給，每人平均供給24+4=6（分），因此，四人平均分=（原來二等獎(jiǎng)平均分）+6,

與前面式比較，原來一等獎(jiǎng)平均分比原來二等獎(jiǎng)平均分多4.5+6=10.5（分）。

【解法二】

a

圖上橫向的線表示人數(shù)，豎向的線表示分?jǐn)?shù)，紅線表示原來的的一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)，藍(lán)線表示

調(diào)整后的一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)，雖然一、二等獎(jiǎng)的人數(shù)和平均分發(fā)生變化，但一、二等獎(jiǎng)的總分

沒有變，也就是說圖上紅線的兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和等于藍(lán)線的兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和，我

們觀察圖可以發(fā)現(xiàn)兩塊黃色小長(zhǎng)方形的面積等于藍(lán)色長(zhǎng)方形的面積（10-4）X3+20X1=38,藍(lán)

色長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4,寬就是38+4=9.5,原一等獎(jiǎng)比二等獎(jiǎng)的平均分高9.5+1=10.5分。

練習(xí)四：

1.甲班51人，乙班49人，某次考試兩個(gè)班全體同學(xué)的平均成績(jī)是81分，乙班的平均成績(jī)

要比甲班平均成績(jī)高7分，那么乙班的平均成績(jī)是分。

49X7+（51+49）=3.43分

81+7-3.43=84.57分

2.某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽原定一等獎(jiǎng)10人，二等獎(jiǎng)20人，現(xiàn)在將二等獎(jiǎng)中前4人調(diào)整為一等獎(jiǎng)，

這樣得二等獎(jiǎng)的學(xué)生的平均分下降了1分，得一等獎(jiǎng)的學(xué)生的平均分下降了2分，那么原來

一等獎(jiǎng)平均分比二等獎(jiǎng)平均分多分。

(10X2+20X1)4-4=10^

#P#分頁標(biāo)題#e#

五、還原問題

還原問題也叫倒推問題。解答還原問題的方法，是用加、減法互為逆運(yùn)算和乘、除法互為逆

運(yùn)算的原理，從最后一次運(yùn)算的結(jié)果，一步一步地往回推理，直到推得原數(shù)為止。

【例11村姑賣雞蛋，第一次賣出一籃的一半又二個(gè);第二次賣出余下的一半又二個(gè);第三次

賣出再剩下的一半又二個(gè)，這時(shí)籃里只剩下二個(gè)蛋，問這籃雞蛋有多少個(gè)？

【分析】

□

從上面線段圖可以看出：

最后剩下2個(gè)再加上第三次賣出的再余下的一半以外的2個(gè)，就是再余下的一半，由此可求

出再余下的是（2+2）X2=8（個(gè)）.

8個(gè)再加上第二次賣出余下的一半以外的2個(gè)就是余下的一半，因此可求出余下的是：（8+2）

義2=20（個(gè)）

20個(gè)再加上第一次賣出一籃的一半以外的2個(gè)就是全籃的一半，因此可求出全籃雞蛋的個(gè)

數(shù)是：（20+2）X2=44（個(gè)）答：這籃雞蛋有44個(gè).

【例2】甲、乙、丙三人錢數(shù)各不相同，甲最多，他拿出一些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數(shù)

都比原來增加了兩倍，結(jié)果乙的錢最多;接著乙拿出一些錢給甲和丙，使甲和丙的錢數(shù)都比

原來增加了兩倍，結(jié)果丙的錢最多;最后丙拿出一些錢給甲和乙，使甲和乙的錢數(shù)都比原來

增加了