全國(guó)數(shù)學(xué)建模 DVD在線租賃的優(yōu)化設(shè)計(jì)

承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽的題目是：DVD在線租賃 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）：所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜呼敄|大學(xué)參賽隊(duì)員(打印并簽名)：1.龔飛2.王開泰3.那曉棟指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)：劉偉日期：2013年08月17日DVD在線租賃的優(yōu)化設(shè)計(jì)摘要本文通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)DVD在線租賃問題的研究和分析，對(duì)實(shí)際中的DVD租賃公司可能遇到的租賃問題進(jìn)行了分析并得出了一些合理的結(jié)論，設(shè)計(jì)出了滿意度較高的租賃分配方案。首先，針對(duì)問題一，通過(guò)對(duì)1000個(gè)會(huì)員愿意觀看五種DVD的人數(shù)進(jìn)行抽樣分析，可以得到100000個(gè)會(huì)員中愿意觀看五種DVD的人數(shù)分布。通過(guò)分析題意我們知道每張DVD每個(gè)月的實(shí)際租賃次數(shù)為1.6次，相當(dāng)于每張DVD實(shí)際每個(gè)月變成了1.6張，另外第二小問，我們可以算出每張DVD三個(gè)月的實(shí)際租賃次數(shù)為4.8次，相當(dāng)于4.8張。由于實(shí)際中這樣的一些問題通常都是隨機(jī)的，因此我們近似認(rèn)為希望看到某種DVD的會(huì)員數(shù)量服從正態(tài)分布，由此我們可以采用置信區(qū)間估計(jì)的方法，建立模型，求出會(huì)員愿意觀看五種DVD的數(shù)量。此模型簡(jiǎn)單易懂，美中不足的是很多我們忽略細(xì)節(jié)對(duì)該問題結(jié)果的影響。然后，我們根據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)來(lái)分配DVD，使得會(huì)員對(duì)DVD分配的滿意度最大。關(guān)鍵問題是要把會(huì)員對(duì)DVD的偏好程度轉(zhuǎn)換為會(huì)員滿意度，由題意可知，數(shù)字越小表示會(huì)員的偏愛程度越高，數(shù)字0表示對(duì)應(yīng)的DVD當(dāng)前不在會(huì)員的在線訂單中，通過(guò)觀察我們用一個(gè)大于9的固定數(shù)值來(lái)減偏愛數(shù),把這個(gè)差值作為滿意度，定義總的滿意度為maxZ，那么求得maxZ的值越大，即表示會(huì)員越滿意。隨后建立0-1整數(shù)規(guī)劃模型，運(yùn)用LINGO編程求解。很好的解決了如何再獲得最大滿意度的情況下如何去分配100種DVD。接著，對(duì)于問題三，我們將DVD的購(gòu)買和分配分開處理。首先考慮DVD的購(gòu)買量，我們通過(guò)把DVD訂單需求量和會(huì)員對(duì)某種DVD的滿意度標(biāo)準(zhǔn)化處理，再加權(quán)求和，運(yùn)用LINGO編程求解，得出了100種DVD的購(gòu)買數(shù)量。其次，再考慮DVD的分配問題，我們圍繞著DVD租賃商家的利潤(rùn)和會(huì)員滿意度展開分析，在不考慮二次分配的情況下，運(yùn)用問題二的方法進(jìn)行分配，建立規(guī)劃模型，在盡可能使會(huì)員滿意度最大的情況下，編程求解得到最佳分配方案。再考慮二次分配的問題，將第一次分配時(shí)未分配的DVD和第一次借出又還回的DVD進(jìn)行第二次分配，由于第二次只對(duì)60%的會(huì)員進(jìn)行分配，所以我們運(yùn)用C程序編程隨機(jī)求取600個(gè)會(huì)員，在排除了會(huì)員最滿意的三張DVD后，對(duì)其進(jìn)行第二次分配，在滿足要使這600個(gè)會(huì)員在第二次租賃時(shí)也能租到想看的DVD的情況下，建立模型，求最大滿意度和分配情況。最后，基于以上通過(guò)對(duì)DVD租賃公司在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中如何購(gòu)買DVD，分配DVD，如何獲得會(huì)員的支持等問題來(lái)獲得最大利潤(rùn)的分析和研究，我們自己提出了這樣一個(gè)問題：會(huì)員的誠(chéng)信，租賃公司預(yù)測(cè)會(huì)員租借DVD的種類與數(shù)量，多次少量購(gòu)買DVD，平衡短期利潤(rùn)和長(zhǎng)期利潤(rùn)這四種因素會(huì)對(duì)租賃公司的利潤(rùn)產(chǎn)生影響，于是我們建立它們之間的聯(lián)系，建立模型進(jìn)行分析，為實(shí)際中的DVD租賃公司運(yùn)營(yíng)提供了一定的參考。關(guān)鍵字：正態(tài)分布，置信區(qū)間估計(jì)，二次分配,0-1整數(shù)規(guī)劃模型，LINGO,。1問題提出隨著信息時(shí)代的到來(lái)，網(wǎng)絡(luò)成為人們生活中越來(lái)越不可或缺的元素之一。許多網(wǎng)站利用其強(qiáng)大的資源和知名度，面向其會(huì)員群提供日益專業(yè)化和便捷化的服務(wù)。例如，音像制品的在線租賃就是一種可行的服務(wù)。這項(xiàng)服務(wù)充分發(fā)揮了網(wǎng)絡(luò)的諸多優(yōu)勢(shì)，包括傳播范圍廣泛、直達(dá)核心消費(fèi)群、強(qiáng)烈的互動(dòng)性、感官性強(qiáng)、成本相對(duì)低廉等，為顧客提供更為周到的服務(wù)?？紤]如下的在線DVD租賃問題。顧客繳納一定數(shù)量的月費(fèi)成為會(huì)員，訂購(gòu)DVD租賃服務(wù)。會(huì)員對(duì)哪些DVD有興趣，只要在線提交訂單，網(wǎng)站就會(huì)通過(guò)快遞的方式盡可能滿足要求。會(huì)員提交的訂單包括多張DVD，這些DVD是基于其偏愛程度排序的。網(wǎng)站會(huì)根據(jù)手頭現(xiàn)有的DVD數(shù)量和會(huì)員的訂單進(jìn)行分發(fā)。每個(gè)會(huì)員每個(gè)月租賃次數(shù)不得超過(guò)2次，每次獲得3張DVD。會(huì)員看完3張DVD之后，只需要將DVD放進(jìn)網(wǎng)站提供的信封里寄回（郵費(fèi)由網(wǎng)站承擔(dān)），就可以繼續(xù)下次租賃。請(qǐng)考慮以下問題：網(wǎng)站正準(zhǔn)備購(gòu)買一些新的DVD，通過(guò)問卷調(diào)查1000個(gè)會(huì)員，得到了愿意觀看這些DVD的人數(shù)（表1給出了其中5種DVD的數(shù)據(jù)）。此外，歷史數(shù)據(jù)顯示，60%的會(huì)員每月租賃DVD兩次，而另外的40%只租一次。假設(shè)網(wǎng)站現(xiàn)有10萬(wàn)個(gè)會(huì)員，對(duì)表1中的每種DVD來(lái)說(shuō)，應(yīng)該至少準(zhǔn)備多少?gòu)垼拍鼙ＷC希望看到該DVD的會(huì)員中至少50%在一個(gè)月內(nèi)能夠看到該DVD？如果要求保證在三個(gè)月內(nèi)至少95%的會(huì)員能夠看到該DVD呢？表2中列出了網(wǎng)站手上100種DVD的現(xiàn)有張數(shù)和當(dāng)前需要處理的1000位會(huì)員的在線訂單，如何對(duì)這些DVD進(jìn)行分配，才能使會(huì)員獲得最大的滿意度？請(qǐng)具體列出前30位會(huì)員（即C0001~C0030）分別獲得哪些DVD。繼續(xù)考慮表2，并假設(shè)表2中DVD的現(xiàn)有數(shù)量全部為0。如果你是網(wǎng)站經(jīng)營(yíng)管理人員，你如何決定每種DVD的購(gòu)買量，以及如何對(duì)這些DVD進(jìn)行分配，才能使一個(gè)月內(nèi)95%的會(huì)員得到他想看的DVD，并且滿意度最大？如果你是網(wǎng)站經(jīng)營(yíng)管理人員，你覺得在DVD的需求預(yù)測(cè)、購(gòu)買和分配中還有哪些重要問題值得研究？請(qǐng)明確提出你的問題，并嘗試建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。表1對(duì)1000個(gè)會(huì)員調(diào)查的部分結(jié)果DVD名稱DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5愿意觀看的人數(shù)200100502510表2現(xiàn)有DVD張數(shù)和當(dāng)前需要處理的會(huì)員的在線訂單（表格格式示例）DVD編號(hào)D001D002D003D004…DVD現(xiàn)有數(shù)量10401520…會(huì)員在線訂單C00016000…C00020000…C00030003…C00040000…注：D001~D100表示100種DVD,C0001~C1000表示1000個(gè)會(huì)員,會(huì)員的在線訂單用數(shù)字1,2,…表示，數(shù)字越小表示會(huì)員的偏愛程度越高，數(shù)字0表示對(duì)應(yīng)的DVD當(dāng)前不在會(huì)員的在線訂單中。2模型假設(shè)1.假設(shè)從網(wǎng)站下載的數(shù)據(jù)符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律；2.假設(shè)郵寄時(shí)間可以忽略；3.不考慮DVD的損壞和丟失；4.假設(shè)會(huì)員只有將所租的DVD寄回網(wǎng)站后才能繼續(xù)下次租賃；5.假設(shè)每個(gè)會(huì)員每月最多租2次且至少租一次，一個(gè)月租一次的周期時(shí)間為30天，租兩次的周期時(shí)間為15天；6.假設(shè)租出的DVD返還率在總體上相對(duì)穩(wěn)定。7.假設(shè)每月按30天計(jì)算。8.假設(shè)從月初會(huì)員就被分配了DVD3問題分析3.1問題1在DVD在線租賃時(shí)，顧客繳納一定數(shù)量的月費(fèi)成為會(huì)員，訂購(gòu)DVD租賃服務(wù)，會(huì)員只需對(duì)感興趣的DVD提交在線訂單，網(wǎng)站就好根據(jù)手頭現(xiàn)有的DVD數(shù)量和DVD在線訂單為會(huì)員提供DVD租賃服務(wù)，于是在此問題中，就要考慮到如何滿足雙方最大的利益，DVD在線租賃租賃公司既要滿足會(huì)員的需求，又要使自己的成本盡可能的小，即準(zhǔn)備的各種DVD的數(shù)量最少。表31000個(gè)會(huì)員中愿意觀看五種DVD的人數(shù)DVD名稱DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5愿意觀看的人數(shù)200100502510由表1對(duì)1000個(gè)會(huì)員愿意觀看五種DVD的人數(shù)進(jìn)行抽樣分析，可以得到100000個(gè)會(huì)員中愿意觀看五種DVD的人數(shù)分布，其分布如下表表4100000個(gè)會(huì)員中愿意觀看五種DVD的人數(shù)DVD名稱DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5愿意觀看的人數(shù)2000010000500025001000并且由歷史數(shù)據(jù)可知，60%的會(huì)員每月租賃DVD兩次，而另外的40%會(huì)員每月只租一次,由于希望看到某種DVD的會(huì)員數(shù)量是隨機(jī)的，會(huì)員希望看到某種DVD的概率為p,網(wǎng)站會(huì)員總數(shù)為n,因此，希望看到DVD會(huì)員的數(shù)量服從二項(xiàng)分布N(n,p)，且當(dāng)n比較大時(shí)，近似服從正態(tài)分布N(np,npq)，我們可以根據(jù)以上的條件說(shuō)明，建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)要求的DVD數(shù)量進(jìn)行置信度估計(jì)，最終得到所求結(jié)果。具體方法見4.1問題1的模型與求解。3.2問題2問題二是在現(xiàn)有一定數(shù)量DVD的前提下，如何分配以使會(huì)員總的滿意度最大。這與“分配問題”或“指派問題（Assignmentproblem）”有很多相同點(diǎn)。我們可以通過(guò)一些變化來(lái)使求解“分配問題”的模型能運(yùn)用于該問題。分配問題最常用的方法是0-1型整數(shù)規(guī)劃。在具體使用前，還需要將每個(gè)會(huì)員對(duì)不同DVD的偏愛度轉(zhuǎn)化為滿意度。因?yàn)槲覀兊哪繕?biāo)是總體滿意度最大。根據(jù)題給條件，網(wǎng)站所擁有的DVD數(shù)量有限，但是會(huì)員訂單確是不確定的，為了獲得最大利潤(rùn)，網(wǎng)站必須要最大限度的滿足會(huì)員的要求，給會(huì)員分配最佳需求的DVD，每個(gè)會(huì)員最多只能租賃3張DVD，并且對(duì)不同種DVD的喜好程度不一。綜上所述，列出滿足要求的規(guī)劃模型，運(yùn)用LINGO編程即可求得最佳分配方案。具體方法見4.2問題2的模型與求解。3.3問題3問題三是一個(gè)完全由我們來(lái)設(shè)計(jì)解決并優(yōu)化的問題，網(wǎng)站沒有DVD，讓我們根據(jù)表2提供的在線訂單情況來(lái)分析需要準(zhǔn)備多少?gòu)埜鞣NDVD，并且分配出去以后還要使得會(huì)員對(duì)DVD的分配滿意度達(dá)到最大。在現(xiàn)實(shí)的網(wǎng)站經(jīng)營(yíng)中需要綜合考慮問題一、二，這就需要我們進(jìn)一步討論問題三的模型，并結(jié)合問題一、問題二來(lái)解決問題三，但問題三中DVD的購(gòu)買量是自己定的，如何分配DVD也是自己定的，一般情況下，DVD數(shù)量越多，肯定越能滿意會(huì)員的需求，這樣會(huì)員的滿意度肯定大，但是實(shí)際中，DVD越多，網(wǎng)站租賃商家需要付出的成本肯定越高，如果DVD數(shù)量少，那么會(huì)員的滿意度肯定比較低，因此，網(wǎng)站購(gòu)買DVD的數(shù)量和會(huì)員的滿意度之間存在一個(gè)矛盾，那么我們只有另尋方法，使得在網(wǎng)站購(gòu)買DVD數(shù)量最少的情況下，讓會(huì)員滿意度盡可能達(dá)到最大。由實(shí)際問題可知，購(gòu)買DVD數(shù)量越多，網(wǎng)站商家的利潤(rùn)會(huì)相對(duì)變小，但此時(shí)會(huì)員的滿意度比較高，因此，我們把網(wǎng)站商家需要購(gòu)買的DVD數(shù)量轉(zhuǎn)化為商家的利潤(rùn)，這樣網(wǎng)站獲得的利潤(rùn)和DVD之間就有一個(gè)關(guān)系，同時(shí)，將滿意度也和網(wǎng)站的利潤(rùn)聯(lián)系起來(lái)，建立一種關(guān)系。此過(guò)程中利用SPSS軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理和加權(quán)處理。具體方法見4.3問題3的模型與求解。3.4問題4顯然該問題是一個(gè)開放性的問題，我們?nèi)绻蔷W(wǎng)站DVD租賃公司的管理人員和決策者，在DVD的需求預(yù)測(cè)、購(gòu)買和分配中肯定還有很多問題需要解決。我們可以結(jié)合前三個(gè)問題，提出很多可能會(huì)影響DVD租賃公司收益和會(huì)員滿意度的因素，結(jié)合自己的看法，我們認(rèn)為DVD租賃公司在實(shí)際運(yùn)營(yíng)過(guò)程中可以考慮一下四種策略或者方法：一，建立誠(chéng)信制度，記錄會(huì)員是否及時(shí)歸還DVD，或者會(huì)員是否損壞DVD；二，建立預(yù)測(cè)制度，由DVD租賃公司內(nèi)部人員通過(guò)分析會(huì)員歷史租賃記錄，來(lái)預(yù)測(cè)哪些會(huì)員可能會(huì)借哪些種類的DVD；三，DVD運(yùn)營(yíng)者把握好短期利潤(rùn)和長(zhǎng)期利潤(rùn)的平衡度，在考慮會(huì)員滿意度的情況下，合理獲取利益；四，采取多次購(gòu)買的方法來(lái)購(gòu)買DVD，節(jié)省成本，盡量兼顧到會(huì)員的滿意度。具體方法見4.4問題4的模型與分析。4模型的建立及求解4.1問題1的模型與求解對(duì)于問題1的第一小問，由于該問題中n=100000,相比較而言，符合比較大的條件，因此，我們可以近似認(rèn)為希望看到某種DVD會(huì)員的數(shù)量服從正態(tài)分布ξ～N(np,npq)。假設(shè)租出的DVD返還率在總體上相對(duì)穩(wěn)定，那么40%的會(huì)員每天有1/30的歸還概率，60%的會(huì)員每天有1/15的歸還概率，所以每張DVD每個(gè)月的實(shí)際使用次數(shù)為變量定義：參考部分?jǐn)?shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)（見參考文獻(xiàn)[1]），由ξ～N(np,npq)，q=1-p，可知通常取置信區(qū)水平為于是有得到由題意可知P=50，n=100000;;為保證希望看到該DVD的會(huì)員中至少50%在一個(gè)月內(nèi)能夠看到該DVD，將p=0.2,q=0.8;p=0.1,q=0.9;p=0.05,q=0.95;p=0.025,q=0.975;p=0.01,q=0.99分別代入上式，可得這五種DVD至少應(yīng)該準(zhǔn)備的數(shù)量入下表所示：表5五種DVD至少應(yīng)該準(zhǔn)備的數(shù)量DVD名稱DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5至少準(zhǔn)備數(shù)量（張）632731821604811331同理，第二小問也可依據(jù)此模型來(lái)解決，此時(shí)，每張DVD三個(gè)月的實(shí)際使用次數(shù)為此時(shí)其中P=95，n=100000;；為保證希望看到該DVD的會(huì)員中至少95%能在3個(gè)月內(nèi)能夠看到該DVD，將p=0.2,q=0.8;p=0.1,q=0.9;p=0.05,q=0.95;p=0.025,q=0.975;p=0.01,q=0.99分別代入上式，可得這五種DVD至少應(yīng)該準(zhǔn)備的數(shù)量入下表所示：表6五種DVD至少應(yīng)該準(zhǔn)備的數(shù)量DVD名稱DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5至少準(zhǔn)備數(shù)量（張）4007201610165142104.2問題2的模型與求解問題2是一個(gè)典型的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，主要目的是如何把現(xiàn)有的DVD合理的分配給會(huì)員，以達(dá)到會(huì)員對(duì)DVD分配的最大滿意度。分配問題最常用的方法是0-1型整數(shù)規(guī)劃。在具體使用前，還需要將每個(gè)會(huì)員對(duì)不同DVD的偏愛度轉(zhuǎn)化為滿意度。因?yàn)槲覀兊哪繕?biāo)是使總體滿意度最大。從表2中可以看到：會(huì)員的在線訂單用數(shù)字1,2,…表示，數(shù)字越小表示會(huì)員的偏愛程度越高，數(shù)字0表示對(duì)應(yīng)的DVD當(dāng)前不在會(huì)員的在線訂單中，通過(guò)觀察我們用一個(gè)大于9的固定數(shù)值來(lái)減偏愛數(shù),把這個(gè)差值作為滿意度，定義Z為總滿意度，那么求得maxZ的值越大，即表示會(huì)員越滿意。變量定義：所有會(huì)員滿意度總和為：我們的目標(biāo)就是求出其最大值，由題意我們可以建立以下優(yōu)化模型，求出Z的最大值。建立次模型以后，運(yùn)用LINGO編程求解，可求得最大滿意度為maxZ=30000，此時(shí)前30為位會(huì)員的DVD分配情況如下表：表7前30位會(huì)員的DVD分配情況會(huì)員租賃的DVD編號(hào)會(huì)員租賃的DVD編號(hào)會(huì)員租賃的DVD編號(hào)C0001DVD10,DVD53,DVD95C0011DVD86,DVD68,DVD23C0021DVD96,DVD97,DVD29C0002DVD1,DVD55,DVD92C0012DVD85,DVD24,DVD14C0022DVD98,DVD78,DVD51C0003DVD25,DVD59,DVD78C0013DVD54,DVD35,DVD19C0023DVD72,DVD23,DVD20C0004DVD34,DVD37,DVD66C0014DVD62,DVD37,DVD5C0024DVD91,DVD26,DVD18C0005DVD26,DVD45,DVD89C0015DVD63,DVD60,DVD41C0025DVD95,DVD66,DVD55C0006DVD93,DVD90,DVD39C0016DVD100,DVD50,DVD30C0026DVD70,DVD31,DVD12C0007DVD85,DVD64,DVD38C0017DVD87,DVD71,DVD9C0027DVD61,DVD52,DVD14C0008DVD81,DVD41,DVD6C0018DVD64,DVD48,DVD22C0028DVD89,DVD80,DVD50C0009DVD91,DVD11,DVD20C0019DVD78,DVD16,DVD7C0029DVD85,DVD73,DVD51C0010DVD69,DVD21,DVD2C0020DVD97,DVD72,DVD3C0030DVD83,DVD66,DVD30注：具體結(jié)果由LINGO程序運(yùn)行可得，程序見附錄。經(jīng)分析可知，此種模型下該種分配比較合理，既了滿足大部分會(huì)員的需求，又為DVD租賃公司帶來(lái)了方便。另外，還有其他兩種改進(jìn)模型，將上述模型中的約束條件：改為：的時(shí)候，即每個(gè)會(huì)員可以得到0,1,2,3張DVD，該種情況下求得的最大滿意度仍為maxZ=30000;若將該約束條件改為：此時(shí)，每個(gè)會(huì)員必須得到3張DVD，該情況下的最大滿意度仍為maxZ=30000。因此該條件為一個(gè)松約束條件，對(duì)目標(biāo)函數(shù)沒有約束性。4.3問題3的模型與求解對(duì)于該問題，我們把DVD購(gòu)買數(shù)量通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化以后再加權(quán)與網(wǎng)站所得利潤(rùn)聯(lián)系起來(lái)，把DVD購(gòu)買的數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)化后再加權(quán)和會(huì)員滿意度聯(lián)系起來(lái)。變量定義：y1表示滿意度；Z標(biāo)準(zhǔn)化以后的DVD需求數(shù)；Zy1標(biāo)準(zhǔn)化以后的滿意度；從表2可知，由于DVD偏愛程度越高，網(wǎng)站分配DVD時(shí)越不容易滿足會(huì)員，DVD偏愛程度越小，越容易滿足會(huì)員，因此我們把對(duì)每個(gè)DVD的偏愛程度之和求出來(lái)，再乘以-1，這樣得出的結(jié)果就可以用來(lái)表示滿意度了，再對(duì)這些數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后采用常用的三、七比例進(jìn)行加權(quán)處理，運(yùn)用SPSS標(biāo)準(zhǔn)化和加權(quán)處理的結(jié)果如下表所述：表8原始數(shù)據(jù)、標(biāo)準(zhǔn)化處理的數(shù)據(jù)：DVD種類需求量（原始數(shù)據(jù)）偏愛程度（原始數(shù)據(jù)）滿意度y1標(biāo)準(zhǔn)化以后的需求數(shù)Z標(biāo)準(zhǔn)化以后的滿意度Zy1DVD184.00433.00-433.00-1.06940.0878DVD292.00418.00-418.00-0.19010.4160DVD387.00373.00-373.00-0.73961.4009DVD499.00429.00-429.000.57920.1753DVD578.00363.00-363.00-1.72881.6197DVD687.00409.00-409.00-0.73970.6130DVD787.00377.00-377.00-0.73971.3133DVD8100.00462.00-462.000.6891-0.5469DVD993.00424.00-424.00-0.80230.2847DVD1090.00434.00-434.00-0.40100.0659DVD1195.00438.00-438.000.1396-0.0217DVD1297.00446.00-446.000.3594-0.1968DVD1385.00410.00-410.00-0.96000.5911DVD14102.00500.00-500.000.9100-1.3786DVD1584.00384.00-384.00-1.06941.1601DVD1694.00394.00-394.000.02970.9413DVD17102.00491.00-491.000.9089-1.1816DVD1891.00429.00-429.00-0.30010.1753DVD19100.00466.00-466.000.6891-0.6345DVD20116.00530.00-530.002.4476-2.0351DVD2196.00419.00-419.000.24950.3942DVD22101.00492.00-492.000.7990-1.2035DVD23109.00515.00-515.001.6783-1.7068DVD2493.00456.00-456.00-0.8023-0.4156DVD2589.00391.00-391.00-0.51991.0069DVD26101.00481.00-481.000.7990-0.9627DVD2787.00413.00-413.00-0.73970.5255DVD2883.00396.00-396.00-1.17930.8975DVD2997.00500.00-500.000.3594-1.3786DVD3097.00437.00-437.000.35940.0002DVD31100.00444.00-444.000.6891-0.1530DVD3287.00367.00-367.00-0.73971.5322DVD3391.00403.00-403.00-0.30000.7443DVD3482.00380.00-380.00-1.28921.2477DVD35109.00474.00-474.001.6783-0.8095DVD3697.00439.00-439.000.3594-0.4355DVD3791.00415.00-415.00-0.30000.4817DVD3894.00438.00-438.000.2967-0.0217DVD3987.00405.00-405.00-0.73970.7006DVD4087.00414.00-414.00-0.73970.5036DVD41119.00498.00-498.002.7773-1.3348DVD42104.00487.00-487.001.1287-1.0941DVD4393.00439.00-439.00-0.0802-0.0436DVD4490.00413.00-413.00-0.41000.5255DVD45106.00485.00-485.001.3486-1.0503DVD4694.00489.00-489.000.0297-1.1378DVD4794.00421.00-421.000.02970.3504DVD4888.00444.00-444.00-0.6298-0.1530DVD4991.00408.00-408.00-0.30000.6349DVD5094.00409.00-409.00-0.19670.6130DVD51107.00481.00-481.001.4585-0.9627DVD5291.00435.00-435.00-0.30000.4400DVD5398.00444.00-444.000.4693-0.1530DVD5492.00463.00-463.00-0.1901-0.5688DVD5597.00464.00-464.000.3594-0.5907DVD5699.00459.00-459.000.5792-0.4813DVD57108.00552.00-552.001.5684-2.5166DVD5877.00349.00-349.00-1.83871.9261DVD5985.00353.00-353.00-0.95951.8386DVD60103.00469.00-469.001.0188-0.7001DVD6194.00455.00-455.000.0297-0.3937DVD62103.00495.00-495.001.0188-1.2691DVD63105.00517.00-517.001.2387-1.7506DVD64108.00470.00-470.001.5684-0.7220DVD6598.00413.00-413.000.46930.5255DVD66105.00492.00-492.001.2387-1.2035DVD6790.00415.00-415.00-0.41000.4817DVD6896.00411.00-411.000.24950.5692DVD69105.00467.00-467.001.2387-0.6663DVD70101.00486.00-486.000.7990-1.0722DVD7195.00448.00-448.000.1396-0.2405DVD72106.00507.00-507.001.3486-1.5318DVD7385.00424.00-424.00-0.95950.2847DVD7482.00355.00-355.00-1.28921.7948DVD7590.00399.00-399.00-0.41000.8319DVD7686.00411.00-411.00-0.84960.5692DVD7788.00480.00-480.00-0.6298-0.9409DVD7889.00478.00-478.000.5792-0.8971DVD7982.00348.00-348.00-1.28921.9480DVD8098.00475.00-475.000.4693-0.8314DVD8199.00476.00-476.000.5792-0.8533DVD8277.00384.00-384.00-1.83881.1601DVD8372.00376.00-376.00-2.38821.3352DVD8484.00428.00-428.00-1.06930.1972DVD8590.00417.00-417.00-0.41000.4379DVD8678.00393.00-393.00-1.72880.9632DVD8795.00435.00-435.000.13960.0440DVD8873.00300.00-300.00-2.27842.9985DVD8994.00449.00-449.000.0297-0.2624DVD9098.00473.00-473.000.4693-0.7877DVD91107.00483.00-483.001.4584-1.0065DVD9294.00432.00-432.000.0297-0.1097DVD9393.00480.00-480.00-0.0802-0.9409DVD9490.00429.00-429.00-0.41000.1753DVD95102.00466.00-466.000.9090-0.6345DVD9678.00378.00-378.00-1.72881.2915DVD9795.00458.00-458.000.1396-0.4594DVD98101.00456.00-456.000.7990-0.4156DVD9980.00413.00-413.00-1.50900.5255DVD10086.00378.00-378.00-0.84961.2915（注：SPSS運(yùn)行結(jié)果見附錄）由于在考慮會(huì)員滿意度時(shí)，網(wǎng)站所得利潤(rùn)和需要購(gòu)買DVD的數(shù)量之間存在矛盾，對(duì)于到底是優(yōu)先考慮網(wǎng)站利潤(rùn)還是優(yōu)先考慮會(huì)員滿意度，在這兩種情況下需要購(gòu)買的DVD數(shù)量應(yīng)該不一樣，這三者之間存在密切關(guān)系，于是我們對(duì)這兩個(gè)影響會(huì)員滿意度的因素進(jìn)行加權(quán)處理，我們按照以下方式加權(quán)處理：利潤(rùn)較大=0.7*Z需要數(shù)+0.3*Zy1.滿意度較大=0.3*Z需要數(shù)+0.7*Zy1.將加權(quán)處理以后的利潤(rùn)和滿意度單獨(dú)列出來(lái)，如表9所示：表9加權(quán)以后的利潤(rùn)和滿足滿意度的值利潤(rùn)滿意度利潤(rùn)滿意度利潤(rùn)滿意度利潤(rùn)滿意度-0.72-0.260.27-0.430.73-0.24-0.420.14-0.010.23-0.360.15-0.2-0.06-0.72-0.85-0.10.76-0.560.270.280.030.14-0.450.460.3-0.16-0.86-0.3-0.46-0.320.98-0.720.67-0.310.08-0.44-0.330.210.440.10.26-0.160.15-0.42-0.120.7-0.060.850.34-1.29-0.940.260.32-0.180.010.43-0.710.8-1.270.220.030.18-0.530.49-0.121-0.69-0.18-0.27-0.080.93-0.060.5-0.18-90.030.240.08-0.1-0.27-0.920.160.19-0.03-0.070.250.33-0.580.110.07-0.490.130.01-0.010.34-0.85-0.71.420.22-0.69-0.310.270.88-0.03-0.06-0.17-0.40.49-0.370.130.490.510.09-0.410.30.671.54-0.10.51-0.470.72-0.270.28-0.550.46-0.43-50.09-0.160.03-0.07-0.050.350.47-0.34-0.680.29-0.24-7-0.09-0.2301.1-0.690.63-0.330.24-0.510.45-0.170.290.35-0.32-0.790.03-0.13-0.820.390.2-50.48-0.67-0.04-0.280.66-0.69-0.49-0.3-0.59-0.090.43-0.05-0.18-0.31-0.020.35-0.360.87-0.9-0.08-0.060.550.20.44-0.040.46-0.210.65于是我們可以根據(jù)表9的數(shù)據(jù)畫出利潤(rùn)較大時(shí)，所需購(gòu)買DVD的數(shù)量的一個(gè)大致情況，如圖1所示；也可以畫出滿意度較大時(shí)DVD所需購(gòu)買的DVD數(shù)量，如圖2所示。圖1圖2通過(guò)比較，我們可以發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)因素對(duì)DVD的購(gòu)買數(shù)量的影響明顯不一樣。依據(jù)題意，我們應(yīng)當(dāng)優(yōu)先考慮會(huì)員對(duì)DVD的滿意度，由問題二知道，目標(biāo)是使所有會(huì)員滿意度總和達(dá)到最大，而且每種DVD數(shù)量是固定的，但問題三中DVD的購(gòu)買量是自己定的，因此設(shè)置一個(gè)新的變量表示當(dāng)前需要購(gòu)買DVDj的數(shù)量，表示需要購(gòu)買DVD數(shù)量的總和，而且從盈利角度考慮總的購(gòu)買數(shù)量越小越好。所以我們可以將目標(biāo)函數(shù)定如下：根據(jù)題意，我們建立以下規(guī)劃模型:運(yùn)用LINGO編程求解可得每種DVD需要購(gòu)買的數(shù)量，如表10所示：表10100種DVD的購(gòu)買數(shù)量DVD編號(hào)DVD數(shù)量（張）DVD編號(hào)DVD數(shù)量（張）DVD編號(hào)DVD數(shù)量（張）DVD編號(hào)DVD數(shù)量（張）DVD150DVD2660DVD5164DVD7652DVD255DVD2752DVD5255DVD7753DVD352DVD2850DVD5359DVD7859DVD459DVD2958DVD5455DVD7949DVD547DVD3058DVD5558DVD8059DVD652DVD3160DVD5659DVD8159DVD752DVD3252DVD5765DVD8246DVD860DVD3355DVD5846DVD8343DVD956DVD3449DVD5951DVD8450DVD1054DVD3565DVD6052DVD8554DVD1157DVD3658DVD6156DVD8647DVD1258DVD3755DVD6262DVD8757DVD1351DVD3856DVD6363DVD8844DVD1461DVD3952DVD6465DVD8956DVD1550DVD4052DVD6559DVD9059DVD1656DVD4171DVD6663DVD9164DVD1761DVD4262DVD6754DVD9256DVD1855DVD4356DVD6857DVD9356DVD1960DVD4454DVD6963DVD9454DVD2069DVD4563DVD7060DVD9561DVD2157DVD4656DVD7157DVD9647DVD2260DVD4756DVD7263DVD9757DVD2365DVD4853DVD7351DVD9860DVD2456DVD4955DVD7449DVD9948DVD2553DVD5056DVD7554DVD10052運(yùn)用LINGO求得每種DVD的分配方法如下表（取前30位會(huì)員的分配情況）：表11前30位會(huì)員的DVD分配情況會(huì)員租賃的DVD編號(hào)會(huì)員租賃的DVD編號(hào)會(huì)員租賃的DVD編號(hào)C0001DVD46,DVD47,DVD48C0011DVD44,DVD45,DVD46C0021DVD47,DVD48,DVD49C0002DVD46，DVD47,DVD48C0012DVD45,DVD46,DVD48C0022DVD47,DVD48,DVD49C0003DVD45,DVD47,DVD48C0013DVD45,DVD46,DVD47C0023DVD46,DVD47,DVD48C0004DVD46,DVD47,DVD48C0014DVD44,DVD55,DVD46C0024DVD47,DVD48,DVD49C0005DVD45,DVD46,DVD47C0015DVD46,DVD45,DVD48C0025DVD48,DVD49,DVD50C0006DVD45,DVD46,DVD48C0016DVD46,DVD47,DVD48C0026DVD47,DVD48,DVD49C0007DVD46,DVD47,DVD48C0017DVD46,DVD47,DVD47C0027DVD47,DVD49,DVD50C0008DVD45,DVD46,DVD47C0018DVD46,DVD47,DVD48C0028DVD48,DVD49,DVD50C0009DVD45,DVD47,DVD48C0019DVD47,DVD48,DVD49C0029DVD47,DVD49,DVD50C0010DVD46,DVD47,DVD47C0020DVD46,DVD47，DVD49C0030DVD48,DVD49,DVD50由程序運(yùn)行結(jié)果可知，此時(shí)購(gòu)買的DVD總數(shù)為5612張，最大滿意度maxZ=24388.00。由此結(jié)果可知，在此情況下，網(wǎng)站花費(fèi)的成本比較小，而且又最大限度地滿足了會(huì)員的需求。（注：以上數(shù)據(jù)由代碼二代碼三運(yùn)行得出，代碼見附錄）以上分析只考慮了第一次如何分配，但實(shí)際中有60%的會(huì)員可能會(huì)進(jìn)行第二次分配，由于事件的隨機(jī)性比較大，我們用軟件隨機(jī)產(chǎn)生1~1000之間的600個(gè)數(shù)（具體見附錄代碼四），以此當(dāng)做那實(shí)際中60%的會(huì)員。再?gòu)谋?中隨機(jī)提取出這600個(gè)會(huì)員對(duì)DVD的訂單情況進(jìn)行分析，以為了更好的滿足會(huì)員的需求。具體操作見附錄代碼四和代碼五及其運(yùn)行結(jié)果。由上面所用的方法，由于第一次分配下去后，還有DVD沒有分配完，對(duì)剩下的DVD進(jìn)行建模處理，所建模型和問題2用到的模型一致，最終我們得到了二次分配的每種DVD數(shù)量和部分會(huì)員的DVD分配情況，如下表所示。表11二次分配100種DVD的剩余數(shù)量DVD編號(hào)DVD數(shù)量（張）DVD編號(hào)DVD數(shù)量（張）DVD編號(hào)DVD數(shù)量（張）DVD編號(hào)DVD數(shù)量（張）DVD140DVD2636DVD5152DVD7640DVD243DVD2740DVD5243DVD7741DVD340DVD2838DVD5349DVD7845DVD447DVD2946DVD5443DVD7937DVD533DVD3048DVD5546DVD8047DVD640DVD3148DVD5645DVD8149DVD740DVD3240DVD5753DVD8234DVD846DVD3345DVD5834DVD8331DVD944DVD3437DVD5937DVD8440DVD1042DVD3553DVD6050DVD8542DVD1141DVD3646DVD6145DVD8635DVD1246DVD3743DVD6250DVD8745DVD1339DVD3844DVD6351DVD8832DVD1447DVD3942DVD6455DVD8942DVD1538DVD4040DVD6547DVD9047DVD1644DVD4159DVD6651DVD9152DVD1749DVD4250DVD6742DVD9244DVD1845DVD4344DVD6841DVD9344DVD1948DVD4442DVD6951DVD9442DVD2052DVD4551DVD7048DVD9549DVD2147DVD4644DVD7143DVD9635DVD2248DVD4744DVD7251DVD9745DVD2351DVD4841DVD7341DVD9848DVD2440DVD4947DVD7437DVD9936DVD2541DVD5044DVD7544DVD10038運(yùn)用第二問的模型，用LINGO編程得出部分會(huì)員的DVD分配情況如下表所示：表12二次分配部分會(huì)員的DVD分配情況（取30位會(huì)員）會(huì)員租賃的DVD編號(hào)會(huì)員租賃的DVD編號(hào)會(huì)員租賃的DVD編號(hào)C0224DVD58,DVD59,DVD60C0719DVD57,DVD58,DVD60C0664DVD60,DVD61,DVD62C0402DVD58，DVD59,DVD60C0732DVD58,DVD59,DVD60C0193DVD60,DVD61,DVD62C0126DVD58,DVD59,DVD60C0613DVD59,DVD60,DVD61C0541DVD60,DVD61,DVD62C0758DVD58,DVD59,DVD60C0301DVD59,DVD60,DVD61C0706DVD60,DVD61,DVD62C0012DVD58,DVD59,DVD60C0377DVD59,DVD60,DVD61C0833DVD58,DVD59,DVD62C0044DVD58,DVD59,DVD60C0765DVD60,DVD61,DVD62C0137DVD60,DVD61,DVD62C0625DVD58,DVD59,DVD60C0861DVD59,DVD61,DVD62C0221DVD59,DVD61,DVD62C0907DVD58,DVD59,DVD60C0070DVD60,DVD61,DVD62C0841DVD61,DVD62,DVD63C0793DVD58,DVD59,DVD60C0804DVD59,DVD60,DVD62C0152DVD61,DVD62,DVD63C0419DVD57,DVD58,DVD59C0987DVD60,DVD61，DVD62C0791DVD60,DVD61,DVD63注：此數(shù)據(jù)由代碼五運(yùn)行得出。這樣第二次分配達(dá)到的最大滿意度maxZ=18000,由于第一次已經(jīng)讓95%的會(huì)員看到了想看的DVD，因此我們?cè)诖藢?duì)第二次分配進(jìn)行分析，能更好的保證讓更多的會(huì)員看到想看的DVD。4.4問題4的模型與求解對(duì)于該問題，我們通過(guò)查閱有關(guān)DVD租賃公司的運(yùn)營(yíng)情況，發(fā)現(xiàn)了一些值得解決的問題。Netflix是美國(guó)最大對(duì)的DVD在線租賃公司，通過(guò)對(duì)netflix租賃公司的運(yùn)營(yíng)情況進(jìn)行分析，我們發(fā)現(xiàn)以下幾種營(yíng)銷方法和策略可能會(huì)對(duì)DVD租賃產(chǎn)生一些重要的影響。一，建議DVD租賃公司建立會(huì)員誠(chéng)信度制度，其意思是說(shuō)：對(duì)于那些愛惜DVD，在租賃觀看過(guò)程中保護(hù)好DVD，不損壞DVD，或者及時(shí)歸還DVD的會(huì)員，DVD租賃網(wǎng)站可以記錄其長(zhǎng)期的租賃歷史記錄，給予這樣的會(huì)員誠(chéng)信度高的評(píng)價(jià)，同樣對(duì)其他會(huì)員也記錄其長(zhǎng)期租賃的歷史記錄，這樣每個(gè)會(huì)員都有自己的租賃誠(chéng)信度，由于實(shí)際情況，肯定有一部分會(huì)員的誠(chéng)信度比較低，我們知道，誠(chéng)信度低的會(huì)員可能會(huì)對(duì)DVD租賃公司的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)造成一定的不良影響，于是我們給予誠(chéng)信度高的會(huì)員一些優(yōu)惠待遇，可以讓誠(chéng)信度高的會(huì)員每個(gè)月多租賃幾次，或者減少對(duì)其收費(fèi)，以這樣的方式來(lái)吸引顧客。二，通過(guò)我們查閱netflix租賃公司的運(yùn)營(yíng)資料（見參考網(wǎng)站），我們發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)可以值得參考的建議，租賃網(wǎng)站組織內(nèi)部人員，對(duì)會(huì)員的租賃情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，這樣的預(yù)測(cè)是建立在對(duì)會(huì)員長(zhǎng)期租賃記錄的分析上預(yù)測(cè)的，具有非常高的精確性和可靠性，顧客需求的DVD中的75%能被公司準(zhǔn)確預(yù)測(cè)到，其預(yù)測(cè)方法已十分成熟。一般只要分析會(huì)員之前租賃了什么樣的DVD，就可以大致知道該會(huì)員經(jīng)常會(huì)租賃那種DVD，這樣網(wǎng)站就可以統(tǒng)計(jì)出這些數(shù)據(jù)，提前大致了解一下哪些DVD在寫一次租賃的時(shí)候被租出去的可能性比較大。這樣DVD租賃公司就可以提前準(zhǔn)備好這些DVD，減少其租賃策略的盲目性，最終減少成本，增加利潤(rùn)，同樣還會(huì)增加會(huì)員對(duì)DVD分配的滿意度。三，DVD租賃網(wǎng)站的運(yùn)營(yíng)管理者可以實(shí)行“多次少量購(gòu)買”的策略，意思就是說(shuō)不要一次就把所有需求的各種種類的DVD全部買回來(lái)，可以實(shí)行租多少買多少的方法，這樣可以在一定的時(shí)間段內(nèi)為公司的資金周轉(zhuǎn)騰出更多資金，也可以節(jié)約成本，每次需要多少就買多少，這樣更精確，能為DVD租賃公司節(jié)省很多不必要的花費(fèi)。最終也達(dá)到增加DVD租賃公司利潤(rùn)的目的。四，把握好短期利潤(rùn)和長(zhǎng)期利潤(rùn)相平衡，DVD租賃公司在實(shí)際運(yùn)營(yíng)操作中，不要只顧及一時(shí)的利潤(rùn)，為了節(jié)約成本，或者為了吸引顧客，只滿足眼前的需求，不深入思考以后的利潤(rùn)。但是也不能盲目的只考慮長(zhǎng)期利潤(rùn)，因?yàn)槭袌?chǎng)消費(fèi)在變化，我們隊(duì)以后的預(yù)測(cè)也不會(huì)那么準(zhǔn)確。綜上所述，DVD租賃公司如果考慮短期利潤(rùn)的話，就少購(gòu)買點(diǎn)DVD，這樣來(lái)滿足會(huì)員的需求，雖然這樣不一定能更好的滿足會(huì)員的需求，但是租賃公司購(gòu)買的DVD數(shù)量越少，其經(jīng)營(yíng)成本越低，長(zhǎng)期下來(lái)也可以獲得不錯(cuò)的利潤(rùn)，DVD租賃公司如果考慮長(zhǎng)期利潤(rùn)，就多購(gòu)買一些DVD，雖然暫時(shí)花費(fèi)的成本比較高，但是從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)考慮，這樣的做法留住了會(huì)員，而且滿意度還高，還會(huì)吸引更多的顧客，為DVD租賃公司帶來(lái)更大的利潤(rùn)，這樣也有利于DVD租賃公司的發(fā)展。綜上所述，雖然這些方法和策略對(duì)DVD租賃公司的發(fā)展都有一定的好處，但是這些方法和策略在實(shí)際實(shí)施中會(huì)有一些互相制約，互相矛盾。為了更好的解決該問題，我們把這四種因素聯(lián)系起來(lái)，它們一起決定了DVD租賃公司的運(yùn)營(yíng)情況，如下圖所示：DVD租賃問題誠(chéng)信制度平衡短期長(zhǎng)期利潤(rùn)多次購(gòu)買誠(chéng)信制度平衡短期長(zhǎng)期利潤(rùn)多次購(gòu)買DVD公司預(yù)測(cè)公司成本公司成本會(huì)員滿意度DVD租賃公司的利潤(rùn)DVD租賃公司的利潤(rùn)在實(shí)際運(yùn)營(yíng)中，DVD租賃公司可以根據(jù)已記錄的數(shù)據(jù)，或者歷史數(shù)據(jù)，依靠次模型來(lái)分析，決策出更好的運(yùn)行方式。另外，在實(shí)際的DVD租賃過(guò)程中，租賃公司還可以在郵費(fèi)的問題上進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，由題意知，會(huì)員最多只能租賃2次DVD，那么如果想要再租賃DVD的話，公司可以這樣規(guī)定，如若再借，會(huì)員自行承擔(dān)郵費(fèi)，如果會(huì)員不愿意承擔(dān)郵費(fèi)，那么會(huì)員就等到下個(gè)月再租賃DVD了,如下圖所示：會(huì)員租賃DVD第二次免郵第一次免郵第二次免郵第一次免郵第...第...次自付郵費(fèi)次免郵第三次自付郵費(fèi)第n次租借（n>3）第二次租借第n次租借（n>3）第二次租借第一次租借這樣，在租借次數(shù)較多的情況下，會(huì)員自付郵費(fèi)，也可以為租賃公司帶來(lái)一定的收益。5模型評(píng)價(jià)5.1問題1的模型評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)所建模型簡(jiǎn)單易懂，易于操作，與題目要求聯(lián)系很大。用到了隨機(jī)模擬，置信估計(jì)這兩種經(jīng)典的數(shù)學(xué)方法。缺點(diǎn)在解決第一個(gè)問題的時(shí)候，我們忽略了二次租賃的情況，這樣會(huì)使得結(jié)果有所不準(zhǔn)確，并且把該問題近似看成一個(gè)正態(tài)分布問題，再用置信估計(jì)的方法來(lái)建模解決問題，肯定會(huì)存在很多誤差，我們?cè)诳紤]需求量最大的情況下購(gòu)買了DVD，這樣買的DVD數(shù)量偏多，在實(shí)際中會(huì)影響商家的利潤(rùn)，使得網(wǎng)站的經(jīng)營(yíng)成本過(guò)高。5.2問題2的模型評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：所建模型可用相應(yīng)軟件工具來(lái)實(shí)現(xiàn)并解決問題，用LINGO進(jìn)行優(yōu)化處理，模型簡(jiǎn)單易懂，易于操作。缺點(diǎn)：對(duì)于此問題，我們自定義了一個(gè)最大滿意度，只是簡(jiǎn)單得把會(huì)員訂單中的DVD進(jìn)行了相同差別的處理，無(wú)法表示出會(huì)員的真實(shí)滿意度差別。雖然求得了最大滿意度為多少，但是沒有一個(gè)比較的標(biāo)準(zhǔn)，我們不好確定該種算法下的最大滿意度是否為最佳值。再者，我們忽略了二次租賃，實(shí)際中那60%的會(huì)員肯能不會(huì)只借一次，很有可能借兩次，而且什么時(shí)候借，什么時(shí)候還，都是不確定的。所以我們忽略了很多會(huì)影響結(jié)果的因素，最終導(dǎo)致得到的結(jié)果可能不是很準(zhǔn)確。5.3問題3的模型評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：對(duì)問題進(jìn)行了比較深入的分析，充分考慮到了二次分配可能對(duì)結(jié)果的影響，模型易于操作和實(shí)現(xiàn)。運(yùn)用C程序解決部分問題。缺點(diǎn)缺乏對(duì)商業(yè)運(yùn)作的了解，可能對(duì)一些因素考慮欠佳，對(duì)于一次分配和二次分配中的許多細(xì)節(jié)都是人為設(shè)置的，主觀意識(shí)過(guò)于強(qiáng)烈。從軟件運(yùn)行的結(jié)果分析，每位會(huì)員都分配了3張DVD，這顯然與實(shí)際不相符，最終得到的只是一個(gè)理想值，可能與實(shí)際生活中的DVD租賃問題存在很多不同。5.4問題4的模型評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：比較充分的發(fā)揮了我們的想象力，考慮了很多可能會(huì)影響公司收益的因素，給出了各種因素對(duì)收益的影響做了具體的分析?？偠灾?，考慮的比較全面，有一定的實(shí)用價(jià)值。缺點(diǎn)：對(duì)于此模型，我們主觀意識(shí)太強(qiáng)，缺乏對(duì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的了解，有些建議或者策略可能在實(shí)際中不能應(yīng)用，模型的可靠性不是很強(qiáng)。6.模型推廣本文中針對(duì)各問題建立的模型可以應(yīng)用推廣于解決其它類似問題，首先，我們所建的模型對(duì)于實(shí)際中的DVD租賃公司可以提供一些參考，為DVD公司租賃DVD提供了一些意見和策略，其次我們的模型還可以用于其他分配問題，比如城市公共自行車租借問題，商場(chǎng)進(jìn)貨問題，景點(diǎn)門票訂購(gòu)出售問題?？傊?，我們的模型可以廣泛用于市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的企業(yè)管理，企業(yè)運(yùn)行等市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)之中。參考文獻(xiàn)：[1]吳贛昌.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(理工類.第四版).人民大學(xué)出版社,2011年。[2]司守奎，孫璽菁，張德存，周剛，韓慶龍.數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用習(xí)題解答.國(guó)防工業(yè)出版社，2013年。[3]袁新生，邵大宏，郁時(shí)煉.LINGO和Excel在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用.科學(xué)出版社，2007年。參考網(wǎng)站：[1]/mcm05/problems2005c.asp[2]/300/12685300.shtml[3]/innobase/i-6307.html[4]/allnews/200912/t20091231_505833209.html附件（程序）1代碼一（LINGO程序）：model:sets:n/1..1000/:y;m/1..100/:c;link(n,m):a,x;endsetsdata:a=@file('C:\Users\gongfei\Desktop\dvddata.txt');c=@file('C:\Users\gongfei\Desktop\dvd.txt');enddatamax=@sum(link(i,j):(10-a(i,j))*x(i,j));@for(link:@bin(x));@for(n:@bin(y));@for(m(j):@sum(n(i):x(i,j))<c(j));@for(n(i):@sum(m(j):x(i,j))<3*y(i));End代碼一部分運(yùn)行結(jié)果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:30000.00Objectivebound:30000.00Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:89633ModelClass:PILPTotalvariables:101000Nonlinearvariables:0Integervariables:101000Totalconstraints:1101Nonlinearconstraints:0Totalnonzeros:300418Nonlinearnonzeros:02SPSS運(yùn)行結(jié)果GETFILE='C:\Users\gongfei\Desktop\大散文\123.sav'.DATASETNAME數(shù)據(jù)集1WINDOW=FRONT.COMPUTE利潤(rùn)較大=0.7*Z需要數(shù)+0.3*Zy1.EXECUTE.COMPUTE滿意度較大=0.3*Z需要數(shù)+0.7*Zy1.EXECUTE.3代碼二（LINGO程序）：model:sets:n/1..1000/:y;m/1..100/:d,p;link(n,m):a,x;endsetsdata:a=@file('C:\Users\gongfei\Desktop\dvddata.txt');p=@file('C:\Users\gongfei\Desktop\dvddata1.txt');enddatamax=@sum(link(i,j):(10-a(i,j))*x(i,j))-@sum(m:d);@for(link:@bin(x));@for(n:@bin(y));@for(m:@gin(d));@for(n(i):@sum(m(j):x(i,j))<3*y(i));@for(m(j):d(j)*1.6>950*0.001*p(j));@for(m(j):d(j)>=0);end代碼二部分運(yùn)行結(jié)果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:24388.00Objectivebound:24388.00Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:0ModelCl