平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析課件

平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析§3－1機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的與方法§3－2速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用§3－3用矢量方程圖解法作機(jī)構(gòu)速度和加速度

分析§3－4綜合運(yùn)用瞬心法和矢量方程圖解法對(duì)復(fù)

雜機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析§3－5用解析法作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制

所謂機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析，就是不考慮引起機(jī)構(gòu)的外力、構(gòu)件變形、運(yùn)動(dòng)副中的間隙等因素，僅從幾何的角度研究已知原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，如何求其他構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，如點(diǎn)的軌跡、構(gòu)件位置、速度和加速度等?！?－1機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的與方法

設(shè)計(jì)任何新的機(jī)械，都必須進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析工作。以確定機(jī)械是否滿足工作要求。1.位置分析分析內(nèi)容：位置分析、速度分析和加速度分析。青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制①確定機(jī)構(gòu)的位置（位形），繪制機(jī)構(gòu)位置圖。②確定構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)空間，判斷是否發(fā)生干涉。50分③確定構(gòu)件(活塞)行程，找出上下極限位置。④確定點(diǎn)的軌跡（連桿曲線），如鶴式吊。2.速度分析①通過(guò)分析，了解從動(dòng)件的速度變化規(guī)律是否滿足工作要求。如牛頭刨②為加速度分析作準(zhǔn)備。ACBEDHDHE青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制3.加速度分析的目的是為確定慣性力作準(zhǔn)備。方法：

圖解法－簡(jiǎn)單、直觀、精度低、求系列位置時(shí)繁瑣。解析法－正好與以上相反。實(shí)驗(yàn)法－試湊法，配合連桿曲線圖冊(cè)，用于解決實(shí)現(xiàn)預(yù)定軌跡問(wèn)題。青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制12A2(A1)B2(B1)§3－2速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用

機(jī)構(gòu)速度分析的圖解法有：速度瞬心法、相對(duì)運(yùn)動(dòng)法、線圖法。瞬心法尤其適合于簡(jiǎn)單機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析。一、速度瞬心絕對(duì)瞬心－重合點(diǎn)絕對(duì)速度為零。P21相對(duì)瞬心－重合點(diǎn)絕對(duì)速度不為零。

VA2A1VB2B1Vp2=Vp1≠0

Vp2=Vp1=0

兩個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)構(gòu)件上速度相同的一對(duì)重合點(diǎn)，在某一瞬時(shí)兩構(gòu)件相對(duì)于該點(diǎn)作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，該點(diǎn)稱瞬時(shí)速度中心。青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制特點(diǎn)：

①該點(diǎn)涉及兩個(gè)構(gòu)件。

②絕對(duì)速度相同，相對(duì)速度為零。

③相對(duì)回轉(zhuǎn)中心。二、瞬心數(shù)目

∵每?jī)蓚€(gè)構(gòu)件就有一個(gè)瞬心

∴根據(jù)排列組合有P12P23P13構(gòu)件數(shù)4568瞬心數(shù)6101528123若機(jī)構(gòu)中有n個(gè)構(gòu)件，則N＝n(n-1)/2青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制121212tt12三、機(jī)構(gòu)瞬心位置的確定1.直接觀察法

適用于求通過(guò)運(yùn)動(dòng)副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件瞬心位置。nnP12P12P12∞2.三心定律V12定義：三個(gè)彼此作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件共有三個(gè)瞬心，且它們位于同一條直線上。此法特別適用于兩構(gòu)件不直接相聯(lián)的場(chǎng)合。青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制123P21P31E3D3VE3VD3A2B2VA2VB2A’2E’3P32結(jié)論：P21、P31、P32

位于同一條直線上。青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制舉例：求曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的速度瞬心?！轕1432141234P12P34P13P24P23解：瞬心數(shù)為：N＝n(n-1)/2＝6n=41.作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心3.三心定律求瞬心青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制123456123465P23P34∞P16∞P56P45P14P24P13P15P25P26P35舉例：求圖示六桿機(jī)構(gòu)的速度瞬心。解：瞬心數(shù)為：N＝n(n-1)/2＝15n=61.作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心3.三心定律求瞬心P12P46P36青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制四、速度瞬心在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用1.求線速度。已知凸輪轉(zhuǎn)速ω1，求推桿的速度。P23∞解：①直接觀察求瞬心P13、P23

。V2③求瞬心P12的速度。123ω1

V2＝VP12＝μl(P13P12)·ω1長(zhǎng)度P13P12直接從圖上量取。100分鐘nnP12P13②根據(jù)三心定律和公法線

n－n求瞬心的位置P12

。青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制2.求角速度。解：①瞬心數(shù)為6個(gè)②直接觀察能求出4個(gè)余下的2個(gè)用三心定律求出。P24P13③求瞬心P24的速度。VP24＝μl(P24P14)·ω4

ω4

＝ω2·

(P24P12)/P24P14a)鉸鏈機(jī)構(gòu)已知構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速ω2，求構(gòu)件4的角速度ω4

。2341ω2ω4

VP24＝μl(P24P12)·ω2VP24P12P23P34P14方向:

CW,

與ω2相同。相對(duì)瞬心位于兩絕對(duì)瞬心的同一側(cè)，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制b)高副機(jī)構(gòu)已知構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速ω2，求構(gòu)件3的角速度ω3

。12ω23P23nn解:用三心定律求出P23

。求瞬心P23的速度

:VP23＝μl(P23P13)·ω3

∴ω3＝ω2·(P13P23/P12P23)ω3P12P13方向:CCW,與ω2相反。VP23VP23＝μl(P23P12)·ω2相對(duì)瞬心位于兩絕對(duì)瞬心之間，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相反。青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制123P23P12P133.求傳動(dòng)比定義：兩構(gòu)件角速度之比傳動(dòng)比。ω3/ω2

＝P12P23

/

P13P23推廣到一般：

ωi/ωj

＝P1jPij/

P1iPij結(jié)論:①兩構(gòu)件的角速度之比等于絕對(duì)瞬心至相對(duì)瞬心的距離之反比。②角速度的方向?yàn)椋害?ω3相對(duì)瞬心位于兩絕對(duì)瞬心的同一側(cè)時(shí)，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同。相對(duì)瞬心位于兩絕對(duì)瞬心之間時(shí)，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相反。青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制4.用瞬心法解題步驟①繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖；②求瞬心的位置；③求出相對(duì)瞬心的速度;瞬心法的優(yōu)缺點(diǎn)：①適合于求簡(jiǎn)單機(jī)構(gòu)的速度，機(jī)構(gòu)復(fù)雜時(shí)因瞬心數(shù)急劇增加而求解過(guò)程復(fù)雜。②有時(shí)瞬心點(diǎn)落在紙面外。③僅適于求速度V,使應(yīng)用有一定局限性。④求構(gòu)件絕對(duì)速度V或角速度ω。青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制CD§3－3用矢量方程圖解法作機(jī)構(gòu)速度和加速度分析一、基本原理和方法1.矢量方程圖解法因每一個(gè)矢量具有大小和方向兩個(gè)參數(shù)，根據(jù)已知條件的不同，上述方程有以下四種情況：設(shè)有矢量方程：D＝A+B+CD＝A+B+C大?。骸?？？√方向：√√√√DABCAB

D＝A+B+C大?。海俊獭獭谭较颍?？√√√青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制CDBCB

D＝A+B+C大?。骸?/p>

√√√方向：√√？

？D＝A+B+C大?。骸蹋俊獭谭较颍骸獭?？√DAA青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制2.同一構(gòu)件上兩點(diǎn)速度和加速度之間的關(guān)系1)速度之間的關(guān)系選速度比例尺μvm/s/mm，在任意點(diǎn)p作圖使VA＝μvpa，ab同理有：

VC＝VA+VCA大小：?√?方向：?√⊥CA相對(duì)速度為：VBA＝μvabABCVB＝VA+VBA按圖解法得：VB＝μvpb,不可解！p設(shè)已知大?。悍较颍骸虰A√√?√

?青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制capb同理有：

VC＝VB+VCB大小：?√?方向：?√⊥CBABC

VC＝VA+VCA＝VB+VCB大?。?√?√?方向：?√⊥CA√⊥CB不可解！聯(lián)立方程有：作圖得：VC＝μvpcVCA＝μvacVCB＝μvbc方向：p→c方向：

a

→c方向：

b

→c青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制ABCω＝VBA/LBA＝μvab/μlAB同理：ω＝μvca/μlCA，

ω＝μvcb/μlCB，acb稱pabc為速度多邊形（或速度圖解)p為極點(diǎn)。得：ab/AB＝bc/BC＝ca/CA∴△abc∽△ABC

ω方向：CWp強(qiáng)調(diào)用相對(duì)速度求青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制速度多邊形的性質(zhì):①聯(lián)接p點(diǎn)和任一點(diǎn)的向量代表該點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)的絕對(duì)速度，指向?yàn)閜→該點(diǎn)。②聯(lián)接任意兩點(diǎn)的向量代表該兩點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)的相對(duì)速度，指向與速度的下標(biāo)相反。如bc代表VCB而不是VBC

，常用相對(duì)速度來(lái)求構(gòu)件的角速度。AaCcBb③∵△abc∽△ABC，稱abc為ABC的速度影象，兩者相似且字母順序一致。前者沿ω方向轉(zhuǎn)過(guò)90°。稱pabc為PABC的速度影象。AaCcBbω特別注意：影象與構(gòu)件相似而不是與機(jī)構(gòu)位形相似！pP④極點(diǎn)p代表機(jī)構(gòu)中所有速度為零的點(diǎn)－絕對(duì)瞬心的影象。Pp青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制速度多邊形的用途：由兩點(diǎn)的速度求任意點(diǎn)的速度。AaCcBb例如，求BC中間點(diǎn)E的速度VE時(shí)，bc上中間點(diǎn)e為E點(diǎn)的影象，聯(lián)接pe就是VEEeωp思考題：兩連架桿的速度影像在何處？青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制2)加速度關(guān)系A(chǔ)BC求得：aB＝μap’b’選加速度比例尺μam/s2/mm，在任意點(diǎn)p’作圖使aA＝μap’a’b”設(shè)已知角速度ω，A點(diǎn)加速度和aB的方向a’aAaBb’AB兩點(diǎn)間加速度之間的關(guān)系有：

aB＝aA

+anBA+atBAωatBA＝μab”b’方向:b”→b’p’aBA＝μab’a’方向:a’→b’

大小：方向：?⊥BA?√√√B→Aω2lAB青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制b”b’c’c”c”’

aC＝aA

+anCA+atCA

＝aB

+anCB+atCB同理：aC＝aB

+anCB+atCB大?。?√ω2lCB?方向：?√C→B⊥CB不可解！聯(lián)立方程：同理：aC＝aA

+anCA+atCA

大?。?√ω2lCA?方向：?√C→A⊥CA不可解！a’p’ABCaAaBω作圖得：

aC＝μap’c’atCA＝μac”’c’atCB＝μac’c”方向：c”’→c’

方向：c”→c’

方向：p’→c’

大?。悍较颍??

√√?√√?√√√√√√青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制角加速度：α＝atBA/

lAB得：a’b’/lAB＝b’c’/lBC＝

a’c’/lCAp’a’b’c’－加速度多邊形（或速度圖解），p’－極點(diǎn)∴△a’b’c’∽△ABCABCb”aAaBb’c’c”c”’ω加速度多邊形的特性：①聯(lián)接p’點(diǎn)和任一點(diǎn)的向量代表該點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)的絕對(duì)加速度，指向?yàn)閜’→該點(diǎn)。aBA＝(atBA)2+(anBA)2＝lAB

α2+ω

4＝μaa’b’aCA＝(atCA)2+(anCA)2＝lCA

α2+ω

4＝μaa’c’aCB＝(atCB)2+(anCB)2＝lCB

α2+ω

4＝μab’c’α方向：CWa’p’＝μab”b’/μlAB青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制②聯(lián)接任意兩點(diǎn)的向量代表該兩點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)的相對(duì)加速度，指向與速度的下標(biāo)相反。如a’b’代表aBA而不aAB

，常用相對(duì)切向加速度來(lái)求構(gòu)件的角加速度。③∵△a’b’c’∽△ABC，稱a’b’c’為ABC的加速度影象，稱p’a’b’c’為PABC的加速度影象，兩者相似且字母順序一致。④極點(diǎn)p’代表機(jī)構(gòu)中所有加速度為零的點(diǎn)。特別注意：影象與構(gòu)件相似而不是與機(jī)構(gòu)位形相似！b”p’aAaBABCa’b’c’c”c”’ωABCa’b’c’用途：根據(jù)相似性原理由兩點(diǎn)的加速度求任意點(diǎn)的加速度。例如，求BC中間點(diǎn)E的加速度aE時(shí)，b’c’上中間點(diǎn)e’為E點(diǎn)的影象，聯(lián)接p’e’就是aE。c’Eα青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制B122.兩構(gòu)件重合點(diǎn)的速度及加速度的關(guān)系

1)回轉(zhuǎn)副①速度關(guān)系

VB1=VB2aB1=aB212B公共點(diǎn)VB1≠VB2aB1≠aB2具體情況由其他已知條件決定僅考慮移動(dòng)副2)高副和移動(dòng)副VB3＝VB2+VB3B2pb2b3

VB3B2的方向:b2

→b3

ω3=μvpb3/lCBω1Bω3132AC大小：方向：?√√√?∥BC青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制②加速度關(guān)系

圖解得：aB3=μap’b3’,結(jié)論：當(dāng)兩構(gòu)件構(gòu)成移動(dòng)副時(shí)，重合點(diǎn)的加速度不相等，且移動(dòng)副有轉(zhuǎn)動(dòng)分量時(shí)，必然存在哥氏加速度分量。pb2b3Bω1ω313

aB3=anB3+atB3=aB2+arB3B2+akB3B2

大?。悍较颍篈Cb’2k’b’3p’b”3α3ak

B3B22方向：VB3B2順ω3轉(zhuǎn)過(guò)90°。

α3＝atB3/lBC＝μab3’’b3’/lBCarB3B2=μak’b3’

B→C??ω23lBC

B→C?√l1ω21B→A?∥BC2VB3B2ω3

√青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制二、用矢量方程圖解法作機(jī)構(gòu)速度和加速度分析已知擺式運(yùn)輸機(jī)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖、各構(gòu)件尺寸、ω2，求：解：1)速度分析

VB＝LABω2，μV＝VB/pb

圖解上式得pbc：VCB＝μVbc,

VC＝VB+VCB

大?。?√?

方向：⊥CD√⊥BCABCDEF123456pb①VF、aF、ω3、ω4、ω5、α3、α4、α5②構(gòu)件3、4、5中任一速度為Vx的點(diǎn)X3、X4、X5的位置③構(gòu)件3、5上速度為零的點(diǎn)I3、I5④構(gòu)件3、5上加速度為零的點(diǎn)Q3、Q5⑤點(diǎn)I3、I5的加速度。I3Q5cω2ω3ω4VC＝μVpb,ω3＝VCB/lCB方向：CWω4＝VC/lCD方向：CCW青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制

利用速度影象與構(gòu)件相似的原理，可求得影象點(diǎn)e。圖解上式得pef：VF＝μv

pf,

VF＝VE+VFE

大?。?√?

方向：√√⊥EFbCABDEF123456pc求構(gòu)件6的速度：ef加速度分析：

aC

=anC+atC

=aB

+anCB+atCBP’c”’b’c’c”ω5ω3ω4大?。悍较颍??ω24lCDC→D?√√√ω23lCB

√?⊥BC

VFE＝μv

ef,

e→f，方向：p→f，ω5＝VFE/lFE方向：CW青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制圖解上式得p’c’b’：aC

=μap’c’bCABDEF123456pe’e求構(gòu)件6的加速度：f

aF

=aE

+anFE

+atFE

大?。?√√?

方向：√√‖F(xiàn)E⊥FE

其中：anFE＝ω25lFEP’c”’b’c’c”利用影象法求得p’c’e’aE

=μap’e’cf’求得:aF

=μap’f’ω5ω3ω4α4α3atFE

=μaf”f’f”α5α5=atFE/lFE方向：CCWα4=atC

/

lCDα3

=atCB/

lCB方向：CCW方向：CCW青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制bCABDEF123456pefc利用速度影象和加速度影象求特殊點(diǎn)的速度和加速度：②求構(gòu)件3、4、5中任一速度為Vx的X3、X4、X5點(diǎn)的位置。ω4α4α3x3x4xx5ω3ω5利用影象法求特殊點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)：求作△bcx∽△BCX3得X3I3I5α5③構(gòu)件3、5上速度為零的點(diǎn)I3、I5

△cex∽△CEX4得X4

△efx∽△EFX5得X5求作△bcp∽△BCI3得I3

△efp∽△EFI5得I5青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制Q3e’p’c”’b’c’c”cf’ABDEF123456ω5ω3ω4α4α3④構(gòu)件3、5上加速度為零的點(diǎn)Q3、Q5⑤點(diǎn)I3、I5的加速度aI3、aQ5CQ5i3’i5’I3I5求得：aI3=μa

p’i3’

aI5=μa

p’i5’α5求作△b’c’p’∽△BCQ3得Q3

△e’f’p’∽△EFQ5得Q5求作△b’c’i3’∽△BCI3

△e’f’p’∽△EFQ5青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制ABCDGωH解題關(guān)鍵：1.以作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件為突破口，基準(zhǔn)點(diǎn)和重合點(diǎn)都應(yīng)選取該構(gòu)件上的鉸接點(diǎn)，否則已知條件不足而使無(wú)法求解。EF如：VE=VF+VEF

如選取鉸鏈點(diǎn)作為基點(diǎn)時(shí)，所列方程仍不能求解，則此時(shí)應(yīng)聯(lián)立方程求解。如：VG=VB+VGB

大?。?√?

方向：?√

√

VC=VB+VCB

?√?

√√√VC+VGC=VG√??√√?＝大小:???方向：??√青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制ABCD4321重合點(diǎn)的選取原則，選已知參數(shù)較多的點(diǎn)（一般為鉸鏈點(diǎn)）ABCD1234應(yīng)將構(gòu)件擴(kuò)大至包含B點(diǎn)！不可解！此機(jī)構(gòu)，重合點(diǎn)應(yīng)選在何處？B點(diǎn)!VB4=VB3+VB4B3?√?√√√如：VC3=VC4+VC3C4大?。???方向：?√

√下圖中取C為重合點(diǎn)，有:

VC3=VC4+VC3C4大小：?？

?方向：?√

√當(dāng)取B點(diǎn)為重合點(diǎn)時(shí):

VB4=VB3+VB4B3

大?。?√?

方向：√

√

√方程可解。tttt1ABC234構(gòu)件3上C、B的關(guān)系：=VB3+VC3B3√?√√青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制2.正確判哥式加速度的存在及其方向B123B123B123B1231B23B123B123B123無(wú)ak

無(wú)ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

②動(dòng)坐標(biāo)平動(dòng)時(shí)，無(wú)ak

。判斷下列幾種情況取B點(diǎn)為重合點(diǎn)時(shí)有無(wú)ak

當(dāng)兩構(gòu)件構(gòu)成移動(dòng)副：①且動(dòng)坐標(biāo)含有轉(zhuǎn)動(dòng)分量時(shí)，存在ak

；青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制ABCDEFG123456§3－4綜合運(yùn)用瞬心法和矢量方程圖解法對(duì)復(fù)雜機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析

對(duì)于某些復(fù)雜機(jī)構(gòu)，單獨(dú)運(yùn)用瞬心法或矢量方程圖解法解題時(shí)，都很困難，但將兩者結(jié)合起來(lái)用，將使問(wèn)題的到簡(jiǎn)化。如圖示Ⅲ級(jí)機(jī)構(gòu)中，已知機(jī)構(gòu)尺寸和ω2，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。不可解！

VC=VB+VCB大?。?√?方向：?√

√若用瞬心法確定C點(diǎn)的方向后，則有：I4tt

VC=VB+VCB大?。?√?方向：√

√

√

可解！此方法常用于Ⅲ級(jí)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析。青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制§3－5用解析法作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析圖解法的缺點(diǎn)：1.分析結(jié)果精度低；隨著計(jì)算機(jī)應(yīng)用的普及，解析法得到了廣泛的應(yīng)用。2.作圖繁瑣、費(fèi)時(shí)，不適用于一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期的分析。方法：復(fù)數(shù)矢量法、矩陣法、桿組法等。3.不便于把機(jī)構(gòu)分析與綜合問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)。思路：由機(jī)構(gòu)的幾何條件，建立機(jī)構(gòu)的位置方程，然后就位置方程對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，得速度方程，求二階導(dǎo)數(shù)得到機(jī)構(gòu)的加速度方程。

由機(jī)構(gòu)的幾何條件，建立機(jī)構(gòu)的位置方程，然后就位置方程對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，得速度方程，求二階導(dǎo)數(shù)得到機(jī)構(gòu)的加速度方程。青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制jiyx一、矢量方程解析法1.矢量分析基本知識(shí)其中：l－矢量的模，θ－幅角，各幺矢量為：e－矢量L的幺矢量，en－法向幺矢量，et－切向幺矢量i－x軸的幺矢量etθLenij則任意平面矢量的可表示為：幺矢量單位矢量j－y軸的幺矢量e青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制jiyxθeijej幺矢量的點(diǎn)積運(yùn)算：e

·

i

e

·

je

·

e

=e2e1·

e2te1·

e2ne1·

e2ei

=ei

＝

cosθ=ej

＝

sinθjiyxθ2θ1e2e1=-

sin(θ2

－θ1)=-cos(θ2

－θ1)=cos(θ2

－θ1)e

·

etet=0＝

1e2ne2te

·

en=en－1青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制求一階導(dǎo)數(shù)有：求二階導(dǎo)數(shù)有：vrLθaranak哥式加速度ak對(duì)于同一個(gè)構(gòu)件，l為常數(shù),有：L離心(相對(duì))加速度arar=0ak=0離心(相對(duì))速度vrvtvr=0切向加速度at

at切向速度vt向心加速度an青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制2.平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析一、位置分析將各構(gòu)件用桿矢量表示，則有：

已知圖示四桿機(jī)構(gòu)的各構(gòu)件尺寸和ω1,求θ2、θ3、ω2、ω3、α2、α2

。DxyABC1234θ1θ2θ3ω1

L1+L2＝L3+L4

大?。骸獭獭獭谭较颉苔??θ3?√移項(xiàng)得：L2＝L3+L4

－L1

(1)化成直角坐標(biāo)形式有：

l2cosθ2＝l3cosθ3+l4cosθ4－l1cosθ1

(2)l2sinθ2＝l3sinθ3+l4sinθ4－l1sinθ1

(3)(2)、(3)平方后相加得：l22＝l23+l24+l21＋2l3l4cosθ3―2l1l3(cosθ3cosθ1-sinθ3sinθ1)―2l1l4cosθ1青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制整理后得：Asinθ3+Bcosθ3+C=0(4)其中：A=2l1l3sinθ1B=2l3(l1cosθ1-l4)C=l22－l23－l24－l21＋2l1l4cosθ1

解三角方程得：

tg(θ3/2)=[A±sqrt(A2+B2－C2)]/(B－C)由連續(xù)性確定同理，為了求解θ2

，可將矢量方程寫成如下形式：

L3＝L1+L2

－L4

(5)

化成直角坐標(biāo)形式：

l3cosθ3＝l1cosθ1+l2cosθ2－l4

(6)

l3sinθ3＝l1sinθ1+l2sinθ2－0

(7)(6)、(7)平方后相加得：l23＝l21+l22+l24＋2l1l2cosθ1―2l1l4(cosθ1cosθ2-sinθ1sinθ2)―2l1l2cosθ1青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制整理后得：Dsinθ2+Ecosθ2+F=0(8)其中：D=2l1l2sinθ1E=2l2(l1cosθ1-l4)F=l21+l22+l24－l23-2l1l4cosθ1

解三角方程得：

tg(θ2/2)=[D±sqrt(D2+E2－F2)]/(E－F)二、速度分析將L3＝L1+L2

－L4對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得：

l3θ3e3t=l1θ1e1t+

l2θ2e2t

(9)

用e2點(diǎn)積(9)式，可得：

l3θ3e3t·e2=l1θ1e1t·e2

(10)ω3l3sin(θ3

－θ2)=ω1l1sin(θ1

－θ2)ω3=ω1l1sin(θ1

－θ2)/l3sin(θ3

－θ2)

用e3點(diǎn)積(9)式，可得：

-l2θ2e2t·e3=l1θ1e1t·e3

(11)青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制-ω2l2sin(θ2

－θ3)=ω1l1sin(θ1

－θ3)ω2=-

ω1l1sin(θ1

－θ3)/l2sin(θ2－θ3)三、加速度分析將（9）式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得：l3θ32

e3n+l3θ3e3t=l1θ12e1n+

l2θ22

e2n

+

l2θ2e2t

(12)acnactaBaCBnaCBtl3ω32

e3n·e2+l3α3

e3t·e2=l1ω12e1n·e2

+

l2ω22

e2n

·e2

上式中只有兩個(gè)未知量-ω32

l3cos(θ3

－θ2)-α3l3sin(θ3

－θ2)=-

ω12

l1cos(θ1

－θ2)-

ω22

l2α3=ω12

l1cos(θ1

-

θ2)+

ω22

l2-ω32

l3cos(θ3

-

θ2)/l3sin(θ3

－θ2)

用e3點(diǎn)積(12)式，整理后可得：α2=ω12

l1cos(θ1

-

θ3)+

ω32

l3-ω22

l2cos(θ2

-

θ3)/l2sin(θ2

－θ3)，用e2點(diǎn)積(12)式，可得：速度方程:l3θ3e3t=l1θ1e1t+

l2θ2e2t

(9)aCBt＝0青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制二、矩陣法思路：在直角坐標(biāo)系中建立機(jī)構(gòu)的位置方程，然后將位置方程對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，得到機(jī)構(gòu)的速度方程。求二階導(dǎo)數(shù)便得到機(jī)構(gòu)加速度方程。1.位置分析改寫成直角坐標(biāo)的形式：L1+L2＝L3+L4，或L2－L3＝L4－L1

已知圖示四桿機(jī)構(gòu)的各構(gòu)件尺寸和ω1,求:θ2、θ3、ω2、ω3、α2、α2

、xp、yp、vp

、

ap

。DxyABC1234θ1θ2θ3ω1abP連桿上P點(diǎn)的坐標(biāo)為：l2cosθ2－l3cosθ3＝

l4

－l1cosθ1l2sinθ2－l3sinθ3＝－l1sinθ1(13)xp

＝

l1cosθ1+acosθ2+bcos(90o+θ2)yp

＝l1sinθ1+asinθ2+bsin(90o+θ2)(14)青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制2.速度分析將（13）式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得：l2sinθ2ω2

－l3sinθ3ω3

＝ω1l1sinθ1l2cosθ2ω2

－l3cosθ3ω3

＝－ω1l1cosθ1(15)寫成矩陣形式：-l2sinθ2l3sinθ3

ω2

l1sinθ1l2cosθ2-l3cosθ3

ω3

-l1cosθ1(16)＝ω1從動(dòng)件的位置參數(shù)矩陣[A]從動(dòng)件的角速度列陣{ω}原動(dòng)件的角速度ω1原動(dòng)件的位置參數(shù)矩陣[B]l2cosθ2－l3cosθ3＝

l4

－l1cosθ1l2sinθ2－l3sinθ3＝－l1sinθ1(13)重寫位置方程組青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制將（14）式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得：(17)vpxvpyxp

-l1sinθ1-asinθ2－bsin(90o+θ2)yp

l1cosθ1

acosθ2＋bcos(90o+θ2)＝＝ω1ω2速度合成：

vp

＝

v2px＋

v2py

αpv＝tg-1(vpy

/

vpx

)xp

＝

l1cosθ1+acosθ2+bcos(90o+θ2)yp

＝l1sinθ1+asinθ2+bsin(90o+θ2)(14)重寫P點(diǎn)位置方程組青島科技大學(xué)專用潘存云教授研制3.加速度分析將（15）式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得以下矩陣方程：l1

ω1sinθ1l1

ω3cosθ1＝ω2ω3-

l2sinθ2l3sinθ3

l2cosθ2-l3cosθ3α2

α3-

l2

ω2cosθ2

l3

ω3co