平面一般力系課件

平面一般力系

本章主要介紹了平面一般力系的簡(jiǎn)化和平衡，并介紹了物體系統(tǒng)平衡問(wèn)題的分析方法。平面一般力系概述1.

何謂平面一般力系各力作用線在同一平面內(nèi)任意分布的力系。有些構(gòu)件，雖然形式上不是平面力系，但由于其結(jié)構(gòu)和所承受的載荷都有一個(gè)對(duì)稱(chēng)平面，因此作用在這些構(gòu)件上的力系可以簡(jiǎn)化為對(duì)稱(chēng)平面內(nèi)的平面一般力系。何謂平面一般力系

各力作用線在同一平面內(nèi)任意分布的力系。有些構(gòu)件(如下面的小汽車(chē)、簡(jiǎn)易吊車(chē)），雖然形式上不是平面力系，但由于其結(jié)構(gòu)和所承受的載荷都有一個(gè)對(duì)稱(chēng)平面，因此作用在這些構(gòu)件上的力系可以簡(jiǎn)化為對(duì)稱(chēng)平面內(nèi)的平面一般力系。平面一般力系實(shí)例

力對(duì)點(diǎn)的矩1.

力矩的概念和計(jì)算在平面力系情形下，力對(duì)點(diǎn)的矩是代數(shù)量。矩的大小等于力的大小與力臂的乘積。符號(hào)規(guī)定：該力使靜止物體繞矩心逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，記為正，反之為負(fù)。推論：①力沿作用線滑動(dòng)時(shí)，力臂不變，因而力對(duì)點(diǎn)的矩也不變。②力作用線通過(guò)矩心時(shí)，力臂為零，因而力對(duì)該點(diǎn)的矩也為零。推論2.

力對(duì)點(diǎn)的矩的解析式力對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的矩——力矩的解析表達(dá)式：3.力偶的矩組成力偶的兩個(gè)力，對(duì)力偶作用面內(nèi)任意點(diǎn)的矩的代數(shù)和等于力偶矩。

上圖中，設(shè)O為力偶作用面內(nèi)的任意點(diǎn)，則力的平移定理力的平移定理：把作用在剛體上一點(diǎn)的力平移到該剛體上任一指定點(diǎn)，，須附加一適當(dāng)?shù)牧ε?，此附加力偶的力偶矩等于原力?duì)該指定點(diǎn)的矩。即：?jiǎn)栴}：絲錐攻螺紋時(shí)，為什么要求雙手同時(shí)在絲錐鉸手的兩端均勻用力？單手攻螺紋可以嗎？有什么不妥？注意：1.力偶沒(méi)有合力，力偶只能與力偶平衡，而不能與力相平衡。2.力的平移原則上只能適用于剛體。平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化主矢和主矩概念：根據(jù)力的平移原理，將平面力系的各力平移到作用面內(nèi)任一點(diǎn)。從而將原力系化為一個(gè)平面匯交力系和一個(gè)平面力偶系。

平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果分析利用力的平移定理，將力系向作用面內(nèi)某點(diǎn)O簡(jiǎn)化，得到兩個(gè)力系：一個(gè)是作用于點(diǎn)O的平面匯交力系F，1、F，2、F，3……F，n，另一個(gè)是力偶矩分別為m1、m2、m3……mn的附加平面力偶矩。平面匯交力系合成為一個(gè)合理，作用點(diǎn)在O點(diǎn)，等于F，1、F，2、F，3……F，n矢量和，即：力系中各力的矢量和稱(chēng)為力系的主矢，用表示，，因?yàn)?，平面匯交力系的合力作用在簡(jiǎn)化中心上，其大小和方向等于原力系的主矢。主矢與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)主矢的大小和方向?yàn)椋焊鶕?jù)力偶理論，平面附加力偶系可以合成為一個(gè)力偶，合力偶矩等于各附加力偶矩的代數(shù)和，即：力系各力對(duì)點(diǎn)O的力矩的和稱(chēng)為力系對(duì)點(diǎn)的主矩。主矩一般與矩心的位置有關(guān)，當(dāng)矩心的位置改變時(shí)，一般也隨之改變，因此，提到力系的主矩時(shí)，必須指主矩的矩心。用Mo表示對(duì)點(diǎn)O的主矩，則有：可見(jiàn)，附加力偶系的合力偶矩等于原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心O的主矩結(jié)論

平面力系向其作用面內(nèi)任意點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果是，使原力系簡(jiǎn)化為一個(gè)通過(guò)簡(jiǎn)化中心的主矢量和一個(gè)主矩。主矢量等于原力系中各力的矢量和主矩等于原力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心的矩的代數(shù)和。

工程應(yīng)用：如固定端約束及其反力。

固定端插入部分受到了與墻接觸點(diǎn)的作用，使梁既不能移動(dòng)也不能轉(zhuǎn)動(dòng)。約束反力實(shí)際上是一未知的分布力系，但可以向指定點(diǎn)A簡(jiǎn)化，得到一個(gè)約束反力RA和一個(gè)力偶矩為MA的約束反力偶。再將RA分解為水平和垂直方向的兩分力XA、YA。（如下圖）平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果討論

根據(jù)主矢量和主矩是否為零，可以得出平面力系簡(jiǎn)化的三種結(jié)果。

1.力系簡(jiǎn)化為一個(gè)力偶

2.力系簡(jiǎn)化為一個(gè)力

3.力系平衡力系簡(jiǎn)化為一個(gè)力偶

如果主矢Ｒ’=0，而主矩Mo≠0，則原力系簡(jiǎn)化為一力偶，力偶的矩等于主矩。在此情形下，主矩與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)。

為什么？力偶的性質(zhì)是什么？……力偶可以在力偶的作用面內(nèi)任意移動(dòng)而不會(huì)改變力偶對(duì)原剛體的作用效應(yīng)……力系簡(jiǎn)化為一個(gè)力

如果主矩等于零，而主矢不等于零，則力系簡(jiǎn)化為通過(guò)簡(jiǎn)化中心的一個(gè)力，此力也就是原力系的合力，大小和方向與主矢相同。如果力系的主矢，主矩均不為零，則力系可進(jìn)一步合成為一個(gè)合力。但這個(gè)合力的大小和方向與力系的主矢相同，合力的作用線到簡(jiǎn)化中心的距離為：

力系平衡

如果力系簡(jiǎn)化的主矢為零，主矩也為零，則力系平衡。合力矩定理可見(jiàn)：平面力系的合力對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于各分力對(duì)同點(diǎn)之矩的代數(shù)和。即：從上圖可以看出：合力矩定理的應(yīng)用——舉例在某些情況下，利用合力矩定理計(jì)算力矩顯得相當(dāng)方便。譬如計(jì)算力對(duì)點(diǎn)的矩。。平面一般力系的平衡方程

（本章重點(diǎn)）

引言：平面一般力系簡(jiǎn)化后得到一個(gè)平面匯交力系和一個(gè)平面力偶系，但這兩個(gè)基本力系是不能相互平衡的，所以，如果平面一般力系平衡，則須這兩個(gè)基本力系分別平衡。平面匯交力系的平衡條件為合力為零，平面力偶系的平衡條件是合力偶矩為零。所以，平面一般力系平衡的必要充分條件是：力系的主矢和力系對(duì)任意點(diǎn)的主矩分別為零。

平面一般力系的平衡條件平面匯交力系的平衡條件為合力為零，平面力偶系的平衡條件是合力偶矩為零。所以，平面一般力系平衡的必要充分條件是：力系的主矢和力系對(duì)任意點(diǎn)的主矩分別為零。即：平面一般力系的平衡方程的幾種形式：1.

基本式：力系中各力在兩個(gè)任選的直角坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別為零，并且各力對(duì)任一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也為零。2.兩力矩式：適用條件：A、B兩點(diǎn)的連線不能與X軸垂直。3.三力矩式：

適用條件：A、B、C三點(diǎn)不能共線。平面一般力系可以列出三個(gè)方程，可以且只能求解三個(gè)未知力。平面平行力系的平衡方程假設(shè)力系各力平行與Y軸，則自然滿(mǎn)足，所以平衡方程為：平面平行力系平衡的必要和充分條件是：力系中各力的代數(shù)和等于零，并且各力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩的代數(shù)和等于零。

平衡條件的應(yīng)用三根均質(zhì)等長(zhǎng)同重為Ｗ的桿，在鉛垂面內(nèi)以鉸鏈和ＥＦ繩子構(gòu)成正方形。已知Ｅ、Ｆ是ＡＢ、ＢＣ的中點(diǎn)，ＡＢ水平，求繩子的張力。（ａ）（ｂ）實(shí)例分析2：已知：梁的跨度為4a，梁重為P，AC段受均布載荷q作用，M=Pa。求：A、