平面一般力系課件

平面一般力系

本章主要介紹了平面一般力系的簡化和平衡，并介紹了物體系統(tǒng)平衡問題的分析方法。平面一般力系概述1.

何謂平面一般力系各力作用線在同一平面內(nèi)任意分布的力系。有些構(gòu)件，雖然形式上不是平面力系，但由于其結(jié)構(gòu)和所承受的載荷都有一個(gè)對稱平面，因此作用在這些構(gòu)件上的力系可以簡化為對稱平面內(nèi)的平面一般力系。何謂平面一般力系

各力作用線在同一平面內(nèi)任意分布的力系。有些構(gòu)件(如下面的小汽車、簡易吊車），雖然形式上不是平面力系，但由于其結(jié)構(gòu)和所承受的載荷都有一個(gè)對稱平面，因此作用在這些構(gòu)件上的力系可以簡化為對稱平面內(nèi)的平面一般力系。平面一般力系實(shí)例

力對點(diǎn)的矩1.

力矩的概念和計(jì)算在平面力系情形下，力對點(diǎn)的矩是代數(shù)量。矩的大小等于力的大小與力臂的乘積。符號規(guī)定：該力使靜止物體繞矩心逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，記為正，反之為負(fù)。推論：①力沿作用線滑動(dòng)時(shí)，力臂不變，因而力對點(diǎn)的矩也不變。②力作用線通過矩心時(shí)，力臂為零，因而力對該點(diǎn)的矩也為零。推論2.

力對點(diǎn)的矩的解析式力對坐標(biāo)原點(diǎn)的矩——力矩的解析表達(dá)式：3.力偶的矩組成力偶的兩個(gè)力，對力偶作用面內(nèi)任意點(diǎn)的矩的代數(shù)和等于力偶矩。

上圖中，設(shè)O為力偶作用面內(nèi)的任意點(diǎn)，則力的平移定理力的平移定理：把作用在剛體上一點(diǎn)的力平移到該剛體上任一指定點(diǎn)，，須附加一適當(dāng)?shù)牧ε?，此附加力偶的力偶矩等于原力對該指定點(diǎn)的矩。即：問題：絲錐攻螺紋時(shí)，為什么要求雙手同時(shí)在絲錐鉸手的兩端均勻用力？單手攻螺紋可以嗎？有什么不妥？注意：1.力偶沒有合力，力偶只能與力偶平衡，而不能與力相平衡。2.力的平移原則上只能適用于剛體。平面一般力系向一點(diǎn)簡化主矢和主矩概念：根據(jù)力的平移原理，將平面力系的各力平移到作用面內(nèi)任一點(diǎn)。從而將原力系化為一個(gè)平面匯交力系和一個(gè)平面力偶系。

平面任意力系簡化結(jié)果分析利用力的平移定理，將力系向作用面內(nèi)某點(diǎn)O簡化，得到兩個(gè)力系：一個(gè)是作用于點(diǎn)O的平面匯交力系F，1、F，2、F，3……F，n，另一個(gè)是力偶矩分別為m1、m2、m3……mn的附加平面力偶矩。平面匯交力系合成為一個(gè)合理，作用點(diǎn)在O點(diǎn)，等于F，1、F，2、F，3……F，n矢量和，即：力系中各力的矢量和稱為力系的主矢，用表示，，因?yàn)?，平面匯交力系的合力作用在簡化中心上，其大小和方向等于原力系的主矢。主矢與簡化中心無關(guān)主矢的大小和方向?yàn)椋焊鶕?jù)力偶理論，平面附加力偶系可以合成為一個(gè)力偶，合力偶矩等于各附加力偶矩的代數(shù)和，即：力系各力對點(diǎn)O的力矩的和稱為力系對點(diǎn)的主矩。主矩一般與矩心的位置有關(guān)，當(dāng)矩心的位置改變時(shí)，一般也隨之改變，因此，提到力系的主矩時(shí)，必須指主矩的矩心。用Mo表示對點(diǎn)O的主矩，則有：可見，附加力偶系的合力偶矩等于原力系對簡化中心O的主矩結(jié)論

平面力系向其作用面內(nèi)任意點(diǎn)簡化的結(jié)果是，使原力系簡化為一個(gè)通過簡化中心的主矢量和一個(gè)主矩。主矢量等于原力系中各力的矢量和主矩等于原力系中各力對簡化中心的矩的代數(shù)和。

工程應(yīng)用：如固定端約束及其反力。

固定端插入部分受到了與墻接觸點(diǎn)的作用，使梁既不能移動(dòng)也不能轉(zhuǎn)動(dòng)。約束反力實(shí)際上是一未知的分布力系，但可以向指定點(diǎn)A簡化，得到一個(gè)約束反力RA和一個(gè)力偶矩為MA的約束反力偶。再將RA分解為水平和垂直方向的兩分力XA、YA。（如下圖）平面一般力系簡化結(jié)果討論

根據(jù)主矢量和主矩是否為零，可以得出平面力系簡化的三種結(jié)果。

1.力系簡化為一個(gè)力偶

2.力系簡化為一個(gè)力

3.力系平衡力系簡化為一個(gè)力偶

如果主矢Ｒ’=0，而主矩Mo≠0，則原力系簡化為一力偶，力偶的矩等于主矩。在此情形下，主矩與簡化中心無關(guān)。

為什么？力偶的性質(zhì)是什么？……力偶可以在力偶的作用面內(nèi)任意移動(dòng)而不會(huì)改變力偶對原剛體的作用效應(yīng)……力系簡化為一個(gè)力

如果主矩等于零，而主矢不等于零，則力系簡化為通過簡化中心的一個(gè)力，此力也就是原力系的合力，大小和方向與主矢相同。如果力系的主矢，主矩均不為零，則力系可進(jìn)一步合成為一個(gè)合力。但這個(gè)合力的大小和方向與力系的主矢相同，合力的作用線到簡化中心的距離為：

力系平衡

如果力系簡化的主矢為零，主矩也為零，則力系平衡。合力矩定理可見：平面力系的合力對其作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于各分力對同點(diǎn)之矩的代數(shù)和。即：從上圖可以看出：合力矩定理的應(yīng)用——舉例在某些情況下，利用合力矩定理計(jì)算力矩顯得相當(dāng)方便。譬如計(jì)算力對點(diǎn)的矩。。平面一般力系的平衡方程

（本章重點(diǎn)）

引言：平面一般力系簡化后得到一個(gè)平面匯交力系和一個(gè)平面力偶系，但這兩個(gè)基本力系是不能相互平衡的，所以，如果平面一般力系平衡，則須這兩個(gè)基本力系分別平衡。平面匯交力系的平衡條件為合力為零，平面力偶系的平衡條件是合力偶矩為零。所以，平面一般力系平衡的必要充分條件是：力系的主矢和力系對任意點(diǎn)的主矩分別為零。

平面一般力系的平衡條件平面匯交力系的平衡條件為合力為零，平面力偶系的平衡條件是合力偶矩為零。所以，平面一般力系平衡的必要充分條件是：力系的主矢和力系對任意點(diǎn)的主矩分別為零。即：平面一般力系的平衡方程的幾種形式：1.

基本式：力系中各力在兩個(gè)任選的直角坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別為零，并且各力對任一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也為零。2.兩力矩式：適用條件：A、B兩點(diǎn)的連線不能與X軸垂直。3.三力矩式：

適用條件：A、B、C三點(diǎn)不能共線。平面一般力系可以列出三個(gè)方程，可以且只能求解三個(gè)未知力。平面平行力系的平衡方程假設(shè)力系各力平行與Y軸，則自然滿足，所以平衡方程為：平面平行力系平衡的必要和充分條件是：力系中各力的代數(shù)和等于零，并且各力對平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩的代數(shù)和等于零。

平衡條件的應(yīng)用三根均質(zhì)等長同重為Ｗ的桿，在鉛垂面內(nèi)以鉸鏈和ＥＦ繩子構(gòu)成正方形。已知Ｅ、Ｆ是ＡＢ、ＢＣ的中點(diǎn)，ＡＢ水平，求繩子的張力。（ａ）（ｂ）實(shí)例分析2：已知：梁的跨度為4a，梁重為P，AC段受均布載荷q作用，M=Pa。求：A、